Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống

Tài liệu Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam ấn hành nhằm phục vụ chương trình giáo dục phổ thông mới.

Thông tin tổng quan về tài liệu

Tên sách: Chuyên đề học tập Toán 12

Dòng sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Cơ quan ban hành: Bộ Giáo dục và Đào tạo

Nhà xuất bản: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam ấn hành nhằm phục vụ chương trình giáo dục phổ thôn…

Đề thi và Lời giải chi tiết tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán lần 2 Mã đề 0108

Tài liệu tổng hợp lời giải chi tiết cho Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2026 môn Toán (Lần 2, Mã đề 0108). Nội dung tóm tắt các câu hỏi trắc nghiệm kèm phương pháp giải chi tiết bám sát cấu trúc đề thi.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với \((ABCD)\). Đường thẳng \(BD\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. \((SAB)\). B. \((SAD)\). C. \((SCD)\). D. \((SAC)\).

Đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD \perp AC\).

Mặt khác \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA \perp BD\).

Suy ra \(BD \perp (SAC)\).

Chọn D.

Câu 2. Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int f(x)dx = \tan x + C\). B. \(\int f(x)dx = -\tan x + C\).

C. \(\int f(x)dx = \cot x + C\). D. \(\int f(x)dx = -\cot x + C\).

Ta có nguyên hàm cơ bản: \(\int \frac{1}{\cos^2 x}dx = \tan x + C\).

Chọn A.

ĐÁP ÁN PHẦN I TÓM TẮT

1-D, 2-A, 3-A, 4-A, 5-C, 6-A, 7-B, 8-D, 9-B, 10-B, 11-D, 12-B.

Tải file đầy đủ (word)

[Tải file word .docx]

Tài liệu tổng hợp lời giải chi tiết cho Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2026 môn Toán (Lần 2, Mã đề 0108). Nội dung tóm tắt các câu hỏi trắc nghiệm kèm phương pháp giải c…

Đề khảo sát chất lượng môn Toán năm 2026 - 2027 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông

Tài liệu tổng hợp Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 (Lần 1) thuộc liên trường THPT Nguyễn Khuyến - THPT Lê Thánh Tông. Đề thi xây dựng theo cấu trúc mới gồm Trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Trắc nghiệm đúng/sai và Trắc nghiệm trả lời ngắn, đi kèm lời giải chi tiết.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 2; -3)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là:

A. \((1; 2; 3)\). B. \((1; 0; -3)\). C. \((1; 2; 0)\). D. \((0; 2; -3)\).

Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = x^3 - 3x + 1\) là:

A. \(y = x + 1\). B. \(y = -x + 1\). C. \(y = -2x + 1\). D. \(y = 2x + 1\).

Câu 3. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(S\) và có thể tích bằng \(V\) thì chiều cao \(h\) của khối lăng trụ đó bằng:

A. \(h = \frac{V}{3S}\). B. \(h = \frac{3V}{S}\). C. \(h = VS\). D. \(h = \frac{V}{S}\).

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI

Câu 1. Một công ty khởi nghiệp mô hình hóa tốc độ tăng trưởng doanh thu hàng năm là \(y = f(t)\) (đơn vị: tỷ đồng/năm) theo thời gian \(t\) (đơn vị: năm, với \(t \ge 0\)) bằng một hàm số đa thức bậc ba.

a) Công thức xác định tốc độ tăng trưởng doanh thu của công ty là \(f(t) = -t^3 + \frac{3}{2}t^2 + 1\).

b) Doanh thu của công ty đạt tốc độ tăng trưởng cực đại tại thời điểm \(t = 2\) năm.

c) Trong năm đầu tiên \(0 \le t \ge 1\), tốc độ tăng trưởng doanh thu của công ty luôn có xu hướng tăng.

d) Tại thời điểm \(t = 2\) năm, tốc độ tăng trưởng doanh thu của công ty đạt \(2\) tỷ đồng/năm.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO

PHẦN I: 1. C | 2. C | 3. D

Lời giải Câu 1: Hình chiếu vuông góc của điểm \(A(1; 2; -3)\) lên mặt phẳng \((Oxy)\) giữ nguyên hoành độ và tung độ, đồng thời cho cao độ bằng \(0\). Tọa độ hình chiếu là \((1; 2; 0)\). Chọn C.

