Tổng hợp các bài viết về chủ đề Lượng giác - Công thức, đề thi, chuyên đề và tài liệu toán

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề lượng giác. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Tầm quan trọng của việc ôn tập chuyên đề Lượng giác

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề như lượng giác giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và giảng dạy của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề lượng giác . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. 1. 200 bài tập phương t…
Xem thêm »

File word 4 đề minh họa Giữa học kì 1 môn Toán 9 Trường THCS Nghĩa Tân năm 2026 - 2027 (có đáp án)

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Bộ 4 đề minh họa Giữa học kì 1 môn Toán 9 Trường THCS Nghĩa Tân năm 2026 - 2027 (Có đáp án)
TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 9
Tài liệu bao gồm 04 đề thi minh họa kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 của Trường THCS Nghĩa Tân (Năm học 2026 - 2027). Cấu trúc đề chuẩn 90 phút bao gồm các dạng bài:
- Bài I (3,0 điểm): Giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, hệ phương trình và bất phương trình bậc nhất.
- Bài II (3,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình (bài toán năng suất, kinh tế, chuyển động, tăng trưởng).
- Bài III (3,5 điểm): Ứng dụng tỉ số lượng giác trong hình học thực tế và bài tập hình học tổng hợp (tam giác vuông, đường cao, hình chiếu, chứng minh vuông góc, đồng dạng).
- Bài IV / Bài V (0,5 điểm): Bài toán ứng dụng thực tế tối ưu hóa chi phí, thể tích, điểm số.

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 GIỮA HỌC KÌ I (2026 - 2027)

Bài I. (3,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \((x + 2)^2 - 3(x + 2) = 0\)

b) \(\frac{2x - 1}{3} - rac{x + 3}{2} = 1\)

c) \(\frac{x + 2}{x - 2} - rac{x - 2}{x + 2} = rac{16}{x^2 - 4}\)

2. Giải hệ phương trình sau: \(\begin{cases} 2(x + y) + 3(x - y) = 11 \\ 3(x + y) - 2(x - y) = 3 \end{cases}\)

3. Giải bất phương trình sau: \(2x - 3(x + 1) > 5\)

Bài II. (3,0 điểm)

1. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một công ty cần vận chuyển một số lượng đơn hàng trong một thời gian nhất định. Theo dự định mỗi ngày công ty vận chuyển được 800 đơn hàng. Sau khi nâng cấp hệ thống định tuyến thông minh, mỗi ngày công ty đã vận chuyển được 1000 đơn hàng. Do đó công ty đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và còn vận chuyển thêm 400 đơn hàng. Tính tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu.

2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tháng 10, tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình thầy Minh là 4 triệu 200 nghìn đồng. Trong tháng 11, tiền điện tăng 20% còn tiền nước tăng 15% nên tổng số tiền tăng thêm 750 nghìn đồng. Hỏi thầy Minh phải trả bao nhiêu tiền điện và tiền nước trong tháng 10?

Bài III. (3,5 điểm)

1. (1,0 điểm) Thiết bị lặn không người lái rời tàu tại điểm C trên mặt nước, di chuyển theo đường thẳng nghiêng góc \(35^\circ\) so với mặt nước. Khi đạt độ sâu 110m tại B, thiết bị dừng lại. Tính quãng đường CB và thời gian di chuyển với vận tốc 8 m/s.

2. (2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H lên AB, AC. BH cut DE tại O, kẻ tia AO cut BC tại K.

a) Chứng minh \(AD \cdot AB = AE \cdot AC\).

b) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh \(AI \perp DE\).

c) Trên đoạn DE lấy M sao cho \(MA = MH\). Chứng minh \(MK \perp BC\).

Bài IV. (0,5 điểm) Kho cần phân loại ít nhất 3300 bưu kiện. Mỗi máy xử lý 15 bưu kiện/ngày. Chi phí kích hoạt máy là 2 triệu đồng, chi phí vận hành kho 4 triệu/ngày. Hỏi nên dùng bao nhiêu máy trong bao nhiêu ngày để chi phí nhỏ nhất?

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MINH HỌA SỐ 01

Bài I:

1a) \((x+2)(x+2-3)=0 \Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0 \Leftrightarrow x = -2\) hoặc \(x = 1\). Tập nghiệm \(S = \{-2; 1\}\).

1b) \(2(2x-1) - 3(x+3) = 6 \Leftrightarrow 4x - 2 - 3x - 9 = 6 \Leftrightarrow x = 17\).

