Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm Bài 12: Bội chung và Bội chung nhỏ nhất, bao gồm định nghĩa, phương pháp tìm bằng liệt kê hoặc thừa số nguyên tố và các ứng dụng thực tế giúp học sinh ôn tập hiệu quả. 1. Bội chung Bội chung của hai hay nhiều s…
Tài liệu bồi dưỡng học sinh Toán 9 tập một Kết nối tri thức với cuộc sống
Tài liệu bồi dưỡng học sinh môn Toán lớp 9 tập một theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Sách bao gồm các nội dung trọng tâm từ đại số đến hình học, cung cấp hệ thống lý thuyết, bài tập trên lớp và bài tập về nhà đa dạng.
Mục lục tài liệu Toán 9 tập một - Kết nối tri thức
Tài liệu bao gồm 5 chương chính trong chương trình Toán 9 tập một:
\( \bullet \) Chương I: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Trang 3)
\( \bullet \) Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn (Trang 35)
\( \bullet \) Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba (Trang 62)
\( \bullet \) Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Trang 99)
\( \bullet \) Chương V: Đường tròn (Trang 123)
Cấu trúc chi tiết của mỗi bài học
Mỗi bài học trong tài liệu được thiết kế theo cấu trúc chuẩn mực:
Phần I: Lý thuyết trọng tâm.
Phần II: Bài tập trên lớp bao gồm phần Tự luận (chia theo dạng, phương pháp giải và bài nâng cao) và Đề trắc nghiệm (12 câu nhiều phương án lựa chọn, 4 câu đúng – sai, 6 câu trả lời ngắn).
Phần III: Bài tập về nhà với cấu trúc tương tự Phần II để học sinh luyện tập thêm.
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tài liệu bồi dưỡng học sinh môn Toán lớp 9 tập một theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Sách bao gồm các nội dung trọng tâm từ đại số đến hình học, cung cấp hệ thống lý thuyết, bài tập trên lớp và bài tập về nhà đa dạng. Mục lục tài li…
Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán 9 Hệ thống Archimedes School
CẤU TRÚC VÀ GIỚI HẠN ĐỀ THI HỌC KỲ I - TOÁN 9 ARCHIMEDES SCHOOL
Giới hạn nội dung:
- Đại số: Hết phần Định lý Vi-ét.
- Hình học: Hết bài Tứ giác nội tiếp.
Cấu trúc đề thi tham khảo:
- Bài 1 (2.5 điểm): Rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ (3 ý).
- Bài 2 (2.0 điểm): Phương trình bậc hai (2 ý bao gồm giải phương trình và ứng dụng Vi-ét).
- Bài 3 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Bài 4 (3.5 điểm): Bài tập Hình học tổng hợp (3 ý).
- Bài 5 (0.5 điểm): Bài tập nâng cao phân hóa.
PHẦN 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài 1: Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{8}{\sqrt{x}+8} \quad \text{và} \quad B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} + \frac{2\sqrt{x}-24}{x-9} \quad \text{với } x \ge 0; x \ne 9\]a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
b) Chứng minh \(B = \frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\).
c) Tìm \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \quad \text{và} \quad B = \frac{x+4}{x-4} - \frac{2}{\sqrt{x}-2} \quad \text{với } x \ge 0, x \ne 4\]a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
b) Chứng minh \(B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\).
c) Tìm số nguyên dương \(x\) lớn nhất thỏa mãn \(A - B < \frac{3}{2}\).
Bài 3: Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1} \quad \text{và} \quad B = \frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3} - \frac{2}{\sqrt{x}+3} \quad \text{với } x \ge 0, x \ne 1\]a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
b) Chứng minh \(B = \frac{1}{\sqrt{x}-1}\).
c) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} = x+2\).
Bài 4: Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \quad \text{và} \quad B = \frac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}-2} \quad \text{với } x > 0, x \ne 4\]a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
b) Chứng minh \(B = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\).
c) Tìm số nguyên dương \(x\) lớn nhất để \(\frac{A}{B} < \frac{1}{2}\).
