Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 THCS Chu Văn An năm học 2026 - 2027

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 THCS Chu Văn An năm học 2026 - 2027

Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Chu Văn An (UBND Phường Cầu Ông Lãnh). Thời gian làm bài 60 phút gồm 2 phần: Trắc nghiệm khách quan (12 câu - 3,0 điểm) kiểm tra kiến thức về tập hợp, phép tính luỹ thừa, dấu hiệu chia hết và nhận biết các hình học phẳng (tam giác đều, lục giác đều, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành); Tự luận (4 bài - 7,0 điểm) bao gồm viết tập hợp, thứ tự thực hiện phép tính, tìm x và bài toán thực tế tính chu vi, diện tích, chi phí trồng cỏ trong sân vườn.

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu dưới đây và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Viết giá trị của \((3^{35} \cdot 3^{20}) : 3^{30}\) dưới dạng một luỹ thừa là:

A. \(3^{30}\)
B. \(3^{25}\)
C. \(3^{35}\)
D. \(3^{40}\)

Câu 2: Khi viết tập hợp các chữ cái trong từ "ĐẠO ĐỨC" chữ Đ được viết mấy lần?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 3: Trong bài toán tìm \(x\) sau: \(25 - 5 \cdot x = 3^{19} : 3^{10}\) ta tính phép tính nào trước:

A. \(3^{19} : 3^{10}\)
B. \(25 - 5 \cdot x\)
C. \(5 \cdot x\)
D. \(3^{19}\)

Câu 4: Cho tập hợp \(T = \{2; 5; a\}\). Chọn đáp án đúng.

A. \(a \notin T\)
B. \(2 \notin T\)
C. \(a \in T\)
D. \(5 \notin T\)

Câu 5: Nếu \(x \ \vdots \ 5\) và \(y \ \vdots \ 5\) thì tổng \(x + y\) sẽ:

A. Chia hết cho 5
B. Không chia hết cho 5
C. Có thể chia hết cho 5
D. Không thể kết luận

Câu 6: Cho biểu thức \(B = 18 - x\) với \(x \in \mathbb{N}\). Để \(B \ \vdots \ 2\) thì điều kiện của \(x\) là gì?

A. \(x \ \not\vdots \ 2\)
B. \(18 \ \not\vdots \ 2\)
C. \(x \ \vdots \ 2\)
D. \(18 \ \vdots \ 2\)

Câu 7: Trong các hình sau (Hình 1: hình thang cân, Hình 2: hình chữ nhật, Hình 3: hình thoi, Hình 4: hình vuông), hình nào là hình chữ nhật?

A. Hình 4
B. Hình 3
C. Hình 2
D. Hình 1

Câu 8: Trong các hình sau (Hình a: tam giác đều, Hình b: lục giác đều, Hình c: hình bình hành, Hình d: hình tròn), hình nào là hình lục giác đều?

A. Hình a.
B. Hình b.
C. Hình c.
D. Hình d.

Câu 9: Hình thoi là hình có:

A. Bốn cạnh
B. Bốn góc
C. Bốn cạnh bằng nhau
D. Bốn đường chéo

Câu 10: Biển báo giao thông nguy hiểm (biển báo cảnh báo khúc cua có dạng hình tam giác đều viền đen/đỏ) có hình gì?

A. Hình tam giác đều
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình chữ nhật

Câu 11: Chọn đáp án đúng nhất.

A. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình vuông có hai đường chéo cắt nhau.
C. Hình vuông có bốn góc vuông.
D. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng \(90^\circ\).

Câu 12: Hình gì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường?

A. Hình bình hành
B. Hình thang cân
C. Hình tam giác đều
D. Hình lục giác đều

PHẦN B: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Viết tập hợp \(M\) các số tự nhiên lớn hơn 25 và không vượt quá 88 bằng hai cách.

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(2026 + 74 - 55\)

b) \(49 \cdot 81 + 19 \cdot 49\)

c) \[50 : \left\{ 2^2 \cdot 5^3 : \left[ 227 - (25 \cdot 4 + 3^3) \right] \right\}\]

Bài 3. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết: \[60 \cdot x - 112 = 2^{35} : 2^{32}\]

Bài 4. (3,0 điểm)

Bác Năm có một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều dài là \(20\text{ m}\) và chiều rộng là \(15\text{ m}\).

a) Tính chu vi mảnh vườn của bác Năm.

b) Ở giữa mảnh vườn, bác Năm làm một vườn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(10\text{ m}\) và \(6\text{ m}\). Phần đất còn lại xung quanh vườn hoa bác dùng để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất dùng để trồng cỏ.

c) Biết chi phí mua cỏ giống cho mỗi mét vuông là \(50\,000\) đồng và tiền công thợ trồng cho mỗi mét vuông là \(30\,000\) đồng. Tính tổng số tiền bác Năm cần trả để hoàn thiện việc trồng cỏ?

