A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (10,0 điểm)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) thuộc khoảng \((0; \pi)\) là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2. Tính giới hạn \(L = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3}\).
A. \(L = 0\).
B. \(L = 6\).
C. \(L = 3\).
D. \(L = 1\).
Câu 3. Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_{0,5}(2x - 1) \ge -1\) là:
A. \(S = \left[\frac{3}{2}; +\infty\right)\).
B. \(S = \left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right]\).
C. \(S = \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)\).
D. \(S = \left(-\infty; \frac{3}{2}\right]\).
Câu 4. Đạo hàm của hàm số \(y = \ln(x^2 + 1)\) là:
A. \(y' = \frac{1}{x^2 + 1}\).
B. \(y' = \frac{2x \ln(x^2 + 1)}{x^2 + 1}\).
C. \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1}\).
D. \(y' = \frac{x}{x^2 + 1}\).
Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 |
Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày?
A. 52.
B. 75.
C. 57.
D. 60.
Câu 6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA \perp (ABC)\) và \(SA = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\).
B. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\).
C. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\).
D. \(a^3\sqrt{3}\).
Câu 7. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công bội \(q = -2\). Số hạng tổng quát \(u_n\) (\(n \in \mathbb{N}^*\)) được tính bởi công thức nào sau đây?
A. \(u_n = 3 - 2n\).
B. \(u_n = -6^n\).
C. \(u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}\).
D. \(u_n = 3 \cdot 2^{n-1}\).
Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh nữ.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{10}{21}\).
C. \(\frac{37}{42}\).
D. \(\frac{5}{42}\).
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x - 5}{3 - x}\) là đường thẳng có phương trình:
A. \(y = -\frac{5}{3}\).
B. \(y = -2\).
C. \(y = 2\).
D. \(x = 3\).
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = x^3 - 3x + 5\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng:
A. 7.
B. 3.
C. 5.
D. 8.
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = x^3 + 3\) là:
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 12. Trong không gian \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(3; 0)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:
A. \((4; 2)\).
B. \((2; 2)\).
C. \((1; -1)\).
D. \((2; 1)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}\) với \(a, b, c, d \in \mathbb{R}\). Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng 1. Đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ và nhận đường thẳng \(x = -1\) làm tiệm cận đứng.
a) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-1; +\infty)\).
b) \(f(0) = 1\).