Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 7 năm 2026 - 2027 THCS Võ Thị Sáu

Tóm tắt nội dung: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Võ Thị Sáu (Sở GD&ĐT Hải Phòng). Đề thi bao gồm hai mã đề (Đề Chẵn và Đề Lẻ), thời gian làm bài 90 phút với cấu trúc 6 bài tập tự luận bao gồm phép tính phân số, tìm x, thống kê xác suất thực nghiệm, giải toán có lời văn và hình học phẳng.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM - ĐỀ CHẴN

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lý nếu có thể):

a) Phép tính tổng hiệu phân số.

b) Phép tính tích chia phân số và số thập phân.

c) Phép tính kết hợp lũy thừa và ngoặc.

d) Tính nhanh bằng cách nhóm số hạng hợp lý.

Bài 2 (2,0 điểm). Tìm \(x\), biết:

a) Phương trình bậc nhất đơn giản với phân số.

b) Tìm \(x\) trong biểu thức chứa giá trị tuyệt tuyệt đối.

c) Tìm \(x\) trong biểu thức chứa ngoặc.

d) Tìm \(x\) trong tỉ lệ thức hoặc lũy thừa.

Bài 3 (1,0 điểm). Một hộp kín có chứa 4 quả bóng có kích thước, khối lượng như nhau gồm các màu xanh (X), đỏ (Đ), vàng (V) và tím (T). Bạn Giang trộn đều số bóng trong hộp rồi bốc ngẫu nhiên một quả và ghi lại màu của quả bóng, sau đó bỏ lại vào hộp. Giang lặp lại các bước trên 20 lần và ghi lại kết quả.

a) Lập bảng thống kê số lần xuất hiện của các màu bóng X, Đ, V, T. Cho biết màu bóng nào xuất hiện nhiều nhất?

b) Tính xác suất thực nghiệm để Giang lấy được bóng màu đỏ.

Bài 4 (1,0 điểm). Một đội công nhân sơn hàng rào dài 150 mét cho một công viên trong ba ngày. Ngày thứ nhất đội sơn được một phần chiều dài của hàng rào. Ngày thứ hai sơn được 40% số mét rào còn lại sau ngày thứ nhất. Hỏi mỗi ngày đội sơn được bao nhiêu mét rào?

Bài 5 (3,0 điểm). Cho hình vẽ gồm các tia chung gốc \(O\). Cho biết số đo các góc liên quan.

a) Tính số đo góc theo yêu cầu.

b) Chỉ ra tia \(Om\) là tia phân giác của góc nào?

c) Chỉ ra tia \(On\) là tia phân giác của góc nào?

Bài 6 (1,0 điểm).

a) Cho tổng dãy số quy luật. Chứng tỏ giá trị của tổng thỏa mãn điều kiện cho trước.

b) Tìm các số nguyên \(x, y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn đẳng thức.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM - ĐỀ LẺ

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện các phép tính số học với phân số và số thập phân.

Bài 2 (2,0 điểm). Tìm \(x\) từ các biểu thức chứa phân số và dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 3 (1,0 điểm). Bài toán thống kê thực nghiệm kết quả bốc bóng 20 lần của bạn Giang. Lập bảng tần số xuất hiện và tính xác suất thực nghiệm bốc được bóng màu đỏ.

Bài 4 (1,0 điểm). Đội công nhân sơn hàng rào công viên trong 3 ngày. Ngày thứ nhất sơn một phần hàng rào, ngày thứ hai sơn 60% số mét rào còn lại. Tính số mét rào sơn được mỗi ngày.

Bài 5 (3,0 điểm). Cho hình vẽ các tia \(Oc, Od\) chung gốc \(O\) trên đường thẳng \(ab\). Tính số đo góc và xác định các tia phân giác.

Bài 6 (1,0 điểm). Bài toán nâng cao về dãy số có quy luật và tìm cặp số nguyên \(a, b \in \mathbb{Z}\).