1c) ĐKXĐ: \(x \neq \pm 2\). Quy đồng ta có \((x+2)^2 - (x-2)^2 = 16 \Leftrightarrow 8x = 16 \Leftrightarrow x = 2\) (Loại). Vậy phương trình vô nghiệm.

2) Đặt \(u = x+y, v = x-y\). Hệ thành: \(\begin{cases} 2u + 3v = 11 \\ 3u - 2v = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u = 1 \\ v = 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y = 1 \\ x-y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}\).

3) \(2x - 3x - 3 > 5 \Leftrightarrow -x > 8 \Leftrightarrow x < -8\).

Bài II:

1) Gọi số đơn hàng kế hoạch là \(x\) (đơn hàng, \(x > 0\)). Thời gian kế hoạch: \(\frac{x}{800}\) ngày. Thời gian thực tế: \(\frac{x + 400}{1000}\) ngày. Phương trình: \(\frac{x}{800} - \frac{x + 400}{1000} = 4 \Rightarrow x = 17600\) (đơn hàng).

2) Gọi tiền điện, nước tháng 10 lần lượt là \(x, y\) (nghìn đồng). Ta có hệ: \(\begin{cases} x + y = 4200 \\ 0,20x + 0,15y = 750 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2400 \\ y = 1800 \end{cases}\). Vậy tiền điện là 2.400.000 đồng, tiền nước là 1.800.000 đồng.

Bài III:

1a) \(CB = \frac{110}{\sin 35^\circ} \approx 192\) m. 1b) \(t = \frac{191,8}{8} \approx 24\) giây.

Bài IV:

Chi phí \(C = 2x + 4y\) (triệu). Năng suất \(15xy \ge 3300 \Rightarrow xy \ge 220\). Áp dụng AM-GM: \(C = 2x + 4y \ge 2\sqrt{8xy} \ge 2\sqrt{1760} \approx 83,9\). Vì C nguyên nên \(C_{min} = 84\) triệu đồng khi \((x,y) = (22, 10)\) hoặc \((20, 11)\).

Tải file đầy đủ (word)


[Download file .docx]
TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 9 Tài liệu bao gồm 04 đề thi minh họa kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 của Trường THCS Nghĩa Tân (Năm học 2026 - 2027). Cấu trúc đề chuẩn 90 phút bao gồm các dạng bài: - Bài I (3,0 điểm): Giải phươ…
Xem thêm »

Đề minh họa số 01 giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 THCS Nghĩa Tân

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề minh họa số 01 giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 THCS Nghĩa Tân

Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Nghĩa Tân bao gồm 4 bài tập lớn hình thức tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung xoay quanh giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bài toán thực tế và hình học phẳng nâng cao.

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN 9 - THCS NGHĨA TÂN

Bài I. (3,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \((x+2)^2 = (2+x)(5-3x)\)

b) \(\frac{3x-2}{4} + \frac{x+1}{3} = \frac{2x-3}{6} + 1\)

c) \(\frac{5}{x+3} - \frac{x-2}{3-x} = \frac{11x-27}{x^2-9}\)

2. Giải hệ phương trình sau:

\[\begin{cases} 4(x-1) + 3(y+1) = 9 \\ 3(x+2) - (y-4) = 24 \end{cases}\]

3. Giải bất phương trình sau: \((x-2)^2 - x(x-3) \ge 2x\)

Bài II. (3,0 điểm)

1. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một công ty cần vận chuyển một số lượng đơn hàng trong một thời gian nhất định. Theo dự định mỗi ngày công ty vận chuyển được 800 đơn hàng để kịp tiến độ giao hàng trong dịp khuyến mãi lớn. Sau khi nâng cấp hệ thống định tuyến thông minh, mỗi ngày công ty đã vận chuyển được 1000 đơn hàng. Do đó công ty đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và còn vận chuyển thêm 400 đơn hàng. Tính tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu. (Số đơn hàng vận chuyển mỗi ngày là như nhau.)

2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tháng 10, tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình thầy Minh là 4 triệu 200 nghìn đồng. Trong tháng 11, tiền điện tăng 20% còn tiền nước tăng 15% nên tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình thầy Minh tăng thêm 750 nghìn đồng. Hỏi thầy Minh phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước trong tháng 10?

Bài III. (3,5 điểm)

1. (1,0 điểm) Trong một chuyến khảo sát rạn san hô, một thiết bị lặn không người lái rời khỏi tàu khảo sát tại điểm \(C\) trên mặt nước và di chuyển theo đường thẳng nghiêng góc \(35^\circ\) so với mặt nước. Khi thiết bị đạt độ sâu \(110\text{ m}\) so với mặt nước, thiết bị dừng lại để quay phim tại điểm \(B\).

a) Tính quãng đường \(CB\) mà thiết bị đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Biết vận tốc trung bình của thiết bị là \(8\text{ m/s}\). Tính thời gian để thiết bị di chuyển hết quãng đường \(CB\) (làm tròn đến giây).

