Ma trận đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027

TÓM TẮT CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I:
- Môn học: Toán 8 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống).
- Thời gian làm bài: 90 phút.
- Hình thức: Kết hợp Trắc nghiệm (Nhiều lựa chọn, Đúng/Sai, Trả lời ngắn) và Tự luận theo Công văn 7991/BGDĐT-GDTrH.
- Thang điểm: 10 điểm (Nhận biết: 40%, Thông hiểu: 30%, Vận dụng: 30%).
- Phạm vi kiến thức:
+ Đại số: Chương I (Bài 1 đến Bài 5), Chương II (Bài 6).
+ Hình học: Chương III (Bài 10 đến Bài 14), Chương IV (Bài 15).

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8

TT	Chủ đề/ Chương	Nội dung/ đơn vị kiến thức	Mức độ đánh giá												Tổng số câu/ý			Số điểm (Tỉ lệ %)
			Nhiều lựa chọn			Đúng – Sai			Trả lời ngắn			Tự luận
			Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD
1	Đa thức (Chương I)	Đơn thức. Đa thức nhiều biến (Bài 1, 2)	2 (C1, C2)			1 (13a)			1 (C15)						4			1,25 đ (12,5%)
		Các phép toán với đa thức (Bài 3, 4, 5)	2 (C3, C4)			1 (13b)	1 (13c)						1 (19a)	1 (C20)	3	2	1	2,5 đ (25%)
2	Hằng đẳng thức đáng nhớ (Chương II)	Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng, một hiệu (Bài 6)	1 (C5)	1 (C6)				1 (13d)		1 (C16)				1 (19b)	1	2	2	1,75 đ (17,5%)
3	Tứ giác (Chương III)	Tứ giác. Hình thang cân (Bài 10, 11)	2 (C7, C8)						1 (C17)						2	1		1 đ (10%)
		Hình bình hành. Hình chữ nhật. Hình thoi, hình vuông (Bài 12, 13, 14)	2 (C9, C10)	1 (C11)		2 (14a, 14b)	1 (14c)	1 (14d)					1 (21a)	1 (21b)	4	3	2	2,75 đ (27,5%)
4	Định lí Thalès (Chương IV)	Định lí Thalès trong tam giác (Bài 15)	1 (C12)							1 (C18)					1	1		0,75 đ (7,5%)
Tổng số câu/ý			10	2	0	4	2	2	1	2	1	0	2	3	15	8	6	29
Tổng số điểm			2,5	0,5	0	1,0	0,5	0,5	0,5	1,0	0,5	0	1,0	2,0	4,0	3,0	3,0	10,0
Tỉ lệ %			30%			20%			20%			30%			40%	30%	30%	100%

Ghi chú: Phần Đúng – Sai tính theo ý (mỗi câu 4 ý, mỗi ý quy đổi 0,25 đ); các ô ghi số câu/ý và vị trí câu trong đề, ví dụ "2 (C1, C2)".
Viết tắt: VD – Vận dụng.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TÓM TẮT CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I: - Môn học: Toán 8 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống). - Thời gian làm bài: 90 phút. - Hình thức: Kết hợp Trắc nghiệm (Nhiều lựa chọn, Đúng/Sai, Trả lời ngắn) và Tự luận theo Công văn 7991/BGDĐT-G…

Ma trận và bản đặc tả đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 9 năm học 2026 - 2027

TÓM TẮT NỘI DUNG MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ

Tài liệu cung cấp khung ma trận và bản đặc tả chi tiết cho đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 (Năm học 2026 - 2027) thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Cấu trúc bài thi kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận (thời lượng 90 phút) phủ rộng các chủ đề: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Chương I), Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn (Chương II), cùng Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Chương IV).

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

Thời gian làm bài: 90 phút | Hình thức: Kết hợp trắc nghiệm và tự luận | Thang điểm: 10

TT	Chủ đề / Chương	Nội dung / Đơn vị kiến thức	Mức độ đánh giá												Tổng số câu / ý			Số điểm (Tỉ lệ %)
			Nhiều lựa chọn			Đúng – Sai			Trả lời ngắn			Tự luận
			Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD	Biết	Hiểu	VD
1	Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Chương I)	Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; giải hệ; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Bài 1, 2, 3)	3 (C1, C2, C3)			2 (13a, 13b)	1 (13c)	1 (13d)					1 (19a)	1 (C20)	5	2	2	3,25 đ (32,5%)
2	Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn (Chương II)	Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (Bài 4)	2 (C4, C5)						1 (C15)					1 (19b)	3	0	1	1,5 đ (15%)
		Bất đẳng thức và tính chất. Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Bài 5, 6)	2 (C6, C7)	1 (C8)						1 (C16)					2	2	0	1,25 đ (12,5%)
3	Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Chương IV)	Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Bài 11)	2 (C9, C10)			1 (14a)				1 (C17)					3	1	0	1,25 đ (12,5%)
		Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Bài 12)	1 (C11)	1 (C12)		1 (14b)	1 (14c)	1 (14d)			1 (C18)		1 (21a)	1 (21b)	2	3	3	2,75 đ (27,5%)
Tổng số câu/ý			10	2	0	4	2	2	1	2	1	0	2	3	15	8	6	29
Tổng số điểm			2,5	0,5	0	1,0	0,5	0,5	0,5	1,0	0,5	0	1,0	2,0	4,0	3,0	3,0	10,0
Tỉ lệ %			30%			20%			20%			30%			40%			30%	30%	100%