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Chu Văn An (UBND Phường Cầu Ông Lãnh). Thời gian làm bài 60 phút gồm 2 phần: Trắc nghiệm khách quan (12 câu - 3,0 điểm) kiểm tra kiến thức về tập hợp, phé…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 năm 2026 - 2027 THCS Chu Văn An

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 năm 2026 - 2027 THCS Chu Văn An
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra đánh giá chất lượng giữa học kỳ I môn Toán khối 8 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Chu Văn An (UBND Phường Cầu Ông Lãnh). Cấu trúc đề kiểm tra gồm 2 phần chính: Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) gồm 8 câu hỏi lựa chọn phương án đúng thuộc kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, đa thức và hình học (tứ giác, hình thang, hình vuông); Phần Tự luận (8,0 điểm) gồm 5 bài toán tự luận rèn luyện kỹ năng thu gọn đơn thức, phép tính đa thức, rút gọn biểu thức, toán thực tế diện tích và bài toán chứng minh hình học. Thời gian làm bài là 60 phút.

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. \(2x + y\)
B. \(3x^2y\)
C. \(x - 5\)
D. \(x^2 + 1\)

Câu 2: Biểu thức nào sau đây là một đa thức?

A. \(\frac{1}{x}\)
B. \(\frac{5}{y} + 2\)
C. \(2x^2 - 3x + 1\)
D. \(\frac{x+1}{x-1}\)

Câu 3: Bậc của đơn thức \(-3x^2y^3z\) là:

A. 5
B. 6
C. -3
D. 7

Câu 4: Cặp đơn thức nào sau đây là hai đơn thức đồng dạng?

A. \(2x^2y\) và \(3xy^2\)
B. \(4x^2y\) và \(4x^2\)
C. \(-5x^3y\) và \(2x^3y\)
D. \(xy\) và \(x^2y^2\)

Câu 5: Bậc của đa thức \(P = 5x^4y - 2x^3y^3 + 7x^2 - 1\) là:

A. 4
B. 6
C. 5
D. 7

Câu 6: Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\hat{A} = 60^\circ\), \(\hat{B} = 110^\circ\), \(\hat{C} = 70^\circ\). Số đo góc \(\hat{D}\) bằng:

A. \(80^\circ\)
B. \(100^\circ\)
C. \(120^\circ\)
D. \(140^\circ\)

Câu 7: Câu nào sau đây đúng khi nói về hình thang?

A. Hình thang là tứ giác có 2 cạnh kế bằng nhau.
B. Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.
C. Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là một dấu hiệu nhận biết về hình vuông?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
D. Hình thoi có một góc nhọn là hình vuông.

PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,25 điểm) Thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn: \[A = \frac{2}{3}x^2y \cdot 6xy^3\]

Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(2x^2 \cdot (3x^2 - 4xy + 5y^2)\)

b) \((2x - 3)(x^2 + 4)\)

c) \((12x^4y^3 - 8x^3y^2 + 4x^2y) : (4x^2y)\)

Bài 3. (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(P = (3x^2y - 5xy + 2x - 7) - (x^2y - 5xy + 4)\)

b) \(Q = x(x^2 - 2y) - x^2(x + y) + xy(x + 2)\)

Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là \(3x\text{ (m)}\) và chiều rộng là \(2y\text{ (m)}\). Người ta mở rộng khu vườn bằng cách làm thêm một lối đi hình chữ nhật liền kề có chiều dài bằng chiều rộng khu vườn cũ là \(2y\text{ (m)}\) và chiều rộng là \(x\text{ (m)}\).

a) Viết biểu thức (thu gọn) biểu diễn tổng diện tích \(S\) của khu vườn sau khi mở rộng theo hai biến \(x\) và \(y\).

b) Tính tổng diện tích khu vườn khi \(x = 3\text{ (m)}\) và \(y = 4\text{ (m)}\).

