Đề cương giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 - Trường THCS Thành Công (Năm học 2026 - 2027)
Nội dung ôn tập tập trung vào phần Đại số: Đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến và các bài toán chia hết của đa thức.
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. Trắc nghiệm
Chọn phương án trả lời đúng:
Câu 1: Cho các biểu thức đại số: \(13x\); \(2xy - x + 1\); \(4xy^2z^3\); \(\sqrt{2}x\); \(\frac{1}{3xy}\); \(-\frac{3}{4}xy^2z(-4z)\). Số các đơn thức trong các biểu thức trên là:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 2: Đơn thức \(-xy^2z\left(-\frac{1}{5}z\right)\) có phần hệ số là:
A. 1
B. -1
C. \(-\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
Câu 3: Thu gọn đơn thức \((1 + 2 \cdot 4,5)xy^2 \cdot 3x\) ta được kết quả là:
A. \(27x^2y^2\)
B. \(30x^2y^2\)
C. \(27xy\)
D. \(28,5x^2y^2\)
Câu 4: Đơn thức không đồng dạng với đơn thức \(-2a^2b^3\) là:
A. \(-2a^3b^2\)
B. \(-0,5a^2b^3\)
C. \(\frac{9}{4}b^3a^2\)
D. \(-a^2b^3\)
Câu 5: Bậc của đa thức \(5x^2y^3 - 4 + 9x^3 - 12x^2y^2 - 5x^2y^3 + 12x^2y^2 + 0,7\) là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 0
Câu 6: Đa thức \(M = a + 3b + ab^2\) và đa thức \(N = a^2b - ab^2 - 2b\) thì kết quả phép tính \(M + N\) là:
A. \(a + 5b - a^2b + 2ab^2\)
B. \(a + 5b + 2a^2b\)
C. \(a + b + a^2b\)
D. \(a - 5b + a^2b\)
Câu 7: Đa thức \(M = a + 3b + ab^2\) và đa thức \(N = a^2b - ab^2 - 2b\) thì kết quả phép tính \(M - N\) là:
A. \(a + 5b - a^2b + 2ab^2\)
B. \(a + 5b + 2a^2b\)
C. \(a + b + a^2b\)
D. \(a - 5b + a^2b\)
Câu 8: Kết quả phép tính \(-\frac{3}{4}xy^2z \cdot (-4z)^2\) là:
A. \(3xy^2z\)
B. \(-3xy^2z^3\)
C. \(-12xy^2z^3\)
D. \(-12xy^2z^2\)
Câu 9: Cho đa thức \(A = 2x^2y^2 - 5xy^3\) và đơn thức \(B = 3x^m y^2\). Giá trị của số nguyên dương \(m\) để đa thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) là:
A. \(m \le 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = 2\)
D. \(m > 2\)
Câu 10: Kết quả phép tính \(5(x - y)^3 : (y - x)^2\) là:
A. 5
B. \(5(x - y)^2\)
C. \(5(x - y)\)
D. Một kết quả khác
II. Tự luận
Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc và hệ số:
a) \(-xy(2x^3y^4)\left(-\frac{5}{4}x^2y^3\right)\);
b) \(5xyz \cdot 4x^3y^2(-2x^5y)\);
c) \(-1\frac{1}{2}x^3y^2\left(-\frac{4}{3}x^2y\right)^2\);
d) \(\frac{2}{3}x^2 \cdot \frac{1}{4}xy \cdot \left(\frac{1}{2}x^3y\right)^3\).
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) \(18x^7 : 6x^4\);
b) \(6x^2y^2z^2 : 3xy\);
c) \((5x^2y^2 + 9x^3y^4) : (-3xy^2)\);
d) \(8x^6y^7z^2 : 4x^4y^7\);
e) \((-xy)^{10} : (-xy)^5\);
f) \((5xy - 8x^2) : x\);
g) \((3x^4y^3 - 9x^2y^2 + 25xy^2) : (xy^2)\);
h) \((9x^3y^2 - 2xy^2 + 6x^2y) : (-3xy)\);
i) \(\left(5x^5y^4z + \frac{1}{2}x^4y^2z^3 - 2xy^3z^2\right) : \left(\frac{1}{4}xy^2z\right)\);
j) \(3x(2xy - 5x^2y)\);
k) \(6x^2y\left(3xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - x^2\right)\);
l) \(-5x^2y^4(3x^2y^3 - 2x^3y^2 - xy)\);
m) \((x + y)(x - 3y)\);
n) \((5x - 2)(7x - 3)\);
o) \((x^2 - 2x - 1)(x - 3)\);
p) \((x - 5)(-x^2 + x + 1)\).
Bài 3. Cho biểu thức \(A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4)\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\);
b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = -2\);
c) Tìm \(x\) để \(A = 0\).
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(B = (x + 1)(x^2 + 2x + 4) - x^2(x + 3)\) tại \(x = -\frac{10}{3}\).
b) \(C = 6x(2x - 7) - (3x - 5)(4x + 7)\) tại \(x = -2\).
c) \(M = 15x^5y^3 : 10xy^2\) tại \(x = -3; y = \frac{2}{3}\).
d) \(N = -(x^3y^5z^2) : (-x^2y^3z)\) tại \(x = 1; y = -1; z = 100\).
e) \(P = (-x^3y^2)^5 : (-x^{12}y^2)\) tại \(x = 2; y = -\frac{1}{2}\).
Bài 5. Cho hai đa thức \(E = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1\) và \(F = 5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y\).
Tính \(E + F\); \(E - F\); \(F - E\).
Bài 6. Tìm \(x\), biết:
a) \(x(2x - 7) - 2x(x + 1) = 7\);
b) \(3x(x + 8) - x^2 - 2x(x + 1) = 2\);
c) \(4x(x - 5) - (x - 1)(4x - 3) = 5\);
d) \((3x - 4)(x - 2) = 3x(x - 9) - 3\);
e) \((x - 5)(x - 4) - (x + 1)(x - 2) = 7\);
f) \(2x^3 - 50x = 0\).
Bài 7. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(5x^2 - (2x + 1)(x - 2) - x(3x + 3) + 7\);
b) \((3x - 1)(2x + 3) - (x - 5)(6x - 1) - 38x\);
c) \((5x - 2)(x + 1) - (x - 3)(5x + 1) - 17(x - 2)\);
d) \(x(5x - 3) - x^2(x - 1) + x(x^2 - 6x) - 10 + 3x\).
Bài 8.
a) Tìm \(a\) sao cho đa thức \(f(x) = x^4 - x^3 + 6x^2 - x + a\) chia hết cho đa thức \(g(x) = x^2 - x + 5\).
b) Tìm \(a, b\) sao cho \(f(x) = ax^3 + bx^2 + 10x - 4\) chia hết cho đa thức \(g(x) = x^2 + x - 2\).