2. (2,5 điểm) Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), đường cao \(AH\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) lên hai cạnh \(AB\) và \(AC\). Biết \(AH\) cắt \(DE\) tại \(O\). Kéo dài tia \(ED\) cắt tia \(CB\) tại \(K\).

a) Chứng minh rằng \(AH^2 = AD \cdot AB\).

b) Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(\widehat{ADE} = \widehat{ACB}\) và \(KO \perp AI\).

c) Trên đoạn \(KA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\widehat{KMB} = \widehat{ACB}\). Chứng minh \(OI \parallel HM\).

Bài IV. (0,5 điểm)

Một kho cần phân loại ít nhất 3 300 bưu kiện. Mỗi máy phân loại xử lí được 15 bưu kiện mỗi ngày. Chi phí kích hoạt mỗi máy là 2 triệu đồng và chi phí vận hành kho là 4 triệu đồng mỗi ngày. Hỏi nên dùng bao nhiêu máy trong bao nhiêu ngày để chi phí nhỏ nhất?

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Nghĩa Tân bao gồm 4 bài tập lớn hình thức tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung xoay quanh giải phương trình, hệ phương trình, bất phương t…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 trường TH & THCS Lê Quý Đôn năm 2026

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 trường TH & THCS Lê Quý Đôn năm 2026
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán lớp 6 trường TH & THCS Lê Quý Đôn (thời gian làm bài 90 phút). Đề thi bao gồm 2 phần: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm - 12 câu) và Tự luận (7,0 điểm - 5 bài) kiểm tra các kiến thức về Tập hợp số tự nhiên, tính chất chia hết, số nguyên tố, các phép tính cơ bản và hình học phẳng cơ bản (tam giác đều, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật).

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Trong các số sau số nào là số tự nhiên?

A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(2\frac{1}{3}\)
C. \(2026\)
D. \(3,8\)

Câu 2: Cho \(A\) là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(5 \in A\)
B. \(10 \in A\)
C. \(6 \notin A\)
D. \(4 \in A\)

Câu 3: Trong các số tự nhiên sau, số nào là số nguyên tố?

A. 17
B. 18
C. 1
D. 12

Câu 4: Số nào sau đây là ước của 6?

A. 0
B. 2
C. 8
D. 14

Câu 5: Trong các tổng sau, tổng nào chia hết cho 3?

A. \(200 + 60\)
B. \(243 + 93\)
C. \(13 + 36\)
D. \(2 \cdot 3 \cdot 5 + 74\)

Câu 6: Trong các số 0; 1; 5; 6; 8; 11, tập hợp tất cả các số nguyên tố là:

A. \(\{5; 11\}\)
B. \(\{1; 11\}\)
C. \(\{5; 6; 8\}\)
D. \(\{0; 6; 8\}\)

Câu 7: Trong các hình dưới đây hình nào là tam giác đều:

A. Hình a.
B. Hình b.
C. Hình c.
D. Hình d.

Câu 8: Tam giác đều ABC có chu vi bằng 12 cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm

Câu 9: Hình vuông ABCD có 2 đường chéo là:

A. AB, BC
B. AB, DC
C. AC, BD
D. AD, BC

Câu 10: Một mảnh vườn hình thoi có độ dài cạnh 6 m. Độ dài hàng rào bao quanh hình thoi là:

A. 36 m
B. \(36\text{ m}^2\)
C. \(24\text{ m}^2\)
D. 24 m

Câu 11: Hình vuông ABCD có chu vi là 20 cm. Diện tích của hình vuông ABCD là:

A. \(100\text{ cm}^2\)
B. \(16\text{ cm}^2\)
C. \(36\text{ cm}^2\)
D. \(25\text{ cm}^2\)

Câu 12: Trong hình chữ nhật, phát biểu nào sau đây sai?