Bài 5: Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} \quad \text{và} \quad B = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} - \frac{x+1}{x-1} \quad \text{với } x > 0, x \ne 1\]a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
b) Rút gọn biểu thức \(B\).
c) Xét biểu thức \(P = A \cdot B\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(P\) nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} \quad \text{và} \quad B = \frac{3}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}+5}{x-1} \quad \text{với } x \ge 0, x \ne 1\]a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 36\).
b) Chứng minh \(B = \frac{2}{\sqrt{x}+1}\).
c) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = 2A \cdot B + \sqrt{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài 7: Cho phương trình: \[x^2 - (m+1)x - m - 2 = 0 \quad (1) \quad \text{(với } m \text{ là tham số)}\]
a) Giải phương trình khi \(m = 1\).
b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Bài 8: Cho phương trình bậc hai: \[x^2 - 2x + m = 0\]
a) Giải phương trình khi \(m = -2\).
b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(3x_1 + 3x_2 - x_1^2 - x_2^2 = 1\).
Bài 9: Cho phương trình: \[x^2 - 5x + m = 0 \quad \text{(với } m \text{ là tham số)}\]
a) Giải phương trình trên khi \(m = 6\).
b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(|x_1 - x_2| = 3\).
Bài 10: Cho phương trình: \[x^2 - 2(m-1)x - m - 3 = 0 \quad (1) \quad \text{(với } m \text{ là tham số)}\]
a) Giải phương trình với \(m = -3\).
b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình (1) có các nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Bài 11: Cho phương trình: \[x^2 + 5x + m = 0 \quad (*) \quad \text{(với } m \text{ là tham số)}\]
a) Giải phương trình (*) khi \(m = -3\).
b) Tìm \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(9x_1 + 2x_2 = 18\).
Bài 12: Cho phương trình: \[x^2 - (m-1)x - m = 0 \quad (1) \quad \text{(với } x \text{ là ẩn số, } m \text{ là tham số)}\]
Xác định các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn điều kiện: \[x_1(3 - x_2) + 20 \ge 3(3 - x_2)\]
PHẦN 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 13: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 88 chi tiết máy trong một khoảng thời gian dự định. Thực tế, người công nhân đó phải làm 90 chi tiết máy. Do đó mỗi giờ, người đó đã làm tăng thêm 3 chi tiết máy, nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 24 phút. Hỏi mỗi giờ, người công nhân đó dự định làm bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.
Bài 15: Tính diện tích của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4 m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm \(156 \text{ m}^2\). Nếu giảm chiều rộng 3 m và tăng chiều dài thêm 5 m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Bài 16: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 30 km hết 1 giờ và ngược dòng quãng đường đó hết 1 giờ 15 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Bài 17: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 20% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tìm số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Xem và tải file PDF đầy đủ
CẤU TRÚC VÀ GIỚI HẠN ĐỀ THI HỌC KỲ I - TOÁN 9 ARCHIMEDES SCHOOL Giới hạn nội dung: Đại số: Hết phần Định lý Vi-ét. Hình học: Hết bài Tứ giác nội tiếp. Cấu trúc đề thi tham khảo: Bài 1 (2.5 điểm): Rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ (3 ý). Bài 2…
Tài liệu bồi dưỡng học sinh Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tài liệu bồi dưỡng học sinh môn Toán 7 (Tập 1) được biên soạn theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Nội dung bao gồm toàn bộ hệ thống lý thuyết trọng tâm, các dạng bài tập tự luận có phương pháp giải chi tiết cùng hệ thống bài tập trắc nghiệm đa dạng (lựa chọn phương án, đúng/sai, trả lời ngắn).
