Nội Dung Ôn Tập Giữa Học Kì 1 Môn Toán Khối 10 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm 2026 - 2027

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

Trường THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm | Năm học 2026 - 2027

Nội dung ôn tập bao gồm kiến thức trọng tâm về: Mệnh đề toán học, Tập hợp và các phép toán trên tập hợp, Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Giá trị lượng giác của góc từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\), và Hệ thức lượng trong tam giác.

Cấu trúc bài kiểm tra 90 phút gồm hai phần: Trắc nghiệm (7,0 điểm gồm 3 dạng câu hỏi) và Tự luận (3,0 điểm gồm 3 câu hỏi).

PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG VÀ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA

1. Giới hạn nội dung ôn tập:

• Mệnh đề toán học.
• Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Giá trị lượng giác của góc từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\).
• Hệ thức lượng trong tam giác.

2. Cấu trúc đề kiểm tra (Thời gian làm bài: 90 phút):

- Phần trắc nghiệm (7,0 điểm): gồm 18 câu hỏi.

• Dạng 1: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - mỗi câu 0,25 điểm).
• Dạng 2: Câu hỏi điền Đúng/Sai (2 câu - mỗi câu 1,0 điểm).
• Dạng 3: Câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn (4 câu - mỗi câu 0,5 điểm).

- Phần tự luận (3,0 điểm): Gồm 3 câu hỏi (mỗi câu 1,0 điểm).

PHẦN II. CÁC DẠNG CÂU HỎI LUYỆN TẬP THAM KHẢO

Dạng 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Bạn cao bao nhiêu?

B. Hôm nay là thứ mấy?

C. Việt Nam giáp Trung Quốc.

D. Con học bài đi!

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến \(P(n)\): "\(n + 1\) chia hết cho 4". Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P(1)\).

B. \(P(4)\).

C. \(P(6)\).

D. \(P(7)\).

Câu 3. Cho mệnh đề \(P\): "Nếu \(a\) và \(b\) chia hết cho 3 thì \(a + b\) cũng chia hết cho 3". Mệnh đề nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\)?

A. Nếu \(a + b\) chia hết cho 3 thì \(a\) chia hết cho 3.

B. Nếu \(a + b\) chia hết cho 3 thì \(b\) chia hết cho 3.

C. Nếu \(a\) và \(b\) không chia hết cho 3 thì \(a + b\) cũng không chia hết cho 3.

D. Nếu \(a + b\) chia hết cho 3 thì \(a\) và \(b\) chia hết cho 3.

Câu 4. Cho mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0\)". Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \ge 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 > 0\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0\).

Câu 5. Cho tập hợp \(A = \{0; 2; 4; 8\}\). Số tập hợp con gồm hai phần tử của \(A\) là:

A. 12.

B. 4.

C. 8.

D. 6.

Câu 6. Cho tập hợp \(A = \{1; 2; 3; 4\}\), \(B = \{0; 2; 4; 6\}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(A \setminus B = \{1; 3\}\).

B. \(A \setminus B = \{0; 6\}\).

C. \(A \setminus B = \{0; 1; 3; 6\}\).

D. \(A \setminus B = \{2; 4\}\).

Câu 7. Cho hai tập hợp \(A = [-5; 3)\), \(B = (1; +\infty)\). Khi đó \(A \cap B\) là tập nào sau đây?

A. \((1; 3]\).

B. \([-5; +\infty)\).

C. \((1; 3)\).

D. \([-5; 1]\).

Câu 8. Cho bất phương trình \(ax + by - c > 0\) (với \(a, b, c \in \mathbb{N}; (a, b) = 1\)) có miền nghiệm được biểu diễn là miền không bị gạch (không kể biên). Tính giá trị của \(2a - b\)?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10 Trường THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm | Năm học 2026 - 2027 Nội dung ôn tập bao gồm kiến thức trọng tâm về: Mệnh đề toán học, Tập hợp và các phép toán trên tập hợp, Bất phương trình và hệ bất …

Đề Khảo Sát Tháng 10 Môn Toán 9 Năm Học 2026-2027 THCS Suối Hoa - Mã Đề 123

Tóm tắt đề thi: Đề khảo sát định kỳ tháng 10 (Lần 1) môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Suối Hoa (UBND Phường Kinh Bắc). Thời gian làm bài 50 phút. Đề thi gồm các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài toán ứng dụng thực tế.

PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (MÃ ĐỀ 123)

Câu 1. Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

(Hình vẽ biểu diễn đường thẳng d đi qua các điểm \(B(3; 0)\), \((1; 1)\), \(N(-1; 2)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\))

A. \(x + 2y - 3 = 0\).
B. \(x - 3 = 0\).
C. \(x - y + 3 = 0\).
D. \(2x - y - 3 = 0\).

Câu 2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Chọn khẳng định đúng.

A. \(\sin A = \cos B\).
B. \(\sin B = \tan C\).
C. \(\sin C = \cos B\).
D. \(\sin B = \tan C\).

Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(30\text{ m}\), chiều rộng \(10\sqrt{3}\text{ m}\). Độ lớn góc giữa đường chéo và chiều dài mảnh vườn là

A. \(45^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(75^\circ\).
D. \(30^\circ\).

Câu 4. Trong các cặp số \((-2; 1)\), \((0; 2)\), \((-1; 0)\), \((5; 3)\), \((4; -3)\), có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình \(3x + 5y = -3\)?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

Câu 5. Giá trị của \(m\) để hệ phương trình \[\begin{cases} x - 3y = m \\ -2x + 6y = -8 \end{cases}\] có vô số nghiệm là

A. \(m = -1\).
B. \(m \ne 4\).
C. \(m = 4\).
D. \(m \ne -1\).

Câu 6. Bạn An ở vị trí \(A\) và bạn Bình ở vị trí \(B\) đang đứng trên mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(60\text{ m}\), cùng nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng. Biết góc nâng để nhìn thấy máy bay ở vị trí của Bình là \(50^\circ\), góc nâng để nhìn thấy máy bay ở vị trí của An là \(30^\circ\). Độ cao của máy bay so với mặt đất khi đó là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. \(67,2\text{ m}\).
B. \(69,7\text{ m}\).
C. \(69,2\text{ m}\).
D. \(67,7\text{ m}^2\).

