Tổng hợp các bài viết về chủ đề Dãy số - cấp số - Tài liệu & đề thi môn Toán

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về dãy số - cấp số. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống tài liệu toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Danh sách các bài viết về dãy số - cấp số

Ý nghĩa của việc ôn tập chuyên đề dãy số - cấp số

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình giảng dạy và học tập của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về dãy số - cấp số . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống tài liệu toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. Danh sách các bài vi…
Xem thêm »

Chuyên đề Bài toán tô màu - Tổ hợp, Xác suất nâng cao

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Chuyên đề Bài toán tô màu Tổ hợp - Xác suất - Mã đề XS-III-17
Bài viết tổng hợp phương pháp giải các dạng toán tô màu điển hình: tô màu đỉnh, mặt bản đồ, bảng ô vuông, chu trình và hình chóp. Cung cấp các công thức đếm số cách tô hợp lệ cho bảng kích thước 2×n, m×n và quy tắc tính xác suất tô màu trong các bài toán nâng cao.

A. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định những cặp phải khác màu

  • Tô đỉnh: Hai đỉnh phải khác màu nếu có cạnh nối chúng.
  • Tô mặt hoặc tô bản đồ: Hai mặt phải khác màu nếu chung cạnh. Hai vùng phải khác màu nếu chung đường biên.
  • Tô ô vuông: Đọc kỹ đề yêu cầu khác màu khi chung cạnh hay cả khi chung đỉnh.

Mỗi vị trí được tô đúng một màu. Các màu đã cho có thể được dùng lại ở những vị trí không bị ràng buộc.

2. Chu trình, hình chóp và các cặp đối diện

  • Chu trình: Tô \( n \ge 3 \) đỉnh theo vòng kín bằng \( k \ge 2 \) màu có \( (k - 1)^n + (-1)^n(k - 1) \) cách. Nếu cắt một cạnh, đường đi còn \( k(k - 1)^{n-1} \) cách tô. Trừ các cách có hai đầu cùng màu để khép vòng.
  • Hình chóp hoặc vùng trung tâm: Tô đỉnh chóp, mặt đáy hoặc vùng trung tâm trước tùy đề. Các vị trí bao quanh tạo thành một chu trình và chỉ còn \( k - 1 \) màu.
  • Mặt lập phương và đỉnh bát diện: Chia thành ba cặp đối diện. Hai vị trí cùng cặp có thể cùng màu. Hai vị trí khác cặp luôn phải khác màu. Chọn số cặp dùng hai màu rồi gán các màu phân biệt vào các vị trí hoặc cặp đã gộp.

3. Tô bảng ô vuông

Bảng \( 2 \times n \), chỉ xét cạnh chung: Cột đầu có \( k(k - 1) \) cách tô. Với cột trước đã tô, mỗi ô ở cột mới tránh màu của ô bên trái nó. Trong \( (k - 1)^2 \) cặp màu, có \( k - 2 \) cặp trùng màu. Vậy mỗi cột mới có \( k^2 - 3k + 3 \) cách. Khi đề hỏi màu các ô cụ thể, giữ lại điều kiện đó trong lúc đếm từng cột.

Bảng \( m \times n \), xét cả đỉnh chung, dùng đúng bốn màu cho phép: Mỗi khối \( 2 \times 2 \) phải có đủ bốn màu.

  • Mã hóa bốn màu bằng \( (0, 0) \), \( (0, 1) \), \( (1, 0) \), \( (1, 1) \), cộng từng tọa độ theo modulo 2. Trong mỗi khối \( 2 \times 2 \), tổng bốn mã bằng \( (0, 0) \).
  • Vì vậy, độ đổi màu ngang chỉ phụ thuộc cặp cột, độ đổi màu dọc chỉ phụ thuộc cặp hàng. Hai loại độ đổi phải khác \( (0, 0) \) và không được trùng nhau.
  • Có ba độ đổi khác \( (0, 0) \). Do hai nhóm dùng các độ đổi rời nhau, ít nhất một nhóm chỉ dùng một giá trị. Đếm hai trường hợp rồi trừ phần trùng, thu được: \[ 12(2^{m-1} + 2^{n-1} - 2), \quad m, n \ge 2. \]

