Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2026-2027 Sở GD-ĐT Hưng Yên

TỔNG QUAN NỘI DUNG ĐỀ THI (TRANG 1)

Nội dung trang 1 thuộc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên (Mã đề 1022). Phần này bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn từ Câu 1 đến Câu 6 nhằm kiểm tra kiến thức về diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu, nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn, góc nội tiếp đường tròn và đọc dữ liệu từ biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\text{ cm}\) và chiều cao \(h = 4\text{ cm}\) là

A. \(S_{xq} = 20\text{ cm}^2\).
B. \(S_{xq} = 40\text{ cm}^2\).
C. \(S_{xq} = 40\pi\text{ cm}^2\).
D. \(S_{xq} = 20\pi\text{ cm}^2\).

Câu 2: Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm chi phí trong năm 2025 của một công ty.

Biết rằng trong năm 2025, công ty đã bỏ ra tất cả 300 triệu đồng cho các chi phí đầu tư, quảng cáo và nghiên cứu. Hỏi chi phí trong năm đó mà công ty đã dùng để trả lương là bao nhiêu?

A. 200 triệu đồng.
B. 150 triệu đồng.
C. 100 triệu đồng.
D. 120 triệu đồng.

Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x, y\)?

A. \(\frac{5}{x} + 6y = 7\).
B. \(x + 5y^2 = 3\).
C. \(3x^2 + y = -4\).
D. \(-x + 2y = 5\).

Câu 4: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là

A. \(S = \pi R^2\).
B. \(S = 2\pi R^2\).
C. \(S = \frac{4}{3}\pi R^3\).
D. \(S = 4\pi R^2\).

Câu 5: Cho ba điểm \(M, N, P\) thuộc đường tròn \((O)\) (như hình vẽ), biết \(\widehat{MON} = 120^\circ\). Số đo góc \(\widehat{MPN}\) bằng

A. \(120^\circ\).
B. \(30^\circ\).
C. \(90^\circ\).
D. \(60^\circ\).

Câu 6: Cho biểu đồ tần số tương đối về sự yêu thích 4 môn thể thao gồm: bóng đá, bóng chuyền, cầu lông và bóng bàn của học sinh lớp 9A. Tần số tương đối của các học sinh yêu thích môn bóng bàn là

A. 8%.
B. 10%.
C. 5%.
D. 15%.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

TỔNG QUAN NỘI DUNG ĐỀ THI (TRANG 1) Nội dung trang 1 thuộc đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên (Mã đề 1022). Phần này bao gồm các câu hỏi tr…

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2026 - 2027 Sở GD&ĐT Quảng Trị

Tóm tắt nội dung: Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chung) năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị. Đề bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan kiểm tra kiến thức tổng hợp về hệ phương trình, bất phương trình, rút gọn căn thức, hàm số bậc hai, hệ thức lượng và góc trong đường tròn.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)

Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} x+2y=1 \\ x-y=-2 \end{cases}\)?

A. \((1;1)\).
B. \((-1;1)\).
C. \((1;-1)\).
D. \((-1;-1)\).

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình \(x+3 > 0\) là

A. \(x > 3\).
B. \(x < -3\).
C. \(x > -3\).
D. \(x < 3\).

Câu 3. Biểu thức \(\sqrt{x-5}\) xác định khi

A. \(x \ge 5\).
B. \(x < 5\).
C. \(x > 5\).
D. \(x \le 5\).

Câu 4. Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{(9+\sqrt{5})^3}\) có kết quả là

A. \(-9+\sqrt{5}\).
B. \(9+\sqrt{5}\).
C. \(9-\sqrt{5}\).
D. \(-9-\sqrt{5}\).

Câu 5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \(-3x+2=0\).
B. \(2x+7y=5\).
C. \(x+1=0\).
D. \(3-2x=0\).

Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{5}x^2\)?

A. \(\left(5; \frac{1}{5}\right)\).
B. \((5;5)\).
C. \((5;25)\).
D. \((5;10)\).

Câu 7. Các nghiệm của phương trình \(x^2-4x+3=0\) là

A. \(x_1=1; x_2=-3\).
B. \(x_1=-1; x_2=3\).
C. \(x_1=1; x_2=3\).
D. \(x_1=-1; x_2=-3\).

Câu 8. Cho phương trình \(x^2+26x+5=0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Giá trị của \(x_1x_2\) bằng

A. \(-5\).
B. \(-26\).
C. \(26\).
D. \(5\).

Câu 9. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=3\), \(BC=5\) (hình vẽ bên). Giá trị của \(\cos\widehat{ABC}\) bằng

A. \(\frac{3}{4}\).
B. \(\frac{4}{5}\).
C. \(\frac{3}{5}\).
D. \(5\).

Câu 10. Cho đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác nhọn \(ABC\) có \(\widehat{BOC}=120^\circ\) (hình vẽ bên). Số đo của \(\widehat{BAC}\) bằng

A. \(60^\circ\).
B. \(120^\circ\).
C. \(50^\circ\).
D. \(80^\circ\).

Câu 11. Diện tích của hình tròn \((O;R)\) là

A. \(\pi R\).
B. \(2\pi R\).
C. \(2\pi R^2\).
D. \(\pi R^2\).

Câu 12. Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O;R)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến \(a\). Đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O;R)\) tiếp xúc với nhau khi

A. \(d < R\).
B. \(d > R\).
C. \(d = R\).
D. \(d \neq R\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung: Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chung) năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị. Đề bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan kiểm tr…

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2026-2027 Sở GD-ĐT Quảng Ninh

Tóm tắt nội dung Đề thi (Trang 1): Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 tỉnh Quảng Ninh (Phần Trắc nghiệm). Nội dung khảo sát bao gồm kiến thức tổng hợp: căn bậc ba, tọa độ điểm thuộc parabol, bất phương trình bậc nhất, nghiệm của phương trình hai ẩn, xử lý bảng tần số ghép nhóm, tỉ số lượng giác góc nhọn, góc ở tâm đường tròn, thể tích hình trụ, diện tích xung quanh hình nón, rút gọn căn thức đại số và tính xác suất thực nghiệm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

(Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm)

Câu 1. Căn bậc ba của \(-27\) là

A. \(3\)
B. \(-3\)
C. \(3\sqrt{3}\)
D. \(-3\sqrt{3}\)

Câu 2. Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = -\frac{1}{2}x^2\). Biết điểm \(M\) có hoành độ bằng \(2\), tung độ điểm \(M\) là

A. \(1\)
B. \(-1\)
C. \(2\)
D. \(-2\)

Câu 3. Giá trị nào của \(x\) dưới đây là một nghiệm của bất phương trình \(2x + 4 < 0\)?

A. \(-1\)
B. \(0\)
C. \(-4\)
D. \(-2\)

Câu 4. Cặp số \((x; y)\) nào dưới đây là một nghiệm của phương trình \(2x - 3y = -8\)?

A. \((2; 4)\)
B. \((4; 2)\)
C. \((2; -4)\)
D. \((-4; 2)\)

Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 100 học sinh lớp 9 thu được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20;40)	[40;60)	[60;80)	[80;100)
Số học sinh	20	40	18	15	7

Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 60 phút đến dưới 100 phút?

