PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối cùng. Người đó gọi ngẫu nhiên một chữ số, nếu sai thì thử lại chữ số khác (không lặp lại chữ số đã thử). Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại trong không quá 2 lần thử.
A. \(\frac{19}{90}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. \(\frac{1}{10}\)
Câu 2. Cho hai đồ thị hàm số \(y = \log_2 x\) và \(y = \log_2(x-p)+q\) cắt nhau tại điểm \((4;2)\). Gọi \(A, B\) lần lượt là giao của đồ thị các hàm số \(y = \log_2 x\), \(y = \log_2(x-p)+q\) với trục \(Ox\), và gọi \(C, D\) lần lượt là giao của đồ thị các hàm số \(y = \log_2 x\), \(y = \log_2(x-p)+q\) với đường thẳng \(y = 3\). Giả sử \(CD - BA = \frac{3}{4}\) với \(0 < p < 4; q > 0\). Tính giá trị của \(p + q\).
A. \(26\)
B. \(8\)
C. \(5\)
D. \(27\)
Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = AD = 2a\), \(CD = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AD\), biết hai mặt phẳng \((SBI)\), \((SCI)\) cùng vuông góc với đáy và \(SI = \frac{3a\sqrt{15}}{5}\). Số đo góc phẳng nhị diện \([S, BC, A]\) bằng
A. \(45^\circ\)
B. \(36^\circ\)
C. \(30^\circ\)
D. \(60^\circ\)
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = (3-x)(1-x)^2(x+1)^3(x^2 - 4x + 3)\). Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1;3)\)
B. \((-1;3)\)
C. \((-\infty; -1)\)
D. \((-1;1)\)
Câu 5. Cho tập \(A = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}\). Gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ \(A\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng 2520 có dạng \(\frac{a}{b}\) (phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị \(a+b\) bằng bao nhiêu?
A. \(2025\)
B. \(2063\)
C. \(2062\)
D. \(2024\)
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{AM}{MD} = \frac{1}{2}\). Lấy điểm \(N\) trên đường thẳng \(BD'\), lấy điểm \(P\) trên đường thẳng \(CC'\) để \(M, N, P\) thẳng hàng. Tính tỉ số \(\frac{CP}{PC'}\).
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(MNP\) có góc \(\widehat{NMP}\) tù. Đường tròn \((C)\) ngoại tiếp tam giác \(MNP\) có phương trình \(x^2 + y^2 = 25\). Đường thẳng đi qua \(M\) vuông góc với \(NP\) cắt đường tròn \((C)\) tại \(E(0; -5)\), \(E \neq M\). Biết tam giác \(MNP\) có trọng tâm \(G\left(-\frac{4}{3}; \frac{7}{3}\right)\) và \(M(a;b)\). Tính giá trị của \(S = 3a^2 + 4b^2 - ab\).
A. \(S = 100\)
B. \(S = 103\)
C. \(S = 75\)
D. \(S = 79\)
Câu 8. Cho hai hàm số bậc ba \(f(x) = 3x^3 + ax^2 + bx + c\) và \(g(x) = \frac{1}{3}x^3 + mx^2 + nx + p\). Hàm số \(y = f(x)g(x)\) có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm phân biệt. Biết rằng \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số \(y = g(x)\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([0;3]\) bằng
A. \(0\)
B. \(-3\)
C. \(-12\)
D. \(-\frac{32}{9}\)
Câu 9. Phương trình \(\frac{\sin 2x}{\cos x + 1} = 0\) có tất cả các nghiệm là
A. \(x = \pi + k2\pi; x = \frac{\pi}{2} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\)
B. \(x = k2\pi; x = \frac{\pi}{2} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\)
C. \(x = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\)
D. \(x = k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})\)
Câu 10. Nhiệt độ trung bình của 12 tháng tại thành phố Hà Nội từ năm 1961 đến hết năm 1990 (30 năm) được cho trong bảng sau:
| Nhiệt độ (°C) | [12;14) | [14;16) | [16;18) | [18;20) | [20;22) |
| Tần số | 1 | 3 | 12 | 9 | 5 |
Mốt của mẫu số liệu trên là
A. \(15,7\)
B. \(17,5\)
C. \(16,0\)
D. \(17,0\)
Câu 11. Cho hình lập phương có cạnh bằng \(24\text{ cm}\) có chứa 3 lít nước. Đặt một cạnh của hình lập phương tiếp xúc với mặt phẳng nằm ngang rồi nghiêng hình lập phương sao cho một mặt chứa cạnh đó hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc \(30^\circ\). Khi đó diện tích mặt thoáng của nước có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. \((1100\text{ cm}^2; 1300\text{ cm}^2)\)
B. \((900\text{ cm}^2; 1100\text{ cm}^2)\)
C. \((500\text{ cm}^2; 700\text{ cm}^2)\)
D. \((700\text{ cm}^2; 900\text{ cm}^2)\)