Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh của Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ (Năm học 2025 - 2026, tổ chức ngày 03/02/2026). Thời gian làm bài 150 phút. Trang 1 giới thiệu các câu hỏi thuộc phần Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, xoay quanh các chủ đề thực tế (tính tiền điện lũy tiến, tính giá trị máy tính theo thuế VAT, bài toán điểm số sơ tuyển), đại số (hệ phương trình, tính tổng căn thức, rút gọn biểu thức) và hình học tọa độ.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (6,0 ĐIỂM)
Thí sinh chọn 01 phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi.
Câu 1: Để tiết kiệm điện sinh hoạt, nhà cung cấp điện quy định giá điện lũy tiến theo các mức tiêu thụ tính theo \(1\text{ kWh}\) như sau:
- Mức 1: Áp dụng cho \(100\text{ kWh}\) đầu tiên.
- Mức 2: Áp dụng cho từ \(101\text{ kWh}\) đến \(150\text{ kWh}\), giá mỗi \(\text{kWh}\) tăng thêm \(140\) đồng so với Mức 1.
- Mức 3: Áp dụng cho từ \(151\text{ kWh}\) đến \(200\text{ kWh}\), giá mỗi \(\text{kWh}\) tăng thêm \(400\) đồng so với Mức 2.
Ngoài ra, khách hàng trả thêm \(10\%\) thuế giá trị gia tăng (VAT). Vừa qua, hộ gia đình bạn Phương sử dụng hết \(160\text{ kWh}\) điện và trả tổng số tiền là \(356.840\) đồng. Hỏi đơn giá điện ở Mức 1 (chưa thuế) là bao nhiêu?
A. \(2150\) đồng. B. \(1970\) đồng. C. \(1950\) đồng. D. \(2050\) đồng.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d): y = mx - 2m + 3\) cắt các tia \(Ox, Oy\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) thỏa mãn diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(16\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn đề bài là:
A. \(11\). B. \(-5\). C. \(5\). D. \(-11\).
Câu 3: Cho các số thực \(a, b\) thỏa mãn hệ phương trình:
\[\begin{cases} ax + (b+1)y = 5 \\ (a+1)x + (3-b)y = -12 \end{cases}\]Biết hệ có nghiệm \((x; y) = (1; -3)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b\).
A. \(0\). B. \(4\). C. \(1\). D. \(-4\).
Câu 4: Bác Minh mua hai chiếc máy tính và thanh toán tổng cộng \(28,02\) triệu đồng, trong đó đã gồm thuế VAT \(12\%\) cho máy thứ nhất và \(8\%\) cho máy thứ hai. Nếu mức thuế VAT đối với cả hai loại máy đều là \(10\%\) thì bác Minh phải trả thêm \(30\) nghìn đồng. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì máy tính thứ nhất có giá bao nhiêu?
A. \(13,5\) triệu đồng. B. \(13,2\) triệu đồng. C. \(13,4\) triệu đồng. D. \(12\) triệu đồng.
Câu 5: Cho biểu thức tổng:
\[S = \sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2025^2} + \frac{1}{2026^2}}\]Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(S > 2026\). B. \(2025 < S < 2026\). C. \(S = 2026\). D. \(S < 2025\).
Câu 6: Trong kỳ thi đánh giá sơ tuyển của một trường đại học, thí sinh cần trả lời \(25\) câu hỏi. Với mỗi câu trả lời đúng được cộng \(4\) điểm, trả lời sai bị trừ \(1\) điểm. Quy định thí sinh phải trả lời đủ \(25\) câu hỏi và đạt từ \(75\) điểm trở lên sẽ trúng tuyển. Hỏi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu để vượt qua vòng sơ tuyển?
A. \(20\). B. \(19\). C. \(18\). D. \(21\).
Câu 7: Rút gọn biểu thức \(Q = \sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4}\) với điều kiện \(1 < x < 2\).
A. \(Q = 2x - 3\). B. \(Q = 3\). C. \(Q = 1\). D. \(Q = 3 - 2x\).