A. Hai cạnh đối bằng nhau
B. Bốn cạnh bằng nhau
C. Hai đường chéo bằng nhau
D. Bốn góc vuông

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) \(17 + 214 + 283 + 86\)

b) \(38 \cdot 35 + 38 \cdot 63 + 38 \cdot 2\)

c) \(60 + \{25 - [17 + (15 - 13)^2]\} \cdot 2^3\)

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên \(x\), biết:

a) \(73 + x = 86\)

b) \(234 - (x + 5) = 104\)

c) \(3 \cdot (x - 5)^2 = 147\)

Bài 3. (2,0 điểm) Bác Lan đi siêu thị dự định mua một số vật dụng cần thiết. Bác định mua 2 bao gạo giá 220 000 đồng/bao; 3 kg lạc giá 50 000 đồng/kg; 5 gói gia vị giá 5 000 đồng/gói, 2 chai dầu ăn giá 40 000 đồng/chai. Hỏi:

a) Tổng số tiền bác Lan phải trả khi mua số hàng đó?

b) Trong ví bác Lan có 5 tờ 50 000 đồng và 3 tờ 200 000 đồng thì bác có đủ tiền trả hay không? Số tiền thừa hay thiếu là bao nhiêu?

Bài 4. (1,5 điểm) Bác Hùng có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 20 m, chiều rộng là 15 m.

a) Tính diện tích của khu vườn.

b) Mỗi sáng bác Hùng đi bộ 5 vòng tập thể dục xung quanh mép khu vườn. Tính quãng đường bác Hùng đi dài bao nhiêu mét?

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các số tự nhiên \(n\) biết: \((n + 11) \vdots (n - 3)\) với \(n \neq 3\).

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán lớp 6 trường TH & THCS Lê Quý Đôn (thời gian làm bài 90 phút). Đề thi bao gồm 2 phần: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm - 12 câu) và Tự luận (7,0 điểm - 5 bài) kiểm tra các kiến thức về Tập hợ…
Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kỳ 1 môn Toán lớp 7 trường TH & THCS Lê Quý Đôn năm 2026-2027 có đáp án

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra Giữa kỳ 1 môn Toán lớp 7 trường TH & THCS Lê Quý Đôn năm 2026-2027 có đáp án
Tóm tắt: Đề thi kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 7 năm học 2026 - 2027 của Trường TH & THCS Lê Quý Đôn (Sóc Sơn). Cấu trúc đề bao gồm các dạng bài tính toán biểu thức số hữu tỉ, căn bậc hai số học, tìm x, giải bài toán thực tế (lãi suất ngân hàng, lát gạch sân vườn) và bài tập hình học chứng minh đường thẳng song song, tính số đo góc.

I. ĐỀ BÀI

Bài 1 (2,0 điểm). Tính:

a) \(\frac{3}{13} + \frac{5}{14} + \frac{10}{13} + \frac{9}{14}\)

b) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \cdot \left| -\frac{1}{3} \right|\)

c) \(\frac{-3}{7} \cdot \frac{5}{11} + \frac{-3}{7} \cdot \frac{6}{11}\)

d) \(\sqrt{25} + \sqrt{\frac{4}{9}} - 2026^0\)

Bài 2 (2,0 điểm). Tìm \(x\) biết:

a) \(x + \frac{1}{4} = \frac{2}{3}\)

b) \(\left| \frac{1}{5} - x \right| = \frac{3}{2}\)

c) \(\left(x + \frac{1}{2}\right)^3 = \frac{8}{27}\)

d) \((0{,}25 - x) : \frac{-3}{5} = \frac{-3}{4}\)

Bài 3 (3,0 điểm).

1. Một người gửi 200 triệu đồng tiền tiết kiệm ở một ngân hàng. Nhân viên tư vấn hai phương án. Phương án một gửi với lãi suất 7%/năm, phương án hai gửi với lãi suất 6%/năm và nhận ngay 3 triệu đồng. Hỏi lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm?

2. Một hộp gạch có 12 viên gạch hình vuông, mỗi viên gạch có cạnh là 40cm. Hỏi gia đình ông Nam cần mua bao nhiêu hộp gạch để lát mảnh sân hình vuông trước nhà có diện tích \(64\text{m}^2\) (coi các mảnh ghép mạch là không đáng kể)?

Bài 4 (2,5 điểm). (học sinh vẽ lại hình vào bài kiểm tra)

1. Cho hình vẽ 1, biết \(\widehat{tOy} = 65^\circ\):

a) Tính \(\widehat{xOy}\)

b) Gọi Om là tia phân giác của góc \(\widehat{tOy}\), tính số đo góc \(\widehat{mOx}\).

2. Cho hình vẽ 2, biết \(AD \perp DC\); \(AD \perp AB\):

a) Giải thích tại sao \(AB \parallel DC\)

b) Tính số đo \(\widehat{BCD}\).

