Tóm tắt nội dung đề thi
Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 - Đề số 2 thuộc Trường Thực nghiệm KHGD (Viện Chiến lược và Chính sách Giáo dục), năm học 2026 - 2027. Thời gian làm bài trong 90 phút. Nội dung khảo sát bao gồm kiến thức cơ bản về đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức, bài toán thực tế tính diện tích và các bài toán hình học về tam giác vuông, hình thoi, hình bình hành cùng bài toán nâng cao biến đổi đại số.
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 - ĐỀ SỐ 2
Bài I. (2,5 điểm)
1) Thu gọn và tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức sau: \[\frac{3}{5}xy^2z\left(-\frac{1}{3}x^2y^2\right)\]
2) Cho hai đa thức \(A = 3x^2y^2 - 4xy^2 - xy\) và \(B = xy - 4x^2y^2 + xy^2\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A = 3x^2y^2 - 4xy^2 - xy\) tại \(x = 1; y = 2\).
b) Tính \(A + B\) và \(A - B\).
Bài II. (2,5 điểm)
1) Thu gọn biểu thức:
a) \(C = (3x^2 - y)(x + y^2) + (3xy^4 - 9x^4y) : 3xy\)
b) \(D = (2x - 1)^2 - 5(x - 2)(x + 2) + (x + 3)^2\)
2) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của \(x, y\):
\[E = (x^3 - y^3) - x(x^2 - 2y) + y(y^2 - 2x) + 10\]3) Tìm \(x\) biết:
a) \((x + 1)^2 - (x + 1)(x - 1) = 10\)
b) \((x - 5)^2 - (x + 2)^2 = -21\)
Bài III. (1,0 điểm)
Một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng \(a\text{ (m)}\), người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng \(2\text{ m}\) như hình vẽ.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn.
b) Tìm \(a\) biết diện tích còn lại của mảnh vườn là \(144\text{ m}^2\).
Bài IV. (3,5 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Qua \(H\) kẻ \(HM\) vuông góc với \(AC\) (\(M\) thuộc \(BC\)). Lấy điểm \(N\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(MN\).
1) Chứng minh tứ giác \(AMCN\) là hình thoi.
2) Chứng minh tứ giác \(ABMN\) là hình bình hành.
3) Đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(BA\) tại \(I\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BI\).
4) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\), \(K\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh ba điểm \(H, O, K\) thẳng hàng.
Bài V. (0,5 điểm)
Cho các số \(x, y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0\).
Tính giá trị của biểu thức \(M = (x + y)^{2024} + (x + 1)^{2025} + (y - 2)^{2026}\).