Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán 7 năm 2026 - 2027 trường Marie Curie Hải Phòng Mã đề 7014

TÀI LIỆU KSCL MÔN TOÁN 7 - LẦN 1 (NĂM HỌC 2026 - 2027)
• Trường: Hệ thống trường liên cấp Marie Curie - Sở GD&ĐT Hải Phòng.
• Mã đề: 7014.
• Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

PHẦN I (3,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Kết quả của phép tính \(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]^6\) dưới dạng lũy thừa là

A. \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\).

B. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\).

C. \(\left(-\frac{1}{2}\right)^9\).

D. \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{18}\).

Câu 2. Cho trục số sau:

Điểm \(A\) biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. \(-2\frac{2}{3}\).

B. \(-2\frac{1}{3}\).

C. \(-1\frac{1}{3}\).

D. \(-1\frac{2}{3}\).

Câu 3. Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ \(27^\circ\text{C}\) và trong điều kiện bình thường là \(21\%\). Biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là \(15,8\text{ g}\). Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea.

A. \(15,8\text{ g}\).

B. \(20\text{ g}\).

C. \(0,2\text{ g}\).

D. \(4,2\text{ g}\).

Câu 4. Nhà Lan cách trường \(4,5\text{ km}\). Quãng đường từ nhà Hoa đến trường bằng \(\frac{2}{3}\) quãng đường từ nhà Lan đến trường. Hỏi nhà Hoa cách trường bao xa?

A. \(5,16\text{ m}\).

B. \(3\text{ m}\).

C. \(6,75\text{ km}\).

D. \(3\text{ km}\).

Câu 5. Cho \(x\) thỏa mãn \(\frac{-2}{3} - x = \frac{1}{3}\). Số đối của \(x\) là

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{-1}{3}\).

C. \(1\).

D. \(-1\).

Câu 6. Sắp xếp các số \(-2; \frac{-3}{2}; 2; 0\) theo thứ tự tăng dần ta được

A. \(\frac{-3}{2}; -2; 2; 0\).

B. \(-2; 0; \frac{-3}{2}; 2\).

C. \(-2; \frac{-3}{2}; 0; 2\).

D. \(0; 2; \frac{-3}{2}; -2\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TÀI LIỆU KSCL MÔN TOÁN 7 - LẦN 1 (NĂM HỌC 2026 - 2027) • Trường: Hệ thống trường liên cấp Marie Curie - Sở GD&ĐT Hải Phòng. • Mã đề: 7014. • Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). PHẦN I (3,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phươn…

Đề ôn tập Học kỳ 1 môn Toán 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba

Tài liệu tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm ôn thi Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 (Đề số 5-8), hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về căn thức bậc hai, căn bậc ba và kỹ năng biến đổi biểu thức.

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Khử mẫu biểu thức \(\sqrt{\frac{3}{7}}\) ta được

A. \(\frac{3}{7}\).

B. \(\frac{3\sqrt{7}}{7}\).

C. \(\frac{3}{\sqrt{7}}\).

D. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\).

Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của \(\sqrt{96}\), ta được

A. \(4\sqrt{6}\).

B. \(3\sqrt{8}\).

C. \(5\sqrt{6}\).

D. \(3\sqrt{10}\).

Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của \(3\sqrt{11}\) ta được

A. \(\sqrt{33}\).

B. \(\sqrt{99}\).

C. \(\sqrt{22}\).

D. \(\sqrt{14}\).

Câu 4. Cho biểu thức \(A < 0, B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\sqrt{A^2B} = A\sqrt{B}\).

B. \(\sqrt{A^2B} = -A\sqrt{B}\).

C. \(\sqrt{A^2B} = -B\sqrt{A}\).

D. \(\sqrt{A^2B} = B\sqrt{A}\).

Câu 5. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}\).

B. Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}\).

C. Nếu hai số \(a, b\) không âm thì \(a\sqrt{b} = -\sqrt{a^2b}\).

D. Với các biểu thức \(A, B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}\).

Câu 6. Giá trị của biểu thức \(\sqrt{200\sqrt{3} - 100}\) là

A. \(100\sqrt{\sqrt{3} - 1}\).

B. \(10\sqrt{2\sqrt{3} - 1}\).

C. \(100\sqrt{\sqrt{3} + 1}\).

D. \(10\sqrt{2\sqrt{3} + 1}\).

Câu 7. Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{x + \sqrt{5}}{\sqrt{x}}\) ta được

A. \(\sqrt{x} + 5\).

B. \(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{5}}{x}\).

C. \(\frac{x + \sqrt{5}}{x}\).

D. \(\frac{\sqrt{x}(x + \sqrt{5})}{x}\).

Câu 8. Rút gọn biểu thức \(\sqrt{128a^4b^4} - 5b^2\) ta được

A. \(b^2(8\sqrt{2}a^2 - 5)\).

B. \(8\sqrt{2}a^2 - 5\).

C. \(b^2(64\sqrt{2}a^2 - 5)\).

D. \(64\sqrt{2}a^2 - 5\).

Câu 9. Giá trị của biểu thức \(3\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\) là

A. \(2\sqrt{5} + 1\).

B. \(2\sqrt{5} - 1\).

C. \(\sqrt{5} - 1\).

D. \(\sqrt{5} + 1\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm ôn thi Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 (Đề số 5-8), hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về căn thức bậc hai, căn bậc ba và kỹ năng biến đổi biểu thức. 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1. Khử mẫu biểu…

Bộ đề ôn tập kiểm tra Chương 5 Đường tròn Toán 9 [Đề số 6-10]

Tài liệu Bộ đề ôn tập Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 - Đề số 6 đến 10 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm chủ đề Đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Diện tích của hình quạt tròn bán kính \(R\) ứng với cung \(n^\circ\) là

A. \(S_q = \frac{lR}{180}\).

B. \(S_q = \frac{lR^2}{180}\).

C. \(S_q = \frac{lR^2}{2}\).

D. \(S_q = \frac{lR}{2}\).

Câu 2. Diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính \(R\) và \(r\) (với \(R > r\)) là

A. \(S_v = \pi(R - r)\).

B. \(S_v = \pi(R^2 + r^2)\).

C. \(S_v = \pi(R + r)\).

D. \(S_v = \pi(R^2 - r^2)\).

Câu 3. Cho \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 4\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{AOB} = 60^\circ\). Độ dài cung \(AB\) bằng