1. Giới thiệu tổng quan nội dung
Tài liệu bao quát 5 chương kiến thức học kỳ 1 môn Toán lớp 7:
- Chương I: Số hữu tỉ
- Chương II: Số thực
- Chương III: Góc và đường thẳng song song
- Chương IV: Tam giác bằng nhau
- Chương V: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
2. Mục lục chi tiết Toán 7 (Tập 1)
CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ
- Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ
- Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
- Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
- Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
CHƯƠNG II. SỐ THỰC
- Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
- Bài 7. Tập hợp các số thực
CHƯƠNG III. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
- Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
- Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
- Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
- Bài 11. Định lí và chứng minh định lí
CHƯƠNG IV. TAM GIÁC BẰNG NHAU
- Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác
- Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất
- Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
- Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
CHƯƠNG V. THU THẬP VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU
- Bài 17. Thu thập và phân loại dữ liệu
- Bài 18. Biểu đồ hình quạt tròn
- Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng
3. Cấu trúc bài học trong tài liệu
Cấu trúc mỗi bài học bao gồm 3 phần hệ thống:
- Phần I – Lý thuyết trọng tâm: Tóm tắt kiến thức nền tảng cốt lõi cần nắm vững.
- Phần II – Bài tập trên lớp:
- A. Tự luận theo dạng: Cung cấp phương pháp giải chi tiết cho từng dạng bài, kèm theo bài tập nâng cao ở dạng cuối.
- B. Đề trắc nghiệm: Thiết kế theo cấu trúc mới gồm 12 câu hỏi nhiều phương án lựa chọn, 4 câu trắc nghiệm đúng - sai và 6 câu hỏi trả lời ngắn.
- Phần III – Bài tập về nhà: Cấu trúc tương tự Phần II giúp học sinh tự rèn luyện và củng cố kiến thức.
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tài liệu bồi dưỡng học sinh môn Toán 7 (Tập 1) được biên soạn theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống . Nội dung bao gồm toàn bộ hệ thống lý thuyết trọng tâm, các dạng bài tập tự luận có phương pháp giải chi tiết cùng hệ thống bài tập …
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm học 2026 - 2027 phường Trường Vinh
Tóm tắt đề thi: Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (Vòng 2) năm học 2026 - 2027 của Phường Trường Vinh, tỉnh Nghệ An. Cấu trúc bài thi gồm 6 câu hỏi tự luận bao phủ các dạng toán nâng cao: phương trình - hệ phương trình, đại số, phương trình nghiệm nguyên, xác suất, bất đẳng thức, đa thức, hình học phẳng và bài toán suy luận thực tế. Thời gian làm bài là 150 phút.
PHẦN ĐỀ THI
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: \(x^4 + (x - 1)(x^2 - 2x + 2) = 0\).
b) Giải hệ phương trình:
\[\begin{cases} \dfrac{x^2}{y} + \dfrac{y^2}{x} + \dfrac{1}{xy} = 3 \\ 2x(x + y^2 - 1) = 2y^2 + y - 1 \end{cases}\]c) Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a} = \dfrac{4}{a + b + c}\). Tính giá trị biểu thức:
\[M = \dfrac{3a^2 + 2b^2 - 2c^2}{b + c} + \dfrac{3b^2 + 2c^2 - 2a^2}{c + a} + \dfrac{3c^2 + 2a^2 - 2b^2}{a + b}\]Câu 2. (2,5 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên dương \(x, y\) thỏa mãn \((2025x + 2027)^2 = y^3 + 1\).
b) Tìm tất cả các số nguyên \(x\) sao cho: \(1 + 2^x + 2^{2x+1}\) là một số chính phương.
Câu 3. (2,5 điểm)
a) Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn tổng của chúng”.
b) Cho hai số thực dương \(x, y\) thỏa mãn: \(3(x - y)^2 \le x^2 - y^2\). Chứng minh: \(1 \le \dfrac{x}{y} \le 2\).
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Cho đa thức \(f(x)\) bậc ba có hệ số cao nhất là một số nguyên dương thỏa mãn: \(f(2024) = 3\) và \(f(2025) = 5\). Chứng minh: \(f(2026) - f(2023)\) là hợp số.
b) Cho các số nguyên dương \(x, y, z\) thỏa mãn: \(x + y + z = 12\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \left(x - \dfrac{4}{x}\right)^2 + \left(y - \dfrac{4}{y}\right)^2 + \left(z - \dfrac{4}{z}\right)^2\]Câu 5. (7,0 điểm)
Cho tam giác \(OAB\) nhọn (\(OB < OA\)), có ba đường cao \(OP, AQ, BR\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh: \(\cos\widehat{ABO} \cdot \cos\widehat{BAO} \cdot \cos\widehat{AOB} = \dfrac{PQ \cdot QR \cdot RP}{OA \cdot AB \cdot BO}\).