Không gian mẫu: Nếu mỗi vị trí chọn độc lập và đều trong \( k \) màu, có \( k^N \) kết quả với \( N \) vị trí. Nếu chọn đều trong các cách tô hợp lệ, mẫu số là số cách tô hợp lệ.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 (TME): Cho hình chóp tứ giác \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là một hình vuông. Người ta dùng 6 màu sơn khác nhau để sơn 5 đỉnh của hình chóp sao cho mỗi đỉnh được sơn đúng một màu và hai đỉnh bất kỳ được nối với nhau bởi một cạnh của hình chóp thì có màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sơn màu các đỉnh của hình chóp?
Ví dụ 2 (TME): Người ta sơn ngẫu nhiên 5 đỉnh của hình chóp tứ giác \( S.ABCD \) bằng 6 màu sơn (mỗi đỉnh chọn ngẫu nhiên một trong 6 màu). Gọi \( P \) là xác suất để việc sơn màu thỏa mãn quy tắc: hai đỉnh bất kỳ nối với nhau bởi một cạnh thì có màu khác nhau. Tính \( T = 6480 \cdot P \).
Ví dụ 3 (TME): Cho một đa giác đều 6 cạnh (lục giác đều) \( A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \). Người ta dùng 5 màu sắc khác nhau để tô 6 đỉnh của đa giác sao cho hai đỉnh kề nhau bất kỳ (nối bởi một cạnh của lục giác) có màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô màu đa giác?

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Bài viết tổng hợp phương pháp giải các dạng toán tô màu điển hình: tô màu đỉnh, mặt bản đồ, bảng ô vuông, chu trình và hình chóp. Cung cấp các công thức đếm số cách tô hợp lệ cho bảng kích thước 2×n, m×n và quy tắc tính xác suất tô màu trong các bà…
Xem thêm »

Tổng hợp các bài viết về chủ đề Nguyên hàm - tích phân - Tài liệu & đề thi môn Toán

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về nguyên hàm - tích phân. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống tài liệu toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Danh sách các bài viết về nguyên hàm - tích phân

Ý nghĩa của việc ôn tập chuyên đề nguyên hàm - tích phân

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình giảng dạy và học tập của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về nguyên hàm - tích phân . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống tài liệu toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. Danh sách các…
Xem thêm »

Tổng hợp các bài viết về chủ đề Tổ hợp - xác suất - Tài liệu & đề thi môn Toán

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về tổ hợp - xác suất. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống tài liệu toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Danh sách các bài viết về tổ hợp - xác suất

Ý nghĩa của việc ôn tập chuyên đề tổ hợp - xác suất

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình giảng dạy và học tập của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về tổ hợp - xác suất . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống tài liệu toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. Danh sách các bài …
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 6 năm 2026 – 2027 Trường THCS Hoài Đức - Đề 1

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 6 năm 2026 – 2027 Trường THCS Hoài Đức - Đề 1
Nội dung bài viết bao gồm bộ đề thi khảo sát giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 năm học 2026 – 2027 trường THCS Hoài Đức (Mã Đề 1). Đề thi kết hợp cả trắc nghiệm (3 điểm) và tự luận (7 điểm) với thời gian làm bài 90 phút, phủ rộng các nội dung về tập hợp, phép tính số tự nhiên, tính chất chia hết và hình học trực quan.

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (1,0 điểm)

Câu 1. Số 21 trong hệ La Mã viết là:

A. IXX
B. XXI
C. XIX
D. XII

Câu 2. Trong các số sau, số nào là bội của 4?

A. 1
B. 2
C. 8
D. 15

Câu 3. Số 150 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:

A. \(2 . 3 . 5^2\)
B. \(6 . 5^2\)
C. \(2 . 5 . 15\)
D. \(3 . 5 . 10\)

Câu 4. Trong các hình ảnh dưới đây, hình ảnh nào có dạng hình tam giác đều?

A. Hình 1 (Đồng hồ treo tường).
B. Hình 2 (Bàn cờ vua).
C. Hình 3 (Khối rubik).
D. Hình 4 (Biển báo giao thông).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (1,0 điểm)

Câu 5. Cho tập hợp \(B = \{12; 13; 14; 15; 16; 17\}\).

a) Tập hợp B gồm 6 phần tử.

b) Số 18 thuộc tập hợp B.

c) Trong tập hợp B, không có số nào chia hết cho cả 2 và 5.

d) Tổng của phần tử bé nhất và phần tử lớn nhất trong tập hợp B là hợp số.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,0 điểm)

Câu 6. Tìm \(x \in \{5; 16; 20; 48; 135\}\) biết \(20 + 35 + x\) không chia hết cho 5.