A. \(\frac{5}{3}\pi\text{ cm}\).

B. \(\frac{4}{3}\pi\text{ cm}\).

C. \(\frac{2}{3}\pi\text{ cm}\).

D. \(\frac{1}{3}\pi\text{ cm}\).

Câu 4. Cho \(A, B\) là hai điểm trên đường tròn \((O)\), đường kính bằng \(12\text{ cm}\) sao cho \(\widehat{AOB} = 30^\circ\). Độ dài cung \(AB\) bằng

A. \(\pi\text{ cm}\).

B. \(2\pi\text{ cm}\).

C. \(3\pi\text{ cm}\).

D. \(4\pi\text{ cm}\).

Câu 5. Cho \(H\) và \(K\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 3\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{HOK} = 135^\circ\). Số đo của cung lớn \(HmK\) bằng

A. \(45^\circ\).

B. \(55^\circ\).

C. \(225^\circ\).

D. \(135^\circ\).

Câu 6. Cho \(H\) và \(K\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 2\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{HOK} = 65^\circ\). Độ dài của cung lớn \(HmK\) bằng

A. \(\frac{13}{36}\pi\text{ cm}\).

B. \(\frac{59}{18}\pi\text{ cm}\).

C. \(\frac{13}{9}\pi\text{ cm}\).

D. \(\pi\text{ cm}\).

Câu 7. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là \(3\text{ cm}\) và \(6\text{ cm}\) là

A. \(27\pi\text{ cm}^2\).

B. \(27\pi\text{ cm}\).

C. \(26\pi\text{ cm}\).

D. \(26\pi\text{ cm}^2\).

Câu 8. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có đường kính là \(12\text{ cm}\) và \(8\text{ cm}\) là

A. \(80\pi\text{ cm}^2\).

B. \(20\pi\text{ cm}^2\).

C. \(40\pi\text{ cm}^2\).

D. \(60\pi\text{ cm}^2\).

Câu 9. Diện tích hình quạt tròn bán kính \(9\text{ cm}\) và có độ dài cung tương ứng với nó là \(5\pi\) bằng

A. \(4\pi\text{ cm}^2\).

B. \(14\pi\text{ cm}^2\).

C. \(45\pi\text{ cm}^2\).

D. \(\frac{45}{2}\pi\text{ cm}^2\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu Bộ đề ôn tập Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 - Đề số 6 đến 10 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm chủ đề Đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1. Diện tích của hình…

Bộ đề ôn tập kiểm tra chương 4 môn Toán lớp 9 - Hệ thức lượng giác

Tài liệu này cung cấp các bài tập trắc nghiệm chương 4 môn Toán lớp 9, tập trung vào định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và mối quan hệ giữa các tỉ số này.

Bộ câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có góc nhọn $P$ bằng $\alpha$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng: A. $\frac{MP}{NP}$. B. $\frac{MN}{MP}$. C. $\frac{MN}{NP}$. D. $\frac{MP}{MN}$.

Câu 2. Cho góc nhọn $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $0 < \sin \alpha < 1; 0 < \cos \alpha < 1$. B. $-1 < \sin \alpha < 1; -1 < \cos \alpha < 1$. C. $-1 < \sin \alpha < 0; -1 < \cos \alpha < 0$. D. $-1 \le \sin \alpha < 0; -1 \le \cos \alpha < 0$.

Câu 3. Cho $\beta$ là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\sin \beta = \frac{1}{\tan \beta}$. B. $\cos \beta = \frac{1}{\tan \beta}$. C. $\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta}$. D. $\cot \beta = \frac{1}{\sin \beta}$.

Câu 4. Cho tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$. Khẳng định nào sau đây sai? A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$, kí hiệu $\tan \alpha$. B. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin$ của góc $\alpha$, kí hiệu $\sin \alpha$. C. Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là $\cot \alpha$. D. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos$ của góc $\alpha$, kí hiệu $\cos \alpha$.

Câu 5. Cho $\alpha, \beta$ là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng? A. $\sin \alpha = \cot \beta$. B. $\sin \alpha = \tan \beta$. C. $\sin \alpha = \cos \beta$. D. $\cos \alpha = \cot \beta$.

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\sin B = \tan C$. B. $\tan B = \cos C$. C. $\sin C = \cos B$. D. $\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}$.

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 1 \text{ cm}, BC = 2 \text{ cm}$. Tỉ số lượng giác $\sin B, \cos B$ là: A. $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$. B. $\sin B = \frac{1}{\sqrt{3}}; \cos B = \frac{2\sqrt{3}}{3}$. C. $\sin B = \frac{2\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{\sqrt{5}}{5}$. D. $\sin B = \frac{1}{2}; \cos B = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu này cung cấp các bài tập trắc nghiệm chương 4 môn Toán lớp 9, tập trung vào định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và mối quan hệ giữa các tỉ số này. Bộ câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$…

Bộ đề kiểm tra Toán 9 chương 2: Phương trình và Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tài liệu này cung cấp bộ 6 đề kiểm tra cho chương 2 Toán 9 về phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chương bao gồm 6 đề bài tập luyện tập, hỗ trợ học sinh ôn tập và củng cố kiến thức từ trang 31 đến trang 48.

Danh mục đề luyện tập chương 2

Nội dung chương: Phương trình và Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Các đề luyện tập được phân bổ như sau:

• Đề số 1: trang 31
• Đề số 2: trang 34
• Đề số 3: trang 38
• Đề số 4: trang 42
• Đề số 5: trang 45
• Đề số 6: trang 48

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu này cung cấp bộ 6 đề kiểm tra cho chương 2 Toán 9 về phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chương bao gồm 6 đề bài tập luyện tập, hỗ trợ học sinh ôn tập và củng cố kiến thức từ trang 31 đến trang 48. Danh mục đề luyện tập chươn…

Cấu trúc đề thi môn Toán chung vào lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội

Tài liệu này cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi môn Toán (chung) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm. Đề thi bao gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận với tổng số điểm là 10.

I. Tổng quan cấu trúc đề thi

• Thời gian làm bài: 120 phút.
• Hình thức thi: Kết hợp trắc nghiệm (30%) và tự luận (70%).
• Phần A (Trắc nghiệm): 12 câu, tương ứng 3,0 điểm.
• Phần B (Tự luận): 04 bài lớn, tương ứng 7,0 điểm.

