Tóm tắt toàn bộ lý thuyết, khái niệm đoạn vuông góc chung và các phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa 1:
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt và vuông góc với hai đường thẳng \(a, b\) thì được gọi là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\). Nếu \(\Delta\) cắt \(a\) tại \(A\) và cắt \(b\) tại \(B\) thì \(AB\) gọi là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\).Cách xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\):
* Nếu \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:Cách 1:
- Bước 1: Dựng mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\) tại \(B\).
- Bước 2: Trong \((\alpha)\), dựng \(BA \perp a\) tại \(A\).
\(\Rightarrow AB\) là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\).
Cách 2:
- Bước 1: Dựng mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(a\) và song song với \(b\).
- Bước 2: Lấy điểm \(M\) tùy ý trên \(b\) dựng \(MM' \perp (\alpha)\) tại \(M'\).
- Bước 3: Từ \(M'\) dựng \(b' \parallel b\) cắt \(a\) tại \(A\).
- Bước 4: Từ \(A\) dựng \(AB \parallel MM'\) cắt \(b\) tại \(B\).
\(\Rightarrow AB\) là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\).
* Nếu \(a\) và \(b\) không vuông góc với nhau:
Cách 1:
- Bước 1: Dựng mặt phẳng \((\alpha) \perp a\) tại \(O\), \((\alpha)\) cắt \(b\) tại \(I\).
- Bước 2: Dựng hình chiếu vuông góc \(b'\) của \(b\) lên \((\alpha)\).
- Bước 3: Trong mặt phẳng \((\alpha)\), vẽ \(OH \perp b'\) tại \(H\).
- Bước 4: Từ \(H\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(b\) tại \(B\).
- Bước 5: Từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(OH\) cắt \(a\) tại \(A\).
\(\Rightarrow AB\) là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\).