II. BẢN ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ ĐỀ KIỂM TRA

TT	Chủ đề / Chương	Nội dung đánh giá	Mức độ	Yêu cầu cần đạt	Dạng câu hỏi – Câu số	Số câu/ý	Năng lực
1	Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn	Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Bài 1, 2, 3)	Biết	Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. – Nhận biết được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; biểu diễn tập nghiệm của phương trình dạng \(0x + by = c\), \(ax + 0y = c\) trên mặt phẳng tọa độ. – Tính được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (bằng phương pháp thế, cộng đại số hoặc máy tính cầm tay). Biểu hiện trong đề: kiểm tra cặp số là nghiệm (C1; 13b), biểu diễn tập nghiệm (C2), nghiệm của hệ (C3); nhận biết phương trình biểu thị dữ kiện thực tế (13a).	NLC: C1, C2, C3 Đ/S: 13a, 13b	5	TD, GT, CC
			Hiểu	Thông hiểu: – Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Biểu hiện trong đề: giải hệ để tìm giá một sản phẩm (13c); giải hệ phương trình (19a).	Đ/S: 13c TL: 19a	2	TD
			Vận dụng	Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (lập hệ, giải, đối chiếu điều kiện và trả lời). Biểu hiện trong đề: tính số tiền sau khi giảm giá (13d); bài toán thực tế bàn 4 chỗ – 6 chỗ (Đề 1) hoặc xe máy – ô tô (Đề 2) – Câu 20.	Đ/S: 13d TL: C20	2	MH, GQ
2	Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn	Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (Bài 4)	Biết	Nhận biết: – Giải được phương trình tích có dạng \((ax + b)(cx + d) = 0\) trong trường hợp đơn giản. – Nhận biết điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu. Biểu hiện trong đề: nghiệm của phương trình tích (C4, C15); điều kiện xác định (C5).	NLC: C4, C5 TLN: C15	3	TD
			Vận dụng	Vận dụng: – Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất (quy đồng, khử mẫu, đưa về phương trình tích, đối chiếu điều kiện để loại nghiệm). Biểu hiện trong đề: Câu 19b (có một giá trị bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định).	TL: 19b	1	TD, GQ
		Bất đẳng thức và tính chất. Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Bài 5, 6)	Biết	Nhận biết: – Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực; nhận biết được bất đẳng thức. – Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn. Biểu hiện trong đề: chọn bất đẳng thức đúng (C6); chọn số là nghiệm của bất phương trình (C7).	NLC: C6, C7	2	TD

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

TÓM TẮT NỘI DUNG MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ Tài liệu cung cấp khung ma trận và bản đặc tả chi tiết cho đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 (Năm học 2026 - 2027) thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Cấu trúc bài thi kết hợp giữa trắc nghiệm và tự lu…

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Bảng A tỉnh Nghệ An năm học 2026-2027 (Đúng sai và Trả lời ngắn)

Tóm tắt nội dung đề thi:

• Phần II - Trắc nghiệm đúng sai: Gồm 4 câu hỏi bao quát các chuyên đề: hình học không gian (khối lập phương, góc nhị diện, tứ diện đều); khảo sát sự biến thiên và điểm cực trị của hàm phân thức hữu tỉ; bài toán xác suất thực nghiệm gắn linh kiện bo mạch; ứng dụng đạo hàm mô hình hóa nồng độ thuốc trong máu.
• Phần III - Trả lời ngắn: Gồm 2 câu hỏi ứng dụng thực tế về tối ưu hóa doanh thu - lợi nhuận bán hàng và bài toán cực trị hình học không gian trong thiết kế mô hình khung lều trại tứ diện.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\).

a) Thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(\frac{a^3}{3}\).

b) \(AC' \bot (A'BD)\).

c) Số đo của góc nhị diện \([A', AC', B]\) bằng \(150^\circ\).

d) Xét một hình tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường thẳng \(AC'\) và hai đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng \(BA'\). Thể tích của khối tứ diện đều đó bằng \(\frac{a^3\sqrt{6}}{108}\).

Câu 2: Cho hàm số: \(y = f(x) = \frac{x^2 - 3x + 3}{1 - x}\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 2)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[\frac{3}{2}; \frac{7}{2}\right]\) bằng \(-\frac{3}{2}\).

d) Gọi \(A, B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cho \(C(-1; 2)\), gọi \(D(a; b)\) là chân đường phân giác trong góc \(C\) của tam giác \(ABC\). Ta có \(4a - b = 0\).

Câu 3: Trong một cơ sở sản xuất bo mạch giám sát nhiệt độ, mỗi bo mạch có 4 vị trí lắp chip cảm biến được bố trí tại 4 đỉnh của một khung tản nhiệt hình vuông (được đánh số thứ tự vòng quanh là \(1, 2, 3, 4\)). Trên khay linh kiện có 50 chip cảm biến giống hệt nhau, cùng chuẩn chân cắm nhưng được sản xuất từ ba nhà cung ứng \(A, B\) và \(C\) trong đó 18 chip từ hãng \(A\), 16 chip từ hãng \(B\) và 16 chip từ hãng \(C\). Kỹ sư lấy lần lượt 4 con chip trong khay (không hoàn lại) lắp vào 4 vị trí cảm biến, việc kỹ sư gắn chip vào mỗi vị trí được xem là các biến cố độc lập. Hai vị trí được gọi là kề nhau nếu chúng cùng nằm trên một cạnh của khung hình vuông.

a) Xác suất để cảm biến được gắn vào vị trí số 1 do hãng \(A\) sản xuất bằng \(0{,}36\).

b) Xác suất để một bo mạch sau khi lắp có cả 4 cảm biến đều do cùng một hãng sản xuất bằng \(\frac{1608}{2303}\).

c) Xác suất để hai vị trí kề nhau 1 và 2 cùng được gắn chip của một hãng sản xuất bằng \(\frac{786}{1225}\).

d) Theo tiêu chuẩn tản nhiệt của bo mạch, để tránh tích tụ nhiệt gây quá nhiệt cục bộ (hotspot), hai vị trí kề nhau không được gắn chip của cùng một hãng sản xuất. Bo mạch thỏa mãn điều kiện này được xếp loại là bo mạch đạt chuẩn tản nhiệt. Xác suất để một bo mạch được máy gắn ngẫu nhiên đạt chuẩn tản nhiệt bằng \(0{,}23\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: Một bệnh nhân sau khi tiêm một liều thuốc kháng sinh, thuốc bắt đầu khuếch tán vào máu. Nồng độ của thuốc trong máu (tính bằng miligam trên lít, mg/l) sau \(t\) giờ kể từ thời điểm tiêm được mô hình hóa bởi hàm số: \[C(t) = \frac{30t}{t^2 + 4} \quad (t \ge 0).\]

a) Ngay tại thời điểm tiêm thuốc (\(t = 0\)), nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng \(0\text{ mg/l}\).

b) Sau khi tiêm 6 giờ, nồng độ thuốc trong máu giảm dần và tiệm cận về mức \(7{,}5\text{ mg/l}\) nếu thời gian đủ dài.

c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân đạt mức cao nhất bằng \(4\text{ mg/l}\).

d) Để thuốc phát huy tác dụng điều trị tốt, nồng độ thuốc trong máu phải duy trì từ \(6\text{ mg/l}\) trở lên. Khoảng thời gian thuốc phát huy tác dụng điều trị tốt trong cơ thể kéo dài đúng 3 giờ.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Câu 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 chiếc tivi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 15 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 600 nghìn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 120 chiếc mỗi tuần. Biết chi phí hằng tuần là \[C(x) = 12000 - \frac{5x}{2}\] (triệu đồng) trong đó \(x\) là số lượng chiếc tivi bán ra trong tuần. Nhà sản xuất cần đặt giá bán bao nhiêu (triệu đồng) để đem lại lợi nhuận trong một tuần lớn nhất?

Câu 2: Một nhóm học sinh trường THPT thực hiện đề tài trải nghiệm sáng tạo, thiết kế mô hình khung một chiếc lều cắm trại có dạng khối tứ diện \(ABCD\) (với tất cả các mặt là tam giác nhọn để đảm bảo độ vững chắc và khả năng thoát nước tốt). Theo bản vẽ kỹ thuật của nhóm: Hai thanh giằng chính \(BC\) và \(AD\) được bố trí chéo nhau và vuông góc với nhau (\(BC \bot AD\)), với khoảng cách ngắn nhất giữa hai thanh này được cố định là \(d = 2{,}5\); Góc mở của mái lều được xác định bởi góc phẳng nhị diện \([A, BC, D]\), trong đó số đo của góc nhị diện \([A, BC, D]\) bằng \(60^\circ\). Gọi \(h_a\) và \(h_d\) lần lượt là chiều cao của các trụ chống dựng từ đỉnh \(A\) và đỉnh \(D\) xuống các mặt đối diện của khung lều. Để tối ưu hóa kết cấu chịu lực và vật liệu, nhóm học sinh cần khảo sát biểu thức \[T = \frac{h_a + h_d}{h_a h_d}.\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T\) bằng bao nhiêu?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung đề thi: Phần II - Trắc nghiệm đúng sai: Gồm 4 câu hỏi bao quát các chuyên đề: hình học không gian (khối lập phương, góc nhị diện, tứ diện đều); khảo sát sự biến thiên và điểm cực trị của hàm phân thức hữu tỉ; bài toán xác suất thự…

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2026 - 2027 Sở GD&ĐT Nghệ An - Bảng A (Tự luận)

Tóm tắt đề thi: Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 (Bảng A - Phần tự luận) năm học 2026 - 2027 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức. Thời gian làm bài 100 phút, gồm 5 câu hỏi bao gồm các chủ đề: Cực trị hàm số, Bài toán thực tế lãi kép và tối ưu hóa lợi nhuận, Hình học không gian (khối chóp, khoảng cách, góc), Xác suất thống kê (trò chơi quay số) và Bài toán hình học không gian cực trị nâng cao.

CÂU I (3,5 ĐIỂM)

1) Tìm số điểm cực trị của hàm số: \(y = |x^2 - 2x - 3| + 2x\).

2) Một người gửi vào ngân hàng tháng đầu tiên 10 triệu đồng với kì hạn một tháng và lãi suất \(4,5\%/\text{tháng}\) (theo hình thức lãi kép). Cứ sau mỗi kì hạn người đó tiếp tục gửi vào ngân hàng nhiều hơn số tiền gửi của kì hạn trước 1 triệu đồng. Hỏi cuối kì hạn thứ 12 (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, người đó không rút tiền trong suốt quá trình gửi)?

CÂU II (2,0 ĐIỂM)

Một doanh nghiệp cung cấp phần mềm theo hình thức thuê bao hàng tháng. Qua khảo sát thị trường, nếu có \(x\) nghìn khách hàng đăng ký thì mức giá phù hợp cho mỗi thuê bao được mô hình hóa bởi công thức \(p(x) = 500 - 10x\) (nghìn đồng/tháng), với \(15 \le x \le 30\). Nền tảng thanh toán giữ lại \(5\%\) doanh thu. Tổng chi phí vận hành hàng tháng của doanh nghiệp được mô hình hóa bởi công thức \(C(x) = 500 + 20x + 0,5x^2\) (triệu đồng). Để duy trì hệ thống phục vụ \(x\) nghìn khách hàng, hàng tháng doanh nghiệp cần một lượng vốn hoạt động \(K(x) = 1000 + 20x\) (triệu đồng). Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận hàng tháng của doanh nghiệp và đặt \(H(x) = \frac{L(x)}{K(x)}\) là chỉ số hiệu quả sử dụng vốn. Hỏi doanh nghiệp nên đặt giá thuê bao là bao nhiêu nghìn đồng mỗi tháng để chỉ số \(H(x)\) lớn nhất? (Biết rằng chính sách định giá mức giá thuê bao chỉ được chọn theo các bội của 5 nghìn đồng).

CÂU III (3,5 ĐIỂM)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(BC = 2a\) và \(\widehat{ABC} = 60^\circ\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \((ABC)\). Biết \(SA = SC = SM = a\sqrt{5}\).

1) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) và côsin của góc giữa đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \((SAB)\).

2) Gọi \(E\) là trung điểm \(SC\), \(I\) là điểm nằm trên đoạn \(AE\) sao cho khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \((SHC)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AI\).

CÂU IV (1,5 ĐIỂM)

Tại một sự kiện tri ân khách hàng, ban tổ chức thiết kế trò chơi quay số trúng thưởng. Vòng quay được chia thành 6 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 6. Người tham gia trò chơi quay chiếc vòng quay độc lập 4 lần liên tiếp (mỗi lần kim dừng ngẫu nhiên ở một ô và xác suất quay vào mỗi ô là như nhau). Nếu kết quả 4 số trong 4 lần quay chia được thành hai nhóm có tổng bằng nhau thì người chơi sẽ trúng thưởng. Tính xác suất để người chơi trúng thưởng sau 4 lần quay.

CÂU V (1,0 ĐIỂM)

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) có cạnh \(2\sqrt{3}\), chiều cao \(AA' = 6\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh bên \(AA'\). Một điểm \(M\) di động trong không gian sao cho tam giác \(IAM\) cân tại \(I\), diện tích tam giác \(IAM\) bằng \(\frac{9\sqrt{7}}{8}\) và \(\widehat{AIM}\) là góc tù. Gọi \(D\) là điểm đối xứng \(A\) qua \(BC\). Điểm \(P\) thỏa mãn \(PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2 + PA'^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng \(PM\) và cạnh bên \(AA'\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF] Xem thêm: Phần Trắc nghiệm Bảng A - Đề HSG Nghệ An 2026-2027.

Tóm tắt đề thi: Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 (Bảng A - Phần tự luận) năm học 2026 - 2027 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức. Thời gian làm bài 100 phút, gồm 5 câu hỏi bao gồm các chủ đề: Cực trị hàm số, Bài toán thực tế lãi kép…

Đề Cương Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 6 Trường THCS Thành Công 2026 - 2027

Nội dung tổng hợp đề cương ôn tập giữa kì I môn Toán 6 năm học 2026 - 2027 trường THCS Thành Công. Đề cương bao gồm hệ thống lý thuyết cốt lõi về phép tính trong N, số La Mã, lũy thừa, tính chất chia hết, số nguyên tố, ƯCLN cùng hình học trực quan (tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, lục giác đều,...) và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm ôn luyện.