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm \(x\) và \(y\) biết \(\left| \frac{4}{3} - 2x \right| + |y - 3x| = 0\)

II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1 (2,0 điểm):

a) \(\left(\frac{3}{13} + \frac{10}{13}\right) + \left(\frac{5}{14} + \frac{9}{14}\right) = 1 + 1 = 2\) (0,5đ)

b) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\) (0,5đ)

c) \(\frac{-3}{7} \cdot \left(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}\right) = \frac{-3}{7} \cdot 1 = \frac{-3}{7}\) (0,5đ)

d) \(5 + \frac{2}{3} - 1 = 4 + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\) (0,5đ)

Bài 2 (2,0 điểm):

a) \(x = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{5}{12}\). Vậy \(x = \frac{5}{12}\) (0,5đ)

b) \(\left| \frac{1}{5} - x \right| = \frac{3}{2}\). Ta xét các trường hợp: TH1: \(\frac{1}{5} - x = \frac{3}{2}\) ... (0,5đ)

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tóm tắt: Đề thi kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 7 năm học 2026 - 2027 của Trường TH & THCS Lê Quý Đôn (Sóc Sơn). Cấu trúc đề bao gồm các dạng bài tính toán biểu thức số hữu tỉ, căn bậc hai số học, tìm x, giải bài toán thực tế (lãi suất ngân hàn…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2026-2027 Trường TH&THCS Lê Quý Đôn

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2026-2027 Trường TH&THCS Lê Quý Đôn
Tài liệu bao gồm đề thi khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027 của Trường TH&THCS Lê Quý Đôn (Sóc Sơn). Đề thi kết hợp các dạng bài rút gọn biểu thức, tính nhanh, tìm x, toán thực tế và bài tập hình học tổng hợp.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8

Câu I (3,0 điểm):

1) (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = 2x(x - y) + 2y(x + y) - (x - y)(x + y)\)

b) \(B = (x - 4)^2 + (x + 2)^2 - 2x(x - 1)\)

c) \(C = (4 - x)(4 + x) + (3x^4 - 6x^3 + 9x^2) : (3x^2)\)

2) (1,0 điểm). Tính nhanh:

a) \(96^2 - 16\)

b) \(28^2 + 72^2 + 28 \cdot 144\)

Câu II (2,0 điểm). Tìm \(x\), biết:

a) \(3(x^2 - x) - 3x^2 - 18 = 0\)

b) \((2x + 1)^2 - 4(x - 1)^2 = 17\)

c) \(16 - 4(x + 1)^2 = 0\)

Câu III (1,0 điểm).

Bạn Nguyên dự định mua \(x\) quyển vở với giá \(15\) nghìn đồng một quyển và \(y\) chiếc bút với giá \(5\) nghìn đồng một chiếc.

a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Nguyên phải trả cho số vở và số bút dự định mua.

b) Biết bạn Nguyên mua \(10\) quyển vở và \(12\) chiếc bút. Bạn Nguyên có \(300\) nghìn đồng, sau khi trả cho người bán hàng số tiền mua vở và bút thì Nguyên còn lại bao nhiêu tiền?

Câu IV (3,5 điểm).

1) (1,0 điểm). Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành \(EFGH\) với \(M\) là giao điểm của hai đường chéo. Cho biết \(EF = 40\text{ m}\), \(EM = 36\text{ m}\), \(HM = 16\text{ m}\). Tính độ dài cạnh \(HG\) và độ dài hai đường chéo.

2) (2,5 điểm). Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), lấy điểm \(M\) bất kỳ thuộc \(BC\) (\(M\) khác \(B\); \(M\) khác \(C\)). Kẻ \(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\), \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\).

a) Chứng minh tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật.

b) Qua \(A\) kẻ tia \(Ax\) song song với \(DE\); \(Ax\) cắt tia \(ME\) tại \(F\). Trên tia \(MD\) lấy điểm \(G\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(MG\). Chứng minh tứ giác \(ADEF\) là hình bình hành và \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(GF\).

c) \(AM\) cắt \(DE\) tại \(O\), kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Tính số đo góc \(\widehat{DHE}\).

Câu V (0,5 điểm). Cho \(a, b, c\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\) và \(ab + bc + ac = 0\).

Tính giá trị của biểu thức \(A = (a - 1)^{2023} + b^{2024} + (c + 1)^{2025}\).