Tải file đầy đủ (word)

[Download file .docx]

Tóm tắt nội dung: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Võ Thị Sáu (Sở GD&ĐT Hải Phòng). Đề thi bao gồm hai mã đề (Đề Chẵn và Đề Lẻ), thời gian làm bài 90 phút với cấu trúc 6 bài tập tự luận bao gồm p…

Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán 7 năm 2026 - 2027 trường Marie Curie Hải Phòng Mã đề 7014

TÀI LIỆU KSCL MÔN TOÁN 7 - LẦN 1 (NĂM HỌC 2026 - 2027)
• Trường: Hệ thống trường liên cấp Marie Curie - Sở GD&ĐT Hải Phòng.
• Mã đề: 7014.
• Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

PHẦN I (3,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Kết quả của phép tính \(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]^6\) dưới dạng lũy thừa là

A. \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\).

B. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\).

C. \(\left(-\frac{1}{2}\right)^9\).

D. \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{18}\).

Câu 2. Cho trục số sau:

Điểm \(A\) biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. \(-2\frac{2}{3}\).

B. \(-2\frac{1}{3}\).

C. \(-1\frac{1}{3}\).

D. \(-1\frac{2}{3}\).

Câu 3. Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ \(27^\circ\text{C}\) và trong điều kiện bình thường là \(21\%\). Biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là \(15,8\text{ g}\). Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea.

A. \(15,8\text{ g}\).

B. \(20\text{ g}\).

C. \(0,2\text{ g}\).

D. \(4,2\text{ g}\).

Câu 4. Nhà Lan cách trường \(4,5\text{ km}\). Quãng đường từ nhà Hoa đến trường bằng \(\frac{2}{3}\) quãng đường từ nhà Lan đến trường. Hỏi nhà Hoa cách trường bao xa?

A. \(5,16\text{ m}\).

B. \(3\text{ m}\).

C. \(6,75\text{ km}\).

D. \(3\text{ km}\).

Câu 5. Cho \(x\) thỏa mãn \(\frac{-2}{3} - x = \frac{1}{3}\). Số đối của \(x\) là

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{-1}{3}\).

C. \(1\).

D. \(-1\).

Câu 6. Sắp xếp các số \(-2; \frac{-3}{2}; 2; 0\) theo thứ tự tăng dần ta được

A. \(\frac{-3}{2}; -2; 2; 0\).

B. \(-2; 0; \frac{-3}{2}; 2\).

C. \(-2; \frac{-3}{2}; 0; 2\).

D. \(0; 2; \frac{-3}{2}; -2\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TÀI LIỆU KSCL MÔN TOÁN 7 - LẦN 1 (NĂM HỌC 2026 - 2027) • Trường: Hệ thống trường liên cấp Marie Curie - Sở GD&ĐT Hải Phòng. • Mã đề: 7014. • Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). PHẦN I (3,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phươn…

Đề ôn tập Học kỳ 1 môn Toán 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba

Tài liệu tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm ôn thi Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 (Đề số 5-8), hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về căn thức bậc hai, căn bậc ba và kỹ năng biến đổi biểu thức.

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Khử mẫu biểu thức \(\sqrt{\frac{3}{7}}\) ta được

A. \(\frac{3}{7}\).

B. \(\frac{3\sqrt{7}}{7}\).

C. \(\frac{3}{\sqrt{7}}\).

D. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\).

Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của \(\sqrt{96}\), ta được

A. \(4\sqrt{6}\).

B. \(3\sqrt{8}\).

C. \(5\sqrt{6}\).

D. \(3\sqrt{10}\).

Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của \(3\sqrt{11}\) ta được

A. \(\sqrt{33}\).

B. \(\sqrt{99}\).

C. \(\sqrt{22}\).

D. \(\sqrt{14}\).

Câu 4. Cho biểu thức \(A < 0, B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\sqrt{A^2B} = A\sqrt{B}\).

B. \(\sqrt{A^2B} = -A\sqrt{B}\).

C. \(\sqrt{A^2B} = -B\sqrt{A}\).

D. \(\sqrt{A^2B} = B\sqrt{A}\).

Câu 5. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}\).

B. Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}\).