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Số học (Hết bài 11: Ước chung – Ước chung lớn nhất)

• Thứ tự thực hiện phép tính trong \(\mathbb{N}\), số La Mã.
• Tính lũy thừa.
• Quan hệ chia hết và tính chất chia hết của một tổng.
• Dấu hiệu chia hết cho \(2; 3; 5; 9\).
• Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
• Tìm ƯCLN và ƯC thông qua ƯCLN.

2. Hình học

• Hình tam giác đều, lục giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân.
• Chu vi và diện tích của hình vuông, hình chữ nhật.

II. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

A. TRẮC NGHIỆM

Từ câu 1 đến câu 30 chọn đáp án đúng.

Câu 1: Cho tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{N} \mid 4 < x \le 9\}\). Tập hợp \(A\) viết dưới dạng liệt kê là:

A. \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

B. \(\{4; 5; 6; 7; 8\}\).

C. \(\{5; 6; 7; 8\}\).

D. \(\{5; 6; 7; 8; 9\}\).

Câu 2: Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \((x - 29) - 11 = 0\) là:

A. \(30\).

B. \(39\).

C. \(40\).

D. \(41\).

Câu 3: Kết quả phép tính \(312 - 97\) bằng:

A. \(212\).

B. \(215\).

C. \(225\).

D. \(409\).

Câu 4: Tích \(2525 : 25 \cdot 5 - 5\) là:

A. \(50\).

B. \(0\).

C. \(500\).

D. Kết quả khác.

Câu 5: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc là:

A. Nhân và chia \(\Rightarrow\) Lũy thừa \(\Rightarrow\) Cộng và trừ.

B. Lũy thừa \(\Rightarrow\) Nhân và chia \(\Rightarrow\) Cộng và trừ.

C. Cộng và trừ \(\Rightarrow\) Nhân và chia \(\Rightarrow\) Lũy thừa.

D. Lũy thừa \(\Rightarrow\) Cộng và trừ \(\Rightarrow\) Nhân và chia.

Câu 6: Tính giá trị của lũy thừa \(2^6\) ta được kết quả là:

A. \(16\).

B. \(32\).

C. \(64\).

D. \(12\).

Câu 7: Kết quả phép tính \(5^5 \cdot 5^9\) bằng:

A. \(5^{45}\).

B. \(5^{14}\).

C. \(25^{14}\).

D. \(10^{14}\).

Câu 8: Tìm số tự nhiên \(x\), biết: \((x - 25) \cdot 2021 = 0\) ta được kết quả \(x\) bằng:

A. \(0\).

B. \(45\).

C. \(25\).

D. \(26\).

Câu 9: Thương \(q\) và số dư \(r\) trong phép chia \(a = 713\) cho \(b = 51\) là:

A. \(q = 14; r = 0\).

B. \(q = 13; r = 50\).

C. \(q = 50; r = 13\).

D. \(q = 14; r = 1\).

Câu 10: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là?

A. \(3k \quad (k \in \mathbb{N})\).

B. \(5k + 3 \quad (k \in \mathbb{N})\).

C. \(3k + 1 \quad (k \in \mathbb{N})\).

D. \(3k + 2 \quad (k \in \mathbb{N})\).

Câu 11: Một tàu cần chở 1200 hành khách. Mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi. Hỏi tàu hỏa cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết chỗ hành khách đó?

A. \(12\).

B. \(13\).

C. \(11\).

D. \(14\).

Câu 12: Trong các số sau, số nào là ước của 10?

A. \(10\).

B. \(0\).

C. \(3\).

D. \(6\).

Câu 13: Tổng tất cả các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \(15 \vdots (2x + 1)\) là:

A. \(10\).

B. \(4\).

C. \(7\).

D. \(9\).

Câu 14: Tổng (hoặc hiệu) nào dưới đây chia hết cho 7?

A. \(147 + 21\).

B. \(28 + 16\).

C. \(49 - 24\).

D. \(35 - 12\).

Câu 15: Giá trị tương ứng trong hệ thập phân của số La Mã XXIV là:

A. \(101015\).

B. \(10104\).

C. \(24\).

D. \(26\).

Câu 16: Tìm tập hợp các chữ số điền vào dấu \(*\) để được số \(\overline{14*}\) chia hết cho 2:

A. \(\{0; 2; 4; 6; 8\}\).

B. \(\{2; 4; 6; 8\}\).

C. \(\{2\}\).

D. \(\{0; 2; 4; 6; 8; 10; \dots\}\).

Câu 17: Tất cả các số nguyên tố có một chữ số là:

A. \(1; 3; 5; 7\).

B. \(3; 5; 7\).

C. \(2; 3; 5; 9\).

D. \(2; 3; 5; 7\).

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) để \(\overline{3x}\) là hợp số?

A. \(2\).

B. \(8\).

C. \(7\).

D. \(9\).

Câu 19: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố. Cách viết nào sau đây là đúng?

A. \(18 = 18 \cdot 1\).

B. \(18 = 10 + 8\).

C. \(18 = 2 \cdot 3^2\).

D. \(18 = 6 + 6 + 6\).

Câu 20: Số \(126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7\) có bao nhiêu ước nguyên tố?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(10\).

D. \(12\).

Câu 21: Số tự nhiên \(x\) để \((x + 6) \vdots (x + 2)\) là:

A. \(x = 0\).

B. \(x = 3\).

C. \(x \in \{1; 2\}\).

D. \(x \in \{0; 2\}\).

Câu 22: Trong các hình dưới đây, hình nào là tam giác đều?

A. Hình (1).

B. Hình (2).

C. Hình (3).

D. Hình (4).

Câu 23: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình vuông?

A. Hình (1).

B. Hình (2).

C. Hình (3).

D. Hình (4).

Câu 24: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình lục giác đều?

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Nội dung tổng hợp đề cương ôn tập giữa kì I môn Toán 6 năm học 2026 - 2027 trường THCS Thành Công. Đề cương bao gồm hệ thống lý thuyết cốt lõi về phép tính trong N, số La Mã, lũy thừa, tính chất chia hết, số nguyên tố, ƯCLN cùng hình học trực quan …

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kì 1 Môn Toán Lớp 9 THCS Thành Công

Tài liệu tuyển tập hệ thống bài tập trọng tâm ôn thi giữa học kì 1 môn Toán 9 của trường THCS Thành Công. Đề cương bao gồm đầy đủ các dạng toán cốt lõi: giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, hàm số bậc nhất và chuỗi bài toán đố giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình gắn liền với thực tiễn.