Bài 5. (2,5 điểm) Cho \(\triangle ABH\) vuông tại \(H\) (\(AH > HB\)). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), trên tia đối của tia \(MH\), lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MH\).

a) Chứng minh tứ giác \(AHBK\) là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(HC = HB\). Chứng minh tứ giác \(AKHC\) là hình bình hành.

c) Kẻ \(MI\) vuông góc với \(AH\) tại \(I\). Chứng minh ba điểm \(C, I, K\) thẳng hàng.

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra đánh giá chất lượng giữa học kỳ I môn Toán khối 8 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Chu Văn An (UBND Phường Cầu Ông Lãnh). Cấu trúc đề kiểm tra gồm 2 phần chính: Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) gồm 8 câu hỏi lựa chọn phư…
Xem thêm »

Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 lần 2 năm 2026 - 2027 trường THCS Hồng Vân 1

Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 lần 2 năm 2026 - 2027 trường THCS Hồng Vân 1
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 lần 2 năm học 2026 - 2027 trường THCS Hồng Vân 1 bao gồm 5 câu hỏi tự luận covering các chủ đề trọng tâm: Đọc biểu đồ cột & tính xác suất thực nghiệm, Rút gọn biểu thức chứa ẩn, Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình/phương trình, Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, Giải tam giác vuông và các bài toán hình học tổng hợp, Cực trị diện tích hình chữ nhật.

Bài I. (1,5 điểm)

1) Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số đôi giày thể thao bán được trong 4 tháng đầu năm 2026 của một cửa hàng:
- Tháng 1: 30 đôi
- Tháng 2: 27 đôi
- Tháng 3: 24 đôi
- Tháng 4: 29 đôi
a) Tháng 1 cửa hàng bán được bao nhiêu đôi giày? Tính tổng số đôi giày bán được của cửa hàng đó trong 4 tháng đầu năm 2026?
b) Tính tỉ lệ phần trăm số đôi giày bán được trong tháng 3 so với tổng số giày bán được trong 4 tháng đầu năm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

2) Mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3,.... 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần" và biến cố M: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.

Bài II: (2,0 điểm)

Cho biểu thức \(A = \frac{x}{x+5}\) và \(B = \frac{x^2+2}{x^2+2x} - \frac{3}{x} + \frac{3}{x+2}\) với \(x \neq -2; x \neq -5; x \neq 0\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 5\).
2) Chứng minh biểu thức \(B = \frac{x-2}{x}\).
3) Đặt \(P = A \cdot B\). Tìm x nguyên để P là số nguyên dương.

Bài III (2,5 điểm)

1) Hai lớp 9A và 9B của một trường THCS quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết tổng số học sinh của hai lớp là 65 em.

2) Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150 km. Đi được \(\frac{1}{5}\) quãng đường thì xe hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 36 phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.

3) Giải phương trình sau: \[\frac{1}{x+3} - \frac{5}{2x} = \frac{x+1}{2x^2+6x}\]

Bài IV. (3,5 điểm)

1) Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc \(60^{\circ}\), bóng của một cái tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp. (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH.
a) Cho \(AB = 12\text{ cm}\), \(BC = 20\text{ cm}\). Giải tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Gọi D là trung điểm của AC, kẻ AK vuông góc với BD tại K, AK cắt BC tại G.
Chứng minh \(AB^2 = BK \cdot BD\) và \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\)
c) Chứng minh KG là phân giác của \(\widehat{HKC}\).

Bài V (0,5 điểm)

Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi 60m để xây dựng một vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là x(m), tìm x để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất?

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 lần 2 năm học 2026 - 2027 trường THCS Hồng Vân 1 bao gồm 5 câu hỏi tự luận covering các chủ đề trọng tâm: Đọc biểu đồ cột & tính xác suất thực nghiệm, Rút gọn biểu thức chứa ẩn, Giải bài t…
Xem thêm »

Tổng hợp các bài viết về chủ đề Tổ hợp - Công thức, đề thi, bài tập và chuyên đề toán

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề tổ hợp. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Danh sách các bài viết về chủ đề Tổ hợp

Tầm quan trọng của việc ôn tập chuyên đề Tổ hợp

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề như tổ hợp giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và giảng dạy của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề tổ hợp . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. Danh sách các bài viết về c…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán lớp 7 THCS Lê Trí Viễn năm 2026-2027

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán lớp 7 THCS Lê Trí Viễn năm 2026-2027
Bộ tài liệu kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán khối lớp 7 năm học 2026-2027 của trường THCS Lê Trí Viễn. Đề thi thiết kế theo chuẩn cấu trúc gồm 3 điểm trắc nghiệm (12 câu) và 7 điểm tự luận (3 bài lớn), thời gian làm bài 90 phút.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là