b) Trên tia đối của tia \(OA, OB\) lần lượt lấy các điểm \(C\) và \(D\) sao cho tam giác \(OCD\) nhọn. Gọi \(K\) là trực tâm của tam giác \(OCD\). Gọi \(E, I\) và \(G\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(OAB, OAD\) và \(OBC\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AH\) và \(DK\). Chứng minh: \(\widehat{IEG} = \widehat{HFK}\).
c) Chứng minh rằng: các tam giác \(IEG\) và \(HFK\) đồng dạng và \(IG\) vuông góc với \(HK\).
Câu 6. (1,0 điểm)
Hai bạn An và Bình cùng nhau tiết kiệm tiền để ủng hộ người nghèo. Biết rằng hai bạn bắt đầu tiết kiệm vào cùng một ngày. Sau 271 ngày, mỗi bạn đều tiết kiệm được 500 000 đồng. Chứng minh trong 271 ngày nói trên, tồn tại 136 ngày mà tổng số tiền tiết kiệm của mỗi bạn trong 136 ngày đó không nhỏ hơn 250 000 đồng.
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tóm tắt đề thi: Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (Vòng 2) năm học 2026 - 2027 của Phường Trường Vinh, tỉnh Nghệ An. Cấu trúc bài thi gồm 6 câu hỏi tự luận bao phủ các dạng toán nâng cao: phương trình - hệ phương trình, đại số, phương…
Tóm tắt lý thuyết Bài 11: Ước chung và Ước chung lớn nhất chuẩn SGK Toán 6
Tài liệu này hệ thống hóa toàn bộ kiến thức quan trọng về ước chung và ước chung lớn nhất. Học sinh sẽ được ôn tập lại các phương pháp tìm nhanh UCLN bằng cách liệt kê phần tử chung hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố, kết hợp cùng các ứng dụng thực tế sinh động.
1. Ước chung
- Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- Kí hiệu: ƯC(a, b).
2. Ước chung lớn nhất
- Định nghĩa: ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung.
- Kí hiệu: ƯCLN(a, b).
3. Cách tìm bằng liệt kê
- Bước 1: Viết tập hợp các ước của từng số, ví dụ tìm ƯC(24, 30).
- Bước 2: Chọn ra các phần tử chung của các tập hợp đó.
- Ví dụ minh họa: ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.
4. Tìm ƯCLN
- Từ ví dụ trên, ta có ƯCLN(24, 30) = 6.
- Có thể tìm nhanh kết quả thông qua phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.
5. Bằng thừa số nguyên tố
- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 24 = 2^3 \times 3 và 30 = 2 \times 3 \times 5.
- ƯCLN(24, 30) = 2 \times 3 = 6.
6. Ứng dụng và Ghi nhớ
- Ứng dụng thực tế: Dùng để chia đều các đồ vật thành các nhóm tối ưu nhất. Ví dụ chia 12 cái bút và 15 quyển vở thành các phần bằng nhau.
- Ghi nhớ cốt lõi: Muốn tìm ƯCLN bằng phân tích thừa số nguyên tố, ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố rồi lấy tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tài liệu này hệ thống hóa toàn bộ kiến thức quan trọng về ước chung và ước chung lớn nhất. Học sinh sẽ được ôn tập lại các phương pháp tìm nhanh UCLN bằng cách liệt kê phần tử chung hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố, kết hợp cùng các ứng dụng thự…
Sơ đồ tư duy tóm tắt lý thuyết Bài 10: Số nguyên tố và Hợp số môn Toán lớp 6
Tài liệu tổng hợp sơ đồ tư duy và kiến thức cơ bản về Bài 10: Số nguyên tố. Bao gồm định nghĩa số nguyên tố, hợp số, cách nhận biết nhanh chóng và phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
1. Số nguyên tố và Hợp số
- Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ: \(2; 3; 5; 7; 11; ...\)
- Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Ví dụ: \(4; 6; 8; 9; 12; ...\)
- Lưu ý quan trọng: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
2. Cách nhận biết số nguyên tố
- Sử dụng các dấu hiệu chia hết để tìm một ước khác 1 và chính nó.
