Tóm tắt lý thuyết trọng tâm, toàn bộ công thức Toán 9 (tập 1, tập 2 sách KNTT)

Bài học tóm lược toàn bộ kiến thức trọng tâm về khái niệm, số nghiệm và các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) thuộc chương trình Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống.

BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Dạng tổng quát: \[ax + by = c\] trong đó \(a, b, c \in \mathbb{R}\), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\).
• Nghiệm của phương trình: Cặp số \((x; y)\) thỏa mãn khi thay vào phương trình thì được một đẳng thức đúng.
• Ví dụ: Xét phương trình \(2x + y = 5\). Thay cặp số \((2; 1)\) vào vế trái ta có: \(2 \cdot 2 + 1 = 5\) (đúng). Vậy \((2; 1)\) là một nghiệm của phương trình.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Dạng tổng quát: \[\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\] trong đó \(a_1, b_1\) không đồng thời bằng 0 và \(a_2, b_2\) không đồng thời bằng 0.
• Nghiệm của hệ: Cặp số \((x_0; y_0)\) là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình của hệ.

3. Số nghiệm của hệ và minh họa hình học

• Một nghiệm duy nhất: Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cắt nhau.
• Vô số nghiệm: Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm trùng nhau.
• Vô nghiệm: Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm song song với nhau.

BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Phương pháp thế

• Ý tưởng: Rút một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thế vào phương trình kia để đưa về phương trình một ẩn.
• Các bước thực hiện:
  1. Rút một ẩn từ một phương trình của hệ.
  2. Thế biểu thức vừa rút vào phương trình còn lại.
  3. Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
  4. Thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức rút ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Ví dụ minh họa: Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}\]

• Từ phương trình thứ nhất, rút \(x\): \[y = 5 - x\]
• Thế vào phương trình thứ hai: \[2x - (5 - x) = 1 \Leftrightarrow 2x - 5 + x = 1 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\]
• Thay \(x = 2\) vào biểu thức của \(y\): \[y = 5 - 2 = 3\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((2; 3)\).

2. Phương pháp cộng đại số

• Ý tưởng: Nhân các phương trình với hệ số thích hợp để đưa về các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ theo vế để triệt tiêu ẩn đó.
• Các bước thực hiện:
  1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
  2. Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để khử ẩn đó.
  3. Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa nhận được.
  4. Thay nghiệm tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Ví dụ minh họa: Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - y = 4 \end{cases}\]

• Cộng từng vế hai phương trình (do hệ số của \(y\) đối nhau): \[(2x + y) + (3x - y) = 7 + 4 \Leftrightarrow 5x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{11}{5}\]
• Thay \(x = \frac{11}{5}\) vào phương trình \(2x + y = 7\): \[2 \cdot \frac{11}{5} + y = 7 \Leftrightarrow y = 7 - \frac{22}{5} = \frac{13}{5}\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\frac{11}{5}; \frac{13}{5}\right)\).

Xem và tải file PDF đầy đủ

[Tải về file PDF]

📌 BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

• Đang tải bài viết...