Đề gõ lại
a) Rút gọn biểu thức \[P = \dfrac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3} + \dfrac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \dfrac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}\] với \(x \ge 0,\ x \ne 1\).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[Q = \dfrac{a - 3\sqrt{a} + 6}{\sqrt{a} - 2}\] với \(a > 4\).
1. Cho phương trình \(x^4 - 4x^2 + m + 2 = 0\) (1), với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi \(m = -7\).
b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3, x_4\) thỏa mãn
\[ \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} + \frac{1}{x_3^2} + \frac{1}{x_4^2} = 2x_1x_2x_3x_4. \]2. Giải hệ phương trình
\[ \begin{cases} 2x^2 + y^2 + 3xy - 3x - 9 = 0,\\ \sqrt{x^2 - y + 3} = 2x + y. \end{cases} \]Cho tam giác tù \(ABC\) có \(\widehat{ABC} > 90^\circ\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Tiếp tuyến tại \(C\) của \((O)\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(S\). Lấy điểm \(P\) thuộc miền trong tam giác \(OAC\) sao cho \(SC = SP\). Đường thẳng \(SP\) cắt \((O)\) tại hai điểm \(E, F\) (\(E\) ở giữa \(S\) và \(F\)). Các đường thẳng \(AP, BP\) cắt lại \((O)\) lần lượt tại \(K, L\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ACS\) đồng dạng với tam giác \(CBS\);
b) \(\widehat{APS} = \widehat{PBS}\);
c) Tứ giác \(EKLF\) là hình thang cân.
a) Chứng minh rằng \(A = 2^{2023} + 3m^2 + 6n - 23\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(m, n\).
b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên \((m,n)\) để \(B = 3^{3m^2 + 6n - 22} + 4\) là một số nguyên tố.
Ban đầu, trên bảng có \(n\) số nguyên dương đầu tiên được viết liên tiếp từ trái qua phải: \(1, 2, 3, \dots, n-1, n\). Ta thực hiện trò chơi đổi số như sau: Mỗi lượt chơi, lấy ba số đứng liền nhau \(a, b, c\) và đổi chỗ \(a\) với \(c\) thành \(c, b, a\). Hỏi sau hữu hạn lượt chơi như trên ta có thể thu được dãy số ngược lại \(n, n-1, \dots, 2, 1\) hay không, nếu:
a) \(n = 5\);
b) \(n = 2024\).
Đề gốc (ảnh)
Lời giải, hướng dẫn chấm
Xem trong file PDF được nhúng dưới đây.