Lời giải Câu 2: Ta có \(y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A(1; -1)\) và \(B(-1; 3)\). Đường thẳng đi qua hai điểm \(A, B\) có phương trình \(y = -2x + 1\). Chọn C.

Lời giải Câu 3: Thể tích khối lăng trụ \(V = S \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{S}\). Chọn D.

PHẦN II - Câu 1: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

Tải file đầy đủ (word)

[Tải file word .docx]

Tài liệu tổng hợp Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 (Lần 1) thuộc liên trường THPT Nguyễn Khuyến - THPT Lê Thánh Tông. Đề thi xây dựng theo cấu trúc mới gồm Trắc nghiệm nhiề…

Đề thi HSG lớp 12 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Huế năm học 2025-2026

Tài liệu tóm tắt nội dung 2 trang đầu của đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Huế năm học 2025-2026. Đề thi bao gồm các phần Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, Trắc nghiệm đúng sai và các bài toán thực tế áp dụng đạo hàm, hình học không gian, xác suất.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và \(SA \perp (ABCD)\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(SA \perp BD\).
B. \(BD \perp (SAC)\).
C. \(AC \perp (SBD)\).
D. \(BD \perp SC\).

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) có hệ số góc bằng:

A. \(f'(x_0)\)
B. \(-f'(x_0)\)
C. \(\frac{1}{f'(x_0)}\)
D. \(f(x_0)\)

Câu 3. Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(3\) chữ số đôi một khác nhau?

A. \(A_5^3\).
B. \(C_5^3\).
C. \(5^3\).
D. \(3^5\).

Câu 4. Phương trình \(\sin x = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0; 4\pi)\)?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 2

Câu 5. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công sai \(d = 2\). Xác định số hạng tổng quát của \((u_n)\):

A. \(u_n = 2n + 1\).
B. \(u_n = 3n + 2\).
C. \(u_n = 2n - 1\).
D. \(u_n = 3^n\).

Câu 6. Cho hàm số bậc ba có đồ thị có điểm cực tiểu tại \((2; -4)\) và cực đại tại \((0; 0)\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((0; 2)\).
B. \((2; +\infty)\).
C. \((-\infty; 0)\).
D. \((-4; 0)\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Câu 1. Khối lượng của một cá thể sinh vật \(A\) theo thời gian \(t\) tuần (\(t \ge 0\)) cho bởi công thức \(m(t)\) (đơn vị tính bằng microgram). Biết rằng sinh vật \(A\) chỉ sống được đúng 4 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm \(t_0\), đúng lúc đó nó sinh sản.

a) \(m'(t_0) = 0\).
b) Hàm số \(m(t)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t_0\).
c) Tốc độ tăng trưởng khối lượng thay đổi theo thời gian.
d) Xác định số lượng cá thể sinh vật tại thời điểm \(t\) dựa trên mô hình sinh sản.

Câu 2. Trong một cái ao có 4 chiếc lá sen được đánh số từ 1 đến 4. Ban đầu con ếch ngồi trên lá số 1. Trong mỗi lần nhảy, nó nhảy ngẫu nhiên sang một lá khác. Gọi \(a_n\) là số cách nhảy để sau \(n\) lần con ếch quay lại lá số 1.

a) \(a_1 = 0\).
b) \(a_2 = 3\).
c) Lập công thức truy hồi cho \(a_n\).
d) Tính số cách nhảy sau \(n\) bước.

Tải file đầy đủ (word)

[Tải file word .docx]

Tài liệu tóm tắt nội dung 2 trang đầu của đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Huế năm học 2025-2026. Đề thi bao gồm các phần Trắc nghiệm nhiều phương án lựa …

Đáp án và Lời giải chi tiết Đề thi tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán - Mã đề 0101

TÓM TẮT NỘI DUNG

Tài liệu cung cấp đáp án cùng lời giải phân tích từng bước cho các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 thuộc đề thi Tốt nghiệp THPT 2026 chính thức (Mã đề 0101). Các kiến thức chính xuất hiện trong phần này bao gồm: công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, đạo hàm của tổng hai hàm số, nguyên hàm cơ bản và tính chất tuyến tính, giải phương trình lôgarit cơ bản, xác định tọa độ vectơ trong hệ tọa độ không gian Oxyz và tính xác suất của hai biến cố độc lập.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) sở hữu số hạng đầu \( u_1 = 5 \) và công sai \( d = -1 \). Tính giá trị của số hạng thứ hai \( u_2 \).

A. 4.

B. -5.

C. 5.

D. -4.

Lời giải:

Dựa vào công thức tính số hạng của cấp số cộng: \( u_2 = u_1 + d \).

Thay các thông số đã cho vào ta có: \( u_2 = 5 + (-1) = 4 \).

Chọn A.

Câu 2: Cho các hàm số \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \) xác định và có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \), thỏa mãn điều kiện \( f'(x) = x \) và \( g'(x) = x^2 \). Tính đạo hàm của hàm tổng \( y = f(x) + g(x) \).

A. \( 3x \).

B. \( 1 + x^2 \).

C. \( x + x^2 \).

D. \( 1 + 2x \).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng hai hàm số:

\[ y' = [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) \]

Thay kết quả đã cho \( f'(x) = x \) và \( g'(x) = x^2 \) vào biểu thức trên, ta thu được: \( y' = x + x^2 \).

Chọn C.

Câu 3: Cho biết \( \int f(x) dx = \sin x + C \). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x + \cos x + C \).

B. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x + \sin x + C \).

C. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x - \cos x + C \).

D. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x - \sin x + C \).

Lời giải:

Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm (tách nguyên hàm của một tổng):

\[ \int [3 + f(x)] dx = \int 3 dx + \int f(x) dx \]

Ta tính từng phần: Nguyên hàm của hằng số 3 là \( \int 3 dx = 3x \); giả thiết đã cho \( \int f(x) dx = \sin x + C \).

Gộp lại ta được: \( \int [3 + f(x)] dx = 3x + \sin x + C \).

Chọn B.

Câu 4: Tìm tập nghiệm của phương trình lôgarit \( \log_3(x - 1) = 1 \).

A. \( x = 2 \).

B. \( x = 3 \).

C. \( x = 5 \).

D. \( x = 4 \).

Lời giải:

Điều kiện xác định: \( x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \).

Giải phương trình cơ bản:

\[ \log_3(x - 1) = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 3^1 \Leftrightarrow x = 4 \] (thỏa mãn điều kiện).

Chọn D.

Câu 5: Trong không gian tọa độ \( Oxyz \), xác định tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) biết điểm \( A(1;5;1) \) và điểm \( B(3;3;1) \).

A. \( (2;-2;0) \).

B. \( (-2;2;0) \).

C. \( (4;8;2) \).

D. \( (2;4;1) \).

Lời giải:

Tọa độ vectơ \( \vec{AB} \) được xác định bằng cách lấy tọa độ điểm cuối \( B \) trừ đi tọa độ điểm đầu \( A \):

\[ \vec{AB} = (3 - 1; 3 - 5; 1 - 1) = (2; -2; 0) \]

Chọn A.

Câu 6: Giả sử \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập có xác suất tương ứng là \( P(A) = 0,5 \) và \( P(B) = 0,4 \). Tính giá trị xác suất của biến cố giao \( P(AB) \).

A. 0,8.

B. 0,1.

C. 0,9.

D. 0,2.

Lời giải:

Vì \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập nên ta áp dụng công thức nhân xác suất:

\[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 \]

Chọn D.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

TÓM TẮT NỘI DUNG Tài liệu cung cấp đáp án cùng lời giải phân tích từng bước cho các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 thuộc đề thi Tốt nghiệp THPT 2026 chính thức (Mã đề 0101). Các kiến thức chính xuấ…

Giải chi tiết Đề thi môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2026 mã đề 0103

Nội dung phần đầu của đề thi bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm cơ bản về: phương trình logarit đơn giản, xác định vectơ bằng nhau trong khối lập phương, tính xác suất của hai biến cố độc lập và nhận biết đường tiệm cận ngang từ thông tin hàm số.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh chọn duy nhất một phương án đúng cho mỗi câu hỏi.

Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình \(\log_3(x - 1) = 1\).
A. \(x = 5\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 4\).

Lời giải:
Điều kiện xác định: \(x > 1\).
Ta có:
\[\log_3(x - 1) = 1 \iff x - 1 = 3^1 \iff x = 4\quad (thỏa\ mãn)\]
Chọn D.

Câu 2: Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào dưới đây có cùng hướng và cùng độ dài với vectơ \(\vec{AB}\)?
A. \(\vec{CD}\).
B. \(\vec{D'C'}\).
C. \(\vec{AA'}\).
D. \(\vec{AD}\).

Lời giải:
Dựa vào tính chất hình lập phương, ta thấy cạnh \(AB\) song song và bằng cạnh \(D'C'\), hướng từ \(A\) đến \(B\) trùng với hướng từ \(D'\) đến \(C'\). Do đó \(\vec{AB} = \vec{D'C'}\).
Chọn B.

Câu 3: Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có xác suất lần lượt là \(P(A) = 0{,}5\) và \(P(B) = 0{,}4\). Tính giá trị của \(P(AB)\).
A. \(0{,}9\).
B. \(0{,}1\).
C. \(0{,}2\).
D. \(0{,}8\).

Lời giải:
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2\]
Chọn C.

Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{ax+b}{cx+d}\) (với \(c \neq 0\), \(ad - bc \neq 0\)) có đường tiệm cận đứng \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang \(y = -2\). Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. \(x = -2\).
B. \(y = 1\).
C. \(y = -2\).
D. \(x = 1\).

Lời giải:
Dựa theo dữ kiện đã cho, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = -2\).
Chọn C.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Nội dung phần đầu của đề thi bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm cơ bản về: phương trình logarit đơn giản, xác định vectơ bằng nhau trong khối lập phương, tính xác suất của hai biến cố độc lập và n…

Hướng dẫn giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán (mã đề 0102)

Tóm tắt tổng quan trang 1: Phần đầu đề thi tập trung kiểm tra các kiến thức cơ bản trong chương trình Toán 12 bao gồm: vectơ và tính chất hình lập phương, đạo hàm của tổng hai hàm số, tọa độ vectơ trong không gian Oxyz, nguyên hàm cơ bản, công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân và phương trình lôgarit.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\)?

A. \(\overrightarrow{AB}\).
B. \(\overrightarrow{AA'}\).
C. \(\overrightarrow{CD}\).
D. \(\overrightarrow{B'C'}\).

Lời giải:

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AD // B'C'\) và \(AD = B'C'\), đồng thời hai vectơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\) cùng hướng.

Do đó \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{B'C'}\).

Chọn D.

Câu 2: Cho các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'(x) = 2x\) và \(g'(x) = x^2\). Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) + g(x)\) là:

A. \(4x\).
B. \(2x + x^2\).
C. \(2 + 2x\).
D. \(2 + x^2\).

Lời giải:

Ta có đạo hàm của tổng: \(y' = [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) = 2x + x^2\).

Chọn B.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;3;1)\) và \(B(4;1;1)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

A. \((3;2;1)\).
B. \((-2;2;0)\).
C. \((6;4;2)\).
D. \((2;-2;0)\).

Lời giải:

Ta có \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (4 - 2; 1 - 3; 1 - 1) = (2; -2; 0)\).

Chọn D.

Câu 4: Cho \(\int f(x) \mathrm{d}x = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là Đúng?

A. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x - \sin x + C\).
B. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).
C. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x + \cos x + C\).
D. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x - \cos x + C\).

Lời giải:

Sử dụng tính chất nguyên hàm, ta có: \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = \int 2 \mathrm{d}x + \int f(x) \mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).

Chọn B.

Câu 5: Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) với \(u_1 \neq 0\), \(q > 1\). Số hạng \(u_3\) là:

A. \(u_3 = u_1 \cdot q^3\).
B. \(u_3 = u_1 + 2q\).
C. \(u_3 = u_1 \cdot q^2\).
D. \(u_3 = u_1 + 3q\).

Lời giải:

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).

Do đó, với \(n = 3\), ta có \(u_3 = u_1 \cdot q^2\).

Chọn C.

Câu 6: Nghiệm của phương trình \(\log_3(3x) = 2\) là...

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt tổng quan trang 1: Phần đầu đề thi tập trung kiểm tra các kiến thức cơ bản trong chương trình Toán 12 bao gồm: vectơ và tính chất hình lập phương, đạo hàm của tổng hai hàm số, tọa độ vectơ t…

Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán và lời giải (mã 0104)

Tài liệu cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi trắc nghiệm thuộc phần nhận biết, thông hiểu trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán. Nội dung bài học bao gồm các dạng bài tập trọng tâm như phương trình logarit, cấp số cộng, nguyên hàm cơ bản, xác định tiệm cận của đồ thị hàm số và nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình \(\log_3(3x) = 2\).

A. \(x = \frac{2}{3}\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = \frac{8}{3}\).

D. \(x = 2\).

Lời giải:

Ta có: \(\log_3(3x) = 2 \Leftrightarrow 3x = 3^2 = 9 \Leftrightarrow x = 3\).

Chọn B.

Câu 2: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = -2\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của số hạng thứ hai \(u_2\) bằng:

A. \(-1\).

B. \(-5\).

C. \(1\).

D. \(-6\).

Lời giải:

Số hạng thứ hai của cấp số cộng là: \(u_2 = u_1 + d = -2 + 3 = 1\).

Chọn C.

Câu 3: Cho \(\int f(x)\mathrm{d}x = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x - \cos x + C\).

B. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x + \cos x + C\).

C. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x - \sin x + C\).

D. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).

Lời giải:

Ta có: \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = \int 2\mathrm{d}x + \int f(x)\mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).

Chọn D.

Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{ax+b}{cx+d}\) (với \(c \neq 0\), \(ad - bc \neq 0\)) có bảng biến thiên dưới đây. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

A. \(y = -2\).

B. \(y = 1\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = -2\).

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên, khi \(x \to 1^-\), \(y \to +\infty\) và khi \(x \to 1^+\), \(y \to -\infty\). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Câu 5: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 2 < 0 \\ x - y + 2 > 0 \end{cases}\)?

A. \((-3; 0)\).

B. \((1; 0)\).

C. \((1; 2)\).

D. \((0; 3)\).

Lời giải:

Thay từng phương án vào hệ bất phương trình, ta thấy cặp số \((1; 0)\) thỏa mãn:

\[\begin{cases} 1 + 0 - 2 = -1 < 0 \\ 1 - 0 + 2 = 3 > 0 \end{cases}\]

Chọn B.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi trắc nghiệm thuộc phần nhận biết, thông hiểu trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán. Nội dung bài học bao gồm các dạng bài tập t…

Sách giáo viên Toán 11 Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (bản 2026 hợp nhất)

Tài liệu Sách giáo viên Toán 11 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống - sách dùng chung cả nước) cung cấp định hướng giảng dạy, cấu trúc chương trình, phương pháp tổ chức lớp học và gợi ý lời giải chi tiết cho các bài tập SGK.

Nội dung Lời nói đầu Sách giáo viên Toán 11

LỜI NÓI ĐẦU

Sách giáo viên Toán 11 là tài liệu hỗ trợ giúp giáo viên nắm vững nội dung, mức độ yêu cầu và phương pháp giảng dạy Sách giáo khoa Toán 11 thuộc bộ sách "Kết nối trí thức với cuộc sống". Tài liệu đồng thời hướng dẫn chi tiết việc ứng dụng SGK trong công tác giảng dạy thực tế.

Sách hướng tới việc tạo điều kiện cho giáo viên giảng dạy chủ động và sáng tạo, làm rõ các vấn đề cốt lõi sau:

1. Chương trình môn Toán cấp Trung học phổ thông, bao gồm phương pháp dạy học cụ thể được thể hiện trong Toán 11.
2. Ý tưởng của tác giả ẩn sau cấu trúc sách, cấu trúc bài học và từng nội dung cụ thể để giáo viên truyền tải hiệu quả đến học sinh.
3. Gợi ý tổ chức các hoạt động học tập trên lớp cho học sinh.
4. Đáp án chi tiết cho các câu hỏi, bài tập, hoạt động luyện tập và vận dụng trong SGK.
5. Gợi ý tổ chức các hoạt động trải nghiệm ngoài giờ lên lớp.

Cuốn sách được chia làm hai phần chính:

• Phần một. Hướng dẫn chung: Trình bày tổng quan về chương trình (mục tiêu, điểm lưu ý), cấu trúc SGK Toán 11, phương pháp tiếp cận, phương pháp dạy học và đánh giá kết quả.
• Phần hai. Hướng dẫn cụ thể: Chi tiết từng chương, bài học với thời lượng, mục tiêu, gợi ý tiến trình giảng dạy và đáp án/lời giải chi tiết cho các bài tập SGK.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tài liệu Sách giáo viên Toán 11 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống - sách dùng chung cả nước) cung cấp định hướng giảng dạy, cấu trúc chương trình, phương pháp tổ chức lớp học và gợi ý lời giải…

[PDF] Sách giáo viên Toán 12 Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt nội dung: Lời nói đầu Sách giáo viên Toán 12 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống) nêu rõ mục tiêu, vai trò và cấu trúc của tài liệu nhằm trợ giúp giáo viên chủ động, sáng tạo trong việc triển khai chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12.

I. VAI TRÒ VÀ NỘI DUNG CHÍNH CỦA SÁCH GIÁO VIÊN TOÁN 12

Sách giáo viên Toán 12 hỗ trợ thầy cô nắm vững yêu cầu, phương pháp giảng dạy SGK Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung làm rõ các điểm sau:

• Cụ thể hóa chương trình: Làm rõ phương pháp giảng dạy môn Toán cấp THPT trong nội dung Toán 12.
• Truyền tải ý tưởng tác giả: Giải thích cấu trúc bài học và mục tiêu cốt lõi cần chuyển tải tới học sinh.
• Gợi ý tổ chức lớp học: Phương án triển khai các hoạt động học tập được thiết kế trong sách.
• Cung cấp đáp án: Hướng dẫn giải đầy đủ các câu hỏi, hoạt động, bài luyện tập và vận dụng.
• Hoạt động trải nghiệm: Định hướng thực hiện các hoạt động ngoài giờ lên lớp.

II. CẤU TRÚC NỘI DUNG TÀI LIỆU

Sách giáo viên Toán 12 được chia thành hai phần chính:

• Phần một - Hướng dẫn chung: Trình bày tổng quan về mục tiêu chương trình, quan điểm biên soạn, phương pháp tiếp cận, hình thức dạy học và đánh giá học sinh.
• Phần hai - Hướng dẫn cụ thể: Đi sâu vào từng bài học với thời lượng, mục tiêu đạt được, gợi ý tiến trình giảng dạy cùng đáp án chi tiết bài tập SGK.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải file PDF]

Tóm tắt nội dung: Lời nói đầu Sách giáo viên Toán 12 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống ) nêu rõ mục tiêu, vai trò và cấu trúc của tài liệu nhằm trợ giúp giáo viên chủ động, sáng tạo trong việc …