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

CâuÝĐáp ánBiểu điểm
Câu I
(3,0 điểm)		1a\(A = 2x(x - y) + 2y(x + y) - (x - y)(x + y)\)
\(= 2x^2 - 2xy + 2xy + 2y^2 - x^2 + y^2\)
\(= x^2 + 3y^2\)		0,5
0,25
1b\(B = (x - 4)^2 + (x + 2)^2 - 2x(x - 1)\)
\(= x^2 - 8x + 16 + x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 2x\)
\(= -2x + 20\)		0,5
0,25
1c\(C = (4 - x)(4 + x) + (3x^4 - 6x^3 + 9x^2) : 3x^2\)
\(= 16 - x^2 + x^2 - 2x + 3\)
\(= 19 - 2x\)		0,25
0,25
2a\(96^2 - 16 = 96^2 - 4^2 = (96 - 4)(96 + 4)\)
\(= 92 \cdot 100 = 9200\)		0,25
0,25
2b\(28^2 + 72^2 + 28 \cdot 144 = 28^2 + 2 \cdot 28 \cdot 72 + 72^2 = (28 + 72)^2\)
\(= 100^2 = 10000\)		0,25
0,25
Câu II
(2,0 điểm)		a\(3(x^2 - x) - 3x^2 - 18 = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2 - 3x - 3x^2 - 18 = 0\)
\(\Leftrightarrow -3x = 18\)
\(\Leftrightarrow x = -6\)		0,25
0,25
0,25
b\((2x + 1)^2 - 4(x - 1)^2 = 17\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 8x - 4 = 17\)
\(\Leftrightarrow 12x = 20\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{5}{3}\)		0,25
0,25
0,25
c\(16 - 4(x + 1)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4(x + 1)^2 = 16 \Leftrightarrow (x + 1)^2 = 4\)
TH1: \(x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1\)
TH2: \(x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3\)
Kết luận: \(x = 1; -3\)		0,25

0,25
Câu III
(1,0 điểm)		aĐa thức biểu thị số tiền bạn Nguyên phải trả là:
\(15x + 5y\) (nghìn đồng)		0,5
bSố tiền bạn Nguyên phải trả là:
\(15 \cdot 10 + 5 \cdot 12 = 210\) (nghìn đồng)
Số tiền còn lại của bạn Nguyên là:
\(300 - 210 = 90\) (nghìn đồng)		0,25
0,25

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Tài liệu bao gồm đề thi khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027 của Trường TH&THCS Lê Quý Đôn (Sóc Sơn). Đề thi kết hợp các dạng bài rút gọn biểu thức, tính nhanh, tìm x, toán thực tế và bài tập hình học tổng hợp. Đ…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2026 - 2027 trường TH&THCS Lê Quý Đôn

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 năm học 2026 - 2027 trường TH&THCS Lê Quý Đôn

Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 của trường TH&THCS Lê Quý Đôn (UBND Xã Sóc Sơn). Đề thi có thời lượng 90 phút, bao gồm 5 câu tự luận kiểm tra toàn diện các kiến thức trọng tâm: giải phương trình quy về bậc nhất, giải bất phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bất đẳng thức, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình/bất phương trình, ứng dụng tỉ số lượng giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông, cùng bài toán tìm giá trị lớn nhất của diện tích.

I. ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu I (3,75 điểm):

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \((x - 2)(2x + 6) = 0\)

b) \[\frac{4}{x + 3} + rac{x - 1}{x - 3} = rac{x^2 + x}{x^2 - 9}\]

c) \(2(x - 3) < 5x\)

2. Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 4x - y = 3 \end{cases}\]

3. Cho \(a < b\). Hãy so sánh:

a) \(a - 5\) và \(b - 5\)

b) \(3a + 2\) và \(3b + 2\)

c) \(-2a\) và \(-2b\)

Câu II (2,25 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình, hệ phương trình:

1) Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn học sinh ở Cao Bằng bị lũ lụt do cơn bão số 11 (bão Matmo), bạn An đã dùng 600 000 đồng tiền tiết kiệm để mua 2 loại vở. Biết một quyển vở Tiểu học giá 8 000 đồng, một quyển vở Trung học giá 12 000 đồng. Hỏi sau khi mua 40 quyển vở Tiểu học thì bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở Trung học?

2) Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mại 10% đối với bàn là và 20% đối với quạt điện so với giá niêm yết. Vì vậy người đó được giảm 100 nghìn đồng so với giá niêm yết. Tính giá tiền bàn là và quạt điện theo giá niêm yết.

Câu III (1,0 điểm):

Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, thủ đô Paris – Pháp. Vào một khoảng thời gian trong ngày, mặt trời chiếu qua đỉnh tháp tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(58^\circ\) và bóng của tháp trên mặt đất dài \(203\text{ m}\). Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel (làm tròn kết quả đến mét).