Câu 7. Một hình thang cân có độ dài hai đáy là \(6\text{ cm}\) và \(9\text{ cm}\), cạnh bên dài \(4\text{ cm}\). Tính chu vi của hình thang cân đó.

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) \(128 + 41 + 159 + 172\)

b) \(19 . 163 - 75 . 19 + 19 . 12\)

c) \(210 : \{38 - [12 + 3 . (32 : 2^3)]\}\)

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên \(x\), biết:

a) \(15 + x = 254\)

b) \(150 - 2 . (x + 1)^3 = 22\)

c) \(x \in \text{Ư}(24)\) và \(4 \le x < 15\)

2. Tìm các chữ số \(x\) và \(y\) sao cho số \(\overline{75x1y}\) chia hết cho 2; 3 và 5.

Bài 3. (1,5 điểm) Trong 6 tháng đầu năm, một hiệu sách bán được 534 chiếc bút bi. Trong 6 tháng cuối năm, mỗi tháng cửa hàng bán được 136 chiếc bút bi cùng loại.

a) Tính số chiếc bút bi cửa hàng đã bán được trong cả năm.

b) Biết cửa hàng nhập mỗi chiếc bút bi với giá 3 800 đồng và bán ra với giá 5 000 đồng. Tính tổng số tiền lãi cửa hàng thu được từ việc bán loại bút này trong năm đó.

Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình vuông cạnh \(25\text{ m}\), bên trong có một ao cá hình chữ nhật dài \(12\text{ m}\), rộng \(6\text{ m}\).

a) Tính diện tích phần đất còn lại của khu vườn.

b) Người ta rào xung quanh khu vườn và chừa ra một cổng rộng \(3\text{ m}\). Biết mỗi mét hàng rào giá 50 000 đồng, tính số tiền làm hàng rào?

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(2n + 3\) chia hết cho \(3n + 1\).

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Nội dung bài viết bao gồm bộ đề thi khảo sát giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 năm học 2026 – 2027 trường THCS Hoài Đức (Mã Đề 1). Đề thi kết hợp cả trắc nghiệm (3 điểm) và tự luận (7 điểm) với thời gian làm bài 90 phút, phủ rộng các nội dung về tập hợp…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Lê Độ - Đề B

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Lê Độ - Đề B
Tóm tắt đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Lê Độ (Mã đề B). Đề thi bao gồm hai phần chính: Phần Trắc nghiệm (2,5 điểm) kiểm tra kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, bất đẳng thức, điều kiện xác định và phép tính căn thức; Phần Tự luận (7,5 điểm) gồm các bài tập về giải hệ phương trình, phương trình phân thức, bất phương trình, bài toán thực tế và rút gọn biểu thức chứa căn.

I. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)

A. Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (1,0đ)

Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\)?

A. \(x\sqrt{2} + y\sqrt{3} = 5\)
B. \(3x - 4y = \frac{1}{12}\)
C. \(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y} = 5\)
D. \(3y + 2x = 5\)

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = -1 \\ -2x - y = 4 \end{cases}\)?

A. \((3; 2)\)
B. \((-3; 2)\)
C. \((3; -2)\)
D. \((-3; -2)\)

Câu 3. Cho bất đẳng thức: \(a < b\). Từ bất đẳng thức đã cho ta suy ra:

A. \(a - 2 > b - 2\)
B. \(-a - 2 < -b - 2\)
C. \(-a + 2 < -b + 2\)
D. \(-a + 2 > -b + 2\)

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2x+1}{x+1} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x(x+1)}\) là:

A. \(x \neq 0; x \neq -1\)
B. \(x \neq 1; x \neq 0\)
C. \(x \neq -1\)
D. \(x \neq 0\)

B. Chọn đúng (Đ), sai (S) cho mỗi ý a, b của mỗi câu dưới đây (1,0đ)

Câu 5. Cho hệ hai phương trình sau: \(\begin{cases} 1,5x - y = 7 \quad (1) \\ 3x - 2y = 14 \quad (2) \end{cases}\)

a) Từ phương trình (1) tính \(y\) theo \(x\) rồi thay vào phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\begin{cases} y = 1,5x - 7 \\ 3x - 2(1,5x - 7) = 14 \end{cases}\)
b) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 6. Bạn Bình có 50 nghìn đồng dùng để mua vở và bút. Bình mua 2 quyển vở với giá mỗi quyển là 9 nghìn đồng, còn lại là mua bút với giá mỗi cây bút là 4 nghìn đồng. Gọi \(x\) là số bút bạn Bình mua được.

a) Biểu thức biểu thị số tiền Bình mua bút là \(9x\) (nghìn đồng)
b) Vì bạn Bình có 50 nghìn đồng nên ta có bất phương trình để tìm số bút bạn Bình mua nhiều nhất là: \(18 + 4x \le 50\)

C. Hãy ghi kết quả trả lời cho các câu hỏi sau (không trình bày lời giải) (0,5đ)

Câu 7. Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt{6 + 3x}\)?