A. 15
B. 22
C. 7
D. 23

Câu 6. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 2\), \(AC = 4\). Giá trị của \(\sin \widehat{ABC}\) là

A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{1}{10}\)

Câu 7. Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Số đo góc \(BOC\) là

A. \(60^\circ\)
B. \(90^\circ\)
C. \(150^\circ\)
D. \(120^\circ\)

Câu 8. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng \(3\text{ dm}\) và chiều cao bằng \(9\text{ dm}\). Thể tích của thùng là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. \(85\text{ dm}^3\)
B. \(254\text{ dm}^3\)
C. \(170\text{ dm}^3\)
D. \(509\text{ dm}^3\)

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(12\text{ cm}\), độ dài đường cao bằng \(5\text{ cm}\). Diện tích xung quanh của hình nón là

A. \(156\pi\text{ cm}^2\)
B. \(60\pi\text{ cm}^2\)
C. \(720\pi\text{ cm}^2\)
D. \(240\pi\text{ cm}^2\)

Câu 10. Tính \(\sqrt{4a^2} + a\) với \(a \le 0\) ta được kết quả là

A. \(-a\)
B. \(3a\)
C. \(5a\)
D. \(-3a\)

Câu 11. Có 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng, xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng có ghi số chẵn” là

A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{4}{9}\)
D. \(\frac{5}{9}\)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung Đề thi (Trang 1): Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 tỉnh Quảng Ninh (Phần Trắc nghiệm). Nội dung khảo sát bao gồm kiến thức tổng hợp: căn bậc ba, tọa độ…

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2026-2027 Sở GD-ĐT Cần Thơ

Tóm tắt nội dung: Tài liệu là trang đầu tiên của đề thi chính thức môn Toán (chung) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Cần Thơ. Đề thi khảo sát các dạng bài tập trắc nghiệm bao gồm: nhận dạng đồ thị hàm số bậc hai, phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn, tính chất bất đẳng thức, độ dài cung tròn, số đo góc đối trong tứ giác nội tiếp và xác suất của biến cố đơn giản.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

Câu 1. Hàm số \(y = \frac{1}{4}x^2\) có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?

A. Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên, đỉnh \(O(0;0)\), đi qua điểm \((2; 1)\).
B. Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên, đỉnh \(O(0;0)\), đi qua điểm \((1; 2)\).
C. Đồ thị là parabol hướng bề lõm xuống dưới, đỉnh \(O(0;0)\), đi qua điểm \((-2; 1)\).
D. Đồ thị là parabol hướng bề lõm xuống dưới, đỉnh \(O(0;0)\), đi qua điểm \((2; -1)\).

Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(3x^2 - 2y = 2\)
B. \(2x + y = 1\)
C. \(2xy + 3y = -11\)
D. \(5x - 2\sqrt{y} = 4\)

Câu 3. Nghiệm của phương trình \(x^2 - 9x + 8 = 0\) là

A. \(x = 1\) và \(x = 8\)
B. \(x = -1\) và \(x = -8\)
C. \(x = -1\) và \(x = 8\)
D. \(x = 1\) và \(x = -8\)

Câu 4. Cho \(a > b\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(5 - 4a > 5 - 4b\)
B. \(3a - 4 < 3b - 4\)
C. \(2a + 1 > 2b + 1\)
D. \(a - 4 < b - 4\)

Câu 5. Trong một đường tròn bán kính \(12\text{ cm}\), độ dài của cung có số đo \(60^\circ\) là

A. \(48\pi\text{ cm}\)
B. \(36\pi\text{ cm}\)
C. \(4\pi\text{ cm}\)
D. \(2\pi\text{ cm}\)

Câu 6. Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn và \(\widehat{ABC} = 45^\circ\). Số đo của \(\widehat{ADC}\) bằng

A. \(120^\circ\)
B. \(135^\circ\)
C. \(45^\circ\)
D. \(90^\circ\)

Câu 7. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không lớn hơn 4” là

A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung: Tài liệu là trang đầu tiên của đề thi chính thức môn Toán (chung) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Cần Thơ. Đề thi k…

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2026-2027 Sở GD&ĐT Gia Lai

Tóm tắt nội dung đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2026 - 2027 tỉnh Gia Lai: Đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Kiến thức kiểm tra bao gồm: rút gọn biểu thức căn thức, giải phương trình và bất phương trình cơ bản, ứng dụng hệ thức Vi-ét, giải bài toán bằng cách lập phương trình, tính toán hình học không gian (hình nón), xác suất thực nghiệm và bài toán hình học phẳng tổng hợp.

I. ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5 điểm):

1. Tính giá trị của biểu thức \(T = 3\sqrt{2} + \sqrt{9} - \sqrt{18}\).

2. Giải phương trình \(2x - 1 = 9\).

3. Giải bất phương trình \(2x - 3 \le 0\).

Câu 2 (2,0 điểm):

1. Cho biểu thức \(M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{2}{\sqrt{x}-1} - \frac{2}{x-1}\) với \(x \ge 0, x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(M\).

b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(M < \frac{1}{2}\).

2. Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 - 3x - 6 = 0\). Không giải phương trình, hãy tìm số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn \(2x_1^2 - x_1 x_2^2 + 7k \ge 0\).

Câu 3 (1,5 điểm):

Theo kế hoạch, một đội xe thực hiện nhiệm vụ chở \(120\) tấn lương thực đến vùng bị ảnh hưởng bởi thiên tai trong một số ngày quy định, mỗi ngày đội xe chở số tấn lương thực như nhau. Vì tính chất khẩn cấp nên đội xe đã được tăng cường thêm phương tiện vận chuyển. Do đó, mỗi ngày đội xe chở thêm được \(10\) tấn lương thực so với kế hoạch. Nhờ vậy, đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn \(2\) ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội xe phải chở bao nhiêu tấn lương thực?

Câu 4 (2,0 điểm):

1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h = 12\text{ cm}\) và bán kính đáy \(r = 5\text{ cm}\).

2. Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn \(10\) và nhỏ hơn \(27\)”.

a) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

b) Tính xác suất của biến cố \(A\): “Số tự nhiên được chọn là số nguyên tố”.

Câu 5 (3,0 điểm):

Từ điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn \((O;R)\), kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với đường tròn \((O;R)\) (\(A, B\) là các tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác \(AOBM\) nội tiếp.

2. Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \((O;R)\), kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MC\) và \(BH\), \(D\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BC\) và \(AM\). Chứng minh tam giác \(MBD\) cân tại \(M\) và \(K\) là trung điểm của \(BH\).

3. Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(MAB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BH\) theo \(r\) và \(R\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2026 - 2027 tỉnh Gia Lai: Đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Kiến thức kiểm tra bao gồm: rút g…

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026-2027 Sở GD-ĐT Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP.HCM (năm học 2026 - 2027). Đề thi bao gồm các chủ đề chính: vẽ và tìm điểm trên đồ thị hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai và biến đổi biểu thức Vi-ét, bài toán xác suất thống kê dựa vào biểu đồ cột, cùng bài toán thực tế hình học lập biểu thức diện tích.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - TP.HCM

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}x^2\) có đồ thị \((P)\).

a) Vẽ đồ thị \((P)\).

b) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \((P)\) biết \(M\) có hoành độ bằng \(6\).

Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình \(2x^2 - 3x - 4 = 0\).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\).

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2}x_2\).

Bài 3. (1,5 điểm) Kết quả điều tra về thời gian dùng điện thoại trong một ngày của học sinh khối 9 được thể hiện ở biểu đồ cột (Số giờ: 1, 2, 3, 4, 5 giờ tương ứng với số học sinh: 12, 28, 30, 20, 10 học sinh).

a) Tính tổng số học sinh đã tham gia khảo sát.