A. \(\mathbb{N}\).

B. \(\mathbb{Q}\).

C. \(\mathbb{N}^*\).

D. \(\mathbb{Z}\).

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(-8 \in \mathbb{N}\)

B. \(\frac{1}{4} \in \mathbb{Z}\)

C. \(\frac{-2}{5} \in \mathbb{Q}\)

D. \(-3 \notin \mathbb{Q}\)

Câu 3. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{-4}{7}\) là

A. \(\frac{4}{7}\)

B. \(\frac{7}{4}\)

C. \(\frac{-7}{4}\)

D. \(-\frac{4}{7}\)

Câu 4. Sắp xếp các số hữu tỉ \(\frac{1}{2}; \frac{-2}{5}; 0; -4\) theo thứ tự tăng dần, ta được

A. \(\frac{1}{2}; 0; \frac{-2}{5}; -4\).

B. \(\frac{-2}{5}; -4; 0; \frac{1}{2}\).

C. \(-4; \frac{-2}{5}; 0; \frac{1}{2}\).

D. \(0; \frac{1}{2}; -4; \frac{-2}{5}\).

Câu 5. Căn bậc hai số học của \(144\) là

A. \(-12\).

B. \(72\).

C. \(-72\).

D. \(12\).

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).

B. \(\sqrt{25} = 5\).

C. \(\sqrt{16} = 4\).

D. \(\sqrt{0,1} = 0,1\).

Câu 7. Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. \(3,5\).

B. \(3,(5)\).

C. \(3,145682...\).

D. \(\sqrt{2}\).

Câu 8. Phân số nào sau đây viết được số thập phân hữu hạn?

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{-2}{5}\).

C. \(\frac{4}{27}\).

D. \(\frac{-4}{15}\).

Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số \(2,0(3)\) có số đối là \(-2,0(3)\).

B. Số \(\sqrt{3}\) có số đối là \(\sqrt{-3}\).

C. \(2,75\) có số đối là \(-2,75\).

D. Số \(\sqrt{4}\) có số đối là \(-2\).

Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(|-5| = 5\).

B. \(\sqrt{5} > 2\).

C. \(1 \in \mathbb{R}\).

D. Nếu \(a\) là số tự nhiên thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.

Câu 11. Hai điểm A và B trong hình sau, biểu diễn số thực nào?

A. \(13\) và \(19\).

B. \(0,65\) và \(19\).

C. \(13\) và \(0,95\).

D. \(0,65\) và \(0,95\).

Câu 12. Điểm biểu diễn số thực \(a\) trên trục số nằm bên phải điểm \(0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a > 0\).

B. \(a \le 0\).

C. \(a \ge 0\).

D. \(a = 0\).

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tìm số đối của số hữu tỉ sau: \(5,6\) và \(\frac{-4}{15}\).

b) Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{3}\) lên trục \(\mathbb{Q}\).

c) Không dùng cách quy đồng, không đưa về số thập phân, hãy so sánh \(\frac{15}{22}\) và \(\frac{16}{21}\).

Bài 2. (4,0 điểm)

2.1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a) \[\left(\frac{-3}{4} + \frac{5}{2}\right) : \frac{7}{8} - \left(\frac{1}{2}\right)^2\]

b) \[\frac{5}{9} \cdot \left(\frac{-3}{7}\right) + \frac{5}{9} \cdot \left(\frac{-4}{7}\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^3\]

2.2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết: \[\frac{3}{4} \cdot x + \left|\frac{-1}{3}\right| = \frac{5}{6}\]

2.3. (1,0 điểm) Nhà Hương có một mảnh vườn hình vuông cạnh \(10,5\text{m}\).

a) Tính diện tích mảnh vườn nhà Hương.

b) Bố Hương làm hàng rào bằng lưới B40 để rào xung quanh vườn. Biết cửa ra vào vườn là \(0,85\text{m}\). Tính độ dài lưới B40 mà bố Hương cần mua để rào xung quanh vườn.

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ: \(1,(3)\); \(\sqrt{15}\); \(3\frac{1}{5}\); \(-3\); \(-\sqrt{49}\).

b) Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị (làm tròn đến hàng phần mười) của biểu thức: \[M = 2\sqrt{15} - \sqrt{20}\]

c) Kích thước của tivi thường được đo bằng chiều dài đường chéo màn hình. Một chiếc tivi \(65\text{ inch}\) có độ dài đường chéo màn hình là bao nhiêu xentimét (biết \(1\text{ inch} \approx 2,54\text{ cm}\))? Hãy tính và làm tròn kết quả với độ chính xác \(0,5\).