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1) \(\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ 4x - y = 9 \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} 2(x + 1) + 3(x + y) = 15 \\ 4(x - 1) - (x + 2y) = 0 \end{cases}\)
3) \(\begin{cases} 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 \\ 4(x + 1) - (x + 2y) = 9 \end{cases}\)
4) \(\begin{cases} (x + 4)(y + 4) = xy + 216 \\ (x + 2)(y - 2) = xy - 50 \end{cases}\)
5) \(\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 2 \\ \dfrac{8}{x} - \dfrac{3}{y} = 1 \end{cases}\)
6) \(\begin{cases} \dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{1}{y + 2} = 2 \\ \dfrac{8}{x - 1} - \dfrac{3}{y + 2} = 1 \end{cases}\)
7) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} - \dfrac{2}{x - y} = -3 \\ \dfrac{3}{x + y} + \dfrac{4}{x - y} = 2 \end{cases}\)
8) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} + 3(y + 1) = 5 \\ \dfrac{2}{x + y} - 5(y + 1) = -1 \end{cases}\)

Bài 2. Giải các phương trình sau:
1) \((x + 2)(3 - 3x) = 0\)
2) \((2x - 7)(x + 13) = 0\)
3) \((3x - 4)(x + 1)(2x - 1) = 0\)
4) \((x + 1)^2(x + 2) = 0\)
5) \(x(2x - 1) + 5(2x - 1) = 0\)
6) \(3x(x - 5) + 6(x - 5) = 0\)
7) \((3x - 2)^2 - 25 = 0\)
8) \(x(3x + 5) - 6x - 10 = 0\)
9) \((x - 1)^2 + 4x - 4 = 0\)
10) \((2x + 3)^2 = (x - 5)^2\)
11) \(2(3x + 1)^2 = (3x + 1)(x - 2)\)
12) \((x - 2)(7 - 3x) = (3x - 7)(8x + 32)\)
13) \((6x - 7)(3x + 4) = (7 - 6x)(x - 1)\)
14) \((x - 1)^2 + x^2 - 1 = (x - 1)(x + 3)\)

Bài 3. Giải các phương trình sau:
1) \(\dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{4}\)
2) \(\dfrac{5}{x + 2} = 3\)
3) \(\dfrac{x^2 - 6}{x} = x + \dfrac{3}{2}\)
4) \(\dfrac{2x - 5}{x + 5} = 3\)
5) \(\dfrac{3}{2} = 6 - \dfrac{x + 10}{x - 3}\)
6) \(\dfrac{2x - 1}{x - 1} + 1 = \dfrac{1}{x - 1}\)
7) \(\dfrac{(x + 2)^2}{2x - 3} - 1 = \dfrac{x^2 + 10}{2x - 3}\)
8) \(\dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{1}{x + 2}\)
9) \(\dfrac{x + 2}{x - 1} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{x(x - 1)}\)
10) \(\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{4}{(x + 1)(x - 1)}\)
11) \(\dfrac{2}{x + 1} - \dfrac{3}{x + 2} = \dfrac{1}{3(x + 1)}\)
12) \(\dfrac{2}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{3}{x^2 - 4}\)
13) \(\dfrac{x - 3}{x - 1} = \dfrac{x - 4}{x^2 - 4x} + \dfrac{x + 1}{x}\)
14) \(\dfrac{x + 1}{2x - 2} - \dfrac{x - 1}{2x + 2} + \dfrac{2x}{(1 - x)(x + 1)} = 0\)
15) \(\dfrac{x - 1}{x - 5} - \dfrac{4x}{x + 5} = \dfrac{9x - 5}{x^2 - 25}\)
16) \(\dfrac{2x - 5}{x + 4} + \dfrac{x}{4 - x} = \dfrac{-17x + 56}{x^2 - 16}\)
17) \(\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{x}{x^2 - x + 1} = \dfrac{3x}{x^3 + 1}\)
18) \(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{4x}{x^3 - 1} = \dfrac{x}{x^2 + x + 1}\)

Bài 4.
a) Tìm \(a, b\) để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(-5; 3)\) và \(B\left(\dfrac{3}{2}; -1\right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M(2; 1)\) và \(N(5; -1)\).
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \((d): 2x - 3y = -5\) và đường thẳng \((d'): -3x + 4y = 2\).
d) Cho \(d_1: y = x - 4\), \(d_2: y = 2x + 3\) và \(d_3: y = mx + m + 1\). Tìm \(m\) để ba đường thẳng trên đồng quy.

Bài 5. Cô Linh chia số tiền 500 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 28 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 5%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 6%/năm. Tính số tiền cô Linh đầu tư cho mỗi khoản.

Bài 6. Tổng giá niêm yết của một chiếc máy lọc nước và một chiếc nồi cơm điện là 8 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá 10% và nồi cơm điện được giảm giá 15%. Do đó, tổng số tiền bác Bình phải trả là 7,05 triệu đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.

Bài 7. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 h thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 6 h và người thứ hai làm trong 12 h thì hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài 8. Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

Bài 9. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe I là 45 km/h. Vận tốc xe II ít hơn vận tốc xe I là 9 km/h nên xe II đến B chậm hơn xe I là 40 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 10. Lớp 9A có 40 học sinh giỏi và học sinh tiên tiến. Nhà trường trao thưởng cho mỗi học sinh giỏi 10 quyển vở, mỗi học sinh tiên tiến 5 quyển vở. Tính số học sinh giỏi, học sinh tiên tiến của lớp 9A biết rằng lớp 9A được thưởng 325 quyển vở?

Bài 11. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80 m. Nếu giảm chiều rộng 3 m và tăng chiều dài 8 m thì diện tích tăng thêm \(32\text{ m}^2\). Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất ban đầu?

Bài 12. Trong một phòng họp hình chữ nhật, ghế được sắp xếp theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là như nhau. Nếu kê bớt đi 2 hàng và mỗi hàng bớt đi 2 ghế thì tổng số ghế trong mỗi phòng họp đó giảm đi 80 ghế so với ban đầu. Nếu kê thêm 1 hàng và mỗi hàng kê thêm 2 ghế thì tổng số ghế trong mỗi phòng họp lúc đó tăng thêm 68 ghế so với ban đầu. Tính số hàng ghế và số ghế trong phòng họp lúc ban đầu.

Bài 13. Dung dịch oxi già chứa chất tan là hydrogen peroxide, có tác dụng làm sạch vết thương, làm sạch hốc tủy hay ống chân răng, vệ sinh loại bỏ ráy tai… Hỏi cần phải trộn bao nhiêu gam dung dịch hydrogen peroxide 30% với dung dịch hydrogen peroxide 1,5% để được 300g dung dịch hydrogen peroxide 15%?