II. Chuyên đề kiến thức phần trắc nghiệm

• Thống kê & Đọc dữ liệu (2 câu): Phân tích biểu đồ đường và bảng số liệu thống kê.
• Xác suất cổ điển (1 câu): Tính xác suất trong mô hình lấy vật phẩm ngẫu nhiên.
• Đại số nền tảng & Biến đổi (3 câu): Lũy thừa (a^m : a^n), căn bậc hai số học, hằng đẳng thức (a - b)^2.
• Hàm số & Đồ thị (2 câu): Tính chất đối xứng của y = ax^2 và điều kiện song song của hai đường thẳng y = ax + b.
• Hình học phẳng (2 câu): Góc, tứ giác nội tiếp đường tròn và tính toán trong hình thang vuông.
• Hình học không gian (2 câu): Thể tích hình chóp tứ giác đều và diện tích xung quanh hình lập phương.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu này cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi môn Toán (chung) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm. Đề thi bao gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận với tổng số điểm là 10. I. Tổng quan cấu trúc đề thi Thời g…

Cấu trúc đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

• Đối tượng áp dụng: Chuyên Toán & Chuyên Tin
• Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
• Hình thức thi: 100% Tự luận (05 câu)
• Thang điểm: 10,0 điểm
• Phạm vi kiến thức: Bao quát 4 trụ cột chính của Toán học phổ thông nâng cao bao gồm Đại số, Số học, Hình học phẳng và Toán rời rạc / Xác suất / Trò chơi toán học.

I. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

Đề thi Toán chuyên của Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội được thiết kế theo chuẩn đề thi học sinh giỏi, bao quát 4 trụ cột chính của Toán học phổ thông nâng cao: Đại số, Số học, Hình học phẳng và Toán rời rạc / Xác suất / Trò chơi toán học.

II. PHÂN BỔ NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI

Câu 1. Bất đẳng thức & Xác suất cổ điển (2,0 điểm)

a) (1,0đ) - Bất đẳng thức: Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện \(a + b + c \le 2\sqrt{abc}\). Chứng minh rằng trong ba số \(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\) không có hai số nào có tổng lớn hơn 1.

b) (1,0đ) - Xác suất cổ điển: Bài toán rút thẻ ngẫu nhiên từ hộp (chứa 40 tấm thẻ ghi số từ 1 đến 10, mỗi số có 4 thẻ). Tính xác suất để chọn 2 thẻ cùng ghi một số.

Câu 2. Phương trình vô tỉ & Số học cơ bản (2,0 điểm)

a) (1,0đ) - Giải phương trình: Phương trình vô tỉ nâng cao chứa căn thức: \[(x + 1)\left(\sqrt{2x + 4} - 2\sqrt{x + 3}\right) + \sqrt{2x^2 + 10x + 12} = -2\]

b) (1,0đ) - Số học (Số nguyên tố): Tìm bộ ba số nguyên tố có tổng bằng 242 sao cho tích của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. Hình học phẳng tổng hợp (Nâng cao) (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn, không cân \(ABC\) có đường tròn nội tiếp \((I)\) tiếp xúc với các cạnh \(BC, CA, AB\) lần lượt tại \(D, E, F\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(BDF\) và \(CDE\).

a) (1,0đ): Chứng minh \(AI \perp MN\).

b) (1,0đ): Chứng minh đẳng thức tích đoạn thẳng: \(IB \cdot IM = IC \cdot IN\).

c) (1,0đ): Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác \(DMN\) đi qua hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Đối tượng áp dụng: Chuyên Toán & Chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Hình thức thi: 100% Tự luận (05 câu) Thang điểm: 10,0 điểm Phạm vi kiến thức: Bao quát 4 trụ cột chính của Toán …

Cấu trúc đề thi môn Toán thi vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên

Thông tin tổng quan về cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên dành cho môn Toán chung (vòng 1), môn Toán chuyên (vòng 2) và môn Tin học chuyên.

1. Môn Toán chung (vòng 1)

Thời gian làm bài: 120 phút

Hình thức: Tự luận

Thang điểm: 10

Nội dung đề thi bao gồm:

• Đại số: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình và hệ phương trình.
• Số học: Phép chia hết, đồng dư, phương trình nghiệm nguyên.
• Hình học: Tam giác bằng nhau, các đường đặc biệt trong tam giác, tam giác đồng dạng, định lí Thalès, tứ giác, đa giác, diện tích, đường tròn, tứ giác nội tiếp.
• Tổ hợp: Một số bài toán về tổ hợp đơn giản.

2. Môn Toán chuyên (vòng 2)

Thời gian làm bài: 150 phút

Hình thức: Tự luận

Thang điểm: 10

Nội dung đề thi bao gồm:

• Đại số: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình và hệ phương trình.
• Số học: Phép chia hết, đồng dư, phương trình nghiệm nguyên.
• Hình học: Tam giác bằng nhau, các đường đặc biệt trong tam giác, tam giác đồng dạng, định lí Thalès, tứ giác, đa giác, diện tích, đường tròn, tứ giác nội tiếp.
• Tổ hợp: Nguyên lí Dirichlet, cực trị tổ hợp, bài toán đếm, phân hoạch, số học tổ hợp và hình học tổ hợp.

3. Môn Tin học (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Hình thức: Lập trình trên máy tính

Thang điểm: 10

Nội dung đề thi: Đề thi lập trình trên máy tính bằng một trong các ngôn ngữ C/C++/Python. Thu bài và chấm bài qua hệ thống server. Điểm thi được công bố theo kết quả tuyển sinh. Gồm các nội dung sau:

• Các bài toán duyệt cơ bản.
• Các bài toán quy hoạch động cơ bản.
• Các cấu trúc dữ liệu cơ bản (stack, queue).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Thông tin tổng quan về cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên dành cho môn Toán chung (vòng 1), môn Toán chuyên (vòng 2) và môn Tin học chuyên. 1. Môn Toán chung (vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút Hình thức: …

Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 7 năm 2026 - 2027 THCS Chu Văn An

UBND P. PHAN ĐÌNH PHÙNG - TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

1) \(A = \frac{-5}{9} \cdot \frac{2}{13} + \frac{-5}{9} \cdot \frac{11}{13} + \frac{5}{9}\)

2) \[\frac{2^7 \cdot 3 + 2^{10}}{13 \cdot 2^7 - 14 \cdot 2^6}\]

3) \(A = \frac{-1}{20} + \frac{-1}{30} + \frac{-1}{42} + \frac{-1}{56} + \frac{-1}{72} + \frac{-1}{90}\)

Bài 2 (4,0 điểm). Cho phân số \(A = \frac{12n+7}{4n+3}\)

a) Chứng minh rằng \(A\) là một phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).

b) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(A\) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3 (4,0 điểm).

1/ Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

2/ Một bình đựng nước khi được đổ nước đến \(\frac{1}{5}\) bình thì nặng 560 gam. Khi đổ nước đến \(\frac{3}{4}\) bình thì nặng 780 gam. Hãy tính khối lượng của bình khi không chứa nước.

Bài 4 (6,0 điểm).

1/ Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 21 điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên.

2/ Qua điểm \(M\) vẽ \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt (\(n \in \mathbb{N}, n \ge 2\)).

a) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành?

b) Cho biết có 930 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành. Tính \(n\).

Bài 5 (2,0 điểm). Cho tổng \(M = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} + \dots + \frac{2022}{3^{2022}} + \frac{2023}{3^{2023}}\). So sánh \(M\) với \(\frac{3}{4}\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

UBND P. PHAN ĐÌNH PHÙNG - TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2026 - 2027 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: 1) \(A =…

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 8 năm 2026 - 2027 THCS Võ Thị Sáu - Đề chẵn

Nội dung Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027 trường THCS Võ Thị Sáu (Đề chẵn) gồm 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 90 phút, bao gồm các dạng bài về đại số, đa thức, xác suất và hình học tam giác.

I. ĐỀ BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Câu 1 (2,0 điểm).

1. Tìm \(x\), biết: \((x - 3)(x + 5) - x^2 = 12\).

2. Tìm \(m\) để đơn thức \(A = 3x^{24}yz \cdot (-2x^{m+2})\) có bậc là 100.

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Một hộp chứa 25 quả cầu kích thước, khối lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố "Nhận được quả cầu ghi số chia 4 dư 1".

2. Hưởng ứng phong trào "Trường học xanh" học sinh ba khối 7, 8 và 9 của một trường cùng tham gia trồng cây xanh trên ba khuôn viên có diện tích bằng nhau trong nhà trường. Biết rằng năng suất làm việc của mỗi học sinh là như nhau, số cây mỗi khối trồng bằng nhau và tổng số học sinh tham gia của cả ba khối là 29 em. Do khối lượng công việc ở mỗi khuôn viên như nhau nên:

+ Khối 9 hoàn thành công việc trong 4 ngày.

+ Khối 8 hoàn thành công việc trong 7 ngày.

+ Khối 7 hoàn thành công việc trong 8 ngày.

Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây?

Câu 3 (2,0 điểm).

1. Cho hai đa thức: \(A(x) = 5x^3 - 27x^2 + 15x + 24\) và \(B(x) = -5x^3 + 23x^2 - 26x - 24\).

a) Tính \(Q(x) = A(x) - B(x)\).

b) Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = A(x) + B(x)\).

2. Cho đa thức \(A(x) = x^3 + 5x^2 - 4x + k\). Biết đa thức \(A(x)\) chia hết cho đa thức \(x + 2\). Tính giá trị của biểu thức \(5k + 2026\).

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và \(AH\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Nội dung Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027 trường THCS Võ Thị Sáu (Đề chẵn) gồm 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 90 phút, bao gồm các dạng bài về đại số, đa thức, xác suất và hình học tam giác. I. ĐỀ BÀI KHẢO …

Đề khảo sát chất lượng môn Toán năm 2026-2027 THPT Số 3 Bảo Thắng - Mã đề 0103

Tài liệu cung cấp đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2026-2027 với 6 câu hỏi đầu tiên tập trung vào kiến thức khảo sát đồ thị hàm số, cực trị và tiệm cận.

Nội dung đề thi

Câu 1. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \( (-\infty; -1) \). B. \( (1; +\infty) \). C. \( (-1; 1) \). D. \( (-\infty; 1) \).

Ta có: đồ thị đi xuống từ cực đại tại \( x = -1 \) đến cực tiểu tại \( x = 1 \). Chọn đáp án C.

Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số là:

A. -3. B. -1. C. 2. D. 4.

Ta có: tại \( x = -1 \), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, giá trị cực tiểu là -3. Chọn đáp án A.

Câu 3. Cho hàm số \( y = \frac{x-4}{2x+1} \). Tâm đối xứng của đồ thị là:

A. \( I\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right) \). B. \( I\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right) \). C. \( I(2;1) \). D. \( I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right) \).

Ta có hai tiệm cận là \( x = -\frac{1}{2} \) và \( y = \frac{1}{2} \). Chọn đáp án D.

Câu 4. Cho hàm số \( y = \frac{2x+5}{x+1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Đồ thị không có tiệm cận ngang.

Ta có \( y' = \frac{-3}{(x+1)^2} < 0 \) trên từng khoảng xác định. Chọn đáp án B.

Câu 5. Cho hàm số \( y = x + \frac{1}{x} \). Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

A. \( y = x \). B. \( y = x + 1 \). C. \( y = x - 1 \). D. \( x = 0 \).

Ta có \( \frac{1}{x} \to 0 \) khi \( x \to \pm\infty \), nên đường tiệm cận xiên có phương trình \( y = x \). Chọn đáp án A.

Câu 6. Cho hàm số \( y = x + 1 + \frac{2}{x+1} \). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu cung cấp đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2026-2027 với 6 câu hỏi đầu tiên tập trung vào kiến thức khảo sát đồ thị hàm số, cực trị và tiệm cận. Nội dung đề thi Câu 1. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hà…

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 9 trường THCS Giảng Võ 2026 - 2027

Tài liệu Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội. Đề thi bao gồm 2 phần: Trắc nghiệm (1,0 điểm) và Tự luận (9,0 điểm), với thời gian làm bài 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (1,0 điểm)

Học sinh chọn đáp án đúng rồi ghi vào giấy kiểm tra. Ví dụ 1A.

Câu 1. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn \(12x - 5y = 4\) có dạng \(ax + by = c\). Các hệ số \(a,b,c\) có giá trị là:

A. \(a = 12; b = 5; c = 4.\)
B. \(a = 12; b = -5; c = -4.\)
C. \(a = -12; b = -5; c = -4.\)
D. \(a = 12; b = -5; c = 4.\)

Câu 2. Cặp số nào không là nghiệm của phương trình \(4x - 3y = 1\)?

A. \((-1; -1)\).
B. \((1; 1)\).
C. \(\left(0; -\frac{1}{3}\right)\).
D. \(\left(\frac{1}{4}; 0\right)\).

Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 0 \end{cases}\) là:

A. \((1; 1)\).
B. \((-1; 1)\).
C. \((1; -1)\).
D. \((-1; -1)\).

Câu 4. Cho \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\sin\alpha = \cos\beta\).
B. \(\sin\alpha = \cot\beta\).
C. \(\sin\alpha = \tan\beta\).
D. \(\cos\alpha = \cot\beta\).

Phần II. Tự luận (9,0 điểm)

Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.

Bài I. (1,5 điểm)

Cho các biểu thức \(A = \frac{x^2 + 1}{x - 2}\) và \(B = \frac{1}{x - 2} + \frac{3x - 2}{x^2 - 4} - \frac{2}{x + 2}\), với \(x \neq -2; x \neq 2\).

1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 1\).

2. Chứng minh \(B = \frac{2}{x - 2}\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội. Đề thi bao gồm 2 phần: Trắc nghiệm (1,0 điểm) và Tự luận (9,0 điểm), với thời gian làm bài 90 phút. Phần I. Trắc nghiệm (1,0 điểm) Học sinh…

Đề khảo sát chất lượng Tháng 9 môn Toán 9 UBND xã Đại Thanh năm học 2026-2027

Tóm tắt tài liệu

Đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 tháng 9 năm học 2026 - 2027 do Phòng Văn hóa – Xã hội UBND Xã Đại Thanh tổ chức. Thời gian làm bài 120 phút. Đề thi kiểm tra kiến thức về thống kê biểu đồ cột, tính xác suất thực nghiệm, giải hệ phương trình và bài toán lập hệ phương trình.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9 - MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1. (1,0 điểm)

1) Cho biểu đồ cột biểu diễn điểm chuẩn trúng tuyển nguyện vọng 1 vào lớp 10 trung học phổ thông (THPT) công lập năm học 2026-2027 của 10 trường tại Hà Nội.

Nguồn: Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội.

Quan sát biểu đồ và cho biết số lượng các trường có điểm chuẩn từ 22 điểm trở lên? Kể tên những trường THPT đó.

2) Một hộp đựng 36 tấm thẻ giống nhau được đánh số \(1; 2; 3; ...; 36\). Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 6".

Bài 2. (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\begin{cases} x - 2y = -1 \\ 2x + 7y = 20 \end{cases}\)

b) \(\begin{cases} 2y = 5(x - 1) \\ \frac{-x + 1}{-2} = \frac{y - 1}{3} \end{cases}\)

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Hai ô tô khởi hành cùng một thời điểm và đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến A. Mỗi giờ, xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10 km.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt tài liệu Đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 tháng 9 năm học 2026 - 2027 do Phòng Văn hóa – Xã hội UBND Xã Đại Thanh tổ chức. Thời gian làm bài 120 phút. Đề thi kiểm tra kiến thức về thống kê biểu đồ cột, tính xác suất thực nghiệm, giải hệ ph…

Đề chọn đội tuyển Toán 6 năm học 2026 - 2027 Trường THCS Nguyễn Du

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 - NĂM HỌC 2026-2027
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm)

1. Viết tập hợp \(M\) các chữ số của số \(2026\).

2. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\left( \frac{2}{5} \times \frac{13}{131} + \frac{2}{5} \times \frac{118}{131} \right) : \frac{4}{5}\)

b) \(\frac{3}{2} + \frac{3}{6} + \frac{3}{12} + \dots + \frac{3}{2550}\)

3. Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(0\), ta ký hiệu \(n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n\). Ví dụ \(4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4\).

Hãy tìm chữ số tận cùng của biểu thức \(A = 1! + 2! + 3! + \dots + 9! + 10!\).

Câu 2 (4 điểm)

1. Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

a) \(720 : [41 - (17x - 11)] = 40\)

b) \(x + 2x + 3x + \dots + 10x = 275\)

2. Một người đi xe máy từ tỉnh \(A\) và một người đi xe đạp từ tỉnh \(B\). Hai tỉnh cách nhau \(80\text{km}\). Nếu họ đi gặp nhau thì mất \(2\) giờ. Nếu họ đi cùng chiều thì xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau \(4\) giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng họ cùng khởi hành một lúc.

Câu 3 (4 điểm)

1. Viết tập hợp \(C\) các số tự nhiên \(x\) biết rằng lấy \(x\) chia cho \(12\) ta được thương bằng số dư.

2. Một cầu thang có \(10\) bậc, biết rằng mỗi lần bạn Bình có thể leo được \(2\) bậc hoặc \(3\) bậc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để bạn Bình leo đến bậc thứ \(10\).

Câu 4 (6 điểm)

1. Nhà bác Mai có một khu vườn hình chữ nhật chiều dài bằng \(140\text{m}\), chiều rộng bằng nửa chiều dài. Để tiện chăm sóc cây bác Mai làm lối đi hình bình hành có kích thước như hình vẽ bên.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 - NĂM HỌC 2026-2027 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm) 1. Viết tập hợp \(M\) các chữ số của số \(2026\). 2. Tính giá trị các biểu thức sau: a) \(\left( \frac{2}{5} …

Đề kiểm tra chọn đội tuyển lần I môn Toán 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Nam Từ Liêm

Trường THCS Nam Từ Liêm - Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi lần I môn Toán 9 năm học 2026 - 2027. Thời gian làm bài 150 phút, đề thi cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận phân loại cao thuộc các lĩnh vực Đại số, Số học, Hình học và Tổ hợp.

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN I - TOÁN 9

Bài I (5,0 điểm).

1) Trong một hộp có 32 thẻ màu xanh, 28 thẻ màu đỏ và 12 thẻ màu vàng. Người ta chia toàn bộ số thẻ thành từng cặp gồm hai thẻ khác màu, sau đó chọn ngẫu nhiên một cặp thẻ. Tính xác suất để thu được cặp thẻ gồm một thẻ màu xanh và một thẻ màu đỏ.

2) Giải hệ phương trình:

\[\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7, \\ y^3 + 7(x - y) = 8. \end{cases}\]

Bài II (5,0 điểm).

1) Cho \(a, b\) là hai số nguyên có tổng là bội của 2 và thỏa mãn \(2(a+b)^2 - ab\) chia hết cho 36. Chứng minh \(ab\) chia hết cho 36.

2) Xét các số nguyên tố \(p, q\) sao cho \(p^3 + q^2\) là số chính phương. Chứng minh \(p^2 + q^{2027}\) không thể là số chính phương.

Bài III (2,0 điểm).

1) Xét đa thức \(P(x)\) có các hệ số nguyên. Biết rằng đa thức \(P(x) + 27\) có ba nghiệm là ba số nguyên liên tiếp, chứng minh đa thức \(P(x)\) không có nghiệm nguyên.

2) Với \(a, b, c\) là các số thực không âm có tổng bằng 3, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[P = \frac{1}{a+1} + \frac{1}{ab+1} + \frac{1}{2abc+1}.\]

Bài IV (6,0 điểm).

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và \(AB < AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Kẻ \(MH\) vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H\). Đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\) cắt \(BC\) tại điểm \(P\). Gọi \(K\) là điểm sao cho \(P\) là trung điểm của \(MK\).

1) Chứng minh \(PM^2 = PH \cdot PC\) và \(\widehat{PKH} = \widehat{PCK}\).

2) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với đường thẳng \(HK\).

3) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AK\) với \(BC\); \(S\) là điểm sao cho \(I\) là trung điểm của \(SK\). Chứng minh \(S\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AI\).

Bài V (2,0 điểm).

Cho \(n\) là một số nguyên dương. Xét bảng ô vuông \(n \times n\), trong đó mỗi ô vuông được tô một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Một hình chữ nhật gồm các ô của bảng là hình chữ nhật tốt nếu hình chữ nhật đó có kích thước \(m \times k\) với \(m \ge 2, k \ge 2, m \le n\) và bốn ô vuông ở bốn đỉnh của hình chữ nhật cùng màu.

1) Chỉ ra một cách tô màu bảng \(4 \times 4\) sao cho không tồn tại hình chữ nhật tốt.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(n\) sao cho với mỗi cách tô hai màu bảng \(n \times n\), luôn tồn tại ít nhất một hình chữ nhật tốt.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Trường THCS Nam Từ Liêm - Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi lần I môn Toán 9 năm học 2026 - 2027. Thời gian làm bài 150 phút, đề thi cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận phân loại cao thuộc các lĩnh vực Đại số, Số học, Hình học và Tổ hợp. ĐỀ KIỂ…

Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia môn Toán năm 2026 - 2027 Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Nội dung bài viết bao gồm toàn bộ đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán ngày thi thứ nhất của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Đà Nẵng, tổ chức vào ngày 23/09/2026.

CÂU HỎI ĐỀ THI

Câu 1 (5,0 điểm)

Cho dãy số thực dương \((a_n)\) thỏa mãn điều kiện \(a_n(a_{n+1}^2 - 1) = a_{n+1}(a_n^2 + 1), \forall n \in \mathbb{N}^*\).

a) Chứng minh \(\lim a_n = +\infty\).

b) Tính \(\lim \frac{1}{\sqrt{n}} \left( \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} \right)\).

Câu 2 (5,0 điểm)

Xét hàm số \(f: \mathbb{N}^* \to \mathbb{N}^*\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau với mọi số nguyên dương \(m, n, a\):

(i) \(f(f(m)f(n)) = mn\);

(ii) \(f(2027a+1) = 2027a+1\).

a) Tính \(f(1)\).

b) Tìm tất cả các hàm số \(f\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

(Cho biết 2027 là một số nguyên tố)

Câu 3 (5,0 điểm)

Xét phương trình

View \[\varphi(\varphi(n)+k) = n - k \text{ với } n, k \text{ nguyên dương.}\]

a) Chứng minh với mỗi số nguyên dương \(k\) cố định, chỉ có hữu hạn số \(n\) là hợp số thỏa mãn phương trình.

b) Tìm tất cả các số nguyên dương \(k\) sao cho phương trình có vô số nghiệm nguyên dương \(n\).

(Với \(m\) nguyên dương, ký hiệu \(\varphi(m)\) là số các số nguyên dương không vượt quá \(m\) và nguyên tố cùng nhau với \(m\))

Câu 4 (5,0 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn, không cân (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \((O)\). Dựng hai đường kính \(AA', BB'\) của đường tròn \((O)\) và điểm \(D\) sao cho \(A'CB'D\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(CD\) và \(AB\). Gọi \(H_1, H_2\) lần lượt là trực tâm của hai tam giác \(BEC\) và \(BFC\).

a) Chứng minh hai tam giác \(ABC\) và \(MH_1H_2\) có cùng trực tâm.

b) Đường thẳng \(BC\) cắt hai đường thẳng \(A'D, H_1H_2\) lần lượt tại \(K, T\). Gọi \(S, G, I\) lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng \((MH_2, KH_1)\), \((KH_2, MH_1)\) và \((SG, H_1H_2)\). Gọi \(X\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) lên \(ST\). Chứng minh bốn điểm \(S, X, I\) và trung điểm của đoạn thẳng \(H_1H_2\) cùng nằm trên một đường tròn.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Nội dung bài viết bao gồm toàn bộ đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán ngày thi thứ nhất của Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Đà Nẵng, tổ chức vào ngày 23/09/2026. CÂU HỎI ĐỀ THI Câu 1 (…

Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia THPT năm học 2026 - 2027 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng ngày 2

Tài liệu cung cấp nội dung đề thi chính thức môn Toán (Ngày thi thứ hai) Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2026 - 2027 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Đà Nẵng tổ chức ngày 24/9/2026.

Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia THPT năm học 2026 - 2027 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng (Ngày 2)

Câu 5 (6,0 điểm).
Cho đường tròn \((O)\) cố định và điểm \(I\) cố định nằm trong đường tròn đó (\(I\) khác \(O\)). Một đường thẳng \(d\) thay đổi đi qua \(I\) nhưng không qua \(O\) và cắt \((O)\) tại \(A, B\) sao cho \(I\) không trùng với trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(AB\). Các tiếp tuyến tại \(O\) của đường tròn \((OAH)\) và đường tròn \((OBH)\) cắt đường trung trực của đoạn thẳng \(OI\) lần lượt tại \(O_1\) và \(O_2\). Đường tròn \((O_1; O_1O)\) cắt đường tròn \((OAH)\) tại \(C\) (khác \(O\)) và đường tròn \((O_2; O_2O)\) cắt đường tròn \((OBH)\) tại \(D\) (khác \(O\)). Chứng minh đường tròn \((OCD)\) đi qua một điểm cố định khác \(O\) khi \(d\) thay đổi nhưng luôn đi qua \(I\).

Câu 6 (7,0 điểm).
Gọi \(A\) là tập hợp gồm \(2026\) số nguyên dương đầu tiên. Nếu hoán vị \((a_1, a_2, \dots, a_{2026})\) của các phần tử thuộc \(A\) thỏa mãn \(a_i > a_{i+1}\) với \(i \in \{1; 2; \dots; 2025\}\) thì \(a_i\) được gọi là điểm giảm của hoán vị đó.

a) Có bao nhiêu hoán vị \((a_1, a_2, \dots, a_{2026})\) của các phần tử thuộc \(A\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

(i) \((a_1, a_2, \dots, a_{2026})\) có duy nhất một điểm giảm là \(a_i = 2026\);

(ii) Điểm giảm \(a_i\) chia hoán vị thành hai phần \(a_1, a_2, \dots, a_{i-1}\) và \(a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_{2026}\), trong đó tập hợp \(X = \{a_{i+1}; \dots; a_{2026}\}\) chứa ít nhất một số chẵn và ít nhất một số lẻ?

b) Có bao nhiêu hoán vị \((a_1, a_2, \dots, a_{2026})\) của các phần tử thuộc \(A\) có duy nhất một điểm giảm?

Câu 7 (7,0 điểm).
Cho \(c_1, c_2, \dots, c_k\) là các số nguyên dương và \(P(x)\) là đa thức khác hằng có hệ số nguyên.

a) Chứng minh tập hợp các số nguyên tố là ước của ít nhất một giá trị của đa thức \(P(x)\) tại các số nguyên là một tập hợp vô hạn.

b) Chứng minh tồn tại một tập hợp vô hạn \(S\) gồm các số nguyên tố sao cho với mọi \(p\) thuộc \(S\), số \(c_1^n + c_2^n + \dots + c_k^n + P(n)\) chia hết cho \(p\) với vô số số nguyên dương \(n\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu cung cấp nội dung đề thi chính thức môn Toán (Ngày thi thứ hai) Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia THPT năm học 2026 - 2027 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Đà Nẵng tổ chức ngày 24/9/2026. Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc…

Đề thi Chọn học sinh giỏi ĐTQG TP Hồ Chí Minh năm 2026 Ngày 2 môn Toán có lời giải

Tài liệu tổng hợp đề thi và lời giải chi tiết Kỳ thi Chọn đội tuyển học sinh giỏi TP. Hồ Chí Minh năm 2026 (Ngày 2). Nội dung bao gồm bài toán đa thức tốt và bài toán phương trình hàm.

I. BÀI TOÁN 0.5 (Lim Olympic - TPHCM TST - P5)

Bài toán 0.5. Một đa thức \(P(x)\) hệ số thực được gọi là đa thức tốt nếu với mọi số thực \(x, y, z\) thỏa mãn \(x + y + z = 3\) thì ta đều có:\[ P(x) + P(y) + P(z) \ge 3P(1). \]

1. Tìm tất cả các đa thức \(P(x)\) có bậc không vượt quá 2.
2. Gọi bậc của đa thức tốt \(P(x)\) là \(n\). Chứng minh rằng nếu \(n > 2\) thì \(n\) là số chẵn.

Lời giải.

1) Xét đa thức \(P(x) = ax^2 + bx + c\). Với các số thực \(x, y, z\) thỏa mãn \(x + y + z = 3\), ta có:\[ P(x) + P(y) + P(z) - 3P(1) = a(x^2 + y^2 + z^2 - 3). \]

Nếu \(a \ge 0\), khi đó ta có:\[ P(x) + P(y) + P(z) - 3P(1) = a(x^2 + y^2 + z^2 - 3) \ge a \left[ \frac{(x + y + z)^2}{3} - 3 \right] \ge 0. \]

Do đó \(P(x)\) là đa thức tốt.

Ngược lại, nếu \(a < 0\), chọn \((x, y, z) = (3, 0, 0)\) thì:\[ P(x) + P(y) + P(z) - 3P(1) = a(3^2 + 0^2 + 0^2 - 3) = -6a < 0. \]

Khi đó \(P(x)\) không là đa thức tốt.

Do đó \(P(x) = ax^2 + bx + c\) với \(a \ge 0\) và \(b, c \in \mathbb{R}\) là các đa thức tốt cần tìm.

2) Giả sử phản chứng \(n > 2\) là số lẻ, xét bộ \((x, y, z) = (1 + 2t, 1 - t, 1 - t)\). Khi đó \(x + y + z = 3\) và:\[ P(1 + 2t) + 2P(1 - t) - 3P(1) \ge 0, \quad \forall t \in \mathbb{R}. \]

Đặt \(Q(t) = P(1 + 2t) + 2P(1 - t) - 3P(1)\) với \(t \in \mathbb{R}\), và gọi hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P(x)\) là \(a_n \neq 0\). Khi đó xét hệ số của đơn thức \(t^n\) trong đa thức \(Q(t)\) ta được:\[ a_n(2^n + 2(-1)^n) = a_n(2^n - 2) \neq 0. \]

Do đó đa thức \(Q(t)\) có bậc đúng bằng \(n\) là số lẻ, mâu thuẫn do không tồn tại đa thức bậc lẻ thỏa mãn \(Q(t) \ge 0, \forall t \in \mathbb{R}\). Vậy giả sử sai, ta có điều phải chứng minh.

II. BÀI TOÁN 0.6 (Lim Olympic - TPHCM TST - P6)

Bài toán 0.6. Gọi \(S\) là tập các hàm \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\) không hằng, \(f(2) \neq 1\) và\[ f(x f(y) - x + y) + f(xy) = f(2026x) + f(y), \quad \forall x, y \in \mathbb{R}. \]

1. Với \(f \in S\), gọi \(A = \{a \in \mathbb{R} \mid f(a) = 1\}\). Chứng minh rằng \(0 \notin A\) và \(2026 \in A\).
2. Chứng minh rằng \(A = \{2026\}\).
3. Tìm \(S\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tổng hợp đề thi và lời giải chi tiết Kỳ thi Chọn đội tuyển học sinh giỏi TP. Hồ Chí Minh năm 2026 (Ngày 2). Nội dung bao gồm bài toán đa thức tốt và bài toán phương trình hàm. I. BÀI TOÁN 0.5 (Lim Olympic - TPHCM TST - P5) Bài toán 0.5. M…

Đề thi chọn đội tuyển HSG TP Hồ Chí Minh năm 2026 Ngày 1 có đáp án

Tài liệu tuyển tập Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi TP. Hồ Chí Minh năm 2026 - Ngày 1. Bao gồm các bài toán về Dãy số hội tụ, Tam giác và Đa thức nâng cao có lời giải chi tiết.