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất của biến cố A: "Học sinh được chọn có thời gian sử dụng điện thoại 3 giờ một ngày".

c) Khuyên dùng điện thoại không quá 3 giờ/ngày. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất của biến cố B: "Học sinh được chọn thực hiện đúng khuyến cáo của nhà trường".

Bài 4. (1,0 điểm) Bác Năm có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng \(x\text{ (m)}\) (với \(x > 11\)) và chiều dài lớn hơn chiều rộng \(9\text{ (m)}\). Bác Năm dùng một phần đất hình chữ nhật để làm nhà ở (chừa lại chiều dài \(15\text{ m}\) và chiều rộng \(11\text{ m}\)).

a) Biểu diễn diện tích phần đất làm nhà ở dưới dạng biểu thức thu gọn theo \(x\).

b) Tính kích thước chiều dài và chiều rộng của mảnh đất, biết diện tích cả mảnh đất gấp \(8\) lần diện tích phần nhà ở.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP.HCM (năm học 2026 - 2027). Đề thi bao gồm các chủ đề chính: vẽ và tìm điểm trên đồ thị hàm số bậc hai, giải phương trình bậc hai và…

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2026-2027 Sở GD-ĐT Đồng Tháp

Tài liệu tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm thuộc trang 1 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Nội dung xoay quanh các chủ đề hình học đường tròn, biểu đồ thống kê, căn bậc hai - căn bậc ba, biến đổi đại số và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP

Câu 1. Cho hai đường tròn \((O; 15\text{ cm})\) và \((O'; 9\text{ cm})\) có khoảng cách giữa hai tâm \(OO' = 24\text{ cm}\). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn đã cho.

A. hai đường tròn ở ngoài nhau.

B. hai đường tròn tiếp xúc trong.

C. hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

D. hai đường tròn cắt nhau.

Câu 2. Theo kết quả đánh giá học tập cuối kỳ II của 40 học sinh lớp 9 do giáo viên chủ nhiệm ghi nhận, tỉ lệ xếp loại học lực tương ứng là: Tốt (20%), Khá (52%), Đạt (24%) và Chưa đạt (4%). Tỉ lệ học sinh đạt học lực loại "Tốt" bằng bao nhiêu?

A. 24%.

B. 52%.

C. 20%.

D. 4%.

Câu 3. Kết quả của phép tính căn bậc ba số \(-64\) bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. -8.

C. -4.

D. 8.

Câu 4. Tính giá trị của hàm số \(y = f(x) = 3x^2\) ứng với \(x = 2\).

A. 21.

B. 28.

C. 14.

D. 12.

Câu 5. Thực hiện trục căn thức ở mẫu số của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}\), ta nhận được kết quả là:

A. \(\sqrt{10} + \sqrt{7}\).

B. \(3(\sqrt{10} + \sqrt{7})\).

C. \(\sqrt{10} - \sqrt{7}\).

D. \(3(\sqrt{10} - \sqrt{7})\).

Câu 6. Ký hiệu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - 2x - 1 = 0\). Giá trị biểu thức \(N = x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2\) là:

A. 7.

B. \(\frac{7}{4}\).

C. 1.

D. \(\frac{1}{4}\).

Câu 7. Xét tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) với góc nhọn \(\widehat{C} = \alpha\). Chọn đẳng thức đúng trong các đáp án sau:

A. \(\cos\alpha = \frac{AC}{AB}\).

B. \(\cos\alpha = \frac{AB}{AC}\).

C. \(\cos\alpha = \frac{AC}{BC}\).

D. \(\cos\alpha = \frac{AB}{BC}\).

Câu 8. Căn bậc hai của số 16 là những số nào?

A. 4.

B. -4.

C. 4 và -4.

D. 8.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm thuộc trang 1 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Nội dung xoay quanh các chủ đề hình …

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 xã Đô Lương

Tóm tắt nội dung: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 9 năm học 2025-2026 của UBND Xã Đô Lương bao gồm 5 bài tập tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Nội dung bài thi bao quát các dạng toán trọng tâm: bài toán thực tế lập hệ/phương trình, số học về số chính phương, biến đổi đại số, giải phương trình và hệ phương trình, bài toán tối ưu doanh thu, tính xác suất thực nghiệm và bài toán hình học tổng hợp gồm 3 ý phân hóa.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2025-2026

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Bạn Bình vào cửa hàng mua bút và vở. Biết giá mỗi cái bút là 16 000 đồng giá mỗi quyển vở là 23 000 đồng . Bạn mua hết tổng cộng 376 000 đồng. Hỏi bạn Bình đã mua bao nhiêu cái bút và bao nhiêu quyển vở
b) Cho các số tự nhiên \(a; b; c; d\) thỏa mãn: \(a^2 = b^2 + c^2 + d^2\).
Chứng minh rằng: \(abcd + 2025\) viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Câu 2 (3,0 điểm).
a) Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người mà nhiệt độ của trái đất tăng dần đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: \(T = 0{,}02t + 15\) trong đó \(T(^\circ C)\) là nhiệt độ trung bình, \(t\) là số năm kể từ năm 1950. Hỏi năm 2025 nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất là bao nhiêu ?
b) Cho \(a, b\) là hai số thực phân biệt thỏa mãn : \(a^2 + 3a = b^2 + 3b\). Tính \(T = a^3 + b^3 - 9ab\)

Câu 3 (5,0 điểm).
a) Giải phương trình: \((x - 2025)^2 + 3(x - 2025) - 4 = 0\)
b) Giải hệ phương trình \(\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 5 \\ 4x^2y + 8xy^2 + 5x + 10y = 1 \end{cases}\)
c) Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người. Với giá vé là 40 000 đồng/lượt thì có 300 người đến xem mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và nhận thấy rằng nếu giá vé giảm 10 000 đồng/lượt thì có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày. Hỏi rạp phải bán vé giá bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày là lớn nhất.

Câu 4 (2,5 điểm).
Trong một hộp có 30 quả bóng xanh, 50 quả bóng đỏ và một số quả bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp thì xác suất lấy được quả bóng vàng là \(\frac{3}{11}\). Tính số quả bóng vàng

Câu 5 (7,5 điểm).
Cho tam giác \(ABC\) (\(AB < AC\)), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), kẻ \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\), \(MF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\). Đường thẳng qua \(C\) vuông góc với \(BC\) cắt \(ME\) tại \(P\), đường thẳng qua \(B\) vuông góc với \(BC\) cắt \(MF\) tại \(Q\), các đường thẳng \(AC\) và \(FM\) cắt nhau tại \(S\). Chứng minh rằng :
a) \(ME \cdot MP = MB^2\) và \(\triangle SEF \sim \triangle SMA\)
b) \(AM\) vuông góc với \(PQ\)
c) \(PQ\) đi qua trực tâm của tam giác \(ABC\)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 9 năm học 2025-2026 của UBND Xã Đô Lương bao gồm 5 bài tập tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Nội dung bài thi bao quát các dạng t…

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 xã Diễn Châu

Tóm tắt đề thi: Đề chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp xã Diễn Châu năm học 2025 - 2026 (thời gian làm bài 150 phút). Đề kiểm tra toàn diện kiến thức bao gồm: chứng minh hợp số, bài toán thực tế tính tiền vay ngân hàng, giải phương trình và hệ phương trình, tính xác suất trò chơi trên lưới ô vuông, bài toán tối ưu hóa lợi nhuận kinh doanh, các bài toán hình học phẳng về hệ thức lượng, tỉ số lượng giác và chứng minh điểm cố định, cùng một bài toán trò chơi tư duy logic thẻ số.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ LỚP 9

Năm học: 2025 - 2026
Môn: Toán | Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Cho \(m\) là số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A = 2024m^3 + m\) luôn là một hợp số.

b) Chị Mai cần một khoản tiền để mua xe nên đã vay ở hai nguồn: ngân hàng và bạn bè. Nếu vay ngân hàng với lãi suất 1,2%/tháng và vay bạn bè với lãi suất 0,8%/tháng thì tổng tiền lãi hàng tháng chị phải trả là 540.000 đồng. Nếu chị vay ngân hàng với lãi suất 0,9%/tháng và vay bạn bè với lãi suất 0,5%/tháng thì tiền lãi hàng tháng chị trả là 390.000 đồng. Hỏi chị Mai đã vay ở mỗi nơi bao nhiêu tiền?

