Bộ 20 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Có Đáp Án Và Ma Trận Đề Chi Tiết

Bộ tài liệu 20 đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 6 được biên soạn theo định hướng chương trình GDPT 2018 mới, phục vụ công tác giảng dạy, ôn tập và đánh giá năng lực học sinh. Cấu trúc mỗi đề gồm 6 câu tự luận phân loại với thời gian làm bài 90 phút, thang điểm 10 kèm theo barem điểm và hướng dẫn giải cụ thể.

I. GIỚI THIỆU CHUNG BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 6

• Hình thức: Đề tự luận phân loại học sinh, kèm hướng dẫn chấm và biểu điểm chi tiết từng bước.
• Cấu trúc tổng quát: Mỗi đề gồm 6 bài tập lớn, thời gian làm bài 90 phút, thang điểm 10.
• Phạm vi kiến thức trọng tâm:
  • Tập hợp, phần tử của tập hợp, các kí hiệu liên quan.
  • Tập hợp các số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên, luỹ thừa với số mũ tự nhiên, thứ tự thực hiện phép tính.
  • Quan hệ chia hết, ước và bội, các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9; số nguyên tố và hợp số; phân tích một số ra thừa số nguyên tố (chưa áp dụng ƯCLN, BCNN).
  • Hình học trực quan: Chu vi, diện tích các hình phẳng trong thực tế (tam giác đều, hình vuông, lục giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân).

II. CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀ MA TRẬN MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Tất cả 20 đề thi đều tuân thủ ma trận chuẩn hóa với mức độ phân hóa học sinh rõ nét:

Bài	Nội dung kiến thức	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	Điểm
Bài 1	Tập hợp: cách viết tập hợp, phần tử, số phần tử, kí hiệu \(\in\), \(\notin\)	ý a: 0,5	ý b: 0,5			1,0
Bài 2	Các phép tính với số tự nhiên, lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính	ý a, b: 1,0	ý c: 0,5	ý d: 0,5		2,0
Bài 3	Tìm \(x\); ước, bội; tính chất chia hết của một tổng, hiệu	ý a, b: 1,0	ý c: 0,5	ý d: 0,5		2,0
Bài 4	Bài toán thực tế: ước, bội, dấu hiệu chia hết, số nguyên tố		ý a: 1,0	ý b: 0,5		1,5
Bài 5	Chu vi, diện tích các hình: tam giác đều, hình vuông, lục giác đều, chữ nhật, thoi, bình hành, thang cân		ý a: 1,0	ý b: 1,0		2,0
Bài 6	Nâng cao: một ý quen thuộc, một ý thực tế mới lạ				ý a, b: 1,5	1,5
Tổng điểm (tỉ lệ)		2,5 điểm (25%)	3,5 điểm (35%)	2,5 điểm (25%)	1,5 điểm (15%)	10 điểm (100%)

III. MỤC LỤC TÀI LIỆU

• Phần I: Hệ thống đề kiểm tra (Đề số 01 đến Đề số 20).
• Phần II: Hướng dẫn chấm và thang điểm chi tiết (Đáp án Đề số 01 đến Đề số 20).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Bộ tài liệu 20 đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 6 được biên soạn theo định hướng chương trình GDPT 2018 mới, phục vụ công tác giảng dạy, ôn tập và đánh giá năng lực học sinh. Cấu trúc mỗi đề gồm 6 câu tự luận phân loại với thời gian làm bài …

Tài liệu Giáo dục STEM và Giáo dục hướng nghiệp STEM cấp THPT - Tập 2C

Tài liệu "Giáo dục STEM và Giáo dục hướng nghiệp STEM trong giáo dục phổ thông - Tập 2C" dành cho cấp Trung học phổ thông do Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành (Hà Nội, 2026). Nội dung bao gồm các hình thức tổ chức hoạt động giáo dục STEM, hướng dẫn hướng nghiệp STEM, xây dựng bài học STEM gắn với định hướng nghề nghiệp và công tác kiểm tra, đánh giá.

MỤC LỤC TÀI LIỆU

PHẦN MỞ ĐẦU (Trang 1)

CHƯƠNG 4. CÁC HÌNH THỨC TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC STEM Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Trang 3)

• 4.1. Dạy học các môn học theo bài học STEM (Trang 4)
• 4.2. Tổ chức hoạt động trải nghiệm STEM (Trang 6)
• 4.3. Tổ chức hoạt động nghiên cứu khoa học, kĩ thuật (Trang 8)

CHƯƠNG 5. HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC GIÁO DỤC HƯỚNG NGHIỆP STEM Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Trang 12)

• 5.1. Yêu cầu về hoạt động giáo dục hướng nghiệp STEM cấp Trung học phổ thông (Trang 12)
• 5.2. Bốn mạch nội dung trọng tâm (Trang 13)
• 5.3. Quy trình tổ chức giáo dục hướng nghiệp STEM trong và ngoài giờ học (Trang 19)
• 5.4. Tư vấn lựa chọn ngành học, nghề nghiệp, cơ sở đào tạo sau Trung học phổ thông (Trang 20)
• 5.5. Phối hợp với cơ sở giáo dục đại học, cơ sở giáo dục nghề nghiệp, doanh nghiệp, chuyên gia và cựu học sinh (Trang 23)
• 5.6. Gợi ý tổ chức và sử dụng hồ sơ học tập, sản phẩm và minh chứng ở cấp Trung học phổ thông (Trang 23)
• 5.7. Bộ kịch bản minh hoạ cho hoạt động hướng nghiệp và tư vấn ngành học (Trang 26)

CHƯƠNG 6. HƯỚNG DẪN XÂY DỰNG VÀ THỰC HIỆN BÀI HỌC STEM GẮN VỚI ĐỊNH HƯỚNG NGHỀ NGHIỆP (Trang 31)

