PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 2. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình \(x - 3y = 2\)?
Câu