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình trên tập số thực: \[ (x + 1)^3 + (x + 2)^3 + (-3 - 2x)^3 = 0 \]

b) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2x^2 = (2 + y)(4 - 2y) \\ 2x^3 = (x + y)(4 - xy) \end{cases} \]

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Một con ếch đang ở vị trí trung tâm của một bảng ô vuông kích thước \(5 \times 5\) được tô xen kẽ hai màu đen và trắng. Mỗi bước, con ếch di chuyển sang một ô kề cạnh hoặc kề đỉnh với ô đang đứng. Tính xác suất để sau hai bước nhảy, con ếch dừng lại ở một ô màu đen.

b) Một doanh nghiệp sản xuất đĩa quang có chi phí sản xuất mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu thị trường, nếu mỗi đĩa bán với giá \(x\) (nghìn đồng, \(x \in \mathbb{N}^*\)) thì số lượng đĩa bán ra được xác định bởi công thức \(120 - x\). Hãy xác định mức giá bán \(x\) của mỗi đĩa để lợi nhuận thu về là lớn nhất?

Câu 4 (7,0 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (với \(AB < AC\)) có đường cao \(AH\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên các cạnh \(AB\) và \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BH\) và \(CH\). Đường thẳng \(DE\) cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(F\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\).

a) Chứng minh rằng: \(AH^2 = BH \cdot CH\) và \(AD \cdot AB = AE \cdot AC\).

b) Gọi \(P\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng: \(HF = HA \cdot \tan \widehat{OPF}\).

c) Giả sử độ dài đường cao \(AH\) không đổi; các đỉnh \(B\) và \(C\) thay đổi sao cho tam giác \(ABC\) luôn vuông tại \(A\) và \(AB < AC\). Chứng minh rằng trực tâm của tam giác \(AMN\) là một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm)

Trên mặt bàn có 2026 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 2026. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi bằng cách lượt phiên nhau lấy một tấm thẻ cho đến khi không còn tấm thẻ nào trên bàn. Kết thúc trò chơi, mỗi người tính tổng các số ghi trên các tấm thẻ mình sở hữu; ai có tổng là số chẵn sẽ giành chiến thắng. Nếu An là người được đi trước, hỏi bạn nào có chiến thuật chắc chắn thắng và chiến thuật đó được thực hiện như thế nào?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt đề thi: Đề chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp xã Diễn Châu năm học 2025 - 2026 (thời gian làm bài 150 phút). Đề kiểm tra toàn diện kiến thức bao gồm: chứng minh hợp số, bài toán thực tế tính …

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 xã Bá Thước

Tóm tắt đề thi (Trang 1):
- Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2025-2026 gồm các bài toán phân loại cao.
- Đại số & Số học: Rút gọn biểu thức chứa căn thức, tính giá trị biểu thức đối xứng, giải hệ phương trình phi tuyến, tìm nghiệm nguyên dương và chứng minh bất đẳng thức chia hết.
- Xác suất: Tính xác suất chọn bi khác màu và khác số.
- Toán thực tế: Tính bán kính đường ray vòng cung dựa trên các kích thước cho trước.

Nội dung đề thi chọn HSG môn Toán lớp 9 (Trang 1)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:

\[ A = \left( \frac{10x + 4}{5\sqrt{5}x^3 - 8} - \frac{\sqrt{5}x}{5x + 2\sqrt{5}x + 4} \right) \left( \frac{1 + 5\sqrt{5}x^3}{1 + \sqrt{5}x} - \sqrt{5}x \right) \left( \frac{6\sqrt{5}x - 3}{\sqrt{5}x - 1} - 6 \right) \]

với \( x \ge 0; x \ne \frac{1}{5}; x \ne \frac{4}{5} \). Tìm các số tự nhiên \( x \) lớn hơn 10 để \( P > \frac{7}{2} \).

Câu 2 (2,0 điểm). Cho các số thực \( x, y, z \) thỏa mãn điều kiện: \( x + y + z = 3 \); \( xyz = -2 \); \( x^2 + y^2 + z^2 = 5 \). Tính giá trị biểu thức:

\[ S = \frac{x}{x^2 - x - 1} + \frac{y}{y^2 - y - 1} + \frac{z}{z^2 - z - 1} \]

Câu 3 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases} x^2 y^2 + 3x + 3y - 3 = 0 \\ x^2 y - 4xy - 3y^2 + 2y - x + 1 = 0 \end{cases} \]

Câu 4 (2,0 điểm). Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

Câu 5 (2,0 điểm). Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:

\[ (x + y)^2 + y + 3x = z^2 + 1 \]

Câu 6 (2,0 điểm). Cho \( a, b \in \mathbb{Z} \) và \( a \ne b \) thỏa mãn \( ab(a + b) \) chia hết cho \( a^2 + ab + b^2 \). Chứng minh rằng:

\[ |a - b| > \sqrt[3]{ab} \]

Câu 7 (1,5 điểm). Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung. Biết chiều rộng của đường ray là \( AB \approx 1{,}1\text{m} \), đoạn \( BC \approx 28{,}4\text{m} \). Hãy tính bán kính \( OA = R \) của đoạn đường ray hình vòng cung.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt đề thi (Trang 1): - Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2025-2026 gồm các bài toán phân loại cao. - Đại số & Số học: Rút gọn biểu thức chứa căn thức, tính giá trị biểu thức đối xứng, giải …

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 xã Nghĩa Khánh

Tài liệu giới thiệu toàn bộ nội dung đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp xã năm học 2025-2026 tại Nghĩa Khánh. Cấu trúc bài thi bao gồm 5 câu hỏi tự luận kiểm tra kiến thức về phương trình nguyên, rút gọn biểu thức, hệ phương trình, bài toán xác suất, tối ưu hóa diện tích, hình học phẳng và bài toán logic áp dụng nguyên lý Dirichlet.

I. NỘI DUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Tìm tất cả các số nguyên \( x, y \) thỏa mãn đẳng thức: \( x + xy = y + 4 \).

b) Xác định số tự nhiên \( n \) sao cho \( n + 3 \) là số nguyên tố đồng thời biểu thức \( A = 2n + 7 \) là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 2 (6,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức đại số: \( A = \left( \frac{1}{1-x} + \frac{2}{x+1} - \frac{5-x}{1-x^2} \right) : \frac{1-2x}{x^2-1} \)

b) Giải phương trình bậc hai: \( x^2 - x - 30 = 0 \)

c) Giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} \frac{2x}{x+1} + \frac{y}{y+1} = 3 \\ \frac{x}{x+1} + \frac{3y}{y+1} = -1 \end{cases} \]

Câu 3 (3,0 điểm):

a) Cho đa thức \( P = 3x^3 + 4x^2 - 8x + 1 \). Tính giá trị của biểu thức \( P \) biết rằng \( x^2 + x - 3 = 0 \).

b) Một hộp chứa 8 chiếc thẻ được ghi các số tự nhiên từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 2 chiếc thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên cặp thẻ thu được là một số chẵn.

c) Cho thửa đất dạng hình vuông \( ABCD \) có độ dài cạnh là \( 30\text{m} \). Người ta muốn xây một mảnh vườn hình vuông \( EFGH \) sao cho các đỉnh \( E, F, G, H \) tương ứng nằm trên các cạnh \( AB, BC, CD, DA \) của hình vuông \( ABCD \). Xác định vị trí điểm \( E \) trên đoạn \( AB \) để diện tích mảnh vườn nhỏ nhất.