Bài 14. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 sản phẩm. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó không những tổ hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày mà còn vượt mức 10 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 15. Do ảnh hưởng của bão Yagi, Ngân đã kêu gọi người thân và bạn bè quyên góp được 10.000.000 đồng và dự định mua gạo và mì gói dành tặng cho những đồng bào bị thiệt hại. Ngân đã mua 10 bao gạo giá 650.000 đồng/bao, số tiền còn lại Ngân mua mì gói. Hỏi Ngân có thể mua tối đa bao nhiêu thùng mì, biết 1 thùng mì giá 150.000 đồng?

Bài 16. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Môn	Văn	Tiếng Anh	Hóa
Điểm	8	7	10

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu tuyển tập hệ thống bài tập trọng tâm ôn thi giữa học kì 1 môn Toán 9 của trường THCS Thành Công. Đề cương bao gồm đầy đủ các dạng toán cốt lõi: giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, hàm s…

Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 THCS Thành Công năm học 2026 - 2027

Đề cương giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 - Trường THCS Thành Công (Năm học 2026 - 2027)

Nội dung ôn tập tập trung vào phần Đại số: Đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến và các bài toán chia hết của đa thức.

A. PHẦN ĐẠI SỐ

I. Trắc nghiệm

Chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1: Cho các biểu thức đại số: \(13x\); \(2xy - x + 1\); \(4xy^2z^3\); \(\sqrt{2}x\); \(\frac{1}{3xy}\); \(-\frac{3}{4}xy^2z(-4z)\). Số các đơn thức trong các biểu thức trên là:

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 2: Đơn thức \(-xy^2z\left(-\frac{1}{5}z\right)\) có phần hệ số là:

A. 1
B. -1
C. \(-\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{1}{5}\)

Câu 3: Thu gọn đơn thức \((1 + 2 \cdot 4,5)xy^2 \cdot 3x\) ta được kết quả là:

A. \(27x^2y^2\)
B. \(30x^2y^2\)
C. \(27xy\)
D. \(28,5x^2y^2\)

Câu 4: Đơn thức không đồng dạng với đơn thức \(-2a^2b^3\) là:

A. \(-2a^3b^2\)
B. \(-0,5a^2b^3\)
C. \(\frac{9}{4}b^3a^2\)
D. \(-a^2b^3\)

Câu 5: Bậc của đa thức \(5x^2y^3 - 4 + 9x^3 - 12x^2y^2 - 5x^2y^3 + 12x^2y^2 + 0,7\) là:

A. 5
B. 4
C. 3
D. 0

Câu 6: Đa thức \(M = a + 3b + ab^2\) và đa thức \(N = a^2b - ab^2 - 2b\) thì kết quả phép tính \(M + N\) là:

A. \(a + 5b - a^2b + 2ab^2\)
B. \(a + 5b + 2a^2b\)
C. \(a + b + a^2b\)
D. \(a - 5b + a^2b\)

Câu 7: Đa thức \(M = a + 3b + ab^2\) và đa thức \(N = a^2b - ab^2 - 2b\) thì kết quả phép tính \(M - N\) là:

A. \(a + 5b - a^2b + 2ab^2\)
B. \(a + 5b + 2a^2b\)
C. \(a + b + a^2b\)
D. \(a - 5b + a^2b\)

Câu 8: Kết quả phép tính \(-\frac{3}{4}xy^2z \cdot (-4z)^2\) là:

A. \(3xy^2z\)
B. \(-3xy^2z^3\)
C. \(-12xy^2z^3\)
D. \(-12xy^2z^2\)

Câu 9: Cho đa thức \(A = 2x^2y^2 - 5xy^3\) và đơn thức \(B = 3x^m y^2\). Giá trị của số nguyên dương \(m\) để đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) là:

A. \(m \le 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = 2\)
D. \(m > 2\)

Câu 10: Kết quả phép tính \(5(x - y)^3 : (y - x)^2\) là:

A. 5
B. \(5(x - y)^2\)
C. \(5(x - y)\)
D. Một kết quả khác

II. Tự luận

Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc và hệ số:

a) \(-xy(2x^3y^4)\left(-\frac{5}{4}x^2y^3\right)\);

b) \(5xyz \cdot 4x^3y^2(-2x^5y)\);

c) \(-1\frac{1}{2}x^3y^2\left(-\frac{4}{3}x^2y\right)^2\);

d) \(\frac{2}{3}x^2 \cdot \frac{1}{4}xy \cdot \left(\frac{1}{2}x^3y\right)^3\).

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) \(18x^7 : 6x^4\);

b) \(6x^2y^2z^2 : 3xy\);

c) \((5x^2y^2 + 9x^3y^4) : (-3xy^2)\);

d) \(8x^6y^7z^2 : 4x^4y^7\);

e) \((-xy)^{10} : (-xy)^5\);

f) \((5xy - 8x^2) : x\);

g) \((3x^4y^3 - 9x^2y^2 + 25xy^2) : (xy^2)\);

h) \((9x^3y^2 - 2xy^2 + 6x^2y) : (-3xy)\);

i) \(\left(5x^5y^4z + \frac{1}{2}x^4y^2z^3 - 2xy^3z^2\right) : \left(\frac{1}{4}xy^2z\right)\);

j) \(3x(2xy - 5x^2y)\);

k) \(6x^2y\left(3xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - x^2\right)\);

l) \(-5x^2y^4(3x^2y^3 - 2x^3y^2 - xy)\);

m) \((x + y)(x - 3y)\);

n) \((5x - 2)(7x - 3)\);

o) \((x^2 - 2x - 1)(x - 3)\);

p) \((x - 5)(-x^2 + x + 1)\).

Bài 3. Cho biểu thức \(A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\);

b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = -2\);

c) Tìm \(x\) để \(A = 0\).

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(B = (x + 1)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x + 3)\) tại \(x = -\frac{10}{3}\).

b) \(C = 6x(2x - 7) - (3x - 5)(4x + 7)\) tại \(x = -2\).

c) \(M = 15x^5y^3 : 10xy^2\) tại \(x = -3; y = \frac{2}{3}\).

d) \(N = -(x^3y^5z^2) : (-x^2y^3z)\) tại \(x = 1; y = -1; z = 100\).

e) \(P = (-x^3y^2)^5 : (-x^{12}y^2)\) tại \(x = 2; y = -\frac{1}{2}\).

Bài 5. Cho hai đa thức \(E = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1\) và \(F = 5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y\).