- Nếu không tìm được ước nào khác thì số đó là số nguyên tố.
3. Phân tích ra thừa số nguyên tố
- Viết một số lớn hơn 1 thành tích các thừa số nguyên tố.
- Ví dụ minh họa: \[12 = 2^2 \times 3\] \[18 = 2 \times 3^2\]
4. Ứng dụng
- Dùng để phân loại số, phân tích số.
- Hỗ trợ tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN).
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tài liệu tổng hợp sơ đồ tư duy và kiến thức cơ bản về Bài 10: Số nguyên tố. Bao gồm định nghĩa số nguyên tố, hợp số, cách nhận biết nhanh chóng và phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố. 1. Số nguyên tố và Hợp số Số nguyên tố: Là số tự …
Sơ đồ tư duy và tổng hợp kiến thức về dấu hiệu chia hết môn Toán 6 (Bài 9)
Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm về các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9 dưới dạng sơ đồ tư duy trực quan, giúp các em học sinh ghi nhớ nhanh chóng và áp dụng giải toán chính xác.
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn như 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. Ví dụ: các số 124, 360 đều chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Ví dụ: các số 35, 120 đều chia hết cho 5.
3. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Ví dụ: số 123 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Ví dụ: số 369 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 9 = 18 chia hết cho 9 nên 369 chia hết cho 9.
5. Nhận xét quan trọng
Số chia hết cho cả 2 và 5 là những số có chữ số tận cùng là 0. Số chia hết cho 9 thì chắc chắn cũng chia hết cho 3.
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm về các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9 dưới dạng sơ đồ tư duy trực quan, giúp các em học sinh ghi nhớ nhanh chóng và áp dụng giải toán chính xác. 1. Dấu hiệu chia hết cho 2 Các số có chữ số tận cùng là chữ s…
Tóm tắt lý thuyết Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Toán lớp 6
Tóm tắt kiến thức cốt lõi Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất. Tài liệu hệ thống lại định nghĩa chia hết, khái niệm ước - bội và các tính chất cơ bản giúp học sinh dễ dàng học thuộc và áp dụng làm bài tập.
1. Quan hệ chia hết
- Nếu \(a = b \times q\) (với \(q \in \mathbb{N}, b \neq 0\)) thì \(a\) chia hết cho \(b\).
- Kí hiệu: \(a \vdots b\).
- Ví dụ: \(12 \vdots 3\) vì \(12 = 3 \times 4\).
2. Khái niệm Ước và Bội
- Nếu \(a \vdots b\) thì \(a\) là bội của \(b\), và \(b\) là ước của \(a\).
- Ví dụ: \(18\) là bội của \(6\); \(6\) là ước của \(18\).
3. Tính chất chia hết của một tổng
- Nếu \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) thì \((a + b) \vdots m\).
- Ví dụ: \(12 \vdots 3, 15 \vdots 3 \Rightarrow (12 + 15) = 27 \vdots 3\).
4. Tính chất chia hết của một hiệu
- Nếu \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) thì \((a - b) \vdots m\).
- Ví dụ: \(20 \vdots 5, 15 \vdots 5 \Rightarrow (20 - 15) = 5 \vdots 5\).
5. Tính chất chia hết của một tích
- Nếu \(a \vdots m\) thì \(a \times n \vdots m\) (với \(n \in \mathbb{N}\)).
- Ví dụ: \(6 \vdots 3 \Rightarrow 6 \times 4 = 24 \vdots 3\).
6. Ghi nhớ – Ứng dụng
- Ứng dụng: Dùng để giải toán xét chia đều, tìm các ước và bội.