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho hình thang \( ABCD \) (với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \)). Qua đỉnh \( A \), vẽ đường thẳng song song với \( BC \) cắt đường chéo \( BD \) tại \( E \) và cắt đường thẳng \( CD \) tại \( K \). Qua đỉnh \( B \), vẽ đường thẳng song song với \( AD \) cắt đường chéo \( AC \) tại \( F \) và cắt đường thẳng \( CD \) tại \( I \). Chứng minh các đẳng thức và quan hệ sau:

a) \( DK = CI \)

b) \( EF \parallel CD \)

c) \( AB^2 = CD \cdot EF \)

Câu 5 (2,0 điểm):

Trong kì thi chọn học sinh giỏi toán có 6 thí sinh bước vào vòng chung khảo. Quy chế cuộc thi quy định mỗi thí sinh phải giải 5 bài tập. Mỗi lời giải đúng được tính 4 điểm, bài làm sai hoặc bỏ dở bị trừ 2 điểm. Biết điểm số tối thiểu của một thí sinh không dưới 0 điểm. Hãy chứng minh rằng chắc chắn có ít nhất 2 thí sinh đạt số điểm bằng nhau.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu giới thiệu toàn bộ nội dung đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp xã năm học 2025-2026 tại Nghĩa Khánh. Cấu trúc bài thi bao gồm 5 câu hỏi tự luận kiểm tra kiến thức về phương trình …

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 phường Thành Vinh

Tóm tắt nội dung đề thi

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2025-2026 thuộc UBND phường Thành Vinh gồm 6 câu hỏi tự luận được phân bố theo thời gian làm bài 150 phút. Đề khảo sát toàn diện các kiến thức trọng tâm đại số và hình học THCS bao gồm: rút gọn biểu thức và bài toán số nguyên, phương trình - hệ phương trình, bài toán toán học thực tế và xác suất thống kê, cùng các bài toán hình học phẳng tổng hợp và tổ hợp hình học bất đẳng thức.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1 (2,5 điểm):

a) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức sau có giá trị nguyên:

\[A = \left(\frac{x-1}{3x-1} - \frac{1}{3x+1} - \frac{8x}{1-9x^2}\right) : \left(1 - \frac{3x-2}{3x+1}\right)\]

với \(x \neq \pm \frac{1}{3}\).

b) Tìm các số nguyên tố \(p, q\) sao cho \(p^2 + 3pq + 4q^2\) là một số chính phương.

Câu 2 (3,5 điểm):

a) Cho hai số \(a, b\) phân biệt thỏa mãn \(a^3 + b^3 = a^2 b^2 (ab - 3)\). Tính giá trị của biểu thức \(M = a + b - ab\).

b) Cho đa thức \(P(x) = ax^2 + bx + c\) (với \(a, b, c \in \mathbb{N}^*\)) thỏa mãn \(P(8) - P(5) = 2025\). Chứng minh rằng \(P(12) - P(9)\) là một số lẻ.

Câu 3 (4,5 điểm):

a) Giải phương trình: \((x^2 + 1)^2 + 3x(x^2 + 1) + 2x^2 = 0\).

b) Tìm các cặp số \((x; y)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

\[\begin{cases} y^2 - xy + 1 = 0 \\ x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0 \end{cases}\]

c) Hai bạn An và Bình đang so về số lượng những viên bi mà hai bạn hiện có. An nói với Bình rằng "Nếu bạn cho tôi một số viên bi từ túi của bạn thì tôi sẽ có số viên bi gấp 6 lần số viên bi còn lại của bạn. Còn nếu tôi cho bạn số viên bi như thế số viên bi của bạn sẽ bằng số viên bi còn lại của tôi". Hỏi số bi ít nhất mà bạn An có thể có là bao nhiêu?

Câu 4 (1,5 điểm):

Một hộp đựng 80 quả cầu (có khối lượng và kích thước như nhau). Trong đó có 50 quả cầu màu xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 50 và 30 quả cầu màu đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố C: "Lấy được quả cầu mang số chia hết cho 6".

Câu 5 (7,0 điểm):

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), đường cao \(AH\). Kẻ \(HE \perp AC, HF \perp AB\) (\(E \in AC, F \in AB\)). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\). Đường thẳng qua \(A\) song song với \(BI\) cắt \(BC\) tại \(K\).

a) Chứng minh rằng: \(BH = BK\) và \(BA^2 = BK \cdot BC\).

b) Chứng minh rằng: \(\frac{BF}{EC} = \left(\frac{AB}{AC}\right)^3\).

c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là giao điểm của \(EF\) với \(BC\). Chứng minh rằng: \(I\) là trực tâm của tam giác \(AMN\).

Câu 6 (1,0 điểm):

Cho điểm \(K\) nằm trong hình lục giác đều cạnh \(1\text{ cm}\). Nối \(K\) với các đỉnh của hình lục giác đó. Chứng minh rằng trong sáu tam giác tạo thành luôn tồn tại hai tam giác có các cạnh không nhỏ hơn \(1\text{ cm}\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung đề thi Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2025-2026 thuộc UBND phường Thành Vinh gồm 6 câu hỏi tự luận được phân bố theo thời gian làm bài 150 phút. Đề khảo sát toàn diện các ki…

Đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025-2026 UBND Phường Tự Lạn

Tài liệu tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm trong Đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2025 - 2026 do UBND Phường Tự Lạn (Phòng Văn hóa - Xã hội) tổ chức. Nội dung đề bao quát các chủ đề quan trọng như tối ưu hóa tổng khoảng cách trong tam giác vuông, tính chất số chính phương liên quan đến tổng giai thừa, ứng dụng lượng giác đo chiều cao thực tế, tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức căn bậc hai nhận giá trị nguyên và biến đổi lượng giác cơ bản.

I. TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)

Câu 1: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB = 15, AC = 20\). Từ điểm \(O\) ở trong tam giác vẽ \(OD \perp BC, OE \perp CA, OF \perp AB\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = OD^2 + OE^2 + OF^2\) bằng:
A. 72
B. 12
C. 48
D. 144

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\) để \(P_n = 1! + 2! + 3! + \dots + n!\) là số chính phương?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 2

Câu 3: Trên quả đồi có một cái tháp cao 100 m. Từ đỉnh \(B\) và chân \(C\) của tháp nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \(60^\circ\) và \(30^\circ\) so với phương nằm ngang. Chiều cao \(h\) (đoạn \(AD\)) của quả đồi là:
A. \(h = 50\text{ m}\)
B. \(h = 47\text{ m}\)
C. \(h = 52\text{ m}\)
D. \(h = 45\text{ m}\)

Câu 4: Cho biểu thức \(A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\) với \(x \ge 0; x \neq 4\). Tổng các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên bằng:
A. 10
B. 36
C. 3
D. 35

Câu 5: Cho \(\tan x + \cot x = 7\). Giá trị của biểu thức \(B = 2\sin x \cdot \cos x\) bằng:
A. 7
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{1}{7}\)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm trong Đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2025 - 2026 do UBND Phường Tự Lạn (Phòng Văn hóa - Xã hội) tổ chức. Nội dung đề bao quát các chủ…

Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2025-2026 xã Quảng Bình

Thông tin tổng quan: Đề khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh (năm học 2025-2026) của Ủy ban nhân dân xã Quảng Bình. Đề thi bao gồm 9 câu hỏi tự luận bao phủ các chuyên đề rút gọn biểu thức, phương trình, toán thực tế, xác suất, hình học nâng cao và bài toán tổ hợp, thời gian làm bài 150 phút.