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Bộ tài liệu kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán khối lớp 7 năm học 2026-2027 của trường THCS Lê Trí Viễn. Đề thi thiết kế theo chuẩn cấu trúc gồm 3 điểm trắc nghiệm (12 câu) và 7 điểm tự luận (3 bài lớn), thời gian làm bài 90 phút. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM …
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 THCS Tùng Thiện 2026 - 2027 Đề 02

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 THCS Tùng Thiện 2026 - 2027 Đề 02
Tài liệu tuyển tập Đề thi kiểm tra đánh giá giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Tùng Thiện (Đề số 02). Đề thi bao gồm các dạng bài tập phương trình, hệ phương trình, bài toán thực tế và hình học học kì 1.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 - ĐỀ SỐ 02

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(x(2x-5)-2x^2 = 10\)

b) \((x+5)(3x-4) = 0\)

c) \(4(2x-1)-5x(2x-1) = 0\)

d) \[\frac{2}{x+3} - \frac{2x-5}{x^2-9} = \frac{x}{x-3}\]

Bài 2: (1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) \[\begin{cases} 5x + y = 4 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}\]

b) \[\begin{cases} 2(x + 3y) - (x - 3y) = 2 \\ 3(x - 2y) + 4x = y - 1 \end{cases}\]

Bài 3: (3,0 điểm)

1. Một chiếc ca nô chạy ngược dòng một khúc sông trong thời gian 1 giờ 30 phút. Biết vận tốc dòng nước là \(3\text{ km/h}\) và vận tốc thực của ca nô không vượt quá \(21\text{ km/h}\). Hỏi quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian đó tối đa là bao nhiêu ki-lô-mét?

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bạn Bình mua 1 quyển từ điển và 1 chiếc máy tính cầm tay với tổng giá niêm yết là 950 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá 1 quyển từ điển được giảm 10% và giá của 1 chiếc máy tính cầm tay được giảm 20%. Do đó Bình chỉ phải trả 790 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi thứ trên là bao nhiêu tiền?

Bài 4: (3,5 điểm)

1. Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông, ngọn cây gãy tạo với mặt đất góc \(28^\circ\) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

2. Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). \(M\) là trung điểm của \(DF\). Kẻ \(DN\) vuông góc với \(EM\) (\(N \in EM\)).

a) Cho \(DE = 3\text{ cm}, EF = 5\text{ cm}\). Tính \(\widehat{DEF}\) và \(DH\) (độ dài làm tròn đến hàng đơn vị, góc làm tròn đến độ).

b) Chứng minh: \(HM^2 = MN \cdot ME\) và \(MN = EM \cdot \sin^2 \widehat{DEM}\).

c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(EF\) cắt \(DN\) tại \(P\). Chứng minh: \(HM \perp HP\).

Bài 5: (0,5 điểm)

Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tài liệu tuyển tập Đề thi kiểm tra đánh giá giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Tùng Thiện (Đề số 02). Đề thi bao gồm các dạng bài tập phương trình, hệ phương trình, bài toán thực tế và hình học học kì 1. ĐỀ KIỂM TRA GI…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 THCS Nguyễn Trãi năm 2026-2027 - Mã đề 901

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 THCS Nguyễn Trãi năm 2026-2027 - Mã đề 901
Tài liệu tổng hợp đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027 của Trường THCS Nguyễn Trãi (Mã đề 901). Cấu trúc đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm (3,0 điểm - 12 câu) và Tự luận (7,0 điểm - 6 bài toán tổng hợp).

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x + 3y = 5\)
B. \(0x + 0y = 8\)
C. \(x + y = 0\)
D. \(x + 5y = 3\)

Câu 2. Cặp số \((2; -1)\) là nghiệm của hệ phương trình nào?

A. \(\begin{cases} 3x - y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 4 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} 3x - y = 1 \\ x - 3y = 4 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}\)

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2x}{x-3} + \frac{1}{x+1} = 0\) là:

A. \(x \neq 3\)
B. \(x \neq -1\)
C. \(x \neq 3\) và \(x \neq -1\)
D. \(x \neq -3\) và \(x \neq 1\)

Câu 4. \(x = \frac{1}{3}, x = 12\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \((12 - x)(3x + 1) = 0\)
B. \((12 - x)(3x - 1) = 0\)
C. \((3 - x)x = 0\)
D. \((-3x - 1)(x - 5) = 0\)

Câu 5. Cho \(a < b\). Bất đẳng thức nào sau đây là ĐÚNG?