Câu 7. Nghiệm tổng quát của phương trình \(-x + 2y = 1\) là

A. \((y; 2y - 1)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
B. \((2y - 1; y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
C. \((y; 1 - 2y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
D. \((1 - 2y; y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Câu 8. Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{3x + 21}{x^2 - 9} + \dfrac{2}{x + 3} - \dfrac{3}{x - 3}\) với \(x \ne \pm 3\), ta được kết quả là

A. \(P = \dfrac{-2}{x - 3}\).
B. \(P = \dfrac{2x}{(x - 3)(x + 3)}\).
C. \(P = \dfrac{2}{x + 3}\).
D. \(P = \dfrac{2}{x - 3}\).

Câu 9. Phương trình \(7x + 4 = 3x - 1\) có nghiệm là

A. \(x = -\dfrac{4}{5}\).
B. \(x = -\dfrac{5}{4}\).
C. \(x = -1\).
D. \(x = \dfrac{5}{4}\).

Câu 10. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \(35^\circ\), khi đó cột cờ có bóng trên mặt đất dài \(10,4\text{ m}\). Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. \(AH = 10,4 \cdot \cot 35^\circ\).
B. \(AH = 10,4 \cdot \tan 35^\circ\).
C. \(AH = 10,4 \cdot \cos 35^\circ\).
D. \(AH = 10,4 \cdot \sin 35^\circ\).

Câu 11. Một ô tô và một xe máy xuất phát từ hai địa điểm cách nhau \(180\text{ km}\), khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết mỗi giờ, ô tô đi được nhiều hơn xe máy là \(10\text{ km}\). Vận tốc của ô tô là

A. \(40\text{ km/h}\).
B. \(48\text{ km/h}\).
C. \(60\text{ km/h}\).
D. \(50\text{ km/h}\).

Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(0x - y = 3\).
B. \(0x - 0y = 5\).
C. \(x + 2y = 1\).
D. \(x + 0y = -7\).

Câu 13. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = 15\), \(BC = 18\). Độ lớn góc \(C\) (làm tròn đến độ) là

A. \(39^\circ\).
B. \(40^\circ\).
C. \(57^\circ\).
D. \(56^\circ\).

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ, cho 4 điểm: \(M(1; 2)\), \(N\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{4}\right)\), \(P\left(-\dfrac{2}{5}; 1\right)\), \(Q(3; 2)\). Trong 4 điểm trên, điểm biểu diễn hình học nghiệm của hệ phương trình \[\begin{cases} 2x + 2y = \dfrac{1}{2} \\ x - 6y = -5 \end{cases}\] là

A. Điểm \(Q\).
B. Điểm \(N\).
C. Điểm \(M\).
D. Điểm \(P\).

Câu 15. Hệ phương trình \[\begin{cases} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = -5 \end{cases}\] có nghiệm duy nhất \((x_0; y_0)\). Giá trị của biểu thức \(2x_0 - 11y_0\) là

A. 15.
B. 14.
C. 12.
D. 13.

Câu 16. Số giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình \[\begin{cases} x + y = 1 \\ m^2x + (7m - 12)y = 8m - 16 \end{cases}\] có nghiệm duy nhất \((x; y)\) với \(x, y\) nguyên là

A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.

Câu 17. Hệ số \(x, y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng dưới là: \[\mathrm{Al_2O_3} + 6\mathrm{HCl} \rightarrow x\mathrm{AlCl_3} + y\mathrm{H_2O}\]

A. \(x = 2; y = 3\).
B. \(x = 1; y = 2\).
C. \(x = 1; y = 1\).
D. \(x = 2; y = 2\).

Câu 18. Có 2 loại quặng sắt, quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng A với một lượng quặng B, được hỗn hợp chứa \(\dfrac{8}{15}\) sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp quặng chứa \(\dfrac{17}{30}\) sắt. Khối lượng quặng loại A đem trộn lúc đầu là

A. 15 tấn.
B. 20 tấn.
C. 12 tấn.
D. 10 tấn.

Câu 19. Giá trị của biểu thức \(\cot^{2026} 16^\circ \cdot \cot^{2026} 23^\circ \cdot \cot^{2026} 67^\circ \cdot \cot^{2026} 74^\circ\) là

A. 1.
B. 0.
C. \(-\dfrac{1}{2}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 20. Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), có góc nhọn \(P\) bằng \(\alpha\). Giá trị của \(\cos\alpha\) là

A. \(\cos\alpha = \dfrac{MN}{NP}\).
B. \(\cos\alpha = \dfrac{MP}{MN}\).
C. \(\cos\alpha = \dfrac{MN}{MP}\).
D. \(\cos\alpha = \dfrac{MP}{NP}\).

Câu 21. Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất một góc \(30^\circ\) và chắn ngang lối đi một đoạn \(6\text{ m}\). Trước khi bị gãy, chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là...

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt đề thi: Đề khảo sát định kỳ tháng 10 (Lần 1) môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Suối Hoa (UBND Phường Kinh Bắc). Thời gian làm bài 50 phút. Đề thi gồm các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức về phương trình bậc nhất h…

Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi: Nguyên Lý Bất Biến Trong Các Bài Toán Suy Luận Logic

Chuyên đề "Đi tìm cái không đổi giữa muôn vàn đổi thay - Nguyên lý bất biến trong các bài toán suy luận logic" là tài liệu hữu ích dành cho học sinh giỏi Toán THCS – THPT. Chuyên đề tổng hợp từ nguồn gốc lịch sử, xây dựng mô hình trạng thái – phép biến đổi, hệ thống phương pháp tìm đại lượng bất biến (chẵn lẻ, đồng dư, đối xứng, ƯCLN, tô màu, đơn biến) đến ứng dụng thực tiễn trong đời sống và tuyển tập bài tập rèn luyện đa cấp độ.

MỞ ĐẦU & GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ

• Mở đầu: Một nghìn đô la cho một điều không thể
• Mục tiêu của chuyên đề: Trang bị tư duy và công cụ giải các bài toán suy luận logic, toán rời rạc bằng nguyên lý bất biến và đơn biến.
• Đối tượng và cách sử dụng: Học sinh đội tuyển HSG THCS – THPT, giáo viên bồi dưỡng chuyên đề toán tổ hợp – số học.

PHẦN I. CÂU CHUYỆN LỊCH SỬ – NHỮNG ĐIỀU KHÔNG ĐỔI ĐÃ THAY ĐỔI TOÁN HỌC

1. Euler và bảy cây cầu Königsberg (1735)
2. Thế kỉ XIX: Boole, Cayley, Sylvester và “lí thuyết bất biến”
3. Felix Klein và Chương trình Erlangen (1872)
4. Trò chơi 15 ô và cơn sốt năm 1880
5. Max Dehn và bài toán thứ ba của Hilbert (1900)
6. Emmy Noether: đối xứng sinh ra bảo toàn (1918)
7. Thế kỉ XX – XXI: bất biến bước vào phòng thi

PHẦN II. TỪ TÌNH HUỐNG ĐẾN KHÁI NIỆM

Các tình huống mở đầu:

• Tình huống 1: Bảy chiếc cốc
• Tình huống 2: Ba đống sỏi
• Tình huống 3: Bàn cờ cụt

Cơ sở lý thuyết và phương pháp:

1. Mô hình hóa: Trạng thái và phép biến đổi: Khi xét một hệ chuyển từ trạng thái ban đầu sang trạng thái mới thông qua một quy tắc biến đổi, ta tìm đại lượng mang đặc trưng không đổi:
   Nếu trạng thái bắt đầu là trạng thái A và kết thúc là B mà đại lượng bất biến thoả mãn: \[ I(A) \neq I(B) \implies \text{Không thể thực hiện được phép biến đổi.} \]
2. Kho bất biến thường dùng: Tính chẵn – lẻ, số dư theo modulo, tổng, tích, biểu thức đối xứng, ước chung lớn nhất.
3. Quy trình 4 bước giải bài toán bất biến: Xác định trạng thái, nhận diện phép biến đổi, chỉ ra đại lượng bất biến và đưa ra kết luận.

PHẦN III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ PHÂN TÍCH

1. Dạng 1: Bất biến chẵn – lẻ
2. Dạng 2: Bất biến số dư (đồng dư)
3. Dạng 3: Bất biến tổng – tích – biểu thức đối xứng
4. Dạng 4: Bất biến ước chung lớn nhất: \[ \gcd(a - b, b) = \gcd(a, b) \]
5. Dạng 5: Tô màu – bất biến hình học
6. Dạng 6: Bất biến trong trò chơi – chiến lược “giữ bất biến”
7. Dạng 7: Đơn biến – chứng minh một quá trình phải dừng
8. Dạng 8: Nâng cao – bất biến hoán vị và những ý tưởng đẹp

PHẦN IV. BẤT BIẾN QUANH TA

1. Mã vạch trên bao bì: một bất biến “canh gác”
2. Khối Rubik: vì sao lắp sai thì không bao giờ giải được?
3. Bất biến vòng lặp trong lập trình (Loop Invariant)
4. Quả bóng đá và công thức Euler: \[ V - E + F = 2 \]
5. Các định luật bảo toàn trong vật lý tự nhiên

PHẦN V. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN

• Mức 1: Nhận biết
• Mức 2: Thông hiểu
• Mức 3: Vận dụng

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Chuyên đề "Đi tìm cái không đổi giữa muôn vàn đổi thay - Nguyên lý bất biến trong các bài toán suy luận logic" là tài liệu hữu ích dành cho học sinh giỏi Toán THCS – THPT. Chuyên đề tổng hợp từ nguồn gốc lịch sử, xây dựng mô hình trạng t…

Tuyển Tập Các Bất Đẳng Thức Ôn Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 - Diễn Đàn Toán Học VMF

Giới thiệu tài liệu: Tuyển tập các chuyên đề và bài toán Bất đẳng thức đặc sắc phục vụ công tác ôn luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT Chuyên, được biên soạn và tổng hợp bởi các thành viên Diễn đàn Toán học Việt Nam (VMF).

Ban biên soạn & Soạn thảo qATEX:

• Phạm Tiến Đạt (MUVODICH)
• Nguyễn Minh Hải (MHN)
• Hoàng Thái Hà (Hahahahahahahaha)

BẤT ĐẲNG THỨC MỞ ĐẦU

Cho các số thực dương \(x_1, x_2, \dots, x_n > 0\) thỏa mãn \(n \ge 2\). Chứng minh bất đẳng thức tổng quát:

\[ \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^2}{\displaystyle\sum_{\substack{j=1 \\ j \neq i}}^{n} x_j} \ge \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Giới thiệu tài liệu: Tuyển tập các chuyên đề và bài toán Bất đẳng thức đặc sắc phục vụ công tác ôn luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT Chuyên, được biên soạn và tổng hợp bởi các thành viên Diễn đàn Toán học Việt Nam (VMF). Ban b…

Đề cương trọng tâm ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 6 THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027

Tóm tắt nội dung ôn tập: Đề cương củng cố kiến thức trọng tâm Số học và Hình học trực quan giữa học kì 1 Toán lớp 6 (năm học 2026 - 2027, THCS Cao Bá Quát). Bao gồm các chủ đề: Tập hợp, các phép tính với số tự nhiên, lũy thừa, tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, số nguyên tố, hợp số, ước chung - ƯCLN, bội chung - BCNN cùng các dạng toán đố thực tế.

I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

Phần A: Số học

1. Các cách mô tả tập hợp.
2. Thứ tự thực hiện các phép tính.
3. Các công thức lũy thừa.
4. Tính chất chia hết của tổng, hiệu.
5. Cách tìm ước, bội.
6. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
7. Số nguyên tố? Hợp số.
8. Ước chung. Ước chung lớn nhất. Cách tìm ƯCLN.
9. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất. Cách tìm BCNN.