NỘI DUNG ĐỀ THI

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: \( A = \left[ \frac{2}{3x} - \frac{2}{x+1} \left( \frac{x+1}{3x} - x - 1 \right) \right] : \frac{x-1}{x} \) với \( x \neq 0; x \neq \pm 1 \).

Rút gọn biểu thức \( A \), tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho \( a + b + c = 0 \). Tính giá trị của biểu thức: \( A = a^3 + b^3 + c(a^2 + b^2) - abc \).

Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình:

\[ \frac{x^2 - 16x - 25}{1 - 2x} - \frac{31 + 6x}{x^2 + 1} = 4 \quad (*) \]

Câu 4 (2,0 điểm). Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 học sinh (9 nam và 1 nữ). Cần dự đoán 1 học sinh đạt giải nhất, 1 học sinh đạt giải nhì và 1 học sinh đạt giải ba. Tính xác suất để dự đoán được 3 học sinh mà trong đó giải nhất và giải nhì là hai người khác giới. Biết khả năng đạt giải của các bạn là như nhau.

Câu 5 (1,5 điểm). Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau \( 60 \text{ km} \) trong thời gian nhất định. Sau khi đi được \( 30 \text{ km} \), người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Do đó, để đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm \( 2 \text{ km/h} \). Tính vận tốc dự định của người đó.

Câu 6 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x; y) \) thỏa mãn phương trình:

\[ (x + y)(2x + 3y)^2 + 2x + y + 2 = 0 \]

Câu 7 (1,5 điểm). Gia đình bác Tuấn muốn cải tạo một cái hồ nước nhỏ thành hồ chứa nước đẹp hơn để nuôi cá. Bản thiết kế hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Thể tích hồ thiết kế bằng \( \frac{62500}{3} \text{ m}^3 \). Theo giá thị trường hiện nay, chi phí xây dựng bình quân là \( 400\,000 \text{ đồng/m}^2 \) (bao gồm cả đáy và thành hồ). Hỏi chi phí thấp nhất mà gia đình bác Tuấn phải trả để xây dựng hồ nước trên là bao nhiêu?

Câu 8 (5,5 điểm). Cho tam giác \( ABC \) nhọn (\( AB < AC \)). Các đường cao \( BN \) và \( CM \) cắt nhau tại \( H \). Gọi \( I \) là trung điểm của \( BC \), \( K \) là giao điểm của đường thẳng \( IH \) và đường thẳng \( MN \). Qua \( I \) kẻ đường thẳng song song với \( MN \), đường thẳng này cắt \( CM \) và \( BN \) lần lượt tại \( E \) và \( Q \).

a) Chứng minh \( \widehat{BQI} = \widehat{ECI} \).

b) Chứng minh rằng \( IQ \cdot IE = IC^2 \) và \( \frac{KN}{KM} = \left(\frac{HN}{HM}\right)^2 \).

c) Qua \( H \) kẻ các đường thẳng \( TF, JG, LO \) lần lượt song song với \( BC, AC, AB \) (với \( T \in AB, F \in AC, J \in BC, G \in AB, L \in AC, O \in BC \)). Chứng minh:

\[ \left( \frac{TF}{BC} \right)^2 + \left( \frac{JG}{AC} \right)^2 + \left( \frac{LO}{AB} \right)^2 \ge \frac{4}{3} \]

Câu 9 (1,5 điểm). Cho một mảnh giấy hình vuông. Mảnh giấy này được chia thành hai mảnh bằng một đường cắt thẳng. Lấy một trong hai mảnh thu được, ta lại làm như trên nhiều lần. Hỏi số lần cắt ít nhất phải là bao nhiêu để có thể nhận được 100 đa giác 20 cạnh?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Thông tin tổng quan: Đề khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh (năm học 2025-2026) của Ủy ban nhân dân xã Quảng Bình. Đề thi bao gồm 9 câu hỏi tự luận bao phủ các chuyên đề rú…

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 UBND xã Nghĩa Mai

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 - UBND xã Nghĩa Mai

Tóm tắt tài liệu: Đề thi học sinh giỏi cấp xã môn Toán lớp 9 (năm học 2025 - 2026) gồm các chủ đề nâng cao về Số học (số chính phương, phương trình nghiệm nguyên), Đại số (phương trình, hệ phương trình), Bài toán thực tế và Xác suất, cùng bài tập Hình học tổng hợp. Thời gian làm bài 150 phút.

Nội dung đề thi (Trang 1)

Câu 1 (3 điểm):

a) Một căn nhà có số nhà là một số chính phương \(A\) gồm bốn chữ số. Nếu mỗi chữ số của \(A\) giảm đi một đơn vị thì ta được một số mới \(B\) cũng là số chính phương và có bốn chữ số. Hỏi số nhà \(A\) là số nào?

b) Tìm tất cả các số nguyên \(x, y\) thoả mãn: \(xy - 2x - y = 3\).

Câu 2 (6 điểm):

a) Giải phương trình: \(\frac{x+3}{15} + \frac{x+3}{16} = \frac{x+3}{17} + \frac{x+3}{18}\)

b) Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ x^2 - xy - 2y^2 = -x + 2y \end{cases}\]

Câu 3 (3 điểm):

a) Một gia đình muốn cải tạo ao nước thành một hồ nước đẹp hơn. Hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp hai lần chiều rộng và có thể tích là \(\frac{62500}{3} \text{ m}^3\). Theo thị trường xây dựng, giá tiền xây dựng bình quân là \(35000 \text{ đồng/m}^2\) (bao gồm cả đáy và thành hồ). Hỏi chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước trên là bao nhiêu?

b) An, Bình, Cường mỗi người chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 3 (tức là chọn một số trong tập \(S = \{1; 2; 3\}\)). Các lựa chọn của ba người là độc lập với nhau. Tính xác suất để tổng ba số mà ba bạn chọn là một số lẻ.

Câu 4 (6 điểm):

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AC > AB\)), đường cao \(AH\) (\(H \in BC\)). Trên tia \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HA\). Đường vuông góc với \(BC\) tại \(D\) cắt \(AC\) tại \(E\).

a) Chứng minh \(CD \cdot CB = CA \cdot CE\) và hai tam giác \(BEC\) và \(ADC\) đồng dạng.

b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BE\). Chứng minh rằng hai tam giác \(BHM\) và \(BEC\) đồng dạng. Tính số đo góc \(AHM\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 - UBND xã Nghĩa Mai Tóm tắt tài liệu: Đề thi học sinh giỏi cấp xã môn Toán lớp 9 (năm học 2025 - 2026) gồm các chủ đề nâng cao về Số học (số…

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 Phường Tân Mai

Tóm tắt nội dung: Đề khảo sát chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm học 2025-2026 gồm các dạng toán phân loại cao: Phương trình nghiệm nguyên, Số học, Giải phương trình và đa thức, Bài toán thực tế ứng dụng xác suất & tối ưu lợi nhuận kinh doanh, cùng câu hỏi Hình học tam giác sâu sắc.