C. Nếu hai số \(a, b\) không âm thì \(a\sqrt{b} = -\sqrt{a^2b}\).

D. Với các biểu thức \(A, B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}\).

Câu 6. Giá trị của biểu thức \(\sqrt{200\sqrt{3} - 100}\) là

A. \(100\sqrt{\sqrt{3} - 1}\).

B. \(10\sqrt{2\sqrt{3} - 1}\).

C. \(100\sqrt{\sqrt{3} + 1}\).

D. \(10\sqrt{2\sqrt{3} + 1}\).

Câu 7. Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{x + \sqrt{5}}{\sqrt{x}}\) ta được

A. \(\sqrt{x} + 5\).

B. \(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{5}}{x}\).

C. \(\frac{x + \sqrt{5}}{x}\).

D. \(\frac{\sqrt{x}(x + \sqrt{5})}{x}\).

Câu 8. Rút gọn biểu thức \(\sqrt{128a^4b^4} - 5b^2\) ta được

A. \(b^2(8\sqrt{2}a^2 - 5)\).

B. \(8\sqrt{2}a^2 - 5\).

C. \(b^2(64\sqrt{2}a^2 - 5)\).

D. \(64\sqrt{2}a^2 - 5\).

Câu 9. Giá trị của biểu thức \(3\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\) là

A. \(2\sqrt{5} + 1\).

B. \(2\sqrt{5} - 1\).

C. \(\sqrt{5} - 1\).

D. \(\sqrt{5} + 1\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm ôn thi Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 (Đề số 5-8), hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về căn thức bậc hai, căn bậc ba và kỹ năng biến đổi biểu thức. 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1. Khử mẫu biểu…

Bộ đề ôn tập kiểm tra Chương 5 Đường tròn Toán 9 [Đề số 6-10]

Tài liệu Bộ đề ôn tập Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 - Đề số 6 đến 10 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm chủ đề Đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Diện tích của hình quạt tròn bán kính \(R\) ứng với cung \(n^\circ\) là

A. \(S_q = \frac{lR}{180}\).

B. \(S_q = \frac{lR^2}{180}\).

C. \(S_q = \frac{lR^2}{2}\).

D. \(S_q = \frac{lR}{2}\).

Câu 2. Diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính \(R\) và \(r\) (với \(R > r\)) là

A. \(S_v = \pi(R - r)\).

B. \(S_v = \pi(R^2 + r^2)\).

C. \(S_v = \pi(R + r)\).

D. \(S_v = \pi(R^2 - r^2)\).

Câu 3. Cho \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 4\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{AOB} = 60^\circ\). Độ dài cung \(AB\) bằng

A. \(\frac{5}{3}\pi\text{ cm}\).

B. \(\frac{4}{3}\pi\text{ cm}\).

C. \(\frac{2}{3}\pi\text{ cm}\).

D. \(\frac{1}{3}\pi\text{ cm}\).

Câu 4. Cho \(A, B\) là hai điểm trên đường tròn \((O)\), đường kính bằng \(12\text{ cm}\) sao cho \(\widehat{AOB} = 30^\circ\). Độ dài cung \(AB\) bằng

A. \(\pi\text{ cm}\).

B. \(2\pi\text{ cm}\).

C. \(3\pi\text{ cm}\).

D. \(4\pi\text{ cm}\).

Câu 5. Cho \(H\) và \(K\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 3\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{HOK} = 135^\circ\). Số đo của cung lớn \(HmK\) bằng

A. \(45^\circ\).

B. \(55^\circ\).

C. \(225^\circ\).

D. \(135^\circ\).

Câu 6. Cho \(H\) và \(K\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 2\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{HOK} = 65^\circ\). Độ dài của cung lớn \(HmK\) bằng

A. \(\frac{13}{36}\pi\text{ cm}\).

B. \(\frac{59}{18}\pi\text{ cm}\).

C. \(\frac{13}{9}\pi\text{ cm}\).

D. \(\pi\text{ cm}\).

Câu 7. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là \(3\text{ cm}\) và \(6\text{ cm}\) là

A. \(27\pi\text{ cm}^2\).

B. \(27\pi\text{ cm}\).

C. \(26\pi\text{ cm}\).

D. \(26\pi\text{ cm}^2\).

Câu 8. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có đường kính là \(12\text{ cm}\) và \(8\text{ cm}\) là

