PHẦN I. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Xét \(A\) và \(B\) là hai biến cố của một phép thử. Biết rằng xác suất của các biến cố \(\overline{A}, B, A \cap B\) lần lượt là \(P(\overline{A}) = 0{,}7\); \(P(B) = 0{,}6\) và \(P(A \cap B) = 0{,}1\). Hỏi xác suất của biến cố \(A \cup B\) bằng bao nhiêu?
Câu 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 20t\) (đơn vị: mét), với \(t \ge 0\) (đơn vị: giây). Sau 8 giây tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu mét/giây?
Câu 3. Ban chấp hành Đoàn thanh niên lớp 10A tổ chức cho các bạn trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ (CLB) của trường. Kết quả thu được như sau:
- Tham gia CLB bóng đá: có 10 học sinh;
- Tham gia CLB bóng chuyền: có 7 học sinh;
- Tham gia CLB bóng rổ: có 6 học sinh.
Trong danh sách đăng kí ở trên:
- Có 4 học sinh đăng kí tham gia cả CLB bóng đá và CLB bóng chuyền;
- Có 3 học sinh đăng kí tham gia cả CLB bóng đá và CLB bóng rổ;
- Có 2 học sinh đăng kí tham gia cả CLB bóng chuyền và CLB bóng rổ;
- Có 1 học sinh đăng kí tham gia cả ba câu lạc bộ.
Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp 10A đăng kí tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ?
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; 2)\) thỏa mãn \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x - 1} = 4\). Giá trị của giới hạn \[\lim_{x \to 1} \frac{2x - \sqrt{f(x) + 2}}{x^2 - 3x + 2}\] bằng bao nhiêu?
Câu 5. Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (tham khảo hình vẽ). Giả sử độ cao \(h\) (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được mô hình hóa bởi công thức \[h = 550 - 450 \cos\left(\frac{\pi}{50}t\right)\] trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo.
Trong khoảng thời gian 200 phút tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo, có bao nhiêu lần độ cao của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất là 325 km?
Câu 6. Kết quả đo khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ cà rốt ở một nông trại được cho bởi bảng dưới đây:
| Khối lượng (gam) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) | [100; 110) | [110; 120) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số củ cà rốt | 3 | 5 | 12 | 6 | 4 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.