Đề gốc (ảnh, mã đề 0110)
Đề môn Toán thi tốt nghiệp THPT năm 2026 lần 2 gồm 04 trang.
Đáp án
Đáp án 24 mã đề được công bố vào chiều ngày 15/8
Gõ lại một số câu
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Sau khi khảo sát về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau.
| Mức lương | [5;6) | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) | [10;11) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A. \(6\).
B. \(1\).
C. \(7,35\).
D. \(1,42\).
Cho hàm số \(y=f(x)=\dfrac{ax+4}{3x+1}\) (với \(a>12\)). Đạo hàm của hàm số đã cho là
A. \(y'=\dfrac{-a-12}{(3x+1)^2}\).
B. \(y'=\dfrac{a-12}{(3x+1)^2}\).
C. \(y'=\dfrac{a+12}{(3x+1)^2}\).
D. \(y'=\dfrac{12-a}{(3x+1)^2}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{A'D'}\)?
A. \(\overrightarrow{BD}\).
B. \(\overrightarrow{AB}\).
C. \(\overrightarrow{AC}\).
D. \(\overrightarrow{AD}\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số \(y=f(x)=x^3-6x^2+9x+2\).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x)=3x^2-12x+9\).
b) Phương trình \(f'(x)=0\) có tập nghiệm là \(S=\{1;3\}\).
c) Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \([2;4]\) tại \(x=2\).
d) Gọi \(x_1,x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\). Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M_1(x_1;f(x_1))\) và \(M_2(x_2;f(x_2))\) là \(y=-2x+1\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \(I(2;1;12)\), trong đó một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Trạm thu phát sóng đó có bán kính phủ sóng là 130 mét. Vùng phủ sóng của trạm thu phát được quy ước là tập hợp tất cả các điểm \(P\) trên mặt đất và trong không gian sao cho khoảng cách \(IP\) không vượt quá 130 mét. Mặt đất được coi là mặt phẳng \((Oxy)\) và mỗi người trên mặt đất được coi như một chất điểm.
a) Vùng phủ sóng của trạm thu phát là một phần của hình cầu giới hạn bởi mặt cầu \((S)\) có phương trình \((x-2)^2+(y-1)^2+(z-12)^2=169\).
b) Giả sử một người cầm điện thoại đang ở vị trí điểm \(M(3;1;0)\) và chuyển động thẳng đều trên mặt đất với tốc độ 3,6 km/h. Khi đó, tại giây thứ 40 tính từ lúc xuất phát ở vị trí điểm \(M(3;1;0)\), người đó đã ra ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát.
c) Khoảng cách ngắn nhất để một người cầm điện thoại đang ở vị trí có tọa độ \(N(8;9;0)\) di chuyển trên mặt đất được vùng phủ sóng (theo đơn vị mét) là 100m.
d) Giả sử một người cầm điện thoại chuyển động thẳng đều trên mặt đất từ vị trí \(A(6;9;0)\) đến vị trí \(B(-4;b;0)\) với tốc độ 3,6 km/h sao cho khoảng thời gian người đó thuộc vùng phủ sóng đúng bằng 60 giây. Khi đó \(b=\dfrac{3}{2}\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với một xăng-ti-mét trong thực tế, gọi \((H)\) là hình phẳng được tô đậm, giới hạn bởi đường elip \(\dfrac{x^2}{256}+\dfrac{y^2}{48}=1\) và đường tròn tâm \(O\) có bán kính 10 (xem hình minh họa bên dưới). Vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) quanh trục hoành. Thể tích của vật thể nói trên bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Một doanh nghiệp dự kiến sản xuất không quá 2000 sản phẩm. Doanh thu của doanh nghiệp khi sản xuất \(x\) sản phẩm \((x\in\mathbb{N};\,0\leq x\leq2000)\) là \(R(x)=16x-0,005x^2\) (triệu đồng) và doanh nghiệp phải nộp một khoản thuế là 5% của doanh thu \(R(x)\). Chi phí để sản xuất mỗi sản phẩm là bốn triệu đồng. Lợi nhuận của doanh nghiệp (khi sản xuất \(x\) sản phẩm) được tính theo công thức: Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi thuế và chi phí. Doanh nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để được lợi nhuận lớn nhất?