Bài tập 3.40.
b) Các ước chung của \(30\) và \(42\) là: \[ \pm1;\ \pm2;\ \pm3;\ \pm6. \]
Bài tập 3.41.
\[ M=\{-16;-12;-8;-4;0;4;8;12;16\}. \]
Bài tập 3.42.
Các ước của \(15\) là: \[ \pm1;\ \pm3;\ \pm5;\ \pm15. \]
Hai ước của \(15\) có tổng bằng \(-4\) là: \(-1\) và \(-3\), hoặc \(1\) và \(-5\).
Bài tập 3.43.
Giả sử \(a\) và \(b\) là hai số nguyên cùng chia hết cho \(-3\). Khi đó có hai số nguyên \(p\) và \(q\) sao cho \[ a=(-3)p,\qquad b=(-3)q. \]
Suy ra: \[ a+b=(-3)p+(-3)q=(-3)(p+q). \]
Vậy \((a+b):(-3)\).
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên \(c\ne0\) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho \(c\).
Chú ý: Đối với HS khá và giỏi, có thể chứng minh kết luận này như sau:
Giả sử \(a:c\) và \(b:c\) có nghĩa là \[ a=cp,\qquad b=cq \] với \(p,q\in\mathbb{Z}\).
Suy ra: \[ a+b=cp+cq=c(p+q). \]
Điều đó chứng tỏ \((a+b):c\).