PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (MÃ ĐỀ 123)
Câu 1. Hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
(Hình vẽ biểu diễn đường thẳng d đi qua các điểm \(B(3; 0)\), \((1; 1)\), \(N(-1; 2)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\))
A. \(x + 2y - 3 = 0\).
B. \(x - 3 = 0\).
C. \(x - y + 3 = 0\).
D. \(2x - y - 3 = 0\).
Câu 2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Chọn khẳng định đúng.
A. \(\sin A = \cos B\).
B. \(\sin B = \tan C\).
C. \(\sin C = \cos B\).
D. \(\sin B = \tan C\).
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(30\text{ m}\), chiều rộng \(10\sqrt{3}\text{ m}\). Độ lớn góc giữa đường chéo và chiều dài mảnh vườn là
A. \(45^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(75^\circ\).
D. \(30^\circ\).
Câu 4. Trong các cặp số \((-2; 1)\), \((0; 2)\), \((-1; 0)\), \((5; 3)\), \((4; -3)\), có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình \(3x + 5y = -3\)?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Giá trị của \(m\) để hệ phương trình \[\begin{cases} x - 3y = m \\ -2x + 6y = -8 \end{cases}\] có vô số nghiệm là
A. \(m = -1\).
B. \(m \ne 4\).
C. \(m = 4\).
D. \(m \ne -1\).
Câu 6. Bạn An ở vị trí \(A\) và bạn Bình ở vị trí \(B\) đang đứng trên mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(60\text{ m}\), cùng nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng. Biết góc nâng để nhìn thấy máy bay ở vị trí của Bình là \(50^\circ\), góc nâng để nhìn thấy máy bay ở vị trí của An là \(30^\circ\). Độ cao của máy bay so với mặt đất khi đó là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A. \(67,2\text{ m}\).
B. \(69,7\text{ m}\).
C. \(69,2\text{ m}\).
D. \(67,7\text{ m}^2\).
Câu 7. Nghiệm tổng quát của phương trình \(-x + 2y = 1\) là
A. \((y; 2y - 1)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
B. \((2y - 1; y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
C. \((y; 1 - 2y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
D. \((1 - 2y; y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Câu 8. Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{3x + 21}{x^2 - 9} + \dfrac{2}{x + 3} - \dfrac{3}{x - 3}\) với \(x \ne \pm 3\), ta được kết quả là
A. \(P = \dfrac{-2}{x - 3}\).
B. \(P = \dfrac{2x}{(x - 3)(x + 3)}\).
C. \(P = \dfrac{2}{x + 3}\).
D. \(P = \dfrac{2}{x - 3}\).
Câu 9. Phương trình \(7x + 4 = 3x - 1\) có nghiệm là
A. \(x = -\dfrac{4}{5}\).
B. \(x = -\dfrac{5}{4}\).
C. \(x = -1\).
D. \(x = \dfrac{5}{4}\).
Câu 10. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \(35^\circ\), khi đó cột cờ có bóng trên mặt đất dài \(10,4\text{ m}\). Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. \(AH = 10,4 \cdot \cot 35^\circ\).
B. \(AH = 10,4 \cdot \tan 35^\circ\).
C. \(AH = 10,4 \cdot \cos 35^\circ\).
D. \(AH = 10,4 \cdot \sin 35^\circ\).
Câu 11. Một ô tô và một xe máy xuất phát từ hai địa điểm cách nhau \(180\text{ km}\), khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết mỗi giờ, ô tô đi được nhiều hơn xe máy là \(10\text{ km}\). Vận tốc của ô tô là
A. \(40\text{ km/h}\).
B. \(48\text{ km/h}\).
C. \(60\text{ km/h}\).
D. \(50\text{ km/h}\).
Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(0x - y = 3\).
B. \(0x - 0y = 5\).
C. \(x + 2y = 1\).
D. \(x + 0y = -7\).
Câu 13. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = 15\), \(BC = 18\). Độ lớn góc \(C\) (làm tròn đến độ) là
A. \(39^\circ\).
B. \(40^\circ\).
C. \(57^\circ\).
D. \(56^\circ\).
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ, cho 4 điểm: \(M(1; 2)\), \(N\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{4}\right)\), \(P\left(-\dfrac{2}{5}; 1\right)\), \(Q(3; 2)\). Trong 4 điểm trên, điểm biểu diễn hình học nghiệm của hệ phương trình \[\begin{cases} 2x + 2y = \dfrac{1}{2} \\ x - 6y = -5 \end{cases}\] là
A. Điểm \(Q\).
B. Điểm \(N\).
C. Điểm \(M\).
D. Điểm \(P\).
Câu 15. Hệ phương trình \[\begin{cases} x - 5y = 6 \\ 2x + 7y = -5 \end{cases}\] có nghiệm duy nhất \((x_0; y_0)\). Giá trị của biểu thức \(2x_0 - 11y_0\) là
A. 15.
B. 14.
C. 12.
D. 13.
Câu 16. Số giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình \[\begin{cases} x + y = 1 \\ m^2x + (7m - 12)y = 8m - 16 \end{cases}\] có nghiệm duy nhất \((x; y)\) với \(x, y\) nguyên là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
Câu 17. Hệ số \(x, y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng dưới là: \[\mathrm{Al_2O_3} + 6\mathrm{HCl} \rightarrow x\mathrm{AlCl_3} + y\mathrm{H_2O}\]
A. \(x = 2; y = 3\).
B. \(x = 1; y = 2\).
C. \(x = 1; y = 1\).
D. \(x = 2; y = 2\).
Câu 18. Có 2 loại quặng sắt, quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng A với một lượng quặng B, được hỗn hợp chứa \(\dfrac{8}{15}\) sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp quặng chứa \(\dfrac{17}{30}\) sắt. Khối lượng quặng loại A đem trộn lúc đầu là
A. 15 tấn.
B. 20 tấn.
C. 12 tấn.
D. 10 tấn.
Câu 19. Giá trị của biểu thức \(\cot^{2026} 16^\circ \cdot \cot^{2026} 23^\circ \cdot \cot^{2026} 67^\circ \cdot \cot^{2026} 74^\circ\) là
A. 1.
B. 0.
C. \(-\dfrac{1}{2}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu 20. Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), có góc nhọn \(P\) bằng \(\alpha\). Giá trị của \(\cos\alpha\) là
A. \(\cos\alpha = \dfrac{MN}{NP}\).
B. \(\cos\alpha = \dfrac{MP}{MN}\).
C. \(\cos\alpha = \dfrac{MN}{MP}\).
D. \(\cos\alpha = \dfrac{MP}{NP}\).
Câu 21. Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất một góc \(30^\circ\) và chắn ngang lối đi một đoạn \(6\text{ m}\). Trước khi bị gãy, chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là...