UBND P. PHAN ĐÌNH PHÙNG - TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) \(A = \frac{-5}{9} \cdot \frac{2}{13} + \frac{-5}{9} \cdot \frac{11}{13} + \frac{5}{9}\)
2) \[\frac{2^7 \cdot 3 + 2^{10}}{13 \cdot 2^7 - 14 \cdot 2^6}\]
3) \(A = \frac{-1}{20} + \frac{-1}{30} + \frac{-1}{42} + \frac{-1}{56} + \frac{-1}{72} + \frac{-1}{90}\)
Bài 2 (4,0 điểm). Cho phân số \(A = \frac{12n+7}{4n+3}\)
a) Chứng minh rằng \(A\) là một phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).
b) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(A\) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3 (4,0 điểm).
1/ Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
2/ Một bình đựng nước khi được đổ nước đến \(\frac{1}{5}\) bình thì nặng 560 gam. Khi đổ nước đến \(\frac{3}{4}\) bình thì nặng 780 gam. Hãy tính khối lượng của bình khi không chứa nước.
Bài 4 (6,0 điểm).
1/ Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 21 điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên.
2/ Qua điểm \(M\) vẽ \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt (\(n \in \mathbb{N}, n \ge 2\)).
a) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành?
b) Cho biết có 930 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành. Tính \(n\).
Bài 5 (2,0 điểm). Cho tổng \(M = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} + \dots + \frac{2022}{3^{2022}} + \frac{2023}{3^{2023}}\). So sánh \(M\) với \(\frac{3}{4}\).