Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức tính khoảng cách trong không gian Oxyz: khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Chương: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - Chủ đề: KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng
Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm \(M\) tới đường thẳng \(d\) được tính theo công thức:
\[d(M, d) = \frac{\left| \left[ \overrightarrow{AM}, \vec{u} \right] \right|}{\left| \vec{u} \right|}\]2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\), có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\) và đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\), có vectơ chỉ phương \(\vec{u}'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d\) và \(d'\) là:
\[d(d, d') = \frac{\left| \left[ \vec{u}, \vec{u}' \right] \cdot \overrightarrow{MM'} \right|}{\left| \left[ \vec{u}, \vec{u}' \right] \right|}\]3. Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) tới mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính theo công thức:
\[d(M, (P)) = \frac{\left| Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \right|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng song song \((P): Ax + By + Cz + D = 0\) và \((Q): Ax + By + Cz + D' = 0\). Khi đó:
\[d((P), (Q)) = \frac{\left| D - D' \right|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]