• 6.1. Yêu cầu về bài học STEM gắn với định hướng nghề nghiệp cấp Trung học phổ thông (Trang 32)
• 6.2. Tiến trình xây dựng bài học STEM gắn với định hướng nghề nghiệp (Trang 34)
• 6.3. Tổ chức hoạt động học và điều kiện thực hiện bài học STEM gắn với định hướng nghề nghiệp (Trang 40)
• 6.4. Minh họa tóm tắt bài học STEM gắn với định hướng nghề nghiệp (Trang 45)

CHƯƠNG 7. KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC STEM VÀ GIÁO DỤC HƯỚNG NGHIỆP STEM Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Trang 56)

• 7.1. Quan điểm và nguyên tắc kiểm tra, đánh giá trong giáo dục STEM gắn với hướng nghiệp STEM (Trang 57)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu "Giáo dục STEM và Giáo dục hướng nghiệp STEM trong giáo dục phổ thông - Tập 2C" dành cho cấp Trung học phổ thông do Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành (Hà Nội, 2026). Nội dung bao gồm các hình thức tổ chức hoạt động giáo dục STEM, …

Chuyên đề Logarit: So sánh, Ước lượng Chữ số và Bài toán So sánh e^π với π^e

Tóm tắt lý thuyết nâng cao cùng các ví dụ mẫu về kỹ thuật so sánh hai logarit khác cơ số, phương pháp xác định số chữ số và chữ số đầu tiên của biểu thức mũ lớn, chứng minh số vô tỉ và ứng dụng khảo sát hàm số để giải quyết bài toán so sánh mũ kinh điển.

Dạng 2. So sánh, ước lượng và đếm chữ số

★ Phương pháp:
- So sánh hai logarit khác cơ số: Tìm một số trung gian phù hợp (thường là một phân số đơn giản như \(\frac{3}{2}\)) hoặc áp dụng phương pháp khảo sát hàm số.
- Đếm chữ số: Số các chữ số của số nguyên dương \(N\) được xác định bởi công thức \(\lfloor \log N \rfloor + 1\); chữ số đầu tiên ở bên trái của \(N\) phụ thuộc vào phần lẻ (phần thập phân) của \(\log N\).

Ví dụ 6. (So sánh không dùng máy tính)
So sánh \(\log_2 3\) và \(\log_3 5\).

Phân tích & Lời giải:
Nhận thấy cả hai giá trị logarit đều thuộc khoảng \((1; 2)\). Chọn số trung gian là \(\frac{3}{2}\):
- Vì \(2^{3/2} = \sqrt{8} < \sqrt{9} = 3\) nên \(\log_2 3 > \frac{3}{2}\).
- Vì \(3^{3/2} = \sqrt{27} > \sqrt{25} = 5\) nên \(\log_3 5 < \frac{3}{2}\).
Vậy \(\log_2 3 > \log_3 5\).

Ví dụ 7. (Kinh điển)
Chứng minh rằng \(\log_2 3\) là một số vô tỉ.

Lời giải:
Giả sử phản chứng \(\log_2 3\) là số hữu tỉ, nghĩa là \(\log_2 3 = \frac{p}{q}\) với \(p, q \in \mathbb{N}^*\).
Khi đó: \[2^{p/q} = 3 \iff 2^p = 3^q\]Vế trái là số chẵn do \(p \ge 1\), vế phải là số lẻ do \(q \ge 1\), dẫn đến mâu thuẫn.
Vậy \(\log_2 3\) phải là số vô tỉ.

Nhận xét: Hệ quả của việc \(\log 2\) là số vô tỉ chứng minh rằng các phần lẻ của \(n \log 2\) rải đều trên khoảng \([0; 1)\) (Định lý Weyl). Do đó luôn tồn tại lũy thừa của 2 bắt đầu bằng bất kỳ chuỗi chữ số nào cho trước.

Ví dụ 8. (Đếm chữ số)
Cho biết \(\log 2 \approx 0{,}30103\). Hỏi số \(2^{2026}\) có tất cả bao nhiêu chữ số và chữ số đầu tiên của nó là gì?

Phân tích & Lời giải:
Một số tự nhiên có \(k\) chữ số khi nằm trong nửa khoảng \([10^{k-1}; 10^k)\), tương ứng logarit thập phân thuộc \([k-1; k)\).
Ta có: \[\log\left(2^{2026}\right) = 2026 \cdot \log 2 \approx 2026 \cdot 0{,}30103 = 609{,}8868\]Suy ra: \[10^{609} < 2^{2026} < 10^{610}\]Do đó số \(2^{2026}\) có đúng 610 chữ số.
Hơn nữa: \[2^{2026} = 10^{609} \cdot 10^{0{,}8868}\]Vì \(10^{0{,}8868} \approx 7{,}70\) nên chữ số đầu tiên bên trái của \(2^{2026}\) là 7.

Ví dụ 9. (Câu hỏi nổi tiếng)
So sánh hai số \(e^\pi\) và \(\pi^e\).

Phân tích & Lời giải:
Lấy logarit tự nhiên hai số, bài toán trở thành so sánh \(\pi\) với \(e \ln \pi\), hay so sánh \(\frac{\ln e}{e}\) với \(\frac{\ln \pi}{\pi}\). Hai vế đều có dạng hàm số \(f(x) = \frac{\ln x}{x}\).
Xét hàm số \(f(x) = \frac{\ln x}{x}\) trên \((0; +\infty)\):
\[f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}\]Đạo hàm \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x = e\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất duy nhất tại \(x = e\).
Vì \(\pi \neq e\) nên: \[\frac{\ln \pi}{\pi} < \frac{1}{e} \iff e \ln \pi < \pi \iff \pi^e < e^\pi\]Vậy \(e^\pi > \pi^e\).

