ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 9 MÔN TOÁN 9 - THCS PHÚ DIỄN
Bài I. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
1) \[\begin{cases} 4x - 3y - 15 = 0 \\ 4x + y = 19 \end{cases}\]
2) \[\begin{cases} 5(x + 2) = 2(y + 7) \\ 3(x + y) = 17 - x \end{cases}\]
3) \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 7 \end{cases}\]
Bài II. (1,5 điểm)
1) Cho biểu thức \(A = \frac{2x+4}{x-1}\) (với \(x \neq 1\)). Tìm giá trị của \(x\) để \(A = 3\).
2) Cho biểu thức \(A = \frac{x+4}{x-3}\) (với \(x \neq 3\)). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) nhận giá trị nguyên.
3) Cho biểu thức \(P = \frac{3x-1}{2x-4}\) với \(x \neq 2\). Tìm tất cả các số nguyên \(x\) để biểu thức \(P\) nhận giá trị là một số nguyên dương.
Bài III. (2,5 điểm)
1) Bác An đến siêu thị để mua một chiếc ấm đun nước và một bộ cốc chén với tổng số tiền theo giá niêm yết là 580 nghìn đồng. Tuy nhiên vì siêu thị có chương trình khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của chiếc ấm giảm 10% và bộ cốc chén giảm 15% so với giá niêm yết. Do vậy, so với giá niêm yết bác An được giảm tất cả 72 nghìn đồng khi mua cả hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của chiếc ấm đun nước và bộ cốc chén là bao nhiêu?
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(40\text{m}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(2\text{m}\), giảm chiều dài \(2\text{m}\) thì diện tích mảnh vườn tăng thêm \(4\text{m}^2\). Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn?
Bài IV. (4 điểm)
1) Một cột đèn cao \(7\text{m}\) có bóng trên mặt đất dài \(4\text{m}\). Cùng thời điểm đó một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là \(80\text{m}\) (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết rằng mỗi tầng cao \(3,5\text{m}\).
2) Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(BH\) và \(CK\) (\(H \in AC, K \in AB\)).
a) Chứng minh \(\Delta ACK \sim \Delta ABH\). Từ đó chứng minh \(AC \cdot AH = AB \cdot AK\).
b) Chứng minh \(\Delta AHK \sim \Delta ABC\) và \(\widehat{BKH} + \widehat{ACB} = 180^\circ\).
c) Đường phân giác \(BN\) và đường cao \(HM\) của tam giác \(BHC\) cắt nhau tại \(I\). Hãy chứng minh: \[\frac{IH}{IM} \cdot \frac{NH}{NC} = 1\]
Bài V. (0,5 điểm)
Một trang giấy hình chữ nhật của một quyển sách tham khảo Văn học có diện tích là \(384\text{ cm}^2\) (Phần màu xám). Biết rằng trang giấy được căn lề trái là \(2\text{ cm}\), lề phải là \(2\text{ cm}\), lề trên \(3\text{ cm}\) và lề dưới là \(3\text{ cm}\). Tìm chiều dài và chiều rộng của trang giấy để trang giấy có diện tích nhỏ nhất.