Bài viết tổng hợp định nghĩa, quy tắc đổi điểm và 4 bước xác định khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, cùng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình học không gian.
1. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
Định nghĩa: Cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((\alpha)\). Khi đó \(d(A, (\alpha)) = AH\), với \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \((\alpha)\).
Cách xác định khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha)\):
- Bước 1: Tìm mặt phẳng \((\beta)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\).
- Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta = (\alpha) \cap (\beta)\).
- Bước 3: Trong mặt phẳng \((\beta)\), kẻ \[AH \perp \Delta \Rightarrow AH \perp (\alpha) \Rightarrow d(A, (\alpha)) = AH.\]
- Bước 4: Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
Lưu ý và kỹ thuật đổi điểm:
- Nếu đã có đường thẳng \(d \perp (\alpha)\) thì từ \(A\) kẻ \(Ax \parallel d\) cắt \((\alpha)\) tại \(H\).
- Nếu \(AB \parallel (\alpha)\) thì \(d(A, (\alpha)) = d(B, (\alpha))\).
- Nếu \(AB\) cắt \((\alpha)\) tại \(I\) thì \[\frac{d(A, (\alpha))}{d(B, (\alpha))} = \frac{AI}{BI}\]
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Định nghĩa: Nếu \(d \parallel (\alpha)\) thì \(d(d, (\alpha)) = d(A, (\alpha))\), với mọi \(A \in d\).
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Định nghĩa: Nếu \((\alpha) \parallel (\beta)\) thì \(d((\alpha), (\beta)) = d(A, (\beta))\), với mọi \(A \in (\alpha)\).
