Đề thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán học của Tổ Tự nhiên 1 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, thời gian làm bài 120 phút (ngày thi 22/10/2026). Đề thi bao gồm các dạng bài hệ phương trình, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bài toán giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình, bất phương trình và hình học phẳng tổng hợp.
ĐỀ BÀI
Bài 1 (2,5 điểm).
1) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[ \begin{cases} \dfrac{x+1}{2} + \dfrac{y+3}{3} = 3 \\ \dfrac{2x+1}{3} - \dfrac{3y-2}{14} = \dfrac{1}{2} \end{cases} \]
b) \[ \begin{cases} 2(x+y) - 3(x-y) = 4 \\ 5(x+y) + 6(x-y) = 7 \end{cases} \]
2) Một người đi xe máy dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định, nếu người này tăng vận tốc thêm \(15\text{ km/h}\) thì sẽ đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ, còn nếu xe chạy với vận tốc giảm đi \(15\text{ km/h}\) thì sẽ đến \(B\) chậm hơn \(2\) giờ. Tính quãng đường \(AB\).
1) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[ \begin{cases} \dfrac{x+1}{2} + \dfrac{y+3}{3} = 3 \\ \dfrac{2x+1}{3} - \dfrac{3y-2}{14} = \dfrac{1}{2} \end{cases} \]
b) \[ \begin{cases} 2(x+y) - 3(x-y) = 4 \\ 5(x+y) + 6(x-y) = 7 \end{cases} \]
2) Một người đi xe máy dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định, nếu người này tăng vận tốc thêm \(15\text{ km/h}\) thì sẽ đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ, còn nếu xe chạy với vận tốc giảm đi \(15\text{ km/h}\) thì sẽ đến \(B\) chậm hơn \(2\) giờ. Tính quãng đường \(AB\).
Bài 2 (2,5 điểm).
1) Giải các phương trình sau:
a) \(4(3x-1)(2x+3) = 5(3x-1)\)
b) \(\dfrac{3x-1}{x-2} + \dfrac{4-x}{x+2} = \dfrac{2x-1}{x^2-4} + 2\)
2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ \(A\) để đi đến \(B\) với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường \(AB\) dài \(280\text{ km}\). Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là \(30\text{ km/h}\) nên ô tô đến sớm hơn xe máy \(3\) giờ. Tính vận tốc xe máy.
1) Giải các phương trình sau:
a) \(4(3x-1)(2x+3) = 5(3x-1)\)
b) \(\dfrac{3x-1}{x-2} + \dfrac{4-x}{x+2} = \dfrac{2x-1}{x^2-4} + 2\)
2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ \(A\) để đi đến \(B\) với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường \(AB\) dài \(280\text{ km}\). Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là \(30\text{ km/h}\) nên ô tô đến sớm hơn xe máy \(3\) giờ. Tính vận tốc xe máy.
Bài 3 (2,5 điểm).
1) Giải các bất phương trình sau:
a) \(\dfrac{2x-1}{3} > 4x - 2\)
b) \(\dfrac{3x-2}{-7} > \dfrac{2x+1}{3}\)
2) Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời \(12\) câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng \(5\) điểm, trả lời sai bị trừ \(2\) điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh được tặng \(20\) điểm. Thí sinh nào đạt từ \(55\) điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
1) Giải các bất phương trình sau:
a) \(\dfrac{2x-1}{3} > 4x - 2\)
b) \(\dfrac{3x-2}{-7} > \dfrac{2x+1}{3}\)
2) Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời \(12\) câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng \(5\) điểm, trả lời sai bị trừ \(2\) điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh được tặng \(20\) điểm. Thí sinh nào đạt từ \(55\) điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
Bài 4 (2,5 điểm). Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\). \(M\) là giao điểm của \(CE\) và \(DF\).
a) Chứng minh \(\Delta BEC = \Delta CFD\), từ đó chứng minh \(CE \perp DF\).
b) Chứng minh \(CD^2 = DM \cdot DF\) và \(\dfrac{CM \cdot CE}{CF} = AB\).
c) Chứng minh \(\Delta MAD\) cân.
a) Chứng minh \(\Delta BEC = \Delta CFD\), từ đó chứng minh \(CE \perp DF\).
b) Chứng minh \(CD^2 = DM \cdot DF\) và \(\dfrac{CM \cdot CE}{CF} = AB\).
c) Chứng minh \(\Delta MAD\) cân.