Nội dung phần đầu của đề thi bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm cơ bản về: phương trình logarit đơn giản, xác định vectơ bằng nhau trong khối lập phương, tính xác suất của hai biến cố độc lập và nhận biết đường tiệm cận ngang từ thông tin hàm số.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh chọn duy nhất một phương án đúng cho mỗi câu hỏi.
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình \(\log_3(x - 1) = 1\).
A. \(x = 5\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 4\).
A. \(x = 5\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 4\).
Lời giải:
Điều kiện xác định: \(x > 1\).
Ta có:
\[\log_3(x - 1) = 1 \iff x - 1 = 3^1 \iff x = 4\quad (thỏa\ mãn)\]
Chọn D.
Điều kiện xác định: \(x > 1\).
Ta có:
\[\log_3(x - 1) = 1 \iff x - 1 = 3^1 \iff x = 4\quad (thỏa\ mãn)\]
Chọn D.
Câu 2: Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào dưới đây có cùng hướng và cùng độ dài với vectơ \(\vec{AB}\)?
A. \(\vec{CD}\).
B. \(\vec{D'C'}\).
C. \(\vec{AA'}\).
D. \(\vec{AD}\).
A. \(\vec{CD}\).
B. \(\vec{D'C'}\).
C. \(\vec{AA'}\).
D. \(\vec{AD}\).
Lời giải:
Dựa vào tính chất hình lập phương, ta thấy cạnh \(AB\) song song và bằng cạnh \(D'C'\), hướng từ \(A\) đến \(B\) trùng với hướng từ \(D'\) đến \(C'\). Do đó \(\vec{AB} = \vec{D'C'}\).
Chọn B.
Dựa vào tính chất hình lập phương, ta thấy cạnh \(AB\) song song và bằng cạnh \(D'C'\), hướng từ \(A\) đến \(B\) trùng với hướng từ \(D'\) đến \(C'\). Do đó \(\vec{AB} = \vec{D'C'}\).
Chọn B.
Câu 3: Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có xác suất lần lượt là \(P(A) = 0{,}5\) và \(P(B) = 0{,}4\). Tính giá trị của \(P(AB)\).
A. \(0{,}9\).
B. \(0{,}1\).
C. \(0{,}2\).
D. \(0{,}8\).
A. \(0{,}9\).
B. \(0{,}1\).
C. \(0{,}2\).
D. \(0{,}8\).
Lời giải:
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2\]
Chọn C.
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2\]
Chọn C.
Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{ax+b}{cx+d}\) (với \(c \neq 0\), \(ad - bc \neq 0\)) có đường tiệm cận đứng \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang \(y = -2\). Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. \(x = -2\).
B. \(y = 1\).
C. \(y = -2\).
D. \(x = 1\).
A. \(x = -2\).
B. \(y = 1\).
C. \(y = -2\).
D. \(x = 1\).
Lời giải:
Dựa theo dữ kiện đã cho, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = -2\).
Chọn C.
Dựa theo dữ kiện đã cho, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = -2\).
Chọn C.