I. ĐỀ BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Tìm \(x\), biết: \((x - 3)(x + 5) - x^2 = 12\).
2. Tìm \(m\) để đơn thức \(A = 3x^{24}yz \cdot (-2x^{m+2})\) có bậc là 100.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Một hộp chứa 25 quả cầu kích thước, khối lượng như nhau được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố "Nhận được quả cầu ghi số chia 4 dư 1".
2. Hưởng ứng phong trào "Trường học xanh" học sinh ba khối 7, 8 và 9 của một trường cùng tham gia trồng cây xanh trên ba khuôn viên có diện tích bằng nhau trong nhà trường. Biết rằng năng suất làm việc của mỗi học sinh là như nhau, số cây mỗi khối trồng bằng nhau và tổng số học sinh tham gia của cả ba khối là 29 em. Do khối lượng công việc ở mỗi khuôn viên như nhau nên:
+ Khối 9 hoàn thành công việc trong 4 ngày.
+ Khối 8 hoàn thành công việc trong 7 ngày.
+ Khối 7 hoàn thành công việc trong 8 ngày.
Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây?
Câu 3 (2,0 điểm).
1. Cho hai đa thức: \(A(x) = 5x^3 - 27x^2 + 15x + 24\) và \(B(x) = -5x^3 + 23x^2 - 26x - 24\).
a) Tính \(Q(x) = A(x) - B(x)\).
b) Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = A(x) + B(x)\).
2. Cho đa thức \(A(x) = x^3 + 5x^2 - 4x + k\). Biết đa thức \(A(x)\) chia hết cho đa thức \(x + 2\). Tính giá trị của biểu thức \(5k + 2026\).
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Lấy \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\), hai đoạn thẳng \(BN\) và \(AH\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(NG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = NG\).
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\).