Phần B: Hình học

1. Các yếu tố cơ bản hình tam giác đều, hình vuông, lục giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân.
2. Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thang.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP - PHẦN A: SỐ HỌC

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 1: Tính hợp lí (nếu có thể):

• a/ \(176 + 228 + 272 + 324\)
• b/ \(526 - 131 - 326 + 321\)
• c/ \(27 \cdot 35 + 27 \cdot 65\)
• d/ \(56 \cdot 72 - 56 \cdot 62\)
• e/ \(125 \cdot 24 + 125 \cdot 76\)
• f/ \(2025 \cdot 37 - 2025\)
• g/ \(545 \cdot 65 + 15 \cdot 545 - 80 \cdot 445\)
• i/ \(43 \cdot 78 - 43 \cdot 48 + 30 \cdot 80 - 30 \cdot 23\)
• k/ \(64 \cdot 57 + 64 \cdot 43 - 2300\)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

• a/ \(3^2 \cdot 5 + 18 : 3\)
• b/ \(2^3 \cdot 5 - 36 : 6\)
• c/ \(3 \cdot 5^2 - 16 : 2^2\)
• d/ \(2^3 \cdot 17 - 2^3 \cdot 14\)
• e/ \(8 \cdot 5^2 - 189 : 3^2\)
• f/ \(120 - [35 - (12 + 8)]\)
• g/ \(5^2 \cdot 4 - 3 \cdot (18 - 7)\)
• h/ \(200 : [117 - (23 - 2 \cdot 3)]\)
• i/ \(20 - [30 - (5 - 1)^2]\)
• k/ \(2^4 \cdot 5 - [131 - (13 - 4)^2]\)
• l/ \(2020 - [45 - (6 - 1)^2] + 1992^0\)
• m/ \(480 : [75 + (7^2 - 8 \cdot 3) : 5] + 2021^0\)

Dạng 2: Tìm x

Bài 3: Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

• a/ \(x + 125 = 348\)
• b/ \(x - 237 = 156\)
• c/ \(5x = 145\)
• d/ \(x : 8 = 24\)
• e/ \(3x + 15 = 60\)
• f/ \(5x - 17 = 48\)
• g/ \(72 - 4x = 28\)
• h/ \((x + 15) \cdot 4 = 100\)
• i/ \((x - 12) : 5 = 8\)
• k/ \(120 : (x - 5) = 10\)
• l/ \(x + 21 = 7^5 : 7^3\)

Bài 4: Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

• a/ \((x + 7) - 25 = 13\)
• b/ \(87 - (73 - x) = 20\)
• c/ \(x - 105 : 21 = 15\)
• d/ \(15 + (x + 2)^2 : 3 = 18\)
• e/ \(20 - 2(x - 1)^2 = 2\)
• f/ \(5^x = 25\)
• g/ \(2^{x+3} = 32\)
• h/ \(7^{x-5} = 49\)
• i/ \(3^{x-1} + 3^x + 3^{x+1} = 39\)
• k/ \((x + 1)^3 = 27\)
• l/ \((x - 7)^2 = 81\)
• m/ \((4x - 18)^4 = 16\)

Bài 5: Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

• a/ \(x \in Ư(18)\) và \(x \in B(4)\)
• b/ \(x \in Ư(20)\) và \(x \in B(2)\)
• c/ \(x \in B(18)\) và \(30 \le x \le 100\)
• d/ \(x \in Ư(20)\) và \(x \le 50\)

Dạng 3: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 6:

• a) Viết tập hợp các ước của 24; 36; 53; 91.
• b) Viết tập hợp 5 bội đầu tiên khác 0 của 8; 12; 21; 35.

Bài 7: Không thực hiện phép tính, áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 9 hay không? Vì sao?

• a/ \(72 + 61\)
• b/ \(28 - 9\)
• c/ \(12 + 18 + 36\)
• d/ \(180 + 27 - 45\)

Dạng 4: Dấu hiệu chia hết

Bài 8: Trong các số sau: 120; 135; 246; 375; 480; 625; 730; 126; 135; 217; 324; 405; 512; 729. Không thực hiện phép chia:

• a/ Số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5, số nào chia hết cho cả 2 và 5?
• b/ Số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9, số nào chia hết cho cả 3 và 9?
• c/ Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9? Số nào chia hết cho 3 và 5 nhưng không chia hết cho 9?

Bài 9: Tìm chữ số \(x\) để:

• a/ \(\overline{24x}\) chia hết cho 2.
• b/ \(\overline{35x}\) chia hết cho 5.
• c/ \(\overline{12x}\) chia hết cho 3.
• d/ \(\overline{45x}\) chia hết cho 9.
• e/ \(\overline{3x5}\) chia hết cho 5 và 3.
• f/ \(\overline{450x}\) chia hết cho 2, 5 và 9.

Dạng 5: Phân tích ra thừa số nguyên tố

Bài 10: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 60; 84; 120; 180; 72; 90; 126; 225.

Dạng 6: Ước chung, Ước chung lớn nhất

Bài 11: Tìm ƯCLN của:

• a/ 18 và 24
• b/ 36 và 48
• c/ 60 và 84
• d/ 72 và 108
• e/ 45, 75 và 105
• f/ 48, 72 và 120
• g/ 84, 126 và 210

Dạng 7: Bội chung, BCNN

Bài 12: Tìm BCNN của:

• a/ 6 và 8
• b/ 12 và 18
• c/ 15 và 20
• d/ 24 và 36
• e/ 18, 24 và 30
• f/ 12, 20 và 45
• g/ 24, 36 và 54

Dạng 8: Bài toán thực tế về ƯCLN, BCNN

Bài 13: Một lớp có 36 học sinh nam và 48 học sinh nữ. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ được chia đều vào các nhóm. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 14: Một cửa hàng có 84 quyển vở và 126 chiếc bút. Người ta muốn chia đều số vở và số bút thành các phần quà giống nhau sao cho số phần quà là nhiều nhất. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu phần quà? Mỗi phần có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu chiếc bút?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung ôn tập: Đề cương củng cố kiến thức trọng tâm Số học và Hình học trực quan giữa học kì 1 Toán lớp 6 (năm học 2026 - 2027, THCS Cao Bá Quát). Bao gồm các chủ đề: Tập hợp, các phép tính với số tự nhiên, lũy thừa, tính chất chia hết, …

Đề cương trọng tâm ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 THCS Cao Bá Quát 2026 - 2027

Tài liệu hướng dẫn nội dung ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 của trường THCS Cao Bá Quát (UBND xã Thuận An). Đề cương bao gồm hệ thống kiến thức trọng tâm phần Đại số (Số hữu tỉ, lũy thừa, số thực) và Hình học (Góc, đường thẳng song song, tam giác), kèm theo các dạng bài tập thực hiện phép tính và tìm giá trị biến số x phong phú giúp học sinh rèn luyện tư duy tính toán.

I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1. Phần Đại số

a) Số hữu tỉ: Khái niệm số hữu tỉ, số đối của số hữu tỉ, biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, so sánh các số hữu tỉ.

b) Các phép tính với số hữu tỉ:

• Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
• Thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc.

c) Lũy thừa: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, các phép tính về lũy thừa (nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa).

d) Số thực: Khái niệm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn; số thực, giá trị tuyệt đối của một số thực.

