Tài liệu tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm trong Đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2025 - 2026 do UBND Phường Tự Lạn (Phòng Văn hóa - Xã hội) tổ chức. Nội dung đề bao quát các chủ đề quan trọng như tối ưu hóa tổng khoảng cách trong tam giác vuông, tính chất số chính phương liên quan đến tổng giai thừa, ứng dụng lượng giác đo chiều cao thực tế, tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức căn bậc hai nhận giá trị nguyên và biến đổi lượng giác cơ bản.
I. TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)
Câu 1: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB = 15, AC = 20\). Từ điểm \(O\) ở trong tam giác vẽ \(OD \perp BC, OE \perp CA, OF \perp AB\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = OD^2 + OE^2 + OF^2\) bằng:
A. 72
B. 12
C. 48
D. 144
A. 72
B. 12
C. 48
D. 144
Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\) để \(P_n = 1! + 2! + 3! + \dots + n!\) là số chính phương?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 2
A. 0
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 3: Trên quả đồi có một cái tháp cao 100 m. Từ đỉnh \(B\) và chân \(C\) của tháp nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng \(60^\circ\) và \(30^\circ\) so với phương nằm ngang. Chiều cao \(h\) (đoạn \(AD\)) của quả đồi là:
A. \(h = 50\text{ m}\)
B. \(h = 47\text{ m}\)
C. \(h = 52\text{ m}\)
D. \(h = 45\text{ m}\)
A. \(h = 50\text{ m}\)
B. \(h = 47\text{ m}\)
C. \(h = 52\text{ m}\)
D. \(h = 45\text{ m}\)
Câu 4: Cho biểu thức \(A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\) với \(x \ge 0; x \neq 4\). Tổng các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên bằng:
A. 10
B. 36
C. 3
D. 35
A. 10
B. 36
C. 3
D. 35
Câu 5: Cho \(\tan x + \cot x = 7\). Giá trị của biểu thức \(B = 2\sin x \cdot \cos x\) bằng:
A. 7
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{1}{7}\)
A. 7
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{1}{7}\)