Phần Trắc nghiệm đúng sai của đề thi môn Toán trong đợt thi thứ 2 của kì thi tốt nghiệp THPT năm 2026 (thi chiều ngày 14/8/2026).
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai (mã đề 0110)
📝 Câu 1
Cho hàm số \(y=f(x)=x^3-6x^2+9x+2\).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x)=3x^2-12x+9\).
b) Phương trình \(f'(x)=0\) có tập nghiệm là \(S=\{1;3\}\).
c) Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \([2;4]\) tại \(x=2\).
d) Gọi \(x_1,x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\). Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M_1(x_1;f(x_1))\) và \(M_2(x_2;f(x_2))\) là \(y=-2x+1\).
📝 Câu 2
Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm \(t\) giờ với \(0\leq t\leq8\), thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là \(f(t)\) \((\mathrm{m^3/giờ})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f(t)\) là một phần đường parabol đi qua gốc tọa độ \(O\) và hai điểm \(A(2;3), B(6;3)\) (xem hình minh họa bên dưới).
a) Với \(0\leq t\leq8\) thì \(f(t)=3t-\dfrac{t^2}{6}\) \((\mathrm{m^3/giờ})\).
b) Tại thời điểm \(t\) giờ \((0\leq t\leq8)\) tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, lượng nước trong bể là \(V(t)=t^2-\dfrac{t^3}{12}\) \((\mathrm{m^3})\).
c) Tại thời điểm thiết bị có tốc độ bơm nước vào bể là lớn nhất, lượng nước trong bể lớn hơn \(10,7\) mét khối.
d) Sau \(\dfrac{a}{b}\) giờ tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động (trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b>0\)), lượng nước trong bể là \(13,824\) mét khối. Khi đó, giá trị của \(a+b\) là 29.
📝 Câu 3
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \(I(2;1;12)\), trong đó một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Trạm thu phát sóng đó có bán kính phủ sóng là 130 mét. Vùng phủ sóng của trạm thu phát được quy ước là tập hợp tất cả các điểm \(P\) trên mặt đất và trong không gian sao cho khoảng cách \(IP\) không vượt quá 130 mét. Mặt đất được coi là mặt phẳng \((Oxy)\) và mỗi người trên mặt đất được coi như một chất điểm.
a) Vùng phủ sóng của trạm thu phát là một phần của hình cầu giới hạn bởi mặt cầu \((S)\) có phương trình \((x-2)^2+(y-1)^2+(z-12)^2=169\).
b) Giả sử một người cầm điện thoại đang ở vị trí điểm \(M(3;1;0)\) và chuyển động thẳng đều trên mặt đất với tốc độ 3,6 km/h. Khi đó, tại giây thứ 40 tính từ lúc xuất phát ở vị trí điểm \(M(3;1;0)\), người đó đã ra ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát.
c) Khoảng cách ngắn nhất để một người cầm điện thoại đang ở vị trí có tọa độ \(N(8;9;0)\) di chuyển trên mặt đất được vùng phủ sóng (theo đơn vị mét) là 100m.
d) Giả sử một người cầm điện thoại chuyển động thẳng đều trên mặt đất từ vị trí \(A(6;9;0)\) đến vị trí \(B(-4;b;0)\) với tốc độ 3,6 km/h sao cho khoảng thời gian người đó thuộc vùng phủ sóng đúng bằng 60 giây. Khi đó \(b=\dfrac{3}{2}\).
📝 Câu 4
Một trường đại học trao hai loại học bổng A và B cho sinh viên trong trường, một sinh viên có thể được cả hai loại học bổng A và B. Trong số các sinh viên được trao học bổng loại A có 12% số bạn được trao học bổng loại B. Trong số các sinh viên không được trao học bổng loại B có 10% số bạn được trao học bổng loại A. Có 10,2% số sinh viên toàn trường được trao học bổng loại B. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong trường.
a) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại B là \(0,898\).
b) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại B, biết sinh viên đó không được trao học bổng loại A, là \(0,88\).
c) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại A là \(0,89\).
d) Xác suất để sinh viên đó không được trao học bổng loại B, biết sinh viên đó không được trao học bổng loại A, lớn hơn \(0,9\).
XEM ĐẦY ĐỦ ĐỀ THI LẠI: Đề thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2026 lần 2