2. Phần Hình học

Góc và đường thẳng song song:

a) Các góc ở vị trí đặc biệt: Hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù.

b) Tia phân giác của một góc.

c) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

d) Tính chất của hai đường thẳng song song, định lí và cách chứng minh định lí.

e) Tổng các góc trong một tam giác.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

PHẦN ĐẠI SỐ

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lí nếu có thể):

a) elax rac{7}{13} - egin{pmatrix} 2,8 - rac{6}{13} ight)

b) elax rac{6}{5} + egin{pmatrix} rac{-3}{8} ight) + rac{-1}{5} + rac{11}{8}

c) elax -2rac{3}{5} + 1rac{2}{3} + egin{pmatrix} -rac{4}{3} ight) + rac{7}{9}

d) elax rac{11}{24} - egin{pmatrix} rac{5}{41} - rac{13}{24} ight) + 0,5 - rac{36}{41}

e) elax egin{pmatrix} -rac{1}{5} ight) egin{pmatrix} rac{4}{15} ight) + egin{pmatrix} -rac{3}{10} ight) egin{pmatrix} rac{4}{15} ight) + rac{-1}{5}

f) elax egin{pmatrix} -rac{4}{5} + rac{5}{7} ight) : rac{2}{3} + egin{pmatrix} -rac{1}{5} + rac{2}{7} ight) : rac{2}{3}

g) elax rac{5}{20} + 1rac{7}{11} - 25\% - egin{pmatrix} rac{18}{11} - rac{4}{9} ight)

h) elax rac{(-1)^7}{15} + egin{pmatrix} -rac{2}{3} ight)^2 : 2rac{2}{3} - egin{vmatrix} -rac{5}{6} ight|

i) elax rac{12}{7} egin{vmatrix} rac{-1}{3} ight| + rac{2}{3} : rac{7}{12}

j) elax egin{pmatrix} -rac{8}{12} ight) egin{pmatrix} 0,75 ight) + 1rac{3}{4} : egin{pmatrix} -rac{7}{12} ight) + egin{pmatrix} rac{3}{2} ight)^2

k) elax egin{sqrt} rac{4}{25} ight) + egin{vmatrix} rac{4}{5} - rac{9}{5} ight| egin{pmatrix} -rac{1}{2} ight)^2 + 0,75

l) elax egin{vmatrix} rac{7}{5} ight| egin{sqrt} (-5)^2 ight) - 2024^0 egin{sqrt} rac{64}{100} ight)

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) elax A = egin{pmatrix} -2rac{1}{5} + rac{2}{7} - rac{12}{13} ight) - egin{pmatrix} -rac{5}{7} + rac{1}{13} ight)

b) elax B = rac{12}{17} egin{pmatrix} rac{5}{7} ight) - rac{-12}{17} egin{pmatrix} rac{1}{7} ight) + rac{1}{17 egin{pmatrix} 7 ight)} egin{pmatrix} 12 ight)

c) elax C = egin{pmatrix} rac{1}{3} - 2rac{1}{6} ight)^2 : egin{pmatrix} -3rac{13}{36} ight)

d) elax D = egin{vmatrix} rac{1}{-5} ight| - rac{(-2)^2}{|-5|} - rac{|-2|}{5}

e) elax E = 2^3 + 3 egin{pmatrix} rac{1}{9} ight)^0 - rac{1}{2^2} egin{pmatrix} 4 ight) + egin{bmatrix} (-2)^2 : rac{1}{2} ight] egin{pmatrix} 8 ight)

f) elax F = egin{pmatrix} -rac{2}{3} ight)^3 : egin{pmatrix} -rac{2}{3} ight)^2 + rac{2^{40} egin{pmatrix} 3^{39} ight)}{8^{13} egin{pmatrix} 9^{19} ight)}

Dạng 2: Tìm số chưa biết

Bài 1: Tìm x biết:

a) elax x - rac{2}{3} = rac{-5}{6}

b) elax x + rac{2}{9} = 1rac{1}{2} - rac{7}{9}

c) elax rac{2}{3}x - rac{1}{15} = rac{-4}{3}

d) elax rac{8}{5}x + rac{4}{9} = rac{1}{3}

e) elax rac{1}{5} + rac{4}{5}x = 0,4

f) elax rac{8}{5} - rac{3}{5} : x = 0,4

g) elax 1,5x - 2rac{1}{3}x = 1,5 - rac{2}{3}

h) elax rac{1}{3}x + rac{2}{5}(x + 1) = 0

i) elax rac{1}{2}(x + 2) = -4egin{pmatrix} rac{1}{2}x - rac{3}{4} ight)

j) elax rac{x - 4}{3} = rac{2}{3}

k) elax rac{x}{3} = rac{12}{x}

l) elax rac{x - 1}{27} = rac{-3}{1 - x} ext{ (với } x eq 1 ext{)}

Bài 2: Tìm x biết:

a) elax egin{pmatrix} x - rac{1}{2} ight)^2 = rac{4}{25}

b) elax 1 - egin{pmatrix} rac{2}{5} - x ight)^2 = rac{16}{25}

c) elax (3x - 1)^3 = rac{-1}{27}

d) elax (2x + 1)egin{pmatrix} x - rac{1}{7} ight) = 0

e) elax egin{pmatrix} rac{15}{4} - 5x ight)(9x^2 - 4) = 0

f) elax 1 - egin{vmatrix} x - rac{1}{4} ight| = rac{3}{8}

g) elax egin{vmatrix} 2x - rac{1}{3} ight| + rac{3}{2} = 2

h) elax 3egin{pmatrix} |x| - rac{4}{5} ight) + 0,2 = 0,5

i) elax rac{1}{2} - |2x + 1| = -egin{sqrt} 0,25 ight)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu hướng dẫn nội dung ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 - 2027 của trường THCS Cao Bá Quát (UBND xã Thuận An). Đề cương bao gồm hệ thống kiến thức trọng tâm phần Đại số (Số hữu tỉ, lũy thừa, số thực) và Hình học (Góc, đường thẳ…

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 THCS & THPT Lương Thế Vinh năm học 2026 - 2027

Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) năm học 2026 - 2027 gồm 5 bài toán tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung bao gồm: giải phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu, hệ phương trình quy về bậc nhất hai ẩn; giải bất phương trình và bài toán cước phí xe công nghệ; giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình; bài toán hình học ứng dụng tỉ số lượng giác cùng các tính chất về đường tròn, trực tâm; bài toán tìm giá trị lớn nhất trong kinh tế nông nghiệp.

ĐỀ BÀI

Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \((x-4)^2 = (4-x) \cdot (8-7x)\)

b) \[\frac{x+2}{2x+3} + \frac{5-3x}{2-x} = \frac{3x^2-7x-19}{2x(x-2)+3x-6}\]

c) \[\begin{cases} \dfrac{4}{|x+1|} - \dfrac{7}{x-y+3} = 9 \\ \dfrac{5}{|x+1|} + \dfrac{2}{x-y+3} = \dfrac{1}{2} \end{cases}\]

Bài 2. (2 điểm)

1. a) Tìm các nghiệm là số tự nhiên của bất phương trình: \(3x+1 \le 5\).

b) Giải bất phương trình sau: \[\frac{1-3x}{6} - x + 2 > \frac{x+5}{-8}\]

2. Một hãng xe công nghệ áp dụng cước phí: \(20\,000\) đồng cho \(1\text{ km}\) đầu tiên và \(14\,000\) đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Bác Nam có \(150\,000\) đồng và muốn đi từ nhà đến cơ quan với khoảng cách bằng \(10\text{ km}\). Hỏi bác có đủ tiền để đi bằng hãng xe này không?

Bài 3. (2 điểm)

Để chuẩn bị quà khen thưởng cho học sinh đạt thành tích tốt trong học kỳ I, trường THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH dự định mua \(1500\) quyển vở và \(500\) cây bút. Theo giá niêm yết, tổng chi phí nhà trường phải trả là \(18\) triệu đồng. Nhân dịp đầu năm học mới, nhà sách thực hiện chương trình khuyến mãi: giảm giá \(10\%\) cho mỗi quyển vở và \(5\%\) cho mỗi cây bút. Nhờ đó, nhà trường chỉ cần trả tổng cộng \(16{,}35\) triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút.

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống ở vị trí \(A\) và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc \(23^\circ\) đến vị trí \(B\). Giả sử tốc độ trung bình của tàu là \(15\text{ km/h}\). Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu lặn thì tàu ở độ sâu \(195\text{ m}\) so với mặt biển? (làm tròn kết quả đến phút).

2) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)) có đường cao \(AD\) (\(D \in BC\)). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\) vuông góc với \(BM\) cắt \(AB\) tại \(H\) và cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\).

a) Chứng minh bốn điểm \(A, B, E, M\) cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ tâm \(O\) và bán kính của đường tròn này.

b) Đường thẳng \(BM\) cắt \(AC\) tại \(F\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(HF\). Chứng minh \(FA \cdot FE = FM \cdot FB\) và \(AI \perp AO\).

c) Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EN\).

Bài 5. (0,5 điểm)

Một mảnh vườn đang trồng \(50\) cây bưởi Diễn, biết trung bình \(1\) cây thu hoạch được \(75\) quả mỗi năm. Để tăng thêm thu hoạch, chủ vườn dự định trồng thêm một số cây bưởi Diễn trên mảnh vườn đó. Biết rằng nếu cứ trồng thêm một cây thì do mật độ dày hơn, trung bình mỗi cây trong vườn sẽ cho thu hoạch giảm đi \(1\) quả mỗi năm. Hỏi nên trồng thêm bao nhiêu cây bưởi Diễn để tổng sản lượng thu hoạch của mảnh vườn trong một năm là lớn nhất?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) năm học 2026 - 2027 gồm 5 bài toán tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung bao gồm: giải phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở m…

Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027

Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm và hệ thống bài tập ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 của Trường THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027. Đề cương bao gồm lý thuyết Đại số (đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia) và Hình học (tứ giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông); cùng các dạng bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán, rút gọn biểu thức, chứng minh chia hết và tính giá trị biểu thức.

I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1. Đại số:

• Đơn thức, đa thức.
• Phép tính cộng, trừ đa thức.
• Phép nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức.
• Phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.

2. Hình học:

• Tứ giác, định lí tổng các góc của một tứ giác.
• Định nghĩa hình thang; định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
• Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
• Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
• Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA ĐƠN ĐA THỨC

Bài 1. Thu gọn đơn thức sau rồi tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn:
a) \((-2xy^2z)\left(\frac{3}{4}x^2yz^3\right)\)
b) \((xy^2)(-2xy^3)\)
c) \(\frac{1}{5}x^2y^3z\left(\frac{1}{2}xyz\right)^3\)
d) \(2xy^2\cdot\left(-\frac{1}{3}x^2y^3\right)^2\)

Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau:
1) \(A = 5x^2\cdot 2y^2 - 5x\cdot 3xy - x^2y + 6x^2y^2\)
2) \(B = 3x\cdot x^4 + 4x\cdot x^3 - 5x^2\cdot x^3 - 5x^2\cdot x^2\)
3) \(C = 2x^2yz + 4xy^2z - 5x^2yz + xy^2z - xyz\)
4) \(D = 5x^3y^2 + 4x^2y^2 - x^3 + 8x^2y^2 - 5x^3y^2\)
5) \(E = 3x^2y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3x^2y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy\)
6) \(F = 3x^5 - \frac{1}{2}x^2y - \frac{3}{4}xy^2 - 3x^5 - \frac{3}{4}x^2y\)
7) \(G = x^3 - 5xy + 3x^3 + xy - x^2 + \frac{1}{2}xy - x^2\)
8) \(H = 3xy^5 - 3x^6y^7 + \frac{1}{2}x^2y - 3xy^5 + 3x^6y^7\)

Bài 3: Cho \(A = 5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2\), \(B = -8xy^3 + xy^2 - 4x^2y^2\)
A, Tính \(A + B\)
B, Tính \(A - B\)

Bài 4: Cho \(A = 16x^4 - 8x^3y + 7x^2y^2 - 9y^4\), \(B = -15x^4 + 3x^3y - 5x^2y^2 - 6y^4\) và \(C = 5x^3y + 3x^2y^2 + 17y^4 + 1\)
A, Tính \(A + B\)
B, Tính \(A - C\)
c, Tính \(A + B - C\)

