Tóm tắt nội dung đề thi (Trang 1): Đề thi học sinh giỏi THCS cấp thành phố Cần Thơ khóa ngày 03/03/2026 môn Toán (Thời gian làm bài: 150 phút). Nội dung khảo sát trang đầu tiên bao gồm 5 câu hỏi chính: Rút gọn biểu thức đại số chứa căn thức và giải bất phương trình liên quan; Tìm tham số \(m\) trong phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức nghiệm Vi-ét; Giải phương trình vô tỷ và bài toán tính xác suất thực nghiệm; Bài toán thực tế về tỉ lệ số học sinh giỏi; Bài toán ứng dụng hình học tam giác tính khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến các cạnh.
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho biểu thức \(P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{7}{\sqrt{x}+1} - \frac{12}{x - 2\sqrt{x} - 3}\) (với \(x \ge 0; x \ne 9\)).
a) Rút gọn biểu thức \(P\).
b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(P^2 < 4\).
Câu 2 (3,0 điểm)
Cho phương trình \(x^2 - 8x + m = 0\) (1), (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 - x_2^2 - 2x_1 - 2x_2 = 16\).
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình \(x^2 + 5x + 8 = 2\sqrt{x+3}\) trên tập số thực.
b) Một hộp chứa 10 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu vàng (các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau). Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là \(\frac{2}{5}\). Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu vàng?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong năm học 2025 – 2026, ở phường X có ba trường trung học cơ sở A, B, C đăng ký dự thi chọn học sinh giỏi cấp phường. Số học sinh đăng ký dự thi của các trường A, B, C lần lượt tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Kết quả sau thi, Trường Trung học cơ sở A có 50% học sinh dự thi đạt giải, Trường Trung học cơ sở B có 40% học sinh dự thi đạt giải, Trường Trung học cơ sở C có 30% học sinh dự thi đạt giải và tổng số học sinh đạt giải của ba trường là 34. Tính số học sinh đăng ký dự thi của mỗi trường, biết rằng không có học sinh nào vắng thi.
Câu 5 (2,5 điểm)
Một khu dân cư được xây dựng trên mảnh đất có dạng là một tam giác với độ dài các cạnh \(AB = 750\text{ m}\), \(AC = 1000\text{ m}\), \(BC = 1250\text{ m}\) và được bao quanh bởi ba con đường. Ở bên trong khu dân cư, người ta chọn tại điểm \(O\) cách đều ba con đường để làm một cột cờ (tham khảo hình vẽ trong đề). Hỏi cột cờ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu mét?