Câu 8. Tìm kết quả thực hiện phép tính: \((\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}\)

II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1. (3,5 điểm). Giải hệ phương trình, phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\begin{cases} x + 2y = 7 \\ 2x - 3y = -21 \end{cases}\)

b) \(2(x + 5) = 3x(x + 5)\)

c) \(\frac{3x+7}{x-5} - \frac{5}{x} = \frac{25}{x(x-5)}\)

d) \(x^2 - 7x \ge x(x-3) + 8\)

Bài 2. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bạn Minh mua 20 quyển vở để học hết 190 nghìn đồng. Vở mua gồm hai loại, giá mỗi quyển vở loại I là 10 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở loại II là 8 nghìn đồng. Tính số quyển vở mỗi loại mà Minh đã mua?

Bài 3. (1,75 điểm).

a) Tính: \(\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2\)

b) Rút gọn biểu thức sau: \(B = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \frac{2}{\sqrt{x}-2} - \frac{x+4}{x-4}\) (với \(x \ge 0; x \neq 4\))

Bài 5. (0,75 điểm). Cho \(a < b\). So sánh \(-10a - 7b\) và \(-10b - 7a\)

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Lê Độ (Mã đề B). Đề thi bao gồm hai phần chính: Phần Trắc nghiệm (2,5 điểm) kiểm tra kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, bất đẳng thức, điều kiện xác định v…
Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2026 - 2027 THCS Nghĩa Tân - Mã đề 02

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2026 - 2027 THCS Nghĩa Tân - Mã đề 02

TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ THI

Đề kiểm tra Giữa học kì I môn Toán lớp 8 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Nghĩa Tân (Quận Cầu Giấy), Đề số 02 gồm 5 bài tập tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung xoay quanh các chủ đề: Đa thức nhiều biến, các phép toán đại số, hằng đẳng thức đáng nhớ, bài toán thực tế áp dụng đa thức, tính chất các hình tứ giác (hình bình hành, hình thoi) và bài toán nâng cao tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 - ĐỀ SỐ 02

Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai đa thức:
\[A = -x^4 + 4x^2 - 3x + 7\]
và
\[B = 2x^4 - x^2 + x - 3x^4 + 5x^2 - 2.\]

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức \(B\).

b) Tính các đa thức \(C = A + B\) và \(D = A - B\).

c) Tìm \(x\) biết \(D = 1\).

Bài 2 (3,0 điểm).

2.1. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(M = 3xy(2x^2y - xy) - (18x^5y^4 - 9x^4y^4 + 6x^2y^3) : (3x^2y^2)\);

b) \(N = (2x - 1)^2 + (x + 3)(x - 3) - 5x(x - 1)\).

2.2. (1,0 điểm) Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a) \(P = 205^2 - 205 \cdot 10 + 25\);

b) \(Q = 48 \cdot 52 - 50^2\).

2.3. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:

a) \(4x(x - 3) - (2x - 1)(2x + 3) = 19\);

b) \((2x - 1)^2 - 4(x + 2)(x - 2) = 29\).

Bài 3 (1,0 điểm). Nhân dịp đầu năm học mới, bạn An đến nhà sách mua \(x\) quyển vở với giá \((2x + 15)\) nghìn đồng/quyển và \(y\) chiếc bút bi với giá \((y + 8)\) nghìn đồng/chiếc (với \(x, y \in \mathbb{N}^*\)). Do nhà sách đang có chương trình khuyến mãi dành cho học sinh nên tổng hóa đơn của bạn An được giảm giá \((x^2 + 5x)\) nghìn đồng.

a) Viết biểu thức \(T\) (dưới dạng đa thức thu gọn theo \(x\) và \(y\)) biểu thị số tiền thực tế (đơn vị: nghìn đồng) mà bạn An phải thanh toán.

b) Tính số tiền bạn An phải thanh toán khi mua \(x = 10\) quyển vở và \(y = 5\) chiếc bút bi.

Bài 4 (3,5 điểm).

