Tài liệu hệ thống toàn bộ các công thức lượng giác trọng tâm thuộc Toán lớp 11, bao gồm: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, cùng các phép biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng giúp học sinh dễ dàng tra cứu và ôn luyện.
1. Công thức cộng
\[\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\] \[\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\] \[\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\] \[\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\] \[\tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}\] \[\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}\]
2. Công thức nhân đôi
\[\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a\] \[\sin 2a = 2\sin a \cos a\] \[\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}\]
3. Công thức hạ bậc
\[\cos^2 a = \frac{1 + \cos 2a}{2}\] \[\sin^2 a = \frac{1 - \cos 2a}{2}\] \[\tan^2 a = \frac{1 - \cos 2a}{1 + \cos 2a}\]
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\[\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2}\] \[\cos a - \cos b = -2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}\] \[\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2}\] \[\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2}\]
Trường hợp đặc biệt:
\[\sin a + \cos a = \sqrt{2} \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \cos\left(a - \frac{\pi}{4}\right)\] \[\sin a - \cos a = \sqrt{2} \sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right) = -\sqrt{2} \cos\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\]5. Công thức biến đổi tích thành tổng
\[\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2} [\cos(a + b) + \cos(a - b)]\] \[\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2} [\sin(a + b) + \sin(a - b)]\] \[\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2} [\cos(a + b) - \cos(a - b)]\]
