PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và \(SA \perp (ABCD)\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(SA \perp BD\).
B. \(BD \perp (SAC)\).
C. \(AC \perp (SBD)\).
D. \(BD \perp SC\).
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) có hệ số góc bằng:
A. \(f'(x_0)\)
B. \(-f'(x_0)\)
C. \(\frac{1}{f'(x_0)}\)
D. \(f(x_0)\)
Câu 3. Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(3\) chữ số đôi một khác nhau?
A. \(A_5^3\).
B. \(C_5^3\).
C. \(5^3\).
D. \(3^5\).
Câu 4. Phương trình \(\sin x = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0; 4\pi)\)?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 5. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công sai \(d = 2\). Xác định số hạng tổng quát của \((u_n)\):
A. \(u_n = 2n + 1\).
B. \(u_n = 3n + 2\).
C. \(u_n = 2n - 1\).
D. \(u_n = 3^n\).
Câu 6. Cho hàm số bậc ba có đồ thị có điểm cực tiểu tại \((2; -4)\) và cực đại tại \((0; 0)\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0; 2)\).
B. \((2; +\infty)\).
C. \((-\infty; 0)\).
D. \((-4; 0)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
Câu 1. Khối lượng của một cá thể sinh vật \(A\) theo thời gian \(t\) tuần (\(t \ge 0\)) cho bởi công thức \(m(t)\) (đơn vị tính bằng microgram). Biết rằng sinh vật \(A\) chỉ sống được đúng 4 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm \(t_0\), đúng lúc đó nó sinh sản.
a) \(m'(t_0) = 0\).
b) Hàm số \(m(t)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t_0\).
c) Tốc độ tăng trưởng khối lượng thay đổi theo thời gian.
d) Xác định số lượng cá thể sinh vật tại thời điểm \(t\) dựa trên mô hình sinh sản.
Câu 2. Trong một cái ao có 4 chiếc lá sen được đánh số từ 1 đến 4. Ban đầu con ếch ngồi trên lá số 1. Trong mỗi lần nhảy, nó nhảy ngẫu nhiên sang một lá khác. Gọi \(a_n\) là số cách nhảy để sau \(n\) lần con ếch quay lại lá số 1.
a) \(a_1 = 0\).
b) \(a_2 = 3\).
c) Lập công thức truy hồi cho \(a_n\).
d) Tính số cách nhảy sau \(n\) bước.