- Tóm tắt ghi nhớ:
- Số \(a\) chia hết cho số \(b\) (\(b \neq 0\)) khi \(a = b \times q\) (\(q \in \mathbb{N}\)).
- Nếu \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) thì \((a + b) \vdots m\) và \((a - b) \vdots m\).
- Nếu \(a \vdots m\) thì \(a \times n \vdots m\) (\(n \in \mathbb{N}\)).
Xem và tải file PDF đầy đủ
Tóm tắt kiến thức cốt lõi Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất. Tài liệu hệ thống lại định nghĩa chia hết, khái niệm ước - bội và các tính chất cơ bản giúp học sinh dễ dàng học thuộc và áp dụng làm bài tập. 1. Quan hệ chia hết Nếu \(a = b \times q\…
Tóm tắt lý thuyết Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính môn Toán lớp 6
GHI NHỚ TRỌNG TÂM
- Quy tắc dấu ngoặc: Trong ngoặc thực hiện trước, ngoài ngoặc thực hiện sau.
- Biểu thức không có ngoặc: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
- Cùng mức ưu tiên: Thực hiện theo chiều từ trái sang phải.
1. Biểu thức số
- Các số được nối với nhau bởi dấu của các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) tạo thành một biểu thức số.
- Trong biểu thức số có thể xuất hiện các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
- Ví dụ: \(15 + 3 \cdot 2\) là một biểu thức số.
2. Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc
- Trường hợp 1: Nếu biểu thức chỉ chứa các phép tính cộng, trừ hoặc chỉ chứa các phép tính nhân, chia, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Trường hợp 2: Nếu biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện:$$\text{Lũy thừa} \longrightarrow \text{Nhân và chia} \longrightarrow \text{Cộng và trừ}$$
- Ví dụ: Tính giá trị biểu thức \(25 \cdot 2^3 - 3^2 + 125\):\[ 25 \cdot 2^3 - 3^2 + 125 = 25 \cdot 8 - 9 + 125 = 200 - 9 + 125 = 316\]
3. Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc
- Khi biểu thức có chứa các dấu ngoặc: ngoặc tròn \(( \ )\), ngoặc vuông \([ \ ]\), ngoặc nhọn \(\{ \ \}\), ta thực hiện phép tính theo thứ tự:\[\text{Ngoặc tròn } \longrightarrow \text{Ngoặc vuông } \longrightarrow \text{Ngoặc nhọn}\]
- Ví dụ: Tính giá trị biểu thức \([45 - (5 + 4)] \cdot 2\): \[[45 - (5 + 4)] \cdot 2 = [45 - 9] \cdot 2 = 36 \cdot 2 = 72\]
4. Phương pháp giải từng bước và Lưu ý quan trọng
Cách làm từng bước:
- Viết rõ ràng từng bước tính theo thứ tự quy ước.
- Mỗi bước chỉ biến đổi các phép tính đến lượt được ưu tiên.
- Ví dụ: \[240 : (2 \cdot 5) + 13 = 240 : 10 + 13 = 24 + 13 = 37.\]
Lưu ý quan trọng:
- Luôn tính từ trái sang phải đối với các phép tính có cùng mức ưu tiên.
- Không bỏ qua hoặc tính sai thứ tự các dấu ngoặc.
- Cẩn thận khi viết các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa.
5. Ứng dụng thực tế và ghi nhớ
- Ứng dụng: Thứ tự thực hiện phép tính giúp tính chính xác giá trị biểu thức trong các bài toán thực tế như tính tổng tiền đi chợ, tính số lượng hàng hóa, tính điểm trung bình,...
- Quy tắc ngắn gọn: "Ngoặc trước - Ngoặc sau; Lũy thừa - Nhân chia - Cộng trừ; Từ trái qua phải".
Xem và tải file PDF đầy đủ
GHI NHỚ TRỌNG TÂM Quy tắc dấu ngoặc: Trong ngoặc thực hiện trước, ngoài ngoặc thực hiện sau. Biểu thức không có ngoặc: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ. Cùng mức ưu tiên: Thực hiện theo chiều từ trái sang phải. 1. Biểu thức số Các số được n…