SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ CHÍNH THỨC | MÔN: TOÁN (PHỔ THÔNG)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - Mã đề thi: 178
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án duy nhất.
Câu 1: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x-1)^3(x+2)^2(1-x^2), \forall x \in \mathbb{R} \). Xác định số điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \).
Câu 2: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như sau:
Xác định số nghiệm thực của phương trình \( f(x) - \pi = 0 \).
Câu 3: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đạo hàm \( f'(x) = (4 - x^2)(x^2 - 5x + 6) \). Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| A. \( (-\infty; 2) \). |
B. \( (2; 3) \). |
C. \( (-2; 3) \). |
D. \( (3; +\infty) \). |
Câu 4: Tính tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số \( y = \frac{4x + 4}{x - 1} \) và \( y = x^2 - 1 \).
Câu 5: Một chất điểm chuyển động với quãng đường đi được cho bởi phương trình \( s(t) = t + \ln(t + 1) \) trong đó \( t \) tính bằng giây và \( s \) tính bằng mét. Xác định quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc đạt \( \frac{12}{11} \, (\text{m/s}) \).
| A. \( s = 23 \). |
B. \( s = 12 + \ln 13 \). |
C. \( s = 11 + \ln 12 \). |
D. \( s = 10 + \ln 11 \). |
Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số \( y = \log(x - 2) \).
| A. \( (3; +\infty) \). |
B. \( (2; +\infty) \). |
C. \( \mathbb{R} \). |
D. \( (0; +\infty) \). |
Câu 7: Xác định đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{2x - x^2} \).
| A. \( y' = \frac{2}{\sqrt{2x - x^2}} \). |
B. \( y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^2}} \). |
C. \( y' = \frac{1}{\sqrt{2x - x^2}} \). |
D. \( y' = \frac{2 - 2x}{\sqrt{2x - x^2}} \). |
Câu 8: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( -1; 1; 2 \). Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| A. \( (0; 1) \). |
B. \( (1; 2) \). |
C. \( (1; +\infty) \). |
D. \( (-1; 2) \). |
Câu 9: Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x - 2\sin x \) trên đoạn \( [0; \pi] \).
| A. 0. |
B. \( \frac{\pi}{2} - 2 \). |
C. \( \frac{\pi}{3} - \sqrt{3} \). |
D. \( \frac{\pi}{6} - 1 \). |
Câu 10: Một đoàn tàu có 4 toa và 4 hành khách bước lên tàu. Xác định số cách sắp xếp sao cho một toa có 3 hành khách, một toa có một hành khách và 2 toa còn lại không có hành khách.
| A. 48. |
B. 96. |
C. 24. |
D. 54. |
Câu 11: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên với điểm cực tiểu tại \( (0; 1) \) và điểm cực đại tại \( (2; 5) \). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = f(x) \).
| A. 2. |
B. \( 4\sqrt{5} \). |
C. 4. |
D. \( 2\sqrt{5} \). |
Câu 12: Xét các số thực dương \( a, b, c \) khác 1 và thỏa mãn \( \log_a(bc) = 3 \), \( \log_b(ca) = 4 \). Tính giá trị của biểu thức \( \log_c(ab) \).
| A. \( \frac{4}{11} \). |
B. \( \frac{9}{11} \). |
C. \( \frac{2}{11} \). |
D. \( \frac{8}{11} \). |
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Bốn bạn An, Bình, Minh, Nghĩa được lọt vào vòng bán kết của một giải cầu lông đơn nam. Tại vòng bán kết ban tổ chức sẽ tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để phân thành hai cặp đấu, người thắng của mỗi cặp đấu sẽ gặp nhau tại trận chung kết để tranh chức vô địch. Biết rằng tại mọi thời điểm nếu An gặp Bình thì xác suất An chiến thắng là \( \frac{2}{3} \), nếu An hoặc Bình gặp Minh hoặc Nghĩa thì xác suất An hoặc Bình giành chiến thắng là \( \frac{3}{4} \).
a) Xác suất Bình thắng An khi hai bạn gặp nhau là \( \frac{1}{3} \).
b) Xác suất để An và Bình gặp nhau tại vòng bán kết là \( \frac{1}{3} \).
c) Xác suất để Bình gặp Nghĩa tại bán kết và Bình lọt vào trận chung kết là \( \frac{1}{4} \).
d) Xác suất để Bình lọt vào trận chung kết là \( \frac{11}{18} \).
Câu 2. Cho hàm số \( y = x + \frac{4}{x} \).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( y' = 1 - \frac{4}{x^2} \).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \( (0; 2) \).
c) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng \( (0; 2) \) bằng 4.
Câu 3. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh \( a \). Biết \( SA \perp (ABC) \) và \( SB \) hợp với đáy một góc bằng \( 60^\circ \).
a) \( \widehat{SBA} = 60^\circ \).
b) \( SA = a\sqrt{3} \).
c) \( S_{\Delta ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \).
d) \( V_{S.ABC} = \frac{a^3}{12} \).
Câu 4. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5%/tháng. Giả sử rằng trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Sau đúng 1 tháng sổ tiết kiệm người đó có 10 050 000 đồng.
b) Sau đúng 2 tháng sổ tiết kiệm người đó có 10 100 000 đồng.
c) Sau đúng \( n \) tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là \( 10\,000\,000(1 + 0{,}5\%)^n \) đồng.
d) Sau ít nhất 38 tháng, số tiền trong sổ tiết kiệm vượt 12 000 000 đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn (1,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Đường thẳng \( y = ax + b \) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \) tại điểm \( M \) có hoành độ bằng 2. Tính giá trị của \( S = a + b \).
Câu 2. Cho bảng vuông 3x3 có một ô đặt một viên bi và một ô đánh dấu x. Bạn Huy chơi trò chơi trên bảng vuông này với một đồng xu cân đối đồng chất gồm hai mặt sấp và ngửa. Mỗi lượt chơi gồm nhiều bước chơi, tại mỗi bước chơi bạn Huy tung đồng xu, nếu đồng xu xuất hiện mặt sấp thì bạn Huy di chuyển viên bi đi lên ô liền kề phía trên, nếu đồng xu xuất hiện mặt ngửa thì bạn Huy di chuyển viên bi sang ô liền kề bên phải. Bạn Huy sẽ thắng cuộc nếu di chuyển viên bi tới được ô có đánh dấu x và thua cuộc nếu đến một bước nào đó không di chuyển được viên bi sau khi tung đồng xu (tức là không có ô phía trên hoặc ô bên phải tương ứng với kết quả tung đồng xu). Tính xác suất để bạn Huy thắng cuộc sau một lượt chơi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
B. TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 9}{x + 1} \).
a) Xác định giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \( [0; 3] \).
b) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \( a \) sao cho \( \max_{[0; a]} f(x) = f(0) \).
Câu 2. (2,0 điểm) Biết rằng đồ thị hàm số \( y = x^3 + bx^2 + cx + d \) có đúng hai điểm chung \( A, B \) với trục hoành và giá trị cực đại của hàm số bằng 4. Tính độ dài đoạn \( AB \).
Câu 3. (2,0 điểm) Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 có phần trắc nghiệm đúng sai. Mỗi câu trắc nghiệm đúng sai bao gồm 4 ý với mỗi ý chỉ trả lời đúng hoặc sai. Nếu học sinh trả lời không đúng ý nào thì bị 0 điểm, nếu trả lời đúng 1 ý thì câu đó được 0,1 điểm, nếu trả lời đúng 2 ý thì câu đó được 0,25 điểm, nếu trả lời đúng 3 ý thì câu đó được 0,5 điểm, nếu trả lời đúng 4 ý thì câu đó được 1 điểm. Có một câu trắc nghiệm đúng sai, bạn Hùng không xác định được phương án trả lời cho 4 ý nên quyết định chọn ngẫu nhiên đúng sai ở mỗi ý. Với cách trả lời cho câu hỏi này, hãy tính:
a) Xác suất để bạn Hùng được 0,25 điểm.
b) Mức điểm mà bạn Hùng có xác suất đạt cao nhất.
Câu 4. (2,0 điểm) Hình ảnh sợi dây của một cánh diều trong một bức tranh đồng quê Việt Nam là một phần của đồ thị hàm số \( y = 2^x + c \) với hệ trục tọa độ (trục hoành nằm trên mặt đất), đơn vị tính bằng mét. Biết rằng tại vị trí \( A \) dây có độ cao \( 1\text{m} \) so với mặt đất và tại vị trí \( B \) dây có độ cao \( 31\text{m} \) so với mặt đất. Gọi \( C \) là vị trí mà dây có độ cao \( 19\text{m} \). Tính độ dài đoạn \( AC \), biết rằng \( AB = 4\text{m} \).
Câu 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \) có \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), biết \( SO = 2AB \) và \( SD = 2a \).
a) Tính cạnh \( AB \) theo \( a \).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( SA \) và \( BC \) theo \( a \).
Câu 6. (2,0 điểm) Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính bằng \( 2\text{m} \), người ta muốn cắt tấm tôn này để ghép thành một chiếc thùng hình lập phương không nắp. Tính thể tích của chiếc thùng.
Xem và tải về đề thi PDF gốc:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ CHÍNH THỨC | MÔN: TOÁN (PHỔ THÔNG) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - Mã đề thi: 178 A. TRẮC…
