Tài liệu trích dẫn phần trắc nghiệm thuộc Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố cấp THCS môn Toán năm học 2025 - 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng phát hành (Mã đề 101). Các bài toán kiểm tra kiến thức về hình học đường tròn, phương trình nghiệm nguyên, lý thuyết xác suất tổ hợp và tối ưu hóa biểu thức đại số.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn thi: TOÁN | Thời gian làm bài: 90 phút | Mã đề: 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12)
Câu 1: Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB = 2R\), \(M\) là một điểm nằm giữa \(O\) và \(A\) (\(M\) khác \(O\) và khác \(A\)). Dây cung \(CD\) của \((O)\) đi qua điểm \(M\). Biết rằng: \(CM = \sqrt{56}\text{ cm}\), \(DM = 12\text{ cm}\), \(\widehat{AMC} = 45^\circ\), \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOD}\) là các góc nhọn. Độ dài bán kính \(R\) bằng:
A. \(11\text{ cm}\)
B. \(10\text{ cm}\)
C. \((\sqrt{56}+2)\text{ cm}\)
D. \((\sqrt{56}+3)\text{ cm}\)
A. \(11\text{ cm}\)
B. \(10\text{ cm}\)
C. \((\sqrt{56}+2)\text{ cm}\)
D. \((\sqrt{56}+3)\text{ cm}\)
Câu 2: Số nghiệm nguyên của phương trình \(x^2 + y^2 = 2x^2y^2\) là:
A. 9
B. 5
C. 6
D. 4
A. 9
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 3: Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(M\), trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(ON = OM\). Biết \(OA = \sqrt{2011}\), \(OM = \sqrt{2026}\), giá trị của biểu thức \(AC^2 + AM^2 + AN^2\) bằng:
A. 6063
B. 8388
C. 4037
D. 8074
A. 6063
B. 8388
C. 4037
D. 8074
Câu 4: Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau: An chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(\{7; 8; 9; 10; 12\}\), Bình chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(\{5; 6; 8; 9; 13; 14\}\); bạn nào chọn được số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc, nếu hai số chọn được bằng nhau thì kết quả là hoà. Xác suất để bạn An không thua cuộc là:
A. \(\frac{8}{15}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{17}{30}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
A. \(\frac{8}{15}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{17}{30}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 5: Cho \(\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}} = a + b\sqrt{5}\), với \(a, b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của biểu thức \(a + b\) là:
A. 1
B. 6
C. 2
D. 3
A. 1
B. 6
C. 2
D. 3
Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{-x^2 + x - 11}{x^2 - 2x + 1}\) (với \(x \neq 1\)) là:
A. \(-\frac{43}{44}\)
B. \(-1\)
C. \(-11\)
D. \(-\frac{45}{44}\)
A. \(-\frac{43}{44}\)
B. \(-1\)
C. \(-11\)
D. \(-\frac{45}{44}\)
Câu 7: Từ điểm \(F\) nằm ngoài đường tròn \(O\), kẻ tiếp tuyến \(AF\) với đường tròn đó (\(A\) là tiếp điểm), kẻ cát tuyến \(FCB\) với đường tròn (\(C\) nằm giữa \(F\) và \(B\)). Phân giác \(AG\) của tam giác \(ABC\)...