💡 Nghiệm của các phương trình mũ đặc biệt

Ta xét cơ số \(a\) thoả \(0\lt a\ne1\).

1. Phương trình \(a^x=1\)

Ta có: \[ x=\log_a1=0. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=0}. \]

2. Phương trình \(a^x=a\)

Ta có: \[ x=\log_a a=1. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=1}. \]

3. Phương trình \(a^x=\dfrac{1}{a}\)

Ta có: \[ \frac{1}{a}=a^{-1} \] nên \[ x=\log_a\left(a^{-1}\right)=-1. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=-1}. \]

💡 Nghiệm của các phương trình logarit đặc biệt

Ta xét cơ số \(a\) thoả \(0\lt a\ne1\).

1. Phương trình \(\log_a(x)=0\)

Ta có: \[ x=a^0=1. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=1}. \]

2. Phương trình \(\log_a(x)=1\)

Ta có: \[ x=a^1=a. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=a}. \]

3. Phương trình \(\log_a(x)=-1\)

Ta có: \[ x=a^{-1}=\frac{1}{a}. \]

Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=\frac{1}{a}}. \]

💡 Nghiệm của các phương trình lượng giác đặc biệt

1. Phương trình \(\sin x=0,\ \sin x=1,\ \sin x=-1\)

\[ \sin x=0 \Leftrightarrow x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

2. Phương trình \(\cos x=0,\ \cos x=1,\ \cos x=-1\)

\[ \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cos x=1 \Leftrightarrow x=k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

3. Phương trình \(\tan x=0,\ \tan x=1,\ \tan x=-1\)

\[ \tan x=0 \Leftrightarrow x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \tan x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

4. Phương trình \(\cot x=0,\ \cot x=1,\ \cot x=-1\)

\[ \cot x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cot x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]

\[ \cot x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}. \]