Câu IV (2,5 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 5\text{ cm}\), \(AC = 12\text{ cm}\).

a) Tính độ dài \(BC\) và số đo các góc \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao \(AH\). Chứng minh \(\Delta HBA \backsim \Delta ABC\), từ đó suy ra \(AB^2 = BH \cdot BC\).

c) Gọi \(E, F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB, AC\). Chứng minh rằng: \(BE \cdot CF \cdot BC = AH^3\).

Câu V (0,5 điểm): Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi \(60\text{ m}\) để xây dựng một vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là \(x\text{ (m)}\), tìm \(x\) để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất.

II. HƯỚNG DẪN CHẤM (TRÍCH XUẤT THEO TÀI LIỆU)

Câu Ý Nội dung Điểm
Câu I
(3,75 đ)		 1a \((x - 2)(2x + 6) = 0\)
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)		 0,25
\(2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -3\) 0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = -3\). 0,25
1b Điều kiện xác định: \(x \neq 3; x \neq -3\)
\[\frac{4(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} + \frac{(x - 1)(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x^2 + x}{(x + 3)(x - 3)}\]		 0,25
\(4x - 12 + x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + x \Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3\) (KTM)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.		 0,25
1c \(2(x - 3) < 5x \Leftrightarrow 2x - 6 < 5x \Leftrightarrow -3x < 6\) 0,25
\(\Leftrightarrow x > -2\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > -2\).		 0,25
Câu I (tiếp) 2 Giải hệ phương trình \[\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 4x - y = 3 \end{cases}\] bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. 0,5
Kết luận: hệ phương trình có nghiệm \((x; y) = (1; 1)\). 0,25
Câu I (tiếp) 3 a) Vì \(a < b\) nên \(a - 5 < b - 5\) (cộng hai vế với \(-5\)). 0,25
b) Vì \(a < b\) và \(3 > 0\) nên \(3a < 3b\), suy ra \(3a + 2 < 3b + 2\). 0,25
c) Vì \(a < b\) và \(-2 < 0\) nên \(-2a > -2b\) (nhân hai vế với số âm thì đổi chiều bất đẳng thức). 0,25
Câu II
(2,25 đ)		 1 Gọi số vở Trung học bạn An có thể mua được là \(x\) (quyển; \(x \in \mathbb{N}^*\)).
Theo đề bài, ta có bất phương trình: \[12000x + 8000 \cdot 40 \le 600000\]		 0,5
Giải bất phương trình, tìm được \(x \le \frac{70}{3}\). 0,5
Kết luận An mua được nhiều nhất 23 quyển vở Trung học. 0,25
2 Gọi giá tiền bàn là và quạt điện theo giá niêm yết lần lượt là \(x, y\) (nghìn đồng; \(0 < x, y < 750\))... 0,25

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 của trường TH&THCS Lê Quý Đôn (UBND Xã Sóc Sơn). Đề thi có thời lượng 90 phút, bao gồm 5 câu tự luận kiểm tra toàn diện các kiến thức trọng tâm: giải phương trình quy về bậc nhất, g…
Xem thêm »

Tổng hợp các bài viết về chủ đề Tiệm cận - Công thức, đề thi, chuyên đề và tài liệu toán

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề tiệm cận. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Tầm quan trọng của việc ôn tập chuyên đề Tiệm cận

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề như tiệm cận giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và giảng dạy của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề tiệm cận . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. 1. Bài toán xác suất liên…
Xem thêm »

Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6 năm học 2026 - 2027 Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng - Đề 2

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6 năm học 2026 - 2027 Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng - Đề 2

Đề kiểm tra giữa học kì 1 – Môn Toán lớp 6 (Năm học 2026 – 2027)

Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng – UBND phường Thanh Khê (Đề 2)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

Cấu trúc đề thi gồm 02 phần: Trắc nghiệm (3,0 điểm - 12 câu) và Tự luận (7,0 điểm - 5 bài toán), kiểm tra toàn diện kiến thức về tập hợp, số tự nhiên, tính chất chia hết, ước và bội, ƯCLN, BCNN cùng các bài toán ứng dụng thực tế.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất cho các câu hỏi sau:

Câu 1: Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là:

A. \(\mathbb{Q}\)
B. \(\mathbb{N}^*\)
C. \(\mathbb{Z}\)
D. \(\mathbb{N}\)

Câu 2: Số 20 được viết dưới dạng số La Mã là:

A. XX
B. X
C. XIX
D. IX

Câu 3: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho \(45678 < 456*2 < 45685\). Chữ số * là:

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định SAI là:

A. \(4^5 : 4^2 = 8^2\)
B. \(2^6 \cdot 2^2 = 2^8\)
C. \(2026^0 = 1\)
D. \(2026^1 = 1\)

Câu 5: Kết quả của phép tính \(25 + 15 : 5\) là:

A. 8
B. 28
C. 20
D. 30

Câu 6: Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \((25 - x) \cdot 3 = 0\) là:

A. 0
B. 28
C. 22
D. 25

Câu 7: Với \(a, b, k\) là các số tự nhiên, nếu \(a = k \cdot b\) (\(b \neq 0\)), khẳng định nào sau đây là SAI?