A. \(80\pi\text{ cm}^2\).

B. \(20\pi\text{ cm}^2\).

C. \(40\pi\text{ cm}^2\).

D. \(60\pi\text{ cm}^2\).

Câu 9. Diện tích hình quạt tròn bán kính \(9\text{ cm}\) và có độ dài cung tương ứng với nó là \(5\pi\) bằng

A. \(4\pi\text{ cm}^2\).

B. \(14\pi\text{ cm}^2\).

C. \(45\pi\text{ cm}^2\).

D. \(\frac{45}{2}\pi\text{ cm}^2\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu Bộ đề ôn tập Học kỳ 1 môn Toán lớp 9 - Đề số 6 đến 10 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm chủ đề Đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1. Diện tích của hình…

Bộ đề ôn tập kiểm tra chương 4 môn Toán lớp 9 - Hệ thức lượng giác

Tài liệu này cung cấp các bài tập trắc nghiệm chương 4 môn Toán lớp 9, tập trung vào định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và mối quan hệ giữa các tỉ số này.

Bộ câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có góc nhọn $P$ bằng $\alpha$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng: A. $\frac{MP}{NP}$. B. $\frac{MN}{MP}$. C. $\frac{MN}{NP}$. D. $\frac{MP}{MN}$.

Câu 2. Cho góc nhọn $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $0 < \sin \alpha < 1; 0 < \cos \alpha < 1$. B. $-1 < \sin \alpha < 1; -1 < \cos \alpha < 1$. C. $-1 < \sin \alpha < 0; -1 < \cos \alpha < 0$. D. $-1 \le \sin \alpha < 0; -1 \le \cos \alpha < 0$.

Câu 3. Cho $\beta$ là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\sin \beta = \frac{1}{\tan \beta}$. B. $\cos \beta = \frac{1}{\tan \beta}$. C. $\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta}$. D. $\cot \beta = \frac{1}{\sin \beta}$.

Câu 4. Cho tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$. Khẳng định nào sau đây sai? A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$, kí hiệu $\tan \alpha$. B. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin$ của góc $\alpha$, kí hiệu $\sin \alpha$. C. Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là $\cot \alpha$. D. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos$ của góc $\alpha$, kí hiệu $\cos \alpha$.

Câu 5. Cho $\alpha, \beta$ là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng? A. $\sin \alpha = \cot \beta$. B. $\sin \alpha = \tan \beta$. C. $\sin \alpha = \cos \beta$. D. $\cos \alpha = \cot \beta$.

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\sin B = \tan C$. B. $\tan B = \cos C$. C. $\sin C = \cos B$. D. $\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}$.

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 1 \text{ cm}, BC = 2 \text{ cm}$. Tỉ số lượng giác $\sin B, \cos B$ là: A. $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$. B. $\sin B = \frac{1}{\sqrt{3}}; \cos B = \frac{2\sqrt{3}}{3}$. C. $\sin B = \frac{2\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{\sqrt{5}}{5}$. D. $\sin B = \frac{1}{2}; \cos B = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu này cung cấp các bài tập trắc nghiệm chương 4 môn Toán lớp 9, tập trung vào định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và mối quan hệ giữa các tỉ số này. Bộ câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$…

Bộ đề kiểm tra Toán 9 chương 2: Phương trình và Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tài liệu này cung cấp bộ 6 đề kiểm tra cho chương 2 Toán 9 về phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chương bao gồm 6 đề bài tập luyện tập, hỗ trợ học sinh ôn tập và củng cố kiến thức từ trang 31 đến trang 48.

Danh mục đề luyện tập chương 2

Nội dung chương: Phương trình và Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Các đề luyện tập được phân bổ như sau:

• Đề số 1: trang 31
• Đề số 2: trang 34
• Đề số 3: trang 38
• Đề số 4: trang 42
• Đề số 5: trang 45
• Đề số 6: trang 48

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu này cung cấp bộ 6 đề kiểm tra cho chương 2 Toán 9 về phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chương bao gồm 6 đề bài tập luyện tập, hỗ trợ học sinh ôn tập và củng cố kiến thức từ trang 31 đến trang 48. Danh mục đề luyện tập chươn…

Cấu trúc đề thi môn Toán chung vào lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội

Tài liệu này cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi môn Toán (chung) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm. Đề thi bao gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận với tổng số điểm là 10.

