💡 Nghiệm của các phương trình logarit đặc biệt

Ta xét cơ số \(a\) thoả \(0\lt a\ne1\).

1. Phương trình \(\log_a(x)=0\)

Ta có: \[ x=a^0=1. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=1}. \]

2. Phương trình \(\log_a(x)=1\)

Ta có: \[ x=a^1=a. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=a}. \]

3. Phương trình \(\log_a(x)=-1\)

Ta có: \[ x=a^{-1}=\frac{1}{a}. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=\frac{1}{a}}. \]

💡 Nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt

1. Phương trình \(\sin x=0,\ \sin x=1,\ \sin x=-1\)

\[ \sin x=0 \Leftrightarrow x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

2. Phương trình \(\cos x=0,\ \cos x=1,\ \cos x=-1\)

\[ \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cos x=1 \Leftrightarrow x=k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

3. Phương trình \(\tan x=0,\ \tan x=1,\ \tan x=-1\)

\[ \tan x=0 \Leftrightarrow x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \tan x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

4. Phương trình \(\cot x=0,\ \cot x=1,\ \cot x=-1\)

\[ \cot x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cot x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cot x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

Số túi quà nhiều nhất chính là \(\operatorname{UCLN}\) của \(12,\ 18\) và \(30\).

Mà \[ \operatorname{UCLN}(12,18,30)=6 \] nên số túi quà nhiều nhất là \(6\). Mỗi túi quà gồm \(2\) quả cam, \(3\) quả xoài và \(5\) quả bơ.

Tháng \(10\) năm nay.

Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước \(1\) và chính nó mà \(79\) và \(97\) là hai số nguyên tố khác nhau nên:

\[ \operatorname{UCLN}(79,97)=1 \]

và

\[ \operatorname{BCNN}(79,97)=79\cdot97=7\,663. \]

\(a=4,\ b=3\).