Dạng 3. Hàm số mũ, hàm số logarit: tập xác định, đồ thị, đạo hàm

★ Phương pháp:
- Tập xác định: Điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit dương, cơ số dương và khác 1.
- Nhận dạng đồ thị: Kẻ đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị \(y = \log_a x\) tại điểm có hoành độ bằng \(a\) (vì \(\log_a a = 1\)); đối với đồ thị \(y = a^x\), kẻ đường thẳng \(x = 1\).
- Tính đạo hàm: Với hàm dạng \(u^v\) hoặc tích của nhiều thừa số, ta thực hiện lấy logarit tự nhiên hai vế trước khi lấy đạo hàm (phương pháp logarit hóa).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt lý thuyết nâng cao cùng các ví dụ mẫu về kỹ thuật so sánh hai logarit khác cơ số, phương pháp xác định số chữ số và chữ số đầu tiên của biểu thức mũ lớn, chứng minh số vô tỉ và ứng dụng khảo sát hàm số để giải quyết bài toán so sánh mũ kinh…

Chuyên đề Logarit Nâng Cao: Ý Tưởng Olympic và Ứng Dụng Toán Học

Tóm tắt kiến thức: Dạng toán logarit nâng cao tổng hợp các ý tưởng toán học Olympic độc đáo từ kỳ thi AIME, mở rộng ứng dụng logarit để chứng minh bất đẳng thức kinh điển AM-GM (theo phương pháp đánh giá của G. Pólya), phân tích sự phân kỳ của chuỗi điều hòa và phương pháp xác định chữ số đầu tiên của một lũy thừa lớn.

1. Các bài toán logarit nâng cao trong các kỳ thi AIME

Ví dụ 49 (AIME 1988): Tìm \((\log_2 x)^2\) biết \(\log_2(\log_8 x) = \log_8(\log_2 x)\).

Lời giải:

Đặt \(t = \log_2 x > 0\), khi đó \(\log_8 x = \frac{t}{3}\).

Phương trình trở thành: \[\log_2 \frac{t}{3} = \frac{1}{3}\log_2 t \Leftrightarrow \frac{2}{3}\log_2 t = \log_2 3 \Leftrightarrow t = 3^{3/2}\]

Vậy \((\log_2 x)^2 = t^2 = 27\).

Ví dụ 50 (AIME 2020 I): Có duy nhất một số thực dương \(x\) sao cho ba số \(\log_8(2x)\), \(\log_4 x\), \(\log_2 x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội dương. Biết \(x = \frac{m}{n}\) tối giản, tìm \(m + n\).

Lời giải:

Đặt \(t = \log_2 x\). Ba số đã cho là \(\frac{1+t}{3}\), \(\frac{t}{2}\), \(t\).

Điều kiện để lập thành cấp số nhân: \[\frac{t^2}{4} = \frac{(1+t)t}{3}\]

Với \(t \neq 0\): \(3t = 4 + 4t \Leftrightarrow t = -4\). Ba số tương ứng là \(-1, -2, -4\), có công bội \(2 > 0\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 2^{-4} = \frac{1}{16}\), suy ra \(m + n = 17\).

Ví dụ 51 (AIME 2020 II): Nghiệm của phương trình \(\log_{2^x} 3^{20} = \log_{2^{x+3}} 3^{2020}\) có dạng \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tìm \(m + n\).

Lời giải:

Đổi về cơ số 2: \[\frac{20\log_2 3}{x} = \frac{2020\log_2 3}{x+3} \Leftrightarrow 20(x + 3) = 2020x \Leftrightarrow x = \frac{3}{100}\]

Vậy \(m + n = 103\).

2. Ứng dụng logarit chứng minh bất đẳng thức và phân tích chuỗi

Ví dụ 52 (Chứng minh bất đẳng thức AM-GM bằng logarit - G. Pólya): Chứng minh rằng với các số dương \(x_1, x_2, \dots, x_n\): \[\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n}\]

Phân tích: Bất đẳng thức \(\ln x \le x - 1\) biến tích thành tổng: chính là ý tưởng của Napier, dùng để chứng minh bất đẳng thức!

Lời giải:

Gọi \(A\) là trung bình cộng. Áp dụng \(\ln t \le t - 1\) cho \(t = \frac{x_i}{A}\) rồi cộng lại: \[\sum_{i=1}^n \ln \frac{x_i}{A} \le \sum_{i=1}^n \left(\frac{x_i}{A} - 1\right) = \frac{nA}{A} - n = 0 \Rightarrow \ln \frac{x_1 \dots x_n}{A^n} \le 0 \Rightarrow x_1 \dots x_n \le A^n\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi mọi \(\frac{x_i}{A} = 1\), tức là các số bằng nhau. Theo truyền thuyết, Pólya kể rằng chứng minh này đến với ông trong một giấc mơ, và gọi nó là “chứng minh đẹp nhất mà tôi từng mơ thấy”.

Ví dụ 53 (Chuỗi điều hòa phân kì): Chứng minh \(\frac{1}{n+1} < \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right) < \frac{1}{n}\) với mọi \(n \ge 1\). Suy ra \(H_n = 1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{n} > \ln(n + 1)\), và do đó tổng \(H_n\) lớn tùy ý.

Lời giải:

Theo định nghĩa diện tích, \(\ln\left(1 + \frac{1}{n}\right) = \int_n^{n+1} \frac{dt}{t}\), mà \(\frac{1}{n+1} < \frac{1}{t} < \frac{1}{n}\) trên đoạn \((n; n+1)\), nên có bất đẳng thức kép.

Cộng các bất đẳng thức bên phải với \(k = 1, \dots, n\): \[\ln(n + 1) = \sum_{k=1}^n \ln \frac{k+1}{k} < H_n\]

Vì \(\ln(n + 1) \to +\infty\), tổng điều hòa phân kì, dù tăng chậm đến kinh ngạc: phải cộng hơn \(1,5 \cdot 10^{43}\) số hạng mới vượt 100!

3. Bài toán xác định chữ số đầu tiên của lũy thừa

Ví dụ 54 (Chữ số đầu của lũy thừa – một bài toán đẹp): Biết \(2^{1000}\) có 302 chữ số. Trong các số \(2^1, 2^2, \dots, 2^{1000}\), có bao nhiêu số có chữ số đầu tiên là 1?

Phân tích: Khi nhân đôi một số, số chữ số tăng thêm nhiều nhất là 1. Số chữ số tăng đúng khi nào?

