UBND PHƯỜNG GIẢNG VÕ - TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG - NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 20 tháng 09 năm 2026 | Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (5,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} x + y = 2 \\ x^3 + y^3 = 26 \end{cases}\]
2) Cho các số thực dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(2a^2 + 4b^2 + 9c^2 - 4ab - 6ac = 0\). Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{c+1}{a+1} + \frac{b+2c}{2b+1} + \frac{b+1}{3c+1}\]
Câu II (5,0 điểm)
1) Cho các số nguyên \(a, b\) thỏa mãn \(a^2 + b^2 + a + b = 3ab\). Chứng minh \(ab(a-2)(b-2)\) chia hết cho 72.
2) Tìm tất cả các số nguyên tố \(p, q\) thỏa mãn \(p + 3q - 2\) và \(9pq + 1\) đồng thời là các số chính phương.
Câu III (3,0 điểm)
1) Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số 1, 2, 3. Hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số 4, 6, 8. Hộp thứ ba chứa các thẻ được đánh số 5, 7, 9. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.
2) Cho các số thực \(a, b, c\) không âm thỏa mãn \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{a}{b^2 + 3b + 1} + \frac{b}{c^2 + 3c + 1} + \frac{c}{a^2 + 3a + 1}\]