Tính \(E + F\); \(E - F\); \(F - E\).

Bài 6. Tìm \(x\), biết:

a) \(x(2x - 7) - 2x(x + 1) = 7\);

b) \(3x(x + 8) - x^2 - 2x(x + 1) = 2\);

c) \(4x(x - 5) - (x - 1)(4x - 3) = 5\);

d) \((3x - 4)(x - 2) = 3x(x - 9) - 3\);

e) \((x - 5)(x - 4) - (x + 1)(x - 2) = 7\);

f) \(2x^3 - 50x = 0\).

Bài 7. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(5x^2 - (2x + 1)(x - 2) - x(3x + 3) + 7\);

b) \((3x - 1)(2x + 3) - (x - 5)(6x - 1) - 38x\);

c) \((5x - 2)(x + 1) - (x - 3)(5x + 1) - 17(x - 2)\);

d) \(x(5x - 3) - x^2(x - 1) + x(x^2 - 6x) - 10 + 3x\).

Bài 8.

a) Tìm \(a\) sao cho đa thức \(f(x) = x^4 - x^3 + 6x^2 - x + a\) chia hết cho đa thức \(g(x) = x^2 - x + 5\).

b) Tìm \(a, b\) sao cho \(f(x) = ax^3 + bx^2 + 10x - 4\) chia hết cho đa thức \(g(x) = x^2 + x - 2\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Đề cương giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 - Trường THCS Thành Công (Năm học 2026 - 2027) Nội dung ôn tập tập trung vào phần Đại số : Đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc…

Đề cương giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 THCS Thành Công năm học 2026 - 2027

Tóm tắt nội dung ôn tập giữa kì 1:
- Đại số: Toàn bộ kiến thức Chương I (Số hữu tỉ) và Chương II (Số thực: số vô tỉ, căn bậc hai số học).
- Hình học: Nội dung Chương III đến bài Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết.

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Phần Đại số:

• Chương I (hết nội dung chương)
• Chương II (hết nội dung bài số vô tỉ, căn bậc hai số học)

2. Phần Hình học:

• Chương III (hết nội dung bài hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết)

II. BÀI TẬP THAM KHẢO - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1. Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}\)
B. \(\frac{15}{11} \notin \mathbb{Z}\)
C. \(\frac{-125}{-25} \in \mathbb{N}\)
D. \(-41 \notin \mathbb{Q}\)

Câu 2. Trong các phân số \(\frac{-21}{27}; \frac{-14}{9}; \frac{-42}{-54}; \frac{35}{-45}; \frac{-5}{7}; \frac{-28}{36}\), phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{-7}{9}\) là:

A. \(\frac{-21}{27}; \frac{-42}{-54}; \frac{-5}{7}\)
B. \(\frac{-14}{9}; \frac{35}{-45}; \frac{-28}{36}\)
C. \(\frac{-21}{27}; \frac{35}{-45}; \frac{-28}{36}\)
D. \(\frac{-21}{27}; \frac{35}{-45}; \frac{-5}{7}; \frac{-28}{36}\)

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\frac{5}{3} > \frac{-3}{4}\)
B. \(\frac{4}{7} > \frac{4}{3}\)
C. \(\frac{-4}{9} > \frac{-4}{11}\)
D. \(\frac{-11}{9} > \frac{-4}{5}\)

Câu 4. Kết quả so sánh cặp số hữu tỉ \(0{,}85\) và \(\frac{17}{20}\) là:

A. \(0{,}85 = \frac{17}{20}\)
B. \(0{,}85 < \frac{17}{20}\)
C. \(0{,}85 > \frac{17}{20}\)
D. Không so sánh được

Câu 5. Chu vi tam giác có độ dài ba cạnh \(\frac{13}{4}\text{ cm}\); \(\frac{11}{3}\text{ cm}\); \(\frac{9}{2}\text{ cm}\) bằng:

A. \(\frac{33}{9}\text{ cm}\)
B. \(\frac{33}{12}\text{ cm}\)
C. \(\frac{137}{12}\text{ cm}\)
D. \(\frac{135}{12}\text{ cm}\)

Câu 6. Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội. Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển được lần lượt \(\frac{1}{3}; \frac{3}{10}; \frac{4}{15}\) số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần long nhãn trong kho?

A. \(\frac{8}{10}\)
B. \(\frac{9}{10}\)
C. \(\frac{7}{10}\)
D. \(\frac{6}{10}\)

Câu 7. Căn bậc hai số học của \(25\) là:

A. \(5\)
B. \(-5\)
C. \(625\)
D. \(5\) và \(-5\)

Câu 8. Số nào sau đây là số vô tỉ?

A. \(5\)
B. \(-36\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(\frac{-3}{7}\)

Câu 9. Kết quả của \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5\) là:

A. \(\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}\right)^{4+5}\)
B. \(\frac{2^{4+5}}{3}\)
C. \(\left(\frac{2}{3}\right)^{4+5}\)
D. \(\left(\frac{2}{3}\right)^{4 \cdot 5}\)

Câu 10. Chọn đáp án đúng:

A. \((5^3)^3 = 5^6\)
B. \((-3^3)^5 = 3^{15}\)
C. \(\left[\left(\frac{2}{3}\right)^3\right]^5 = \frac{2^{15}}{3}\)
D. \(\left[\left(-\frac{2}{3}\right)^2\right]^4 = \left(\frac{2}{3}\right)^8\)

Câu 11. Kết quả của phép tính \(\sqrt{36}\) là:

A. \(-6\)
B. \(6\)
C. \(18\)
D. \(1296\)

Câu 12. Cho hai đường thẳng \(ab\) và \(cd\) cắt nhau tại \(O\). Góc đối đỉnh với góc \(\widehat{aOc}\) là:

A. góc \(\widehat{aOd}\)
B. góc \(\widehat{bOd}\)
C. góc \(\widehat{bOc}\)
D. góc \(\widehat{aOb}\)

Câu 13. Cho hai đường thẳng \(xy\) và \(zt\) cắt nhau tại \(O\), biết \(\widehat{xOt} = 33^\circ\). Số đo góc \(\widehat{yOz}\) là:

A. \(33^\circ\)
B. \(147^\circ\)
C. \(57^\circ\)
D. \(66^\circ\)

Câu 14. Cho \(\widehat{xOy} = 100^\circ\). Tia \(Ot\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\). Số đo góc \(\widehat{tOy}\) là:

A. \(100^\circ\)
B. \(80^\circ\)
C. \(50^\circ\)
D. \(180^\circ\)

Câu 15. Trong các hình dưới đây, hình nào cho biết tia \(Ot\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\)?