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1 (3,5 điểm).

a) Tìm các cặp số nguyên \((x; y)\) thỏa mãn phương trình: \(x^2 + 2y^2 + 2xy + y = 2\).

b) Tìm toàn bộ các số tự nhiên \(n\) để giá trị của biểu thức \((n^2 - 8)^2 + 36\) là một số nguyên tố.

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình trên tập số thực: \((2x-5)^3 + (2-x)^3 = (x-3)^3 + (x-3)(7x^2 - 2053x + 2055)\).

b) Cho đa thức \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\) với \(a, b, c \in \mathbb{R}\). Biết rằng khi chia \(f(x)\) cho \(x + 1\) thì được số dư là \(-2\), và khi chia \(f(x)\) cho \(x - 2\) thì được số dư là \(7\). Hãy tính giá trị biểu thức: \(P = (2025a + 2023b + c)^{2025} + 1\).

Câu 3 (4,5 điểm).

a) Một chiếc túi chứa 48 viên bi đồng chất gồm hai màu xanh và đỏ. Rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?

b) Một cơ sở kinh doanh máy tính nhập vào mỗi chiếc với giá 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng. Với mức giá này, sản lượng tiêu thụ dự kiến là 600 chiếc/năm. Để kích cầu, cơ sở dự định giảm giá bán: ước tính cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy bán ra trong năm tăng thêm 20 chiếc. Hỏi cơ sở nên niêm yết giá bán mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận năm lớn nhất?

Câu 4 (6,0 điểm).

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AD, BE, CF\) đồng quy tại trực tâm \(H\).

a) Chứng minh đẳng thức: \(AD = HD \cdot \tan \widehat{ABC} \cdot \tan \widehat{ACB}\).

b) Chứng minh tỉ số: \(\frac{AE \cdot BF}{DE \cdot EF} = \frac{FD}{CD}\).

c) Lấy điểm \(K\) thuộc tia đối của tia \(DH\) sao cho \(DK = DH\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(DE\) và \(KC\). Chứng minh rằng \(\widehat{BMN} = 90^\circ\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung: Đề khảo sát chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm học 2025-2026 gồm các dạng toán phân loại cao: Phương trình nghiệm nguyên, Số học, Giải phương trình và đa thức, Bài toán thực tế ứng dụng…

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 phường Giảng Võ năm học 2025-2026

Tài liệu tuyển tập đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường/phường năm học 2025 - 2026 tại phường Giảng Võ. Đề thi bao gồm các dạng toán tổng hợp: rút gọn biểu thức, phương trình, số học, bất đẳng thức, hình học phẳng và bài toán bảng ô vuông tổ hợp với thời gian làm bài 150 phút.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

Bài I.

1) Cho biểu thức:

\[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{x-\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1} - \frac{x-\sqrt{x}-10}{x-2\sqrt{x}-3} \right) \]

với \( x > 0; x \neq 9 \). Chứng minh rằng \( P = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \) và tìm tất cả các giá trị của \( x \) để \( \frac{3}{P} \) nhận giá trị nguyên.

2) Với các số thực \( a, b, c \) đôi một khác nhau thỏa mãn \( a^2 + 2b = b^2 + 2c = c^2 + 2a \). Tính giá trị của biểu thức \( Q = (a+b)(b+c)(c+a) \).

Bài II.

1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn 7".

2. Với \( a, b, c \) là các số nguyên thỏa mãn: \( a^2 + bc \), \( b^2 + ca \), \( c^2 + ab \) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng \( abc \) chia hết cho 27.

Bài III.

Với \( a, b, c \) là các số thực không âm sao cho \( a + b + c = 3 \). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[ P = \frac{a}{3a+3b+c^2} + \frac{b}{3b+3c+a^2} + \frac{c}{3c+3a+b^2} \]

Bài IV.

Cho tam giác \( ABC \) (với \( AB < AC \)) có \( \widehat{BAC} = 45^\circ \) nội tiếp đường tròn \( (O) \), các đường cao \( BE, CF \) cắt nhau tại \( H \).

1. Chứng minh: \( OEHF \) là hình bình hành và \( OA = EF \).

2. Gọi \( M, N \) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \( BC \) với các đường thẳng \( OF, OE \). Chứng minh rằng: \( \widehat{MAN} = 90^\circ \).

3. Đường thẳng \( OM \) cắt đường thẳng \( AN \) tại \( P \), đường thẳng \( ON \) cắt đường thẳng \( AM \) tại \( Q \). Gọi \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( PQ \). Chứng minh: \( OI \) vuông góc với \( BC \).

Bài V.

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) sao cho: \( x^4 - x^3 + x = 8y^3 - 12y^2 + 6y \).

2. Cho bảng ô vuông kích thước \( 5 \times 6 \). Ta tiến hành điền vào mỗi ô vuông \( 1 \times 1 \) của bảng đúng một số thuộc tập hợp \( A = \{1; 2; 3; \dots; n\} \) sao cho mỗi số được điền ít nhất một lần, đồng thời trong mỗi ô vuông \( 2 \times 2 \) của bảng có ít nhất hai số giống nhau được điền.

a. Chỉ ra một cách điền số thỏa mãn với \( n = 18 \).

b. Tìm giá trị lớn nhất của \( n \) để có một cách điền số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu tuyển tập đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường/phường năm học 2025 - 2026 tại phường Giảng Võ. Đề thi bao gồm các dạng toán tổng hợp: rút gọn biểu thức, phương trình, s…

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025-2026 UBND xã Hồng Vân

Tóm tắt nội dung đề thi HSG Toán 9 năm học 2025-2026 - UBND xã Hồng Vân: Đề gồm 5 câu hỏi tự luận bao phủ các chủ đề Đại số, Số học, Xác suất và Hình học. Cụ thể gồm bài toán xác suất thẻ số, phương trình nghiệm nguyên, rút gọn và tìm min biểu thức, hệ phương trình chứa tham số, bài toán thực tế chuyển động, bài toán hình học về tam giác nhọn và các đường cao, cùng bài toán chia hết và số chính phương.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 - NĂM HỌC 2025-2026

Đơn vị: UBND Xã Hồng Vân - Phòng Văn hóa - Xã hội

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I. (3,5 điểm)

1. Cho hai hộp kín, trong đó: Hộp thứ nhất chứa 6 thẻ ghi đủ các số từ 1 đến 6, hộp thứ hai có 9 thẻ được ghi đủ các số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Tính xác suất chọn được hai thẻ mà tích hai số chọn được trên hai thẻ là một số chia hết cho 5.

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x; y)\) thỏa mãn: \(x^2 - 6y^2 + xy + 2y - x - 5 = 0\).

Bài II. (5,5 điểm)

1. Cho biểu thức: \(P = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : \left( \frac{x+1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{2-x^2}{x^2-x} \right)\) với \(x \neq 0, x \neq \pm 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = x^2 - 7x - \frac{1}{x-1} + P + 2033\).

2. Cho hệ phương trình: \[(I) \begin{cases} mx + (m+1)y = 38 \\ (m+1)x - my = 19m + 7 \end{cases}\]

a) Giải hệ phương trình \((I)\) với \(m = 1\).

b) Chứng tỏ rằng với bất kỳ giá trị nào của tham số \(m\) thì hệ phương trình \((I)\) luôn có nghiệm duy nhất.