4.1. (0,5 điểm) Một mắt lưới của cổng xếp inox tự động tại cổng trường được ghép bởi bốn thanh kim loại tạo thành tứ giác \(MNPQ\) có độ dài các đoạn \(MN = NP = PQ = QM = 40\text{ cm}\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì? Vì sao?

4.2. (3,0 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > AD\)). Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Lấy điểm \(K\) đối xứng với điểm \(D\) qua điểm \(E\).

a) Chứng minh tứ giác \(ADBK\) là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác \(EBFD\) là hình bình hành và điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(KC\).

c) Chứng minh ba đường thẳng \(BD, CE, KF\) đồng quy tại một điểm \(G\), đồng thời \(DG = 2GB\).

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = 2x^2 + 4y^2 - 4xy + 4x - 12y + 2036.\]

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO

Bài 1.

a) \(B = 2x^4 - x^2 + x - 3x^4 + 5x^2 - 2 = (2x^4 - 3x^4) + (-x^2 + 5x^2) + x - 2 = -x^4 + 4x^2 + x - 2.\)

Đa thức \(B\) có bậc là 4.

b) \(C = A + B = (-x^4 + 4x^2 - 3x + 7) + (-x^4 + 4x^2 + x - 2) = -2x^4 + 8x^2 - 2x + 5.\)

\(D = A - B = (-x^4 + 4x^2 - 3x + 7) - (-x^4 + 4x^2 + x - 2) = -x^4 + 4x^2 - 3x + 7 + x^4 - 4x^2 - x + 2 = -4x + 9.\)

c) \(D = 1 \Rightarrow -4x + 9 = 1 \Rightarrow -4x = -8 \Rightarrow x = 2.\)

Vậy \(x = 2.\)

Bài 2.

2.1.

a) \(M = 3xy(2x^2y - xy) - (18x^5y^4 - 9x^4y^4 + 6x^2y^3) : (3x^2y^2)\)

\(= 6x^3y^2 - 3x^2y^2 - (6x^3y^2 - 3x^2y^2 + 2y)\)

\(= 6x^3y^2 - 3x^2y^2 - 6x^3y^2 + 3x^2y^2 - 2y = -2y.\)

b) \(N = (2x - 1)^2 + (x + 3)(x - 3) - 5x(x - 1)\)

\(= 4x^2 - 4x + 1 + x^2 - 9 - 5x^2 + 5x = x - 8.\)

2.2.

a) \(P = 205^2 - 2 \cdot 205 \cdot 5 + 5^2 = (205 - 5)^2 = 200^2 = 40000.\)

b) \(Q = (50 - 2)(50 + 2) - 50^2 = 50^2 - 2^2 - 50^2 = -4.\)

2.3.

a) \(4x(x - 3) - (2x - 1)(2x + 3) = 19\)

\(4x^2 - 12x - (4x^2 + 6x - 2x - 3) = 19\)

\(4x^2 - 12x - 4x^2 - 4x + 3 = 19\)

\(-16x = 16 \Rightarrow x = -1.\)

Vậy \(x = -1.\)

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ THI Đề kiểm tra Giữa học kì I môn Toán lớp 8 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Nghĩa Tân (Quận Cầu Giấy), Đề số 02 gồm 5 bài tập tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung xoay quanh các chủ đề: Đa thức nhiều biến, các ph…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 THCS Chu Văn An

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 THCS Chu Văn An

Tóm tắt nội dung đề thi: Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Chu Văn An (UBND Phường Cầu Ông Lãnh) có thời lượng làm bài 60 phút. Cấu trúc bài thi kết hợp giữa Trắc nghiệm 12 câu (3,0 điểm) và Tự luận 5 bài (7,0 điểm), bao phủ toàn bộ các chủ đề cốt lõi: Tập hợp số hữu tỉ, lũy thừa, các góc đối đỉnh - kề bù, tia phân giác, đường thẳng song song, các trường hợp bằng nhau của tam giác và bài toán tính doanh thu thực tế.

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

(Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng nhất trong mỗi câu dưới đây)

Câu 1: Phân số nào sau đây không biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{-2}{3}\)?

A. \(\frac{-4}{6}\)
B. \(\frac{4}{-6}\)
C. \(\frac{-6}{-9}\)
D. \(\frac{6}{-9}\)

Câu 2: Trong các số sau: \(\frac{-1}{2}; \frac{-3}{-4}; 0; \frac{5}{-7}\), có bao nhiêu số hữu tỉ âm?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 3: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?