A. Góc \(\widehat{xOy}\) có \(\widehat{xOt} = 60^\circ\), tia \(Ot\) nằm ngoài góc \(\widehat{xOy}\).
B. Tia \(Ot\) tạo với tia \(Ox\) góc \(120^\circ\), với tia \(Oy\) góc \(120^\circ\) nhưng không nằm trong góc \(\widehat{xOy}\).
C. Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oy\) với \(\widehat{xOt} = 30^\circ\), \(\widehat{tOy} = 50^\circ\).
D. Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oy\) với \(\widehat{xOt} = 30^\circ\), \(\widehat{tOy} = 30^\circ\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung ôn tập giữa kì 1: - Đại số: Toàn bộ kiến thức Chương I (Số hữu tỉ) và Chương II (Số thực: số vô tỉ, căn bậc hai số học). - Hình học: Nội dung Chương III đến bài Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết. I. NỘI DUNG ÔN TẬP …

Tổng Hợp Kiến Thức Và Các Dạng Toán Trọng Tâm Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán

Tổng quan tài liệu: Đề cương hệ thống hóa toàn bộ kiến thức nền tảng và các dạng bài tập trọng tâm phục vụ kỳ thi Tốt nghiệp THPT và Đánh giá năng lực. Nội dung bao gồm 6 chuyên đề lớn: Lượng giác, Cấp số cộng - Cấp số nhân, Giới hạn, Hàm số Mũ và Logarit, Đạo hàm cùng Ứng dụng khảo sát đồ thị hàm số.

Chương 1. LƯỢNG GIÁC

• Bài 1. Một số lý thuyết quan trọng
  • A. Các công thức thường gặp
  • B. Hàm số lượng giác và đồ thị
• Bài 2. Một số dạng bài tập thường gặp
  • Dạng toán 1. Phương trình lượng giác \(\sin x = a\)
  • Dạng toán 2. Phương trình lượng giác \(\cos x = a\)
  • Dạng toán 3. Phương trình lượng giác \(\tan x = a\)
  • Dạng toán 4. Phương trình lượng giác \(\cot x = a\)

Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN

• Bài 1. Một số lý thuyết cơ bản
  • A. Cấp số cộng
  • B. Cấp số nhân

Chương 3. GIỚI HẠN HÀM SỐ

• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục

Chương 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

• Bài 1. Một số kiến thức quan trọng
  • A. Lũy thừa
  • B. Hàm số mũ
  • C. Logarit
  • D. Phương trình mũ và phương trình logarit:
    • Dạng 1: Phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản
    • Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số
    • Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
    • Dạng 4: Phương pháp mũ hóa và logarit hóa
    • Dạng 5: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cơ bản
    • Dạng 6: Đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình
    • Dạng 7: Đặt ẩn phụ giải bất phương trình
  • E. Một số dạng toán thực tế hay gặp:
    • Dạng 1: Bài toán lãi đơn
    • Dạng 2: Bài toán lãi kép
    • Dạng 3: Tiền gửi vào hàng tháng
    • Dạng 4: Gửi tiền vào ngân hàng và rút lãi hàng tháng
    • Dạng 5: Vay vốn trả góp
    • Dạng 6: Tăng lương
    • Dạng 7: Lãi kép liên tục
    • Dạng 8: Bài toán tăng trưởng dân số
    • Dạng 9: Bài toán tăng trưởng quần thể, số lượng loài sinh vật

Chương 5. ĐẠO HÀM

• Bài 1. Một số khái niệm cơ bản về đạo hàm
• Bài 2. Các công thức quan trọng

Chương 6. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
  • Dạng toán 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước
  • Dạng toán 2: Tìm tham số \(m\) để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
  • Dạng toán 3: Dạng toán hàm số bậc ba đơn điệu chứa tham số \(m\)
• Bài 2. Cực trị hàm số
  • A. Một số khái niệm cơ bản
  • B. Một số dạng bài liên quan đến cực trị:
    • Dạng toán 1: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa mãn đề bài
    • Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị cùng dấu, trái dấu
    • Dạng toán 3: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị nằm cùng phía, khác phía so với đường thẳng cho trước
    • Dạng toán 4: Bài toán liên quan phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hoặc khoảng cách
    • Dạng toán 5: Dạng dành cho các kì thi ĐGNL - Hàm bậc bốn trùng phương
• Bài 3. Giá trị nhỏ nhất - Giá trị lớn nhất
  • A. Một số khái niệm cơ bản

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tổng quan tài liệu: Đề cương hệ thống hóa toàn bộ kiến thức nền tảng và các dạng bài tập trọng tâm phục vụ kỳ thi Tốt nghiệp THPT và Đánh giá năng lực. Nội dung bao gồm 6 chuyên đề lớn: Lượng giác, Cấp số cộng - Cấp số nhân, Giới hạn, Hàm số Mũ và…

Tài liệu Đề ôn tập theo chương Toán 7 Học kì 1 có đáp án - GV Ngô Đức Tài

Tài liệu Đề ôn tập theo chương Toán 7 Học kì I do giáo viên Ngô Đức Tài biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh lớp 7 củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán theo từng chuyên đề trọng tâm trong học kỳ 1.

MỤC LỤC TỔNG QUAN TÀI LIỆU

Chương 1. Số hữu tỉ (Trang 3)

• 1. Đề số 1 (Trang 4)
• 2. Đề số 2 (Trang 8)
• 3. Đề số 3 (Trang 11)
• 4. Đề số 4 (Trang 15)
• 5. Đề số 5 (Trang 19)
• 6. Đề số 6 (Trang 22)
• 7. Đề số 7 (Trang 25)
• 8. Đề số 8 (Trang 29)

Chương 2. Số thực (Trang 32)

• 1. Đề số 1 (Trang 33)
• 2. Đề số 2 (Trang 36)
• 3. Đề số 3 (Trang 39)
• 4. Đề số 4 (Trang 42)
• 5. Đề số 5 (Trang 45)
• 6. Đề số 6 (Trang 49)

Chương 3. Góc và đường thẳng song song (Trang 52)

• 1. Đề số 1 (Trang 53)
• 2. Đề số 2 (Trang 58)
• 3. Đề số 3 (Trang 63)
• 4. Đề số 4 (Trang 68)
• 5. Đề số 5 (Trang 73)
• 6. Đề số 6 (Trang 78)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu Đề ôn tập theo chương Toán 7 Học kì I do giáo viên Ngô Đức Tài biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh lớp 7 củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán theo từng chuyên đề trọng tâm trong học kỳ 1. MỤC LỤC TỔNG QUAN TÀI LIỆU Chương 1. Số hữu…