Bài III. (4,0 điểm)

1. Tìm đa thức \(f(x)\) biết \(f(x)\) chia cho \((x-3)\) dư 2; \(f(x)\) chia cho \((x+4)\) dư 9 và \(f(x)\) chia cho \((x^2 + x - 12)\) được thương là \((x^2 + 3)\) và còn dư.

2. Một xe vận chuyển đồ ăn tự động trong một nhà hàng được lập trình di chuyển từ vị trí A đến vị trí B theo cách sau: Sau khi đi được 4m dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, ... Cứ như vậy mỗi lượt xe đi từ vị trí A đến vị trí B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Tính quãng đường xe đã di chuyển từ vị trí A đến vị trí B trong nhà hàng. Biết rằng khi đi xe vận chuyển luôn có tốc độ ổn định là 2m/s.

Bài IV. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta ABC\).

b) Chứng minh: \(\frac{AE \cdot BF}{DE \cdot EF} = \frac{FD}{CD}\).

c) Trên tia đối của tia DH lấy K sao cho DK = DH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và KC. Chứng minh rằng \(\widehat{BMN} = 90^\circ\).

Bài V. (2,0 điểm)

1. Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu \(4a^2 + 3ab - 11b^2\) chia hết cho 5 thì \(a^4 - b^4\) chia hết cho 5.

2. Tìm số nguyên x sao cho \(x^2 + 13x + 32\) là số chính phương.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung đề thi HSG Toán 9 năm học 2025-2026 - UBND xã Hồng Vân: Đề gồm 5 câu hỏi tự luận bao phủ các chủ đề Đại số, Số học, Xác suất và Hình học. Cụ thể gồm bài toán xác suất thẻ số, phương…

Đề khảo sát chọn đội tuyển HSG môn Toán lớp 9 năm 2025-2026 - Phòng VHXH Triệu Sơn

Tài liệu tổng hợp các bài toán trong kỳ khảo sát tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2025-2026 do Phòng Văn hóa - Xã hội Triệu Sơn tổ chức. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề then chốt như biến đổi biểu thức đại số, giải hệ phương trình, lý thuyết xác suất, phương trình nghiệm nguyên, toán ứng dụng thực tế và hình học phẳng nâng cao.

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức \(M = \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1}\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt{M + x + 1} - 1\).

Câu 2. (2,0 điểm) Cho các số thực \(x, y, z\) thỏa mãn điều kiện \(xy + yz + zx = 2026\). Tính giá trị của biểu thức:\[B = \frac{x}{x^2 + 2026} + \frac{y}{y^2 + 2026} + \frac{z}{z^2 + 2026} - \frac{4052}{2026(x+y+z) - xyz}\]

Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:\[\begin{cases} x^2 + y^2 - xy = 1 \\ \left(\frac{x}{y+1}\right)^2 + \left(\frac{y}{x+1}\right)^2 = 13 \end{cases}\]

Câu 4. (2,0 điểm) Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 hình quạt tròn có diện tích bằng nhau, lần lượt ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và được gắn vào một trục quay có mũi tên cố định tại tâm. Thực hiện quay tấm bìa 2 lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng với nhau qua tâm.

Câu 5. (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số \((x, y)\) thỏa mãn phương trình: \((x^2 - 4)^2 = 3y^4 + 12y^2 + 25 + 2x^2 y^2\), trong đó \(x\) là một số nguyên và \(y\) là một số nguyên tố.

Câu 6. (1,5 điểm) Hai người nông dân cùng mang tổng cộng 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau nhưng tổng số tiền thu được của mỗi người lại bằng nhau. Người thứ nhất nói với người thứ hai: "Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi sẽ bán được 15 đồng". Người thứ hai trả lời: "Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(6\frac{2}{3}\) đồng thôi". Hỏi ban đầu mỗi người mang bao nhiêu quả trứng đi bán?

Câu 7. (1,5 điểm) Để xác định chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), người ta dựng hai cọc \(AM\) và \(BN\) cùng cao 1,5m so với mặt đất. Hai cọc này đặt song song, cách nhau 10m và thẳng hàng với chân cột cờ. Khi đặt giác kế tại đỉnh \(A\) và đỉnh \(B\) để nhìn tới đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là \(54^\circ 45'\) và \(45^\circ 39'\) so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến 0,01m).

Câu 8. (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB\) với \(O\) là trung điểm của \(AB\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\), vẽ các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\). Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ax\) và điểm \(D\) thuộc tia \(By\) sao cho \(\widehat{COD} = 90^\circ\).
a) Chứng minh rằng ba tam giác \(\triangle ACO\), \(\triangle BOD\) và \(\triangle OCD\) đồng dạng với nhau.
b) Kẻ \(OI \perp CD\) (với \(I \in CD\)), gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh rằng đường thẳng \(IK\) song song với \(AC\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu tổng hợp các bài toán trong kỳ khảo sát tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2025-2026 do Phòng Văn hóa - Xã hội Triệu Sơn tổ chức. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề then chốt như biến …

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh Tuyên Quang năm học 2025-2026

Tóm tắt đề thi: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 tỉnh Tuyên Quang năm học 2025 - 2026 gồm 5 câu hỏi tự luận thực hiện trong 150 phút. Kiến thức bao gồm: Rút gọn biểu thức và cực trị, phương trình và hệ phương trình, hình học phẳng (đường tròn, tam giác đồng dạng), số học (chia hết và ước chung lớn nhất) cùng bài toán chứng minh tính chất số học bằng nguyên lý phân loại.

NỘI DUNG ĐỀ THI

Câu 1 (5,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{4}{\sqrt{5}-1} + \sqrt{13-4\sqrt{3}} - \sqrt{17+4\sqrt{15}}\).

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = 3x + \sqrt{1-x^2}\).

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{x^2-x+m-5}{x-2} = 1\) có hai nghiệm phân biệt.

b) Giải hệ phương trình:

\[\begin{cases} (x^2+y^2) \cdot \frac{x+y+1}{y+1} = 4 \\ \frac{x^2+y^2}{y+1} + x + y = 3 \end{cases}\]

Câu 3 (5,0 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{BAC} > 90^\circ\), \(AB < AC\) và nội tiếp trong đường tròn \((I)\). Gọi \(X\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(I\). Hai điểm \(D, E\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(BX\) và \(CX\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(DE\).

1. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{CAD} = 90^\circ\);

b) Hai tam giác \(ABC\) và \(EXA\) đồng dạng.

2. Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ADE\). Chứng minh rằng \(OA\) đi qua trung điểm của \(BC\).

Câu 4 (3,0 điểm)

Với mỗi số nguyên dương \(n\) ta ký hiệu \(A_n = 1 + n \cdot 2^n\).

a) Tìm dư khi chia \(A_{2026}\) cho 15.

b) Cho \(p\) là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: \(A_{p-2}\) và \(A_{p-1}\) có ước chung lớn nhất không nhỏ hơn \(p\).

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho 26 số nguyên dương phân biệt \(a_1, a_2, \dots, a_{26}\) không chia hết cho 51. Chứng minh rằng tồn tại hai số \(a_m \neq a_n\) thỏa mãn: \(a_m^2 - a_n^2\) chia hết cho 51.

Xem và tải file PDF

[Tải file PDF]

Tóm tắt đề thi: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 tỉnh Tuyên Quang năm học 2025 - 2026 gồm 5 câu hỏi tự luận thực hiện trong 150 phút. Kiến thức bao gồm: Rút gọn biểu thức và cực trị, ph…