Bài 5. Tìm đa thức \(M\) và cho biết bậc của đa thức \(M\):
a) \((3x - x^3y^2 - x^2y + 2 - x) - M = -(7x^2y + xyz - 3x + 4)\)
b) \(M - (5x^2y^2 - x^2y + xy^2 - 1) = (4x^2y - xy^2 + 2x - 3)\)
c) \((3xyz - 3x + 5xy - 1) + M = (5x^2 + xyz - 5xy)\)

Bài 6: Thực hiện phép tính:
a. \(2x(2xy - 5x^2 + 4)\)
b. \(-4x(x^2 - xy^3 + y)\)
c. \(-xy(x^2 + 2xy - 3)\)
d. \((3x^2 - 4)(x + 3y)\)
e. \((x + 3)(x^2 + 3x)\)
f. \((xy - 1)(xy + 5)\)
g. \((x + 3y)(x - 3y + 2)\)
h. \((x + 2y)(x - 2y + 3)\)
i. \((x^2 - xy + y^2)(x + y)\)
j. \((x^2 - xy + y^2)(x + y)\)
k. \((5x - 2y)(x^2 - xy + 1)\)
l. \((x^2y^2 - xy + y)(x - y)\)
m. \(-2(x^2y - 1)(x - 1)\)
n. \(-\frac{2}{5}(3x - y)(x - 2y)\)
o. \(\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{1}{2}\right)(4x - 1)\)

Bài 7: Thực hiện phép tính:
a) \(10x^2y^4 : 5x^2y\)
b) \(-6x^4y^2 : 3xy^2\)
c) \(-8xy^5 : -4y^5\)
d) \(x^3y^2 : -7x^3y^2\)
e) \(2xy^7 : -3xy^2\)
f) \(-5x^2y^2 : -6xy\)
g) \((3x^2y^2 + 6x^2y^3 - 12xy) : 3xy\)
h) \((15x^3y^2 - 6x^2y - 3x^2y^2) : 6x^2y\)
i) \(\left(\frac{2}{3}x^3y^2 - x^2y + 6x^3\right) : \left(-\frac{1}{4}x^2\right)\)
j) \((9x^2y^2 + 18x^2y^2 - 3xy^2) : 9xy^2\)
k) \((6x^3y^2 - 8x^2y^3 + 4x^3y^3) : 2x^2y^2\)
l) \((20x^2y^2 - 5x^2y + 15x^2y^3) : 5x^2y\)

DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
A, \(xy(2xy + x^2 - xy^2) - 3x^3y\)
b, \(9x^2y(xy - 2y + 7xy^2) + 5x^2y^2\)
c, \(5(x^2 - 3x + 1) + x(5x + 15) + 5\)
d, \((3x + 5y)(2x - 7y) - 3xy + 5y^2\)
e, \((x + 2y)(x - 2y + 3) + 5x(x + 1)\)
g, \(x^2(x - 1) - x^2(x + 2)\)
h, \((3x - 2)(2x - 1) - 5x(3x + 2)\)
i, \(3x(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)\)
k, \(x(x - y^2) - (x^2 - y)(y + 1)\)
m, \((3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)\)
n, \(3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1)\)
p, \(2(3x - 1)(2x + 5) - 6(2x - 1)(x + 2)\)

Bài 2: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7\)
b) \((3 - 2x)(3 + 2x) + (2x - 1)(2x + 1)\)
c) \((x - 1)(x^2 + x + 1) + 2(x - 2)(x + 2) - x^2(2 + x)\)
d, \(D = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x\)
e, \(E = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3\)

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(M = (x^2 + 3xy - 3x^3) + (2y^3 - xy + 3x^3) - y^3\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\).
b) \(N = x^2(x + y) - y(x^2 - y^2)\) tại \(x = -6;\ y = 8\).
c) \(P = [(15x^5y^3 - 10x^3y^2 + 20x^4y^4)] : (5x^2y^2)\) tại \(x = -1;\ y = 2\).

Bài 4: Chứng minh rằng:
1) \(A = n(3n - 1) - 3n(n - 2) \;\vdots\; 5, (\forall n \in \mathbb{R})\)
2) \(B = n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) \;\vdots\; 6, (\forall n \in \mathbb{Z})\)
3) \(C = (n^2 + 3n - 1)(n + 2) - n^3 + 2 \;\vdots\; 5, (\forall n \in \mathbb{Z})\)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm và hệ thống bài tập ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 của Trường THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027. Đề cương bao gồm lý thuyết Đại số (đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia) và Hình học (t…

Chuyên đề Đường tròn. Cung và dây của một đường tròn - Toán 9 Kết nối tri thức

Chuyên đề: Đường tròn - Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ kiến thức nền tảng và bài tập Chương V sách giáo khoa Toán 9 (Kết nối tri thức với cuộc sống). Phần đầu tiên trình bày chi tiết về định nghĩa đường tròn, hình tròn, vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn.

BÀI 13 - 14: ĐƯỜNG TRÒN. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

PHẦN 1. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Khái niệm đường tròn

Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) (\(R > 0\)), kí hiệu \((O; R)\), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm \(O\) một khoảng bằng \(R\).

Lưu ý:

• Khi không cần để ý đến bán kính, ta kí hiệu đường tròn tâm \(O\) là \((O)\).
• Nếu điểm \(A\) thuộc đường tròn \((O)\) thì ta viết \(A \in (O)\). Khi đó, ta nói đường tròn \((O)\) đi qua điểm \(A\), hay điểm \(A\) nằm trên đường tròn \((O)\).

Nhận xét về vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn:

• Điểm \(M\) nằm trên đường tròn \((O; R)\) khi và chỉ khi \(OM = R\).
• Điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \((O; R)\) khi và chỉ khi \(OM > R\).
• Điểm \(M\) nằm trong đường tròn \((O; R)\) khi và chỉ khi \(OM < R\).
• Hình tròn: Hình tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) là hình bao gồm tất cả các điểm nằm trên và nằm bên trong đường tròn \((O; R)\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Chuyên đề: Đường tròn - Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ kiến thức nền tảng và bài tập Chương V sách giáo khoa Toán 9 (Kết nối tri thức với cuộc sống). Phần đầu tiên trình bày chi tiết về định nghĩa đường tròn, hìn…

Trọng tâm ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 9 năm 2026 - 2027 Trường THCS Cao Bá Quát

Tóm tắt nội dung ôn tập: Tài liệu tóm lược toàn bộ chủ đề kiến thức trọng tâm giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027. Nội dung bao gồm kiến thức lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình đưa về dạng bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức, bất phương trình, tỉ số lượng giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông; kèm theo hệ thống bài tập thực hành đa dạng từ cơ bản đến nâng cao.

