Đề Toán tốt nghiệp THPT 2026 lần 2: Phần III - Trả lời ngắn

📝 Câu 1

Cho bảng \(6\times6\) gồm 36 ô vuông đơn vị và cho 8 quân cờ đôi một khác nhau. Người ta xếp ngẫu nhiên 8 quân cờ đó vào 36 ô trong bảng sao cho mỗi ô xếp nhiều nhất một quân cờ. Hai cách xếp được gọi là như nhau nếu vị trí của 8 quân cờ tương ứng trên bảng là giống nhau sau khi xếp xong (không tính đến thứ tự xếp các quân cờ vào bảng). Chọn ngẫu nhiên một cách xếp như trên. Gọi \(P\) là xác suất của biến cố: “Cách xếp được chọn thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

– Trên mỗi hàng có ít nhất một quân cờ;

– Trên mỗi cột có ít nhất một quân cờ;

– Mỗi quân cờ phải cùng hàng với đúng một quân cờ khác hoặc cùng cột với đúng một quân cờ khác”.

Giá trị của \(9^4P\) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng phần trăm)?

📝 Câu 2

Công ty vận tải nhận một đơn hàng vận chuyển ít nhất 23 tấn hàng loại \(A\), ít nhất 59 tấn hàng loại \(B\) và không quá 139 tấn hàng loại \(C\). Công ty vận tải sử dụng hai loại xe \(X\) và \(Y\) để chở số hàng đó. Mỗi xe loại \(X\) đều chở 12 tấn hàng loại \(A\), 6 tấn hàng loại \(B\) và 18 tấn hàng loại \(C\). Mỗi xe loại \(Y\) đều chở 2 tấn hàng loại \(A\), 20 tấn hàng loại \(B\) và 22 tấn hàng loại \(C\). Chi phí cho 1 xe loại \(X\) là 37 triệu đồng và cho 1 xe loại \(Y\) là 45 triệu đồng. Gọi \(T\) (triệu đồng) là chi phí nhỏ nhất để công ty hoàn thành đơn hàng. Giá trị của \(10T\) bằng bao nhiêu?

📝 Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với một xăng-ti-mét trong thực tế, gọi \((H)\) là hình phẳng được tô đậm, giới hạn bởi đường elip \(\dfrac{x^2}{256}+\dfrac{y^2}{48}=1\) và đường tròn tâm \(O\) có bán kính 10 (xem hình minh họa bên dưới). Vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) quanh trục hoành. Thể tích của vật thể nói trên bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng đơn vị)?

📝 Câu 4

Cho bảng \(5\times5\) gồm 25 ô vuông đơn vị và cho bốn màu. Người ta tô mỗi ô trong bảng bởi một trong bốn màu đã cho sao cho hai ô bất kì có chung đỉnh hoặc chung cạnh thì khác màu. Hai cách tô màu bằng bốn màu đã cho được gọi là giống nhau nếu mỗi ô của bảng có cùng màu ở cả hai cách tô (không tính đến thứ tự tô màu các ô). Gọi \(S\) là số cách tô màu bằng phân biệt thỏa mãn điều kiện trên. Giá trị của \(9S\) bằng bao nhiêu?

📝 Câu 5

Một doanh nghiệp dự kiến sản xuất không quá 2000 sản phẩm cùng loại. Giả sử rằng doanh thu của doanh nghiệp khi sản xuất \(x\) sản phẩm \((x\in\mathbb{N};\,0\leq x\leq2000)\) là \(R(x)=16x-0,005x^2\) (triệu đồng) và doanh nghiệp phải nộp một khoản thuế là 5% của doanh thu \(R(x)\). Chi phí để sản xuất mỗi sản phẩm là bốn triệu đồng. Lợi nhuận của doanh nghiệp (khi sản xuất \(x\) sản phẩm) được tính theo công thức: Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi thuế và chi phí. Doanh nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất?

📝 Câu 6

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=CD=20\sqrt{5},\ AC=BD=50,\ AD=BC=10\sqrt{13}\). Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng bao nhiêu?