Lời giải:

Nếu \(2^{n-1}\) có \(k\) chữ số thì \(2^n = 2 \cdot 2^{n-1} < 2 \cdot 10^k\).

Nếu \(2^n\) có \(k + 1\) chữ số thì \(10^k \le 2^n < 2 \cdot 10^k\): chữ số đầu là 1.

Ngược lại, nếu \(2^n\) bắt đầu bằng 1 thì \(2^{n-1} = 2^n/2\) bắt đầu bằng 5, 6, 7, 8 hoặc 9 và có ít hơn một chữ số.

Vậy \(2^n\) bắt đầu bằng 1 khi và chỉ khi số chữ số tăng thêm 1.

Từ \(2^0 = 1\) (1 chữ số) đến \(2^{1000}\) (302 chữ số), số chữ số tăng đúng 301 lần.

Đáp số: 301 số.

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt kiến thức: Dạng toán logarit nâng cao tổng hợp các ý tưởng toán học Olympic độc đáo từ kỳ thi AIME, mở rộng ứng dụng logarit để chứng minh bất đẳng thức kinh điển AM-GM (theo phương pháp đánh giá của G. Pólya), phân tích sự phân kỳ của chuỗ…

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 năm 2026 - 2027 Trường Thực nghiệm KHGD - Đề số 2

Tóm tắt nội dung đề thi

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 - Đề số 2 thuộc Trường Thực nghiệm KHGD (Viện Chiến lược và Chính sách Giáo dục), năm học 2026 - 2027. Thời gian làm bài trong 90 phút. Nội dung khảo sát bao gồm kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức, bài toán thực tế tính diện tích và các bài toán hình học về tam giác vuông, hình thoi, hình bình hành cùng bài toán nâng cao biến đổi đại số.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 - ĐỀ SỐ 2

Bài I. (2,5 điểm)

1) Thu gọn và tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức sau: \[\frac{3}{5}xy^2z\left(-\frac{1}{3}x^2y^2\right)\]

2) Cho hai đa thức \(A = 3x^2y^2 - 4xy^2 - xy\) và \(B = xy - 4x^2y^2 + xy^2\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = 3x^2y^2 - 4xy^2 - xy\) tại \(x = 1; y = 2\).

b) Tính \(A + B\) và \(A - B\).

Bài II. (2,5 điểm)

1) Thu gọn biểu thức:

a) \(C = (3x^2 - y)(x + y^2) + (3xy^4 - 9x^4y) : 3xy\)

b) \(D = (2x - 1)^2 - 5(x - 2)(x + 2) + (x + 3)^2\)

2) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của \(x, y\):

\[E = (x^3 - y^3) - x(x^2 - 2y) + y(y^2 - 2x) + 10\]

3) Tìm \(x\) biết:

a) \((x + 1)^2 - (x + 1)(x - 1) = 10\)

b) \((x - 5)^2 - (x + 2)^2 = -21\)

Bài III. (1,0 điểm)

Một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng \(a\text{ (m)}\), người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng \(2\text{ m}\) như hình vẽ.

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn.

b) Tìm \(a\) biết diện tích còn lại của mảnh vườn là \(144\text{ m}^2\).

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Qua \(H\) kẻ \(HM\) vuông góc với \(AC\) (\(M\) thuộc \(BC\)). Lấy điểm \(N\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(MN\).

1) Chứng minh tứ giác \(AMCN\) là hình thoi.

2) Chứng minh tứ giác \(ABMN\) là hình bình hành.

3) Đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(BA\) tại \(I\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BI\).

4) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\), \(K\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh ba điểm \(H, O, K\) thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm)

Cho các số \(x, y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0\).

Tính giá trị của biểu thức \(M = (x + y)^{2024} + (x + 1)^{2025} + (y - 2)^{2026}\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung đề thi Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 - Đề số 2 thuộc Trường Thực nghiệm KHGD (Viện Chiến lược và Chính sách Giáo dục), năm học 2026 - 2027. Thời gian làm bài trong 90 phút. Nội dung khảo sát bao gồm kiến thức cơ bản về đ…

Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 6 năm học 2026 - 2027 THCS Long Toàn

Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 6 trường THCS Long Toàn (UBND Phường Bà Rịa) năm học 2026 – 2027. Đề cương hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về Tập hợp các số tự nhiên, Quan hệ chia hết, Ước chung - Bội chung, cùng 15 bài toán luyện tập từ cơ bản đến nâng cao.

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Chương I. Tập hợp các số tự nhiên.

• Tập hợp
• Cách ghi số tự nhiên
• Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
• Phép cộng và phép trừ số tự nhiên
• Phép nhân và phép chia số tự nhiên
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Thứ tự thực hiện các phép tính

Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên.

• Quan hệ chia hết và tính chất
• Dấu hiệu chia hết
• Số nguyên tố
• Ước chung. Ước chung lớn nhất
• Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

B. BÀI TẬP

Bài 1. Cho tập hợp A các số tự nhiên vừa lớn hơn 6 vừa nhỏ hơn 11.

a) Viết tập hợp A.

b) Điền kí hiệu \(\in\), \(\notin\) thích hợp vào ô vuông:

\(11\;\boxed{\phantom{\tiny i}}\;A \qquad\qquad 10\;\boxed{\phantom{\tiny i}}\;A\)

Bài 2. Cho tập hợp \(M = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \le 4\}\)

a) Viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Điền kí hiệu \(\in\), \(\notin\) thích hợp vào ô vuông:

\(4\;\boxed{\phantom{\tiny i}}\;M \qquad\qquad 0\;\boxed{\phantom{\tiny i}}\;M\)

Bài 3. Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không? Tại sao?

a) \(184 + 520\)

b) \(128 - 45\)

c) \(2 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 59 + 42\)

Bài 4. Trong các số: 159; 425; 103; 114; 510; 720

a) Những số nào chia hết cho 2?

b) Những số nào chia hết cho 3?

c) Những số nào chia hết cho 5?