A. \(a + 5 > b + 5\)
B. \(a - 3 < b - 3\)
C. \(-2a < -2b\)
D. \(3a > 3b\)

Câu 6. Cho \(a > b\), khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(-4\) ta được:

A. \(-4a > -4b\)
B. \(-4a \geq -4b\)
C. \(-4a < -4b\)
D. \(-4a = -4b\)

Câu 7. Vế trái của bất đẳng thức: \(x^3 + 3 > x - \frac{1}{2}\) là:

A. \(x^3 + 3\)
B. \(x^3 + \frac{1}{2}\)
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. \(x^3 - \frac{1}{2}\)

Câu 8. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \(0x + 5 > 0\)
B. \(2x - 3 \leq 0\)
C. \(x^2 - 1 < 0\)
D. \(\frac{1}{x} + 2 > 0\)

Câu 9. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{B} = \alpha\). Tỉ số lượng giác \(\sin \alpha\) bằng:

A. \(\frac{AB}{BC}\)
B. \(\frac{AC}{BC}\)
C. \(\frac{AC}{AB}\)
D. \(\frac{AB}{AC}\)

Câu 10. Với mọi góc nhọn \(\alpha\), ta có:

A. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha\)
B. \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha\)
C. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\)
D. \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha\)

Câu 11. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền \(a\) và cạnh góc vuông \(c\). Khẳng định nào ĐÚNG?

A. \(c = a \cdot \sin C\)
B. \(c = a \cdot \cos C\)
C. \(c = a \cdot \tan C\)
D. \(c = a \cdot \cot C\)

Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = 5, BC = 8\). Tính góc \(C\) (làm tròn đến độ)

A. \(\widehat{C} \approx 31^\circ\)
B. \(\widehat{C} \approx 58^\circ\)
C. \(\widehat{C} \approx 32^\circ\)
D. \(\widehat{C} \approx 59^\circ\)

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình sau:

\[\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x + y = 0 \end{cases}\]

Câu 14. (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) \((4 - 2x)(x + 3) = 0\)

b) \(\frac{x+2}{x-2} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{15-x}{x^2-4}\)

c) \(3x - 2 > 4x + 1\)

Câu 15. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Một ôtô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10\text{ km}\) thì đến nơi sớm hơn dự định \(3\text{ giờ}\), còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(10\text{ km}\) thì đến nơi chậm mất \(5\text{ giờ}\). Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường \(AB\).

Câu 16. (1,75 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB = 6\text{ cm}\); \(AC = 8\text{ cm}\).

a) Tính tỉ số lượng giác \(\tan B\) và suy ra số đo góc \(B\) (làm tròn đến độ).

b) Tính độ dài cạnh huyền \(BC\), đường cao \(AH\).

c) Kẻ \(HD \perp AB\) tại \(D\) và \(HE \perp AC\) tại \(E\). Chứng minh rằng \(AH = BC \cdot \sin B \cdot \cos B\).

Câu 17. (0,75 điểm) Một người đứng cách gốc cây \(15\text{ m}\) nhìn thấy đỉnh cây dưới góc nâng \(38^\circ\) so với phương nằm ngang. Biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là \(1,6\text{ m}\). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 18. (0,75 điểm) Một công ty cung cấp hai gói pin năng lượng mặt trời X và Y. Gói X gồm 4 tấm pin và 1 bộ biến tần chi phí 28 triệu. Gói Y gồm 6 tấm pin và 2 bộ biến tần chi phí 46 triệu. Gia đình ông An cần lắp tối thiểu 22 tấm pin và 5 bộ biến tần. Để tiết kiệm nhất, ông An nên mua bao nhiêu gói X và gói Y? Tính tổng chi phí nhỏ nhất đó.

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tài liệu tổng hợp đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027 của Trường THCS Nguyễn Trãi (Mã đề 901). Cấu trúc đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm (3,0 điểm - 12 câu) và Tự luận (7,0 điểm - 6 bài toán tổng hợp). PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 …
Xem thêm »

Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2026 - 2027 trường THCS Lê Quý Đôn

Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2026 - 2027 trường THCS Lê Quý Đôn

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 của trường THCS Lê Quý Đôn (UBND phường Dương Nội). Đề thi kết hợp đầy đủ các chuyên đề trọng tâm: giải phương trình quy về bậc nhất, bất phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bài toán thực tế tỉ số lượng giác, hình học tổng hợp và bài toán tối ưu thực tế.

ĐỀ BÀI

Bài I (2,5 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \((3x+6)(x-5)=0\)

b) \[\frac{x}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{x^2-11}{x^2-9}\]

c) \(2(x-3) < 4(x-2)+8\)

Bài II (1,5 điểm). Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\begin{cases} 3x+2y=10 \\ 3x-y=4 \end{cases}\)

b) \(\begin{cases} 3(x+y)-2(y+2)=-4 \\ 2(x-y)+y=5 \end{cases}\)

Bài III (1,5 điểm).

Hai người công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 24 ngày. Nếu người thứ nhất làm trong 16 ngày, và người thứ hai làm trong 21 ngày thì cả hai người hoàn thành được 75% công việc. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người phải làm trong bao lâu?

Bài IV (4,0 điểm).

1) Một chiếc máy bay cất cánh từ sân bay, sau khi bay được \(AB = 640\text{ m}\), máy bay đạt độ cao \(AC = 250\text{ m}\).

a) Tính góc nâng khi máy bay cất cánh (Kết quả làm tròn đến độ).

b) Biết vận tốc của máy bay là \(350\text{ km/h}\). Hỏi sau bao nhiêu phút thì máy bay đạt đến độ cao \(AC = 6000\text{ m}\) so với mặt đất? Biết góc nâng khi máy bay cất cánh không đổi (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

2) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)) có đường cao \(AH\).

a) Cho \(AB = 3\text{ cm}\), \(BC = 6\text{ cm}\). Tính số đo \(\widehat{ACB}\) và độ dài các cạnh \(AC\) và \(AH\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Kẻ \(AK\) vuông góc với \(BM\). Chứng minh: \(MK \cdot MB = AM^2\) và \(MK = MB \cdot \cos^2 \widehat{AMK}\).

c) Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(E\). Tia \(AK\) cắt tia \(ME\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(MH \perp HI\).

Bài V (0,5 điểm).

Một phòng chiếu phim có 10 hàng ghế, mỗi hàng có 12 ghế ngồi, quản lí rạp tính rằng, trong khung giờ cao điểm nếu mỗi vé xem phim có giá 80000 đồng thì mỗi bộ phim chiếu đều kín các ghế. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá vé thêm 10000 đồng thì mỗi bộ phim chiếu sẽ có thêm 5 ghế trống. Hỏi người quản lí rạp cần quyết định giá mỗi vé trong khung giờ cao điểm là bao nhiêu để thu nhập trong mỗi bộ phim chiếu lớn nhất?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO

Bài I.

a) \((3x+6)(x-5)=0\)

Suy ra \(3x+6=0\) hoặc \(x-5=0\), tức là \(x=-2\) hoặc \(x=5\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=-2\), \(x=5\).

b) ĐKXĐ: \(x \neq 3\) và \(x \neq -3\).

\[\frac{x}{x+3}-\frac{2}{x-3}=\frac{x^2-11}{x^2-9}\]

\[\frac{x(x-3)-2(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-11}{(x+3)(x-3)}\]

\[x^2-3x-2x-6=x^2-11\]

\[-5x = -5\]

\[x = 1\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}.\]

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).

c) \(2(x-3) < 4(x-2)+8\)

\(2x-6 < 4x\)

\(-2x < 6\)

\(x > -3\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > -3\).

Bài II.

a) \(\begin{cases} 3x+2y=10 \\ 3x-y=4 \end{cases}\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được \(3y = 6\), suy ra \(y = 2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x-y=4\), ta được \(3x = 6\), suy ra \(x = 2\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x; y) = (2; 2)\).

b) \(\begin{cases} 3(x+y)-2(y+2)=-4 \\ 2(x-y)+y=5 \end{cases}\)

\[\begin{cases} 3x+3y-2y-4=-4 \\ 2x-2y+y=5 \end{cases}\]

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 của trường THCS Lê Quý Đôn (UBND phường Dương Nội). Đề thi kết hợp đầy đủ các chuyên đề trọng tâm: giải phương trình quy về bậc nhất, bất phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai …
Xem thêm »

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm nhiều biến

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm nhiều biến

Tóm tắt nội dung chuyên đề:

Các bài toán cực trị nhiều biến trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học thường là những bài toán phân loại cao. Phương pháp tiếp cận tối ưu là sử dụng công cụ đạo hàm thông qua hai hướng chính:

