PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình \((x - 1)(2x + 1) = 0\).
b) Giải bất phương trình \(4x - 8 > 0\).
c) Rút gọn biểu thức \[A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{2\sqrt{a} - 4}{1 - a} \right) : \frac{1}{\sqrt{a} + 1}\] với \(a \ge 0, a \ne 1\).
Câu 2 (1,0 điểm).
Để chuẩn bị cho bữa cơm liên hoan của gia đình, bác An đi chợ mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Biết rằng giá tiền thịt lợn là 140 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 60 nghìn đồng/kg. Bác An đã chi 370 nghìn đồng để mua tổng cộng 3,5 kg hai loại thực phẩm trên. Hỏi bác An đã mua bao nhiêu kilôgam thịt lợn và bao nhiêu kilôgam cá chép?
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho phương trình \(2x^2 - 3x + m + 1 = 0\), với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình đã cho khi \(m = -15\).
b) Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) sao cho \(x_1 = -4x_2\).
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \((O)\) và có đường cao \(AD\). Vẽ đường thẳng \(DE\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\) và đường thẳng \(DF\) vuông góc với \(AB\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(AEDF\) nội tiếp.
b) Tia \(EF\) cắt tia \(CB\) tại \(M\). Chứng minh \(MF \cdot ME = MB \cdot MC\).
c) Đoạn thẳng \(AM\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(N\) (khác \(A\)). Tia \(ND\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(I\) (khác \(N\)). Chứng minh \(OI\) vuông góc với \(EF\).
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho các số thực dương \(x, y, z\) thay đổi và thỏa mãn \(3(xy + yz + zx) \ge xyz\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[S = \frac{x}{y^2} + \frac{y}{z^2} + \frac{z}{x^2}\]
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) - Mã đề thi 191
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{x-1} = 2\) là
A. \(x = 2\).
B. \(x \ne -1\).
C. \(x \ne 1\).
D. \(x \ne 0\).
Câu 2. Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ số phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại.
Diện tích trồng cây vải thiều bằng bao nhiêu phần trăm?
A. 65%.
B. 25%.
C. 35%.
D. 27,5%.
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn \(x\))?
A. \((\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x} - 3 = 0\).
B. \(x^2 + 2x + 3 = 0\).
C. \((\sqrt{4} - 2)x^2 + x = 0\).
D. \(2x + 3y = 5\).
Câu 4. Khi kiểm tra chất lượng của 100 sản phẩm ở công ty X, người ta thu được bảng thống kê điểm số của các sản phẩm như sau:
| Điểm số | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số sản phẩm (tần số) | 10 | 15 | 22 | 28 | 17 | 8 |
Có bao nhiêu sản phẩm đạt điểm số bằng 9?
A. 25.
B. 22.
C. 28.
D. 17.
Câu 5. Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3\text{ cm}\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng
A. \(3\sqrt{3}\text{ cm}\).
B. \(2\sqrt{3}\text{ cm}\).
C. \(\sqrt{3}\text{ cm}\).
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\text{ cm}\).
Câu 6. Một hộp chứa 5 thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 3.