d) Số nào chia hết cho 9?

e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Bài 5. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) \(42 + 51 + 58 + 49\)

b) \(5 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 19\)

c) \(187 \cdot 25 + 187 \cdot 75\)

d) \(41 \cdot 13 + 41 \cdot 86 + 41\)

Bài 6. Thực hiện phép tính:

a) \(2 \cdot 3^2 + 100 : 5^2 - 2026^0\)

b) \(8^6 : 8^4 + 2^3 \cdot 5 - 1^{2026}\)

c) \(120 : \{14 + [7 + (5 - 2)^2]\}\)

d) \(100 - [25 + (18 : 6)^2 \cdot 5]\)

Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) \(x + 12 = 38\)

b) \(40 + 3x = 58\)

c) \(2x - 37 = 63\)

d) \(39 + 2 \cdot x = 7^{10} : 7^8\)

Bài 8. Tìm số tự nhiên x biết:

a) \(2^x = 4\)

b) \(5^x = 25\)

c) \(3^{x-1} = 27\)

d) \(5^{x+1} : 5 = 5^4\)

e) \(x^2 = 9\)

f) \(6x^3 - 8 = 40\)

Bài 9. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) \(126 \;\vdots\; x\) ; \(210 \;\vdots\; x\) và \(15 < x < 30\)

b) \(x \;\vdots\; 4\) ; \(x \;\vdots\; 6\) và \(0 < x < 50\)

Bài 10. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\)

b) \(12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12\)

c) \(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5\)

d) \(a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\)

Bài 11. Viết kết quả phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) \(2^4 \cdot 2^8\)

b) \(a^4 \cdot a \cdot a^2\)

c) \(a^4 : a \quad (a \neq 0)\)

d) \(5^{15} : 5^5\)

Bài 12. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 240 ; 45 ; 48.

Bài 13.

a) Tìm tập hợp các ước của 8; 10; 5.

b) Tìm tập hợp các bội của 4; 7.

Bài 14. Tìm ƯCLN của:

a) 48 và 60

b) 12 và 72

c) 500; 180 và 360

d) 40; 60 và 72

Bài 15. Tìm BCNN của:

a) 120 và 420

b) 15 và 8

c) 27 ; 36 và 45

d) 25 ; 100 và 4

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 6 trường THCS Long Toàn (UBND Phường Bà Rịa) năm học 2026 – 2027. Đề cương hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm về Tập hợp các số tự nhiên, Quan hệ chia hết, Ước chung - Bội chung, cùng 15 bài toá…

Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 7 năm học 2026 - 2027 THCS Long Toàn

Tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Long Toàn (UBND Phường Bà Rịa). Nội dung hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm về Số hữu tỉ, Số thực, Các góc ở vị trí đặc biệt, Định lý và hai đường thẳng song song; kèm theo hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán, giải bài toán thực tế và hình học trực quan.

I. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Số hữu tỉ

• Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số op acksim \(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}\).
• Thực hiện thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa của số hữu tỉ.
• Xác định số đối của một số hữu tỉ cho trước.
• So sánh hai số hữu tỉ, giải bài toán tìm \(x\).
• Vận dụng các phép tính về số hữu tỉ để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.

2. Số thực

• Hiểu rõ mối liên hệ giữa các tập hợp số \(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}\).
• Nắm vững khái niệm căn bậc hai số học của một số không âm và cách tính căn bậc hai số học.
• Phân biệt số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Tính giá trị tuyệt đối của một số thực; áp dụng quy tắc làm tròn số thập phân.
• Thực hiện các phép tính số học cơ bản có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

3. Góc và đường thẳng song song

• Nhận biết các cặp góc ở vị trí đặc biệt: hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh, hai góc so le trong, hai góc đồng vị.
• Hiểu và vận dụng tính chất tia phân giác của một góc trong tính toán và chứng minh.
• Tính số đo góc đơn giản; vận dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} : \left(-\frac{2}{3}\right)^2\)

b) \(\frac{3}{7} - \left(\frac{1}{5} - 2\right) : \frac{9}{11}\)

c) \(2\frac{1}{2} - \frac{4}{7} : \frac{-8}{9}\)

d) \(2\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{3}{2}\)

e) \[\frac{2^4 \cdot 4 \cdot 2^3}{2 \cdot 2^6}\]

f) \[\frac{25^3 \cdot 2^{10}}{16^2 \cdot 625^2}\]

Bài 2. Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lý nhất:

a) \(\frac{-3}{7} + \frac{4}{11} + \frac{3}{7}\)

b) \(\frac{11}{23} + \frac{17}{16} + \frac{12}{23} - \frac{1}{16} + 3,9\)

c) \(\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{8} - \frac{13}{8} \cdot \frac{1}{7}\)

d) \(4,5 \cdot 3,17 + 4,5 \cdot 6,83\)

e) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{4}{13} + \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{13} + \frac{2}{7}\)

f) \(16\frac{2}{7} : \left(-\frac{3}{5}\right) - 28\frac{2}{7} : \left(-\frac{3}{5}\right)\)

Bài 3. Tìm \(x\), biết:

a) \(x - \frac{5}{3} = -\frac{5}{7}\)

b) \(x + \frac{3}{5} = \frac{1}{4}\)

c) \(\frac{-1}{2}x = \frac{3}{5}\)

d) \(\frac{3}{2}x - \frac{1}{3} = -1\frac{1}{2}\)

e) \(|x - 6,2| = 0\)

f) \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{16}{49}\)

Bài 4. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân: \[\frac{17}{40}; \quad \frac{7}{12}; \quad \frac{5}{8}; \quad \frac{15}{22}\]

Bài 5. Tính giá trị các biểu thức sau: \[|12|; \quad |\sqrt{3}|; \quad \left|\frac{25}{14}\right|; \quad |17,23|; \quad \left|-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\right|; \quad |-\pi|; \quad -|-41|\]

Bài 6. Tính: \[\sqrt{25}; \quad \sqrt{(-15)^2}; \quad \sqrt{36^2}; \quad \sqrt{(-36)^2}; \quad \sqrt{160}; \quad \sqrt{294}\]

Bài 7. Bảng dưới đây hiển thị doanh thu hàng năm (đơn vị: triệu USD) của một công ty tài chính giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2020:

Năm	2016	2017	2018	2019	2020
Doanh thu (triệu USD)	-1,8	5,6	-3,6	?	?

a) Tính doanh thu của năm 2019, biết rằng doanh thu của năm 2019 bằng \(\frac{3}{4}\) của doanh thu năm 2017.

b) Để có được số tiền lời là \(7,8\) triệu USD sau 5 năm hoạt động thì doanh thu năm 2020 phải đạt là bao nhiêu?

Bài 8. Nhân dịp khai giảng năm học mới, một cửa hàng văn phòng phẩm thực hiện chương trình giảm giá 10% cho tất cả các loại cặp sách. Bạn Lan mua một chiếc cặp sách có giá niêm yết là 250 000 đồng và 10 quyển vở với giá 12 000 đồng/quyển (vở không giảm giá). Hỏi bạn Lan phải trả tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 9. Cho góc bẹt \(\widehat{xOz}\) và tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz\) sao cho \(\widehat{xOy} = 70^\circ\). Tính số đo của góc \(\widehat{yOz}\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu đề cương hướng dẫn ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2026 – 2027 của Trường THCS Long Toàn (UBND Phường Bà Rịa). Nội dung hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm về Số hữu tỉ, Số thực, Các góc ở vị trí đặc biệt, Định lý và hai đ…

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán 8 THCS Long Toàn Năm Học 2026 - 2027

Tóm tắt nội dung: Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 của trường THCS Long Toàn, niên khóa 2026 - 2027. Nội dung hệ thống toàn bộ lý thuyết trọng tâm Đại số (Đơn thức, đa thức, các phép toán đại số, hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử) và Hình học (Tứ giác, hình thang cân), kết hợp hệ thống 16 bài tập luyện tập đa dạng bám sát chương trình.

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Đại số:

• Đơn thức. Đa thức
• Các phép cộng và phép trừ đa thức
• Phép nhân đa thức
• Phép chia đa thức cho đơn thức
• Hiệu hai bình phương, bình phương một tổng hay một hiệu
• Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
• Tổng và hiệu hai lập phương
• Phân tích đa thức thành nhân tử

2. Hình học:

• Tứ giác
• Hình thang cân

B. BÀI TẬP

Bài 1: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

\[3x^2y;\; -4;\; (3 - x)x^2y^2;\; 12x^2;\; -\frac{5}{9}xyz;\; \frac{x^2y}{2};\; \frac{3}{x} + y^2\]

Bài 2: Thu gọn và tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức:

a) \(2x^2y(-5xyz)\)

b) \(-\frac{2}{3}xy^2z(-3x^2y)^2\)

c) \(5xy^2x^2y\)

Bài 3: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) \(A = (-2)x^2y \cdot \frac{1}{2}xy\) khi \(x = -2;\; y = \frac{1}{2}\)

b) \(B = xyz(-0,5)y^2z\) khi \(x = -4;\; y = 0,5;\; z = 2\)

Bài 4: Cho các đơn thức: \[\frac{5}{3}x^2y;\; -2xy^2;\; 3x^4;\; -2xy^2;\; 2,5x^4;\; \frac{1}{4}x^2y;\; 5xy^2\]

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.

Bài 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

\[S = \frac{1}{2}x^2y^5 - \frac{5}{2}x^2y^5 \quad \text{khi } x = -2;\; y = 1\]

Bài 6: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

\[x^2 - 3x + 1;\; \frac{x}{\sqrt{2}};\; x + \frac{\sqrt{5}}{y};\; 2026;\; 3x^2y^2 - 5x^3y + 3;\; \frac{1}{x^2 + x + 2}\]

Bài 7: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong các đa thức sau:

a) \(3x^2y - 3xy + 2x^2y^2 - 5\)

b) \(5x - 2xy^3 + y^3 - 7x^3y\)

Bài 8: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(5x^4 - 2x^3y + 10xy^3 + 6x^3y - 3x^2y^2 + xy^3 - y^4\)

b) \(0,8x^3 + x^2z - 2,7xy^2 + 0,2x^3 + 1,7xy^2\)

Bài 9: Cho đa thức: \[P = 6x^2y^2z - 2xyz + 5y^2z - 5x^2y^2z + x^2y^2 - x^2y^2z\]

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức

b) Tính giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = -4;\; y = 2\) và \(z = 1\)

Bài 10: Cho hai đa thức \(A = 2x^2y - xy + 5\) và \(B = 2x^2y + 3xy - 2\). Hãy tính \(A + B\) và \(A - B\).

Bài 11: Thực hiện phép tính:

a) \(4xy^2 \cdot 2x^2yz\)

b) \(14x^5y^4z^2 : 7x^2y^2\)

c) \(3x(2x + 5)\)

d) \((2x^2 - xy + 3)(xy + 1)\)

e) \((2x + 3)(x - 4)\)

f) \(2xy^2(3x^2 - 4xy + 1)\)

g) \((16x^5y^3 - 5x^3y^2 + 12x^2y^2) : 3xy\)

h) \((8x^3y^4 - 5x^2y^3 + 4x^2y) : 4x^2y\)

Bài 12: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\[(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7\]

Bài 13: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(x^2 + 10x + 25\)

b) \(16x^2 - 16xy + 4y^2\)

Bài 14: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(8a^3 + 36a^2 + 54a + 27\)

b) \(64x^3 - 144x^2y + 108xy^2 - 27y^3\)

Bài 15: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\) tại \(x = 7\)

b) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) tại \(x = 103\) và \(y = 3\)

Bài 16: Rút gọn biểu thức:

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tóm tắt nội dung: Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 của trường THCS Long Toàn, niên khóa 2026 - 2027. Nội dung hệ thống toàn bộ lý thuyết trọng tâm Đại số (Đơn thức, đa thức, các phép toán đại số, hằng đẳng thức đáng nhớ, phân …

Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 9 THCS Long Toàn năm học 2026 - 2027

Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 trường THCS Long Toàn. Nội dung bao gồm tóm tắt kiến thức lý thuyết trọng tâm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn và căn bậc hai; đi kèm các dạng bài tập tự luận đa dạng từ cơ bản đến nâng cao.

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Phương trình và hệ phương trình:

• Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
• Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu,...).

2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

• Nắm vững định nghĩa bất đẳng thức cùng các tính chất liên quan.
• Thành thạo giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và xử lý các bài toán thực tiễn bằng cách lập bất phương trình.

3. Căn bậc hai:

• Nắm vững khái niệm căn bậc hai, căn thức bậc hai.
• Vận dụng thành thạo quy tắc khai phương kết hợp phép nhân và phép chia căn thức vào tính toán.

B. BÀI TẬP

Dạng 1. Giải hệ phương trình

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)

b) \(\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}\)

c) \(\begin{cases}5x+7y=3\\5x-4y=-8\end{cases}\)

d) \(\begin{cases}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{cases}\)

e) \(\begin{cases}5x+2y=-26\\-x+3y=-5\end{cases}\)

f) \(\begin{cases}x-5y=16\\-x+3y=-10\end{cases}\)

g) \(\begin{cases}3x-2y=10\\x-\dfrac{2}{3}y=3\dfrac{1}{3}\end{cases}\)

h) \(\begin{cases}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y+10=0\end{cases}\)

Bài 2. Xác định hệ số \(a\), \(b\) để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong các trường hợp sau:

a) \(A(1; -1)\) và \(B(4; 5)\)

b) \(A(-1; -5)\) và \(B(-6; 1)\)

Dạng 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Bài 4. Bạn Hiền dự định mua 2 kg quả xoài và 2 kg quả vải hết 100 000 đồng. Thực tế, Hiền mua 3 kg quả xoài và 1 kg quả vải hết 90 000 đồng. Hỏi mỗi kg xoài và mỗi kg vải giá bao nhiêu tiền?

Bài 5. Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28 m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường?

Bài 6. Một trường tuyển được 85 học sinh vào hai lớp năng khiếu bóng rổ và bóng chuyền. Nếu chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền thì số học sinh của lớp bóng chuyền bằng \(\frac{12}{5}\) số học sinh của lớp bóng rổ. Hãy tính xem mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 7. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng \(\frac{5}{4}\) lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn?

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?

Bài 9. Một ô tô đi từ tỉnh A và dự định đến tỉnh B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 55 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian xuất phát của ô tô.

Dạng 3. Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 10. Giải các phương trình sau:

a) \(7x(2x - 5) = 0\)

b) \((x - 3)(3x + 2) = 0\)

c) \((2 - 3x)(4x + 9) = 0\)

d) \(\left(\frac{3}{2}x - 2\right)\left(\frac{1}{4}x + 3\right) = 0\)

e) \((1{,}5t - 6)(0{,}3t + 9) = 0\)

f) \(5x(x - 3) + 2(x - 3) = 0\)

g) \(x^2 - 2x - (5x - 10) = 0\)

h) \((5x - 2)^2 - (x + 8)^2 = 0\)

Bài 11. Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2x + 7}{x - 3} + 1 = \frac{-5}{x - 3}\)

b) \(\frac{3x + 2}{x + 1} + \frac{8}{x} = 3\)

c) \(\frac{x^2 - 6}{x} = x + \frac{3}{2}\)

d) \(\frac{1}{x} - \frac{x + 4}{x - 4} = \frac{4}{4x - x^2}\)

e) \(\frac{5}{3x - 2} + \frac{2}{x(3x - 2)} = \frac{7}{x}\)

f) \(\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{-36}{x^2 - 9}\)

g) \(\frac{3}{x + 1} + \frac{5}{x - 2} = \frac{5x + 8}{(x - 2)(x + 1)}\)

h) \(\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{8x}{(x - 3)(x - 1)}\)

i) \[\frac{1}{x^2 + 9x + 20} + \frac{1}{x^2 + 11x + 30} + \frac{1}{x^2 + 13x + 42} = \frac{1}{18}\]

Dạng 4. Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 12. So sánh hai số \(m\) và \(n\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m + 15 < n + 15\)

b) \(-17m \ge -17n\)

c) \(-0{,}7n + 10 > -0{,}7m + 10\)

Bài 13. Giải các bất phương trình sau:

a) \(3x + 9 > 0\)

b) \(6x - 8 \ge 0\)

c) \(1 - 4x < 0\)

d) \(5x + 4 < 3x - 2\)

e) \(\frac{x - 6}{3} \le \frac{2x + 1}{4}\)

f) \(x - \frac{2x + 1}{2} < 2x - \frac{2}{3}\)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 trường THCS Long Toàn. Nội dung bao gồm tóm tắt kiến thức lý thuyết trọng tâm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn và căn bậc h…

Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 Toán 8 năm học 2026 - 2027 TH&THCS Trần Văn Thượng

Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 theo chuẩn chương trình mới tại trường TH&THCS Trần Văn Thượng (năm học 2026 – 2027). Nội dung bao gồm kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức nhiều biến, các phép tính đại số, các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, kèm hệ thống câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và trắc nghiệm Đúng/Sai giúp học sinh củng cố và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

I. KIẾN THỨC CẦN ĐẠT

Chương 1:

1. Đơn thức, đa thức nhiều biến

• Nhận biết đơn thức, đa thức, xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức.
• Biết cách thu gọn đơn thức, tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.

2. Các phép toán về cộng, trừ, nhân, chia các đơn thức – đa thức nhiều biến

• Quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng.
• Phép nhân hai đơn thức và nhân đa thức với đơn thức.
• Chia đa thức cho đơn thức, thực hiện thu gọn đa thức.

Chương 2:

3. Hằng đẳng thức và các ứng dụng liên quan

• Ứng dụng các hằng đẳng thức để khai triển đa thức, thu gọn biểu thức.
• Viết biểu thức thành dạng tích.

4. Phân tích đa thức thành nhân tử

• Các phương pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
• Biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp trong cùng một bài.

II. CÁC BÀI TẬP TỰ ÔN LUYỆN

A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A. \(\sqrt{2}x^2y\).

B. \(6x^3y - 2xy^2 + 1\).

C. \(\frac{1}{2z}x + y\).

D. \(0\).

Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(-2x^3y\)?

A. \(\frac{1}{3}x^2yz\).

B. \(2x^3yz\).

C. \(-2x^3z\).

D. \(3x^3y\).

Câu 3: Biểu thức nào sau đây là đa thức bậc 4?

A. \(2x^2yz\).

B. \(x^4 - \frac{3}{2}x^3y^2\).

C. \(x^2y + xyz\).

D. \(x^5 - 2^5\).

Câu 4: Biểu thức nào sau đây là đa thức?

A. \(x^2y + y\).

B. \(\frac{3xy}{\sqrt{2}z}\).

C. \(\frac{\sqrt{x}}{2}\).

D. \(\frac{a + b}{a - b}\).

Câu 5: Thu gọn biểu thức \(M = (x + y - 1)(x + y + 1)\) ta được

A. \(M = x^2 - 2xy + y^2 + 1\).

B. \(M = x^2 + 2xy + y^2 - 1\).

C. \(M = x^2 - 2xy + y^2 - 1\).

D. \(M = x^2 + 2xy + y^2 + 1\).

Câu 6: Thu gọn biểu thức \(N = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)\) ta có

A. \(N = 8x^3 - 1\).

B. \(N = 4x^3 + 1\).

C. \(N = 8x^3 + 1\).

D. \(N = 2x^3 + 1\).

Câu 7: Phân tích đa thức \(P = x^4 - 4x^2\) thành nhân tử ta có

A. \(P = x(x - 4)(x + 2)\).

B. \(P = x(x - 2)(x + 2)\).

C. \(P = x^2(x - 4)(x + 4)\).

D. \(P = x^2(x - 2)(x + 2)\).

Câu 8: Nếu \(R = 4x^2 - 4xy + y^2\) thì:

A. \(R = (x + 2y)^2\).

B. \(R = (x - 2y)^2\).

C. \(R = (2x + y)^2\).

D. \(R = (2x - y)^2\).

Câu 9: Nếu \(S = x^6 - 8\) thì

A. \(S = (x^2 + 2)(x^4 - 2x^2 + 4)\).

B. \(S = (x^2 - 2)(x^4 - 2x^2 + 4)\).

C. \(S = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)\).

D. \(S = (x - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)\).

Câu 10: Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

A. \(2x^2y \cdot 3x\);

B. \(-5x^3y^2z\);

C. \(x^2(-3)y \cdot 2\);

D. \(4x^2 \cdot 2xy^3\).

Câu 11: Tích \((2a) \cdot (3b)\) bằng

A. \(5a^2b^3\).

B. \(6ab\).

C. \(5ab\).

D. \(2ab\).

Câu 12: Khai triển hằng đẳng thức \((x + 2y)^2\) ta được kết quả là:

A. \(x^2 + 2xy + 4y^2\);

B. \(x^2 + 4xy + 4y^2\);

C. \(x^2 + 4xy + 2y^2\);

D. \(x^2 - 4xy + 4y^2\).

Câu 13: Biểu thức \(x^2 - 9y^2\) viết dưới dạng tích là:

A. \((x - 3y)(x + 3y)\);

B. \((x - 9y)(x + 9y)\);

C. \((x - 3y)^2\);

D. \((x + 3y)^2\).

Câu 14: Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu \((A - B)^3\) bằng:

A. \(A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\);

B. \(A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3\);

C. \(A^3 - 3A^2B - 3AB^2 - B^3\);

D. \(A^3 - B^3\).

Câu 15: Phân tích đa thức \(3x^2 - 6xy\) thành nhân tử ta được:

A. \(3x(x - 2y)\);

B. \(3(x^2 - 2xy)\);

C. \(x(3x - 6y)\);

D. \(3x(x - y)\).

Câu 16: Kết quả của phép nhân \(2xy(3x^2 - y + 1)\) là:

A. \(6x^3y - 2xy^2 + 2xy\);

B. \(6x^3y - 2xy^2 + 1\);

C. \(5x^3y - 2xy^2 + 2xy\);

D. \(6x^3y - y + 1\).

Câu 17: Rút gọn biểu thức \(A = (x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2)\) ta được kết quả là:

A. \(4x\);

B. \(4x + 8\);

C. \(8\);

D. \(2x^2 + 4x\).

Câu 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2 - y^2 - 2x + 1\), ta được kết quả:

A. \((x - 1 - y)(x - 1 + y)\);

B. \((x - y)(x + y)\);

C. \((x - 1)^2 - y^2\);

D. \((x + 1 - y)(x + 1 + y)\).

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI

Câu 19: Cho hai đa thức \(P = x^2y - 2xy + 3\) và \(Q = 2x^2y + xy - 1\).

a) Đa thức \(P\) có bậc là 3. (Đúng / Sai)

b) Tổng của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là \(3x^2y - xy + 2\). (Đúng / Sai)

c) Bậc của đa thức hiệu \(P - Q\) là 3. (Đúng / Sai)

d) Giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = 1, y = -2\) bằng 1. (Đúng / Sai)

Câu 20: Cho các biểu thức liên quan đến hằng đẳng thức đáng nhớ.

a) Biểu thức \(x^2 - 6x + 9\) viết gọn thành \((x - 3)^2\). (Đúng / Sai)

b) Kết quả khai triển của \((2x + 1)^3\) là \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\). (Đúng / Sai)

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 theo chuẩn chương trình mới tại trường TH&THCS Trần Văn Thượng (năm học 2026 – 2027). Nội dung bao gồm kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức nhiều biến, các phép tín…