TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ THI (TRANG 1)
Tài liệu bao gồm phần đầu đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2025-2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long tổ chức (khóa thi ngày 23/01/2026). Các câu hỏi phủ rộng các chủ đề nâng cao trong chương trình Toán THPT như: Tham số hàm số đồng biến, cực trị hàm ẩn/hàm phân thức, phương trình lượng giác, dãy số truy hồi, toán đếm tập hợp thực tế, bất đẳng thức - cực trị logarit, phương trình vô tỷ và bài toán ứng dụng tối ưu hóa lợi nhuận kinh tế.
CÂU HỎI TRÍCH XUẤT TỪ ĐỀ THI
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số \(y = f(x) = x^3 - x^2 + 2mx - 4\). Xác định tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-1; +\infty)\).
Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M(-1; 3)\). Gọi \(A, B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\). Tính diện tích tam giác \(MAB\).
Câu 3 (2.0 điểm):
a) Giải phương trình lượng giác: \(\cos^2 3x \cdot \cos 2x - \cos^2 x = 0\).
b) Xét dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = 3\) và \(u_{n+1} = 3 - \frac{4}{u_n + 2}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\). Tìm công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số.
Câu 4 (2.0 điểm): Chuẩn bị cho kỳ bầu cử bí thư lớp 10A, giáo viên chủ nhiệm tiến hành khảo sát ý kiến của 43 học sinh về ba ứng cử viên A, B và C. Kết quả thu được như sau: có 15 học sinh tín nhiệm A, 23 học sinh tín nhiệm B, 16 học sinh tín nhiệm C; có 9 học sinh tín nhiệm cả A và B, 12 học sinh tín nhiệm cả B và C, 7 học sinh tín nhiệm cả C và A; ngoài ra có 10 học sinh không đưa ra ý kiến. Hỏi có bao nhiêu học sinh dành phiếu tín nhiệm cho cả ba ứng cử viên A, B và C?
Câu 5 (2.0 điểm): Cho hai số thực \(a, b\) đều lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[ S = \frac{1}{\log_{ab} a} + \frac{1}{\log_{\sqrt[4]{ab}} b} \]Câu 6 (2.0 điểm): Giải phương trình trên tập số thực:
\[ \frac{x^3 + 3x^2 - 4x + 1}{x^2 + 3} = \sqrt{x^2 - x + 1} \]Câu 7 (2.0 điểm): Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm để cung cấp cho nhà máy B theo thỏa thuận hàng tháng (số lượng cung cấp tối đa 150 tấn). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn thì đơn giá bán mỗi tấn là \(p(x) = 231 - 0{,}02x^2\) (triệu đồng). Tổng chi phí để nhà máy A sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng được xác định bởi \(C(x) = 150 + 15x\) (triệu đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy A nên cung cấp cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm để thu về lợi nhuận lớn nhất?