  • Kỹ thuật dồn biến (đổi biến số): Khảo sát biểu thức và giả thiết để tìm mối quan hệ đối xứng hoặc đẳng cấp, từ đó đặt ẩn phụ thích hợp để đưa bài toán nhiều biến về hàm số một biến số khảo sát trên một miền xác định (được chặn bởi các bất đẳng thức cơ sở như Cauchy, Bunhiacopxki).
  • Phương pháp khảo sát lần lượt từng biến: Xem một biến là ẩn số chính và xem các biến còn lại là tham số để khảo sát tính đơn điệu, từ đó đánh giá liên hoàn đến giá trị cần tìm.

I. KIẾN THỨC CƠ SỞ

1. Quy trình tìm GTLN, GTNN của hàm số một biến

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) trên tập \(D\):

  • Phương pháp chung: Tính đạo hàm \(f'(x)\), tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên trên \(D\) và kết luận.
  • Nếu \(D = [a; b]\): Tính \(f(a), f(b)\) và \(f(x_i)\) với \(x_i \in (a; b)\) là nghiệm của \(f'(x) = 0\) (hoặc điểm đạo hàm không xác định). So sánh các giá trị để tìm \(\max, \min\).

2. Quy trình giải bài toán cực trị nhiều biến bằng phép đổi biến

  • Bước 1: Biểu diễn biểu thức cần tối ưu qua một ẩn phụ mới \(t = g(x_1, x_2, \dots)\).
  • Bước 2: Tìm miền giá trị của biến mới \(t \in [\alpha; \beta]\) dựa trên điều kiện của bài toán và các bất đẳng thức phụ.
  • Bước 3: Khảo sát hàm số một biến \(f(t)\) trên miền vừa tìm được để kết luận GTLN, GTNN.

3. Một số bất đẳng thức cơ sở thường dùng

  • Với mọi \(a, b, c \in \mathbb{R}\): \[ (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) \]
  • Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho 3 số không âm: \[ a + b + c \ge 3\sqrt[3]{abc} \] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\).

II. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT BIẾN SỐ

Bài toán minh họa 1: Cho \(x, y\) là các số thực thỏa mãn điều kiện liên hệ. Biến đổi biểu thức mục tiêu về hàm số theo tổng hoặc tích để khảo sát.

Xét bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức khi biết tổng bình phương hoặc tổng các biến bằng hằng số.

Bài toán minh họa 2: Cho hai số thực \(x, y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^2 + y^2 - xy = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\[ A = x^4 + y^4 - x^2 y^2 \]

Hướng dẫn giải:

Ta có: \[ A = (x^2 + y^2)^2 - 3x^2y^2 = (1 + xy)^2 - 3(xy)^2 = -2(xy)^2 + 2xy + 1 \]

Đặt \(t = xy\). Do \(x^2 + y^2 = 1 + xy\) và \(x^2 + y^2 \ge 2|xy|\), ta suy ra:

\[ 1 + t \ge 2|t| \iff \begin{cases} 1 + t \ge 2t \\ 1 + t \ge -2t \end{cases} \iff -\frac{1}{3} \le t \le 1 \]

Xét hàm số \(f(t) = -2t^2 + 2t + 1\) trên đoạn \(\left[-\frac{1}{3}; 1\right]\):

Đạo hàm: \(f'(t) = -4t + 2 = 0 \iff t = \frac{1}{2} \in \left[-\frac{1}{3}; 1\right]\).

Tính các giá trị biên và điểm cực trị:

  • \(f\left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{9}\)
  • \(f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}\)
  • \(f(1) = 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là \(\frac{3}{2}\) khi \(t = \frac{1}{2}\).

Tải file đầy đủ (word)


[Download file .docx]
Tóm tắt nội dung chuyên đề: Các bài toán cực trị nhiều biến trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học thường là những bài toán phân loại cao. Phương pháp tiếp cận tối ưu là sử dụng công cụ đạo hàm thông qua hai hướng chính: Kỹ thuật dồn …
Xem thêm »

Tổng hợp các bài viết về chủ đề Phương trình - Công thức, đề thi, chuyên đề và tài liệu toán

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề phương trình. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Danh sách các bài viết về chủ đề Phương trình

Tầm quan trọng của việc ôn tập chuyên đề Phương trình

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề như phương trình giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và giảng dạy của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề phương trình . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. Danh sách các bài viế…
Xem thêm »

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *