TÓM TẮT NỘI DUNG
Tài liệu cung cấp đáp án cùng lời giải phân tích từng bước cho các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 thuộc đề thi Tốt nghiệp THPT 2026 chính thức (Mã đề 0101). Các kiến thức chính xuất hiện trong phần này bao gồm: công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, đạo hàm của tổng hai hàm số, nguyên hàm cơ bản và tính chất tuyến tính, giải phương trình lôgarit cơ bản, xác định tọa độ vectơ trong hệ tọa độ không gian Oxyz và tính xác suất của hai biến cố độc lập.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) sở hữu số hạng đầu \( u_1 = 5 \) và công sai \( d = -1 \). Tính giá trị của số hạng thứ hai \( u_2 \).
A. 4.
B. -5.
C. 5.
D. -4.
Lời giải:
Dựa vào công thức tính số hạng của cấp số cộng: \( u_2 = u_1 + d \).
Thay các thông số đã cho vào ta có: \( u_2 = 5 + (-1) = 4 \).
Chọn A.
Câu 2: Cho các hàm số \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \) xác định và có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \), thỏa mãn điều kiện \( f'(x) = x \) và \( g'(x) = x^2 \). Tính đạo hàm của hàm tổng \( y = f(x) + g(x) \).
A. \( 3x \).
B. \( 1 + x^2 \).
C. \( x + x^2 \).
D. \( 1 + 2x \).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng hai hàm số:
\[ y' = [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) \]
Thay kết quả đã cho \( f'(x) = x \) và \( g'(x) = x^2 \) vào biểu thức trên, ta thu được: \( y' = x + x^2 \).
Chọn C.
Câu 3: Cho biết \( \int f(x) dx = \sin x + C \). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x + \cos x + C \).
B. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x + \sin x + C \).
C. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x - \cos x + C \).
D. \( \int [3 + f(x)] dx = 3x - \sin x + C \).
Lời giải:
Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm (tách nguyên hàm của một tổng):
\[ \int [3 + f(x)] dx = \int 3 dx + \int f(x) dx \]
Ta tính từng phần: Nguyên hàm của hằng số 3 là \( \int 3 dx = 3x \); giả thiết đã cho \( \int f(x) dx = \sin x + C \).
Gộp lại ta được: \( \int [3 + f(x)] dx = 3x + \sin x + C \).
Chọn B.
Câu 4: Tìm tập nghiệm của phương trình lôgarit \( \log_3(x - 1) = 1 \).
A. \( x = 2 \).
B. \( x = 3 \).
C. \( x = 5 \).
D. \( x = 4 \).
Lời giải:
Điều kiện xác định: \( x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \).
Giải phương trình cơ bản:
\[ \log_3(x - 1) = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 3^1 \Leftrightarrow x = 4 \] (thỏa mãn điều kiện).
Chọn D.
Câu 5: Trong không gian tọa độ \( Oxyz \), xác định tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) biết điểm \( A(1;5;1) \) và điểm \( B(3;3;1) \).
A. \( (2;-2;0) \).
B. \( (-2;2;0) \).
C. \( (4;8;2) \).
D. \( (2;4;1) \).
Lời giải:
Tọa độ vectơ \( \vec{AB} \) được xác định bằng cách lấy tọa độ điểm cuối \( B \) trừ đi tọa độ điểm đầu \( A \):
\[ \vec{AB} = (3 - 1; 3 - 5; 1 - 1) = (2; -2; 0) \]
Chọn A.
Câu 6: Giả sử \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập có xác suất tương ứng là \( P(A) = 0,5 \) và \( P(B) = 0,4 \). Tính giá trị xác suất của biến cố giao \( P(AB) \).
A. 0,8.
B. 0,1.
C. 0,9.
D. 0,2.
Lời giải:
Vì \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập nên ta áp dụng công thức nhân xác suất:
\[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 \]
Chọn D.