📝 Nghiệm của phương trình mũ cơ bản
Nghiệm của phương trình mũ cơ bản dạng \[ a^x=b \] là \[ \boxed{x=\log_a b} \] với điều kiện cơ số \(0\lt a\ne1\) và \(b>0\).
💡 Nghiệm của các phương trình mũ đặc biệt
Ta xét cơ số \(a\) thoả \(0\lt a\ne1\).
1. Phương trình \(a^x=1\)
Ta có: \[ x=\log_a1=0. \]
Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=0}. \]
2. Phương trình \(a^x=a\)
Ta có: \[ x=\log_a a=1. \]
Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=1}. \]
3. Phương trình \(a^x=\dfrac{1}{a}\)
Ta có: \[ \frac{1}{a}=a^{-1} \] nên \[ x=\log_a\left(a^{-1}\right)=-1. \]
Vậy phương trình có nghiệm: \[ \boxed{x=-1}. \]
📌 Phương trình mũ với cơ số cụ thể
Xét riêng hai trường hợp thường gặp: cơ số \(a=e\) và cơ số \(a=10\).