Chương 1. CHỌN ĐTQG TP HỒ CHÍ MINH 2026 – NGÀY 1

Bài toán 0.1. (Lim Olympic - TPHCM TST - P1)
Cho các dãy số \((x_n)\), \((y_n)\), \((z_n)\) được xác định bởi \(x_1 = 3, y_1 = 4, z_1 = 5\) và:
\[x_{n+1} = \frac{x_n + y_n}{2}, \quad y_{n+1} = \frac{y_n + z_n}{2}, \quad z_{n+1} = \frac{z_n + x_n}{2}, \quad \forall n \ge 1\]
1) Chứng minh ba số \(x_n, y_n, z_n\) là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 12 với mọi \(n \ge 1\).
2) Đặt \(d_n = (x_n - y_n)^2 + (y_n - z_n)^2 + (z_n - x_n)^2\). Chứng minh dãy \((d_n)\) hội tụ và tính \(\lim_{n \to +\infty} d_n\).

Lời giải.
1) Trước hết ta có:
\[x_{n+1} + y_{n+1} + z_{n+1} = \frac{x_n + y_n + y_n + z_n + z_n + x_n}{2} = x_n + y_n + z_n = \dots = x_1 + y_1 + z_1 = 12\]
Mặt khác, bằng quy nạp ta có \(3 \le x_n, y_n, z_n \le 5\) với mọi \(n \ge 1\).
Khi đó \(x_n < 6 = 12 - 6 < 12 - x_n = y_n + z_n\). Tương tự, \(y_n < z_n + x_n\) và \(z_n < x_n + y_n\).
Vậy \(x_n, y_n, z_n\) là độ dài ba cạnh của một tam giác, và chu vi của tam giác đó bằng 12.
2) Ta có với mọi \(n \ge 1\) thì:
\[x_{n+1} - y_{n+1} = \frac{x_n - z_n}{2}, \quad y_{n+1} - z_{n+1} = \frac{y_n - x_n}{2}, \quad z_{n+1} - x_{n+1} = \frac{z_n - y_n}{2}\]
Do đó với mọi \(n \in \mathbb{N}\) ta có:
\[d_{n+1} = \frac{1}{4}\left((x_n - z_n)^2 + (y_n - x_n)^2 + (z_n - y_n)^2\right) = \frac{1}{4}d_n = \dots = \frac{1}{4^n} d_1 = \frac{6}{4^n}\]
Vì thế \((d_n)\) là dãy số hội tụ và \(\lim_{n \to +\infty} d_n = 0\).

Bài toán 0.2. (Lim Olympic - TPHCM TST - P2)
Cho đa thức
\[P(x) = a_{2026}x^{2026} + \dots + a_1 x + a_0\]
trong đó \(a_i \in \{1, 3\}\) với mọi \(i = 0, 1, \dots, 2026\). Gọi \(m\) là số hệ số của \(P(x)\) bằng 3.
1) Giả sử \(P(x)\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\). Chứng minh rằng \(m \ne 0, 1\).
2) Giả sử \(P(x)\) có nghiệm nguyên. Chứng minh rằng \(m\) là số chẵn.

Lời giải.
1) Đặt \(S(x) = 1 + x + x^2 + \dots + x^{2026}\). Gọi \(A\) là tập các chỉ số \(i\) sao cho \(a_i = 3\). Khi đó \(|A| = m\) và
\[P(x) = 2S(x) + \sum_{i \in A} x^i\]
Để ý \(x^3 \equiv 1 \pmod{x^2 + x + 1}\), suy ra
\[S(x) \equiv 1 + x \pmod{x^2 + x + 1}\]

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tuyển tập Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi TP. Hồ Chí Minh năm 2026 - Ngày 1. Bao gồm các bài toán về Dãy số hội tụ, Tam giác và Đa thức nâng cao có lời giải chi tiết. Chương 1. CHỌN ĐTQG TP HỒ CHÍ MINH 2026 – NGÀY 1 Bài toán 0.1. (Lim…

Đề thi chọn học sinh giỏi chọn ĐTQG môn Toán tỉnh Đắk Lắk năm 2026 - 2027 (Ngày 1)

Đề thi chọn học sinh giỏi THPT chọn ĐTQG tỉnh Đắk Lắk năm học 2026 - 2027 (Ngày thi thứ nhất). Đề thi gồm 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút, kiểm tra toàn diện các kiến thức về Bất đẳng thức, Số học - Hàm số, Hình học phẳng và Tổ hợp.

ĐỀ THI CHỌN ĐT HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐẮK LẮK 2026-2027

Câu 1 (5,00 điểm). Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\[P = 4 \left( \frac{1}{2a + b + c} + \frac{1}{a + 2b + c} + \frac{1}{a + b + 2c} \right) - \frac{a^2 + b^2 + c^2 + 3(ab + bc + ca)}{(a + b)(b + c)(c + a)}\]

Câu 2 (5,00 điểm). Cho hàm số \(f : \mathbb{N}^* \to \mathbb{Z}\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

i) \(f(p) = 1\), với mọi \(p\) nguyên tố;

ii) \(f(xy) = yf(x) + xf(y), \forall x, y \in \mathbb{N}^*\).

Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất sao cho \(n \ge 2026\) và \(f(n) = n\).

Câu 3 (5,00 điểm). Cho tam giác \(ABC\) (\(AB < AC\)), một đường tròn \((O)\) thay đổi luôn đi qua \(B, C\) và lần lượt cắt các đoạn thẳng \(AB, AC\) tại \(F, E\) (\(F\) khác \(A\) và \(B\); \(E\) khác \(A\) và \(C\)). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\), đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(P\).

a) Gọi \(X, Y\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \(AB\) và \(AC\); đường thẳng \(PO\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(K, L\). Chứng minh rằng \(X, Y, K, L\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AI\) và \(BC\). Đường thẳng qua \(D\) song song với \(EF\) cắt \(AB, AC\) lần lượt tại \(Q\) và \(R\). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác \(PQR\) luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn \((O)\) thay đổi.

Câu 4 (5,00 điểm). Một số nguyên dương \(n \ge 3\) được gọi là số cân bằng nếu như tồn tại một tập hợp \(S\) gồm \(n\) số nguyên dương sao cho nếu ta bỏ đi bất kì một phần tử nào của \(S\) thì tất cả các phần tử còn lại có thể chia ra làm hai tập mà tổng các phần tử trong mỗi tập bằng nhau (số các số trong các tập có thể khác nhau).

a) Chứng minh rằng nếu \(n\) là số cân bằng thì \(n\) lẻ và \(n \ge 7\).

b) Hãy tìm tất cả các số cân bằng.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Đề thi chọn học sinh giỏi THPT chọn ĐTQG tỉnh Đắk Lắk năm học 2026 - 2027 (Ngày thi thứ nhất). Đề thi gồm 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút, kiểm tra toàn diện các kiến thức về Bất đẳng thức, Số học - Hàm số, Hình học phẳng và Tổ hợp…