A. \(a\) là bội của \(b\)
B. \(b\) là ước của \(a\)
C. \(a\) chia hết cho \(b\)
D. \(a\) là ước của \(b\)

Câu 8: Số nào dưới đây là ước của 6?

A. 2
B. 18
C. 0
D. 12

Câu 9: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố ta được kết quả \(60 = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z\). Tổng \(x + y + z\) là:

A. 4
B. 3
C. 2
D. 10

Câu 10: Số nào trong các số sau không là hợp số?

A. 18
B. 114
C. 235
D. 0

Câu 11: Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau:

A. \(\text{ƯCLN}\) của \(a\) và \(b\) là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).
B. \(\text{ƯCLN}(a, b, 1) = \text{ƯCLN}(a, b)\).
C. Nếu \(m \,\vdots\, n\) thì \(\text{ƯCLN}(m, n) = m\).
D. Nếu \(\text{ƯCLN}(x, y) = 1\) thì \(\text{BCNN}(x, y) = 1\).

Câu 12: Điền phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống sau: \(30\text{ giây} = \dots\text{ phút}\)

A. \(\dfrac{3}{6}\)
B. \(\dfrac{30}{60}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{60}{30}\)

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm).

a) Viết tập hợp \(A\) các số tự nhiên không vượt quá 7 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Viết số 32 984 thành tổng giá trị các chữ số của nó.

c) Từ các chữ số 9; 0; 5; hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 2 và 5.

Bài 2 (1,75 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể).

a) \(65 + 38 + 35\)

b) \(18 \cdot 55 + 9 \cdot 45 \cdot 2\)

c) \(375 : \{32 - [4 + (5 \cdot 3^2 - 42)]\} - 14\)

Bài 3 (1,75 điểm). Tìm số tự nhiên \(x\), biết:

a) \(x - 23 = 78\)

b) \(28 : 4 + 5x = 12\)

c) \(x \,\vdots\, 12,\; x \,\vdots\, 18,\; x \,\vdots\, 15\) và \(150 < x < 400\)

Bài 4 (0,5 điểm).

Theo Dương lịch, một năm thường có 365 ngày, năm nhuận với 366 ngày (ngày tăng thêm được cố định là ngày 29 tháng Hai). Quy tắc xác định năm nhuận Dương lịch như sau: Năm nhuận có số năm là bội của 4. Đối với các năm tròn thế kỷ (tận cùng là hai chữ số 0), năm đó phải chia hết cho 400. Hỏi: Các năm 2048 và 2090 có phải là năm nhuận không? Vì sao?

Bài 5 (1,5 điểm).

Bạn Lan có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước \(30\text{ cm}\) và \(40\text{ cm}\). Lan muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (Biết rằng số đo của cạnh hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Xem và tải file PDF đầy đủ


[Tải về file PDF]
Đề kiểm tra giữa học kì 1 – Môn Toán lớp 6 (Năm học 2026 – 2027) Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng – UBND phường Thanh Khê (Đề 2) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Cấu trúc đề thi gồm 02 phần: Trắc nghiệm (3,0 điểm - 12 câu) v…
Xem thêm »

Tổng hợp các bài viết về chủ đề Hàm số - Công thức, đề thi, chuyên đề và tài liệu toán

Ngày bởi MATH.VN chủ đề: , ,
Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề hàm số. Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả.

Tầm quan trọng của việc ôn tập chuyên đề Hàm số

Việc hệ thống hóa kiến thức theo từng chủ đề như hàm số giúp người học nắm vững bản chất cốt lõi, rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng. Hy vọng danh sách tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và giảng dạy của quý thầy cô cùng các em học sinh.

Tổng hợp các bài viết, chuyên đề, tài liệu và phương pháp giải chi tiết về chủ đề hàm số . Danh sách dưới đây được cập nhật đầy đủ từ hệ thống web toán học nhằm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, ôn tập hiệu quả. 1. 169 câu hỏi trắc nghiệm …
Xem thêm »

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *