TÓM TẮT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 9
Cấu trúc đề thi: 100% Tự luận (7 câu hỏi/ý chính)
- Chủ đề 1: Phương trình và hệ phương trình (60%): Phương trình tích, phương trình quy về bậc nhất một ẩn và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Chủ đề 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (15%): Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Chủ đề 3: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (25%): Tỉ số lượng giác của góc nhọn và ứng dụng thực tế giải tam giác vuông.
Mức độ đánh giá: Nhận biết: 45% | Thông hiểu: 25% | Vận dụng: 20% | Vận dụng cao: 10%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 9
Câu 1 (3,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \((x - 3)(2x + 5) = 0\)
b) \(\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)
Câu 2 (1,5 điểm): Giải bất phương trình sau: \(2x - 4 > 0\)
Câu 3 (2,0 điểm): Một rạp chiếu phim bán được 120 vé gồm vé người lớn và vé trẻ em. Giá mỗi vé người lớn là 80 000 đồng, mỗi vé trẻ em là 50 000 đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 8 100 000 đồng. Hỏi rạp đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
Câu 4 (1,0 điểm): Bà Bình có một khu đất hình chữ nhật dài 18 m, rộng 12 m. Bà dự định làm một ao cá hình chữ nhật và để lối đi xung quanh có bề rộng \(x\) (m).
a) Viết biểu thức theo \(x\) biểu thị diện tích ao cá.
b) Tính diện tích ao cá khi \(x = 1,5\) m.
Câu 5 (1,5 điểm): Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(34^ circ\) và bóng của tháp trên mặt đất dài \(8,6\) m. Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 6 (1,0 điểm): Bạn An đi xe đạp từ A đến địa điểm E phải leo lên một con dốc AC và xuống một con dốc CE. Cho biết con dốc AC dài \(80\) m, góc nâng tại A là \(10^ circ\), góc hạ tại E là \(6^ circ\).
a) Tính chiều cao CH của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Biết vận tốc trung bình lúc xuống dốc là \(18\) km/h. Tính thời gian bạn An đi xe đạp xuống dốc từ C đến E (làm tròn đến giây).
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) \((x - 3)(2x + 5) = 0\)
\(\Rightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0\)
\(\Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = -\frac{5}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{3; -\frac{5}{2}\right\}\).
b) Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
\(5x = 5 \Rightarrow x = 1\)
Thế \(x = 1\) vào phương trình \(3x + y = 1\) ta được:
\(3(1) + y = 1 \Rightarrow y = -2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((1; -2)\).
Câu 2:
\(2x - 4 > 0 \Leftrightarrow 2x > 4 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > 2\).
Câu 3:
Gọi \(x, y\) lần lượt là số vé người lớn và trẻ em đã bán (vé, \(x, y \in \mathbb{N}^*; x, y < 120\)).
Vì rạp chiếu phim bán được 120 vé nên ta có phương trình: \(x + y = 120\) (1)
Vì tổng số tiền bán vé thu được là 8 100 000 đồng nên ta có phương trình: \(80000x + 50000y = 8100000 \Leftrightarrow 8x + 5y = 810\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\begin{cases} x + y = 120 \\ 8x + 5y = 810 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình ta được: \(x = 70, y = 50\) (nhận).
Vậy rạp đã bán được 70 vé người lớn và 50 vé trẻ em.
Câu 4:
a) Chiều dài ao cá là: \(18 - 2x\) (m)
Chiều rộng ao cá là: \(12 - 2x\) (m)
Biểu thức biểu thị diện tích ao cá là: \(S = (18 - 2x)(12 - 2x)\) (\(\text{m}^2\))
b) Khi \(x = 1,5\) m, diện tích ao cá là:
\(S = (18 - 2 \cdot 1,5)(12 - 2 \cdot 1,5) = 15 \cdot 9 = 135\) (\(\text{m}^2\)).
Câu 5:
Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(AB = AC \cdot \tan C = 8,6 \cdot \tan 34^ circ \approx 5,8\) (m)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(5,8\) m.
Câu 6:
a) Trong tam giác ACH vuông tại H, có:
\(CH = AC \cdot \sin A = 80 \cdot \sin 10^ circ \approx 14\) (m)
Vậy chiều cao con dốc khoảng \(14\) m.
b) Trong tam giác ECH vuông tại H, có:
\(CE = \frac{CH}{\sin E} = \frac{14}{\sin 6^ circ} \approx 133,94\) (m)
Đổi \(18\) km/h = \(5\) m/s.
Thời gian bạn An đạp xe xuống dốc từ C đến E là:
\(t = \frac{CE}{v} \approx \frac{133,94}{5} \approx 27\) (giây).