A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải.
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.
4. Bất đẳng thức và tính chất.
5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
6. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
7. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO

Dạng 1. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

1) \(\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}\)        2) \(\begin{cases} 3x - y = 6 \\ 2x + 3y = 4 \end{cases}\)        3) \(\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x + y = 10 \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} x - 3y = 2 \\ -2x + 5y = 1 \end{cases}\)        5) \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}\)        6) \(\begin{cases} 3x + y = 1 \\ x - 2y = 5 \end{cases}\)

7) \(\begin{cases} 0,5x - 0,5y = 0,5 \\ 1,2x - 1,2y = 1,2 \end{cases}\)        8) \(\begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ -0,8x + 1,2y = 1 \end{cases}\)        9) \(\begin{cases} 4x - 3y = 6 \\ 0,4x + 0,2y = 0,8 \end{cases}\)

10) \(\begin{cases} 3x = -2(y - 5) \\ 5x + 3y = -5 \end{cases}\)        11) \(\begin{cases} 3(x + 1) - y = 6 - 2y \\ 2x - y = 7 \end{cases}\)        12) \(\begin{cases} 6(x + y) = 8 + 2x - 3y \\ 5(y - x) = 5 + 3x + 2y \end{cases}\)

13) \(\begin{cases} 2(x + y) = 3x - y + 7 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{cases}\)        14) \(\begin{cases} -x + 2y = -4(x - 1) \\ 5x + 3y = -(x + y) + 8 \end{cases}\)        15) \(\begin{cases} 5(x + 4) + 3(y - 2) = 7 \\ (x + 4) - 3(y - 2) = -1 \end{cases}\)

16) \(\begin{cases} \dfrac{y}{2} + \dfrac{x + y}{5} = 0,1 \\ \dfrac{y}{5} - \dfrac{x - y}{2} = 0,1 \end{cases}\)        17) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{y - 2} = 2 \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{y - 2} = 1 \end{cases}\)        18) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{x - y} = 3 \\ \dfrac{2}{x + y} - \dfrac{3}{x - y} = 1 \end{cases}\)

Dạng 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) \((x + 2)(x - 1) = 0\)

2) \((x + 2)(x - 3) = 0\)

3) \((x - 1)(3x - 6) = 0\)

4) \((x + 1)^2(x + 2) = 0\)

5) \((6 - x)(x + 6)^2 = 0\)

6) \((5 - x)^2(3x - 1) = 0\)

Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) \(5x^2 - 8x = 0\)

2) \(8x^2 - 4x = 0\)

3) \(4x^2 + 3x = 0\)

4) \(5x(x - 6) - 2x + 12 = 0\)

5) \(7x(x + 2) - 6(x + 2) = 0\)

6) \(2x(x - 3) + 5x - 15 = 0\)

7) \((x - 2)(7 - 3x) = (x - 2)(4x - 3)\)

8) \(x(x + 3) = (2x - 1)(x + 3)\)

9) \((1 + x)^2 - (x - 1)^2 = 0\)

10) \((4x - 6)^2 = (6 + 4x)^2\)

11) \((5x - 4)^2 - (3x - 2)^2 = 0\)

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{5}{x} = \dfrac{8}{x^2 - 2x}\)

b) \(\dfrac{x - 1}{x} + \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{2x + 1}{x^2 + x}\)

c) \(\dfrac{x - 7}{x} = \dfrac{49}{x(x - 7)} + \dfrac{3x}{x - 7}\)

d) \(\dfrac{x + 1}{x - 1} - \dfrac{3x + 1}{x^2 - x} = \dfrac{1}{x}\)

e) \(\dfrac{5 + x}{3x - 6} - \dfrac{2x - 3}{2x - 4} = \dfrac{1}{2}\)

f) \(\dfrac{6x - x^2}{x^2 - 2x} + \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{3}{x}\)

g) \(\dfrac{2}{x - 3} + \dfrac{3}{x + 3} = \dfrac{3x + 5}{x^2 - 9}\)

h) \(\dfrac{3x - 1}{x^2 - 9} = \dfrac{2}{x - 3} - \dfrac{1}{x + 3}\)

k) \(\dfrac{1}{x + 2} + \dfrac{2}{2 - x} = \dfrac{2x - 3}{x^2 - 4}\)

Dạng 3. Giải bất phương trình

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

1) \(2x + 4 < 5x - 2\)

2) \((x + 1)(2 - x) - x(1 - x) < 2\)

3) \((2x + 1)(2 - x) + x^2 < 2 - x^2\)

6) \(\dfrac{x + 1}{3} \ge 2x - 1\)

7) \(\dfrac{2x - 1}{3} < \dfrac{x + 6}{2}\)

8) \(\dfrac{4x + 5}{2} - x \le \dfrac{5x + 6}{3} + x\)

Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 1. Trường trung học cơ sở Cao Bá Quát mua 3000 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng và 10000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 3000 quyển vở đó là 28 000 000 đồng.

Bài 2. Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 30km hết 1 giờ và ngược dòng quãng đường đó hết 1 giờ 15 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Bài 3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 20% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tìm số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Bài 4. Chào mừng ngày Phụ nữ Việt Nam 20/10, một nhà hàng có chương trình giảm giá với hai món trong thực đơn: “Pizza tôm sốt tỏi cay” giảm giá 10%, “Đùi gà chiên” giảm giá 9%. Vì vậy, thực khách lẽ ra phải thanh toán 552000 đồng thì nhờ có chương trình giảm giá, họ chỉ phải trả 499780 đồng. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của hai món Pizza và Đùi gà kể trên?

Bài 5. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân số tỉnh A tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.

Bài 6. Hai đội cùng sửa một đoạn đường thì sau 18 ngày thì làm xong. Nếu lúc đầu, đội I làm trong 6 ngày rồi nghỉ, đội II làm trong 8 ngày thì cả hai đội làm được 40% đoạn đường. Tính thời gian mỗi đội làm một mình sửa xong đoạn đường đó.

Bài 7. Hai người thợ cùng làm một công việc trong \(9\) ngày thì xong. Mỗi ngày lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung ôn tập: Tài liệu tóm lược toàn bộ chủ đề kiến thức trọng tâm giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027. Nội dung bao gồm kiến thức lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình đưa về…