I. Tổng quan cấu trúc đề thi

• Thời gian làm bài: 120 phút.
• Hình thức thi: Kết hợp trắc nghiệm (30%) và tự luận (70%).
• Phần A (Trắc nghiệm): 12 câu, tương ứng 3,0 điểm.
• Phần B (Tự luận): 04 bài lớn, tương ứng 7,0 điểm.

II. Chuyên đề kiến thức phần trắc nghiệm

• Thống kê & Đọc dữ liệu (2 câu): Phân tích biểu đồ đường và bảng số liệu thống kê.
• Xác suất cổ điển (1 câu): Tính xác suất trong mô hình lấy vật phẩm ngẫu nhiên.
• Đại số nền tảng & Biến đổi (3 câu): Lũy thừa (a^m : a^n), căn bậc hai số học, hằng đẳng thức (a - b)^2.
• Hàm số & Đồ thị (2 câu): Tính chất đối xứng của y = ax^2 và điều kiện song song của hai đường thẳng y = ax + b.
• Hình học phẳng (2 câu): Góc, tứ giác nội tiếp đường tròn và tính toán trong hình thang vuông.
• Hình học không gian (2 câu): Thể tích hình chóp tứ giác đều và diện tích xung quanh hình lập phương.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu này cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi môn Toán (chung) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Đại học Sư phạm. Đề thi bao gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận với tổng số điểm là 10. I. Tổng quan cấu trúc đề thi Thời g…

Cấu trúc đề thi môn Toán chuyên tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

• Đối tượng áp dụng: Chuyên Toán & Chuyên Tin
• Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
• Hình thức thi: 100% Tự luận (05 câu)
• Thang điểm: 10,0 điểm
• Phạm vi kiến thức: Bao quát 4 trụ cột chính của Toán học phổ thông nâng cao bao gồm Đại số, Số học, Hình học phẳng và Toán rời rạc / Xác suất / Trò chơi toán học.

I. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

Đề thi Toán chuyên của Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội được thiết kế theo chuẩn đề thi học sinh giỏi, bao quát 4 trụ cột chính của Toán học phổ thông nâng cao: Đại số, Số học, Hình học phẳng và Toán rời rạc / Xác suất / Trò chơi toán học.

II. PHÂN BỔ NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI

Câu 1. Bất đẳng thức & Xác suất cổ điển (2,0 điểm)

a) (1,0đ) - Bất đẳng thức: Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện \(a + b + c \le 2\sqrt{abc}\). Chứng minh rằng trong ba số \(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\) không có hai số nào có tổng lớn hơn 1.

b) (1,0đ) - Xác suất cổ điển: Bài toán rút thẻ ngẫu nhiên từ hộp (chứa 40 tấm thẻ ghi số từ 1 đến 10, mỗi số có 4 thẻ). Tính xác suất để chọn 2 thẻ cùng ghi một số.

Câu 2. Phương trình vô tỉ & Số học cơ bản (2,0 điểm)

a) (1,0đ) - Giải phương trình: Phương trình vô tỉ nâng cao chứa căn thức: \[(x + 1)\left(\sqrt{2x + 4} - 2\sqrt{x + 3}\right) + \sqrt{2x^2 + 10x + 12} = -2\]

b) (1,0đ) - Số học (Số nguyên tố): Tìm bộ ba số nguyên tố có tổng bằng 242 sao cho tích của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. Hình học phẳng tổng hợp (Nâng cao) (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn, không cân \(ABC\) có đường tròn nội tiếp \((I)\) tiếp xúc với các cạnh \(BC, CA, AB\) lần lượt tại \(D, E, F\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(BDF\) và \(CDE\).

a) (1,0đ): Chứng minh \(AI \perp MN\).

b) (1,0đ): Chứng minh đẳng thức tích đoạn thẳng: \(IB \cdot IM = IC \cdot IN\).

c) (1,0đ): Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác \(DMN\) đi qua hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Đối tượng áp dụng: Chuyên Toán & Chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Hình thức thi: 100% Tự luận (05 câu) Thang điểm: 10,0 điểm Phạm vi kiến thức: Bao quát 4 trụ cột chính của Toán …

Cấu trúc đề thi môn Toán thi vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên

Thông tin tổng quan về cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên dành cho môn Toán chung (vòng 1), môn Toán chuyên (vòng 2) và môn Tin học chuyên.

1. Môn Toán chung (vòng 1)

Thời gian làm bài: 120 phút

Hình thức: Tự luận

Thang điểm: 10

Nội dung đề thi bao gồm:

• Đại số: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình và hệ phương trình.
• Số học: Phép chia hết, đồng dư, phương trình nghiệm nguyên.
• Hình học: Tam giác bằng nhau, các đường đặc biệt trong tam giác, tam giác đồng dạng, định lí Thalès, tứ giác, đa giác, diện tích, đường tròn, tứ giác nội tiếp.
• Tổ hợp: Một số bài toán về tổ hợp đơn giản.

2. Môn Toán chuyên (vòng 2)

Thời gian làm bài: 150 phút

Hình thức: Tự luận

Thang điểm: 10

Nội dung đề thi bao gồm:

• Đại số: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình và hệ phương trình.
• Số học: Phép chia hết, đồng dư, phương trình nghiệm nguyên.
• Hình học: Tam giác bằng nhau, các đường đặc biệt trong tam giác, tam giác đồng dạng, định lí Thalès, tứ giác, đa giác, diện tích, đường tròn, tứ giác nội tiếp.
• Tổ hợp: Nguyên lí Dirichlet, cực trị tổ hợp, bài toán đếm, phân hoạch, số học tổ hợp và hình học tổ hợp.

3. Môn Tin học (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Hình thức: Lập trình trên máy tính

Thang điểm: 10

Nội dung đề thi: Đề thi lập trình trên máy tính bằng một trong các ngôn ngữ C/C++/Python. Thu bài và chấm bài qua hệ thống server. Điểm thi được công bố theo kết quả tuyển sinh. Gồm các nội dung sau:

• Các bài toán duyệt cơ bản.
• Các bài toán quy hoạch động cơ bản.
• Các cấu trúc dữ liệu cơ bản (stack, queue).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Thông tin tổng quan về cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên dành cho môn Toán chung (vòng 1), môn Toán chuyên (vòng 2) và môn Tin học chuyên. 1. Môn Toán chung (vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút Hình thức: …

Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 7 năm 2026 - 2027 THCS Chu Văn An

UBND P. PHAN ĐÌNH PHÙNG - TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2026 - 2027

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

1) \(A = \frac{-5}{9} \cdot \frac{2}{13} + \frac{-5}{9} \cdot \frac{11}{13} + \frac{5}{9}\)

2) \[\frac{2^7 \cdot 3 + 2^{10}}{13 \cdot 2^7 - 14 \cdot 2^6}\]

3) \(A = \frac{-1}{20} + \frac{-1}{30} + \frac{-1}{42} + \frac{-1}{56} + \frac{-1}{72} + \frac{-1}{90}\)

Bài 2 (4,0 điểm). Cho phân số \(A = \frac{12n+7}{4n+3}\)

a) Chứng minh rằng \(A\) là một phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).

b) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(A\) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3 (4,0 điểm).

1/ Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

2/ Một bình đựng nước khi được đổ nước đến \(\frac{1}{5}\) bình thì nặng 560 gam. Khi đổ nước đến \(\frac{3}{4}\) bình thì nặng 780 gam. Hãy tính khối lượng của bình khi không chứa nước.

Bài 4 (6,0 điểm).

1/ Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 21 điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên.

2/ Qua điểm \(M\) vẽ \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt (\(n \in \mathbb{N}, n \ge 2\)).

a) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành?

b) Cho biết có 930 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành. Tính \(n\).

Bài 5 (2,0 điểm). Cho tổng \(M = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} + \dots + \frac{2022}{3^{2022}} + \frac{2023}{3^{2023}}\). So sánh \(M\) với \(\frac{3}{4}\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

UBND P. PHAN ĐÌNH PHÙNG - TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2026 - 2027 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: 1) \(A =…