A. \(-7 \in \mathbb{N}\)
B. \(7 \notin \mathbb{Z}\)
C. \(-7 \notin \mathbb{Q}\)
D. \(-7 \in \mathbb{Q}\)

Câu 4: Quan sát trục số, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ \(-\frac{3}{2}\)?

A. Điểm \(A\)
B. Điểm \(B\)
C. Điểm \(C\)
D. Điểm \(D\)

Câu 5: Biết \((-0,5)^x \cdot (-0,5)^2 = (-0,5)^5\) thì giá trị của \(x\) là:

A. 10
B. 7
C. 3
D. 2,5

Câu 6: Kết quả của phép tính \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2026} : \left(\frac{1}{3}\right)^{2024}\) là:

A. \(\frac{1}{3}\)
B. 0
C. \(\frac{1}{9}\)
D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 7: Với mọi số hữu tỉ \(x \neq 0\), khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(x^0 = 0\)
B. \(x^0 = 1\)
C. \(x^0 = x\)
D. \(x^1 = 1\)

Câu 8: Số đối của số hữu tỉ \(-\left(-\frac{4}{7}\right)\) là:

A. \(\frac{4}{7}\)
B. \(-\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{7}{4}\)
D. \(-\frac{4}{7}\)

Câu 9: Cho hai góc \(\widehat{EDF}\) và \(\widehat{FDG}\) kề bù. Biết \(\widehat{FDG} = 112^\circ\), số đo của góc \(\widehat{EDF}\) là:

A. \(78^\circ\)
B. \(68^\circ\)
C. \(58^\circ\)
D. \(112^\circ\)

Câu 10: Cho hình vẽ, biết \(\widehat{BAC} = 122^\circ\), \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\). Số đo góc \(\widehat{BAD}\) là:

A. \(\widehat{BAD} = 75^\circ\)
B. \(\widehat{BAD} = 55^\circ\)
C. \(\widehat{BAD} = 65^\circ\)
D. \(\widehat{BAD} = 61^\circ\)

Câu 11: Quan sát hình vẽ. Góc đối đỉnh với góc \(\widehat{xEm}\) là:

A. \(\widehat{mEy}\)
B. \(\widehat{xEn}\)
C. \(\widehat{yEn}\)
D. \(\widehat{xEy}\)

Câu 12: Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\) như hình vẽ. Khi đó số đo góc \(\widehat{D}\) của \(\Delta DEF\) bằng bao nhiêu?

A. \(55^\circ\)
B. \(65^\circ\)
C. \(75^\circ\)
D. \(115^\circ\)

PHẦN B: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(1,25 - \left(\frac{2025}{2026}\right)^0 - \left(-\frac{3}{8}\right)\)

b) \(-\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{11} + \frac{-4}{9} \cdot \frac{6}{11}\)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ \(x\), biết:

a) \(1,25 - x = \frac{5}{6}\)

b) \(-\frac{3}{5}x + \frac{1}{4} = \frac{7}{10}\)

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình vẽ tam giác \(MNP\) có \(\widehat{M} = 70^\circ\), \(\widehat{N} = 65^\circ\) và tia \(Py\) là tia đối của tia \(PN\).

a) Tính số đo góc \(\widehat{MPN}\).

b) Tính số đo góc \(\widehat{MPy}\).

Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình vẽ, biết \(\widehat{mPy'} = 60^\circ\), \(\widehat{PQz'} = 60^\circ\) và \(\widehat{yAB} = 115^\circ\).

a) Chứng minh \(yy' \parallel zz'\).

b) Tính số đo góc \(\widehat{B}_1\) và góc \(\widehat{B}_2\).

Bài 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng nhập về 50 chiếc túi xách với giá vốn là 200 000 đồng một chiếc. Cửa hàng đã bán 30 chiếc đầu tiên với giá 250 000 đồng/chiếc; 20 chiếc còn lại cửa hàng bán giảm giá và chịu lỗ 5% so với giá vốn mỗi chiếc. Hỏi sau khi bán hết 50 chiếc túi xách, cửa hàng thu về bao nhiêu tiền và lãi hay lỗ bao nhiêu đồng so với tổng vốn bỏ ra?

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Chu Văn An (UBND Phường Cầu Ông Lãnh) có thời lượng làm bài 60 phút. Cấu trúc bài thi kết hợp giữa Trắc nghiệm 12 câu (3,0 điểm) và Tự…
Xem thêm »

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *