Nội dung tổng quan: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 (Đề số 2) của Trường Thực nghiệm KHGD – Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, năm học 2026 – 2027. Cấu trúc gồm 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 90 phút, bao quát hệ phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải bài toán bằng cách lập phương trình/bất phương trình, ứng dụng tỉ số lượng giác vào thực tế và các bài toán hình học tổng hợp.
NỘI DUNG ĐỀ THI
Bài I. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình, phương trình và bất phương trình sau:
1) \(\begin{cases} x + 5y = 11 \\ 2x - 5y = -8 \end{cases}\)
2) \((x - 7)(2x + 8) = 0\)
3) \((x^2 - 9) - 5(x + 3) = 0\)
4) \[\frac{x}{x - 3} + \frac{x^2 - 5x}{x^2 - 9} = \frac{x - 1}{x + 3}\]
5) \(7x - 12 \le 4x + 3\)
6) \[\frac{5x + 3}{4} + \frac{x + 2}{3} > 2x + 1\]
Bài II. (2,5 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong một trận thi đấu bóng đá gây quỹ từ thiện của một trung tâm bóng đá, ban tổ chức đã bán được tổng cộng 800 vé. Vé xem trận đấu gồm hai loại: vé khán đài A có mệnh giá 150000 đồng và vé khán đài B có mệnh giá 100000 đồng. Tổng số tiền ban tổ chức thu được từ việc bán vé là 95000000 đồng. Tính số vé bán được của mỗi loại.
2. Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ ném 20 quả bóng, quả bóng ném vào rổ được cộng 10 điểm, quả bóng ném ra ngoài bị trừ 4 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 100 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì cần ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Bài III. (1,0 điểm)
Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài \(59\text{ m}\), biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là \(32^\circ\). Hỏi tòa tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười).
Bài IV. (3,0 điểm)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Từ \(H\) kẻ \(HD\), \(HE\) lần lượt vuông góc với \(AB\), \(AC\) tại \(D\) và \(E\).
1) Giải \(\Delta ABC\) khi \(\widehat{ABC} = 60^\circ\) và \(AB = 8\text{ cm}\).
2) Chứng minh \(\Delta AHB \backsim \Delta ADH\) và \(AD \cdot AB = AH^2\).
3) Chứng minh \[\tan^2 \widehat{DBH} = \frac{DA}{DB}\]
4) Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(DE\) tại \(K\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh: \[\frac{S_{\Delta ABI}}{S_{\Delta ADE}} = \frac{1}{2\sin^2 B} + \frac{1}{2\sin^2 C}\]
Bài V. (0,5 điểm)
Một trang trại trồng rau sạch, mỗi tháng thu hoạch được 2 tấn. Nếu bán 1kg rau với giá 15000 đồng thì số rau thu hoạch được bán hết. Khi bán với giá cao hơn 15000 đồng cho 1kg thì không bán hết 2 tấn rau đã thu hoạch. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá bán thêm 1000 đồng cho 1kg, số rau thừa ra lại tăng thêm 40kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi gia súc thu mua với giá 5000 đồng cho 1kg. Hỏi mỗi tháng số tiền bán rau lớn nhất mà trang trại thu được là bao nhiêu?