Nghiệm của phương trình logarit cơ bản và đặc biệt

📝 Nghiệm của phương trình logarit cơ bản

Nghiệm của phương trình logarit cơ bản dạng \[ \log_a(x)=b \] là \[ \boxed{x=a^b} \] với điều kiện cơ số \(0\lt a\ne1\).

💡 Nghiệm của các phương trình logarit đặc biệt

Ta xét cơ số \(a\) thoả \(0\lt a\ne1\).

1. Phương trình \(\log_a(x)=0\)

Ta có: \[ x=a^0=1. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=1}. \]

2. Phương trình \(\log_a(x)=1\)

Ta có: \[ x=a^1=a. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=a}. \]

3. Phương trình \(\log_a(x)=-1\)

Ta có: \[ x=a^{-1}=\frac{1}{a}. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=\frac{1}{a}}. \]

📌 Phương trình logarit tự nhiên và logarit thập phân

Xét riêng hai trường hợp thường gặp: cơ số \(a=e\) (logarit tự nhiên) và \(a=10\) (logarit thập phân).

1. Cơ số \(a=e\)

\[\ln x=0 \Leftrightarrow x=1.\] \[\ln x=1 \Leftrightarrow x=e.\] \[\ln x=-1 \Leftrightarrow x=1/e.\]

2. Cơ số \(a=10\)

\[\log x=0 \Leftrightarrow x=1.\] \[\log x=1 \Leftrightarrow x=10.\] \[\log x=-1 \Leftrightarrow x=1/10.\]

Giải phương trình lượng giác đặc biệt và ghi nhớ công thức nghiệm

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong các trường hợp đặc biệt \(a=0,\ a=1,\ a=-1\).

💡 Nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt

1. Phương trình \(\sin x=0,\ \sin x=1,\ \sin x=-1\)

\[ \sin x=0 \Leftrightarrow x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

2. Phương trình \(\cos x=0,\ \cos x=1,\ \cos x=-1\)

\[ \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cos x=1 \Leftrightarrow x=k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

3. Phương trình \(\tan x=0,\ \tan x=1,\ \tan x=-1\)

\[ \tan x=0 \Leftrightarrow x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \tan x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

4. Phương trình \(\cot x=0,\ \cot x=1,\ \cot x=-1\)

\[ \cot x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cot x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cot x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

Lời giải đáp số các bài tập 2.58, 2.59, 2.60, 2.61 sách Toán lớp 6

Bài tập 2.58.

💡 Lời giải/Đáp số

Số túi quà nhiều nhất chính là \(\operatorname{UCLN}\) của \(12,\ 18\) và \(30\).

Mà \[ \operatorname{UCLN}(12,18,30)=6 \] nên số túi quà nhiều nhất là \(6\). Mỗi túi quà gồm \(2\) quả cam, \(3\) quả xoài và \(5\) quả bơ.

Bài tập 2.59.

💡 Lời giải/Đáp số

Tháng \(10\) năm nay.

Bài tập 2.60.

💡 Lời giải/Đáp số

Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước \(1\) và chính nó mà \(79\) và \(97\) là hai số nguyên tố khác nhau nên:

\[ \operatorname{UCLN}(79,97)=1 \]

\[ \operatorname{BCNN}(79,97)=79\cdot97=7\,663. \]

Bài tập 2.61.

💡 Lời giải/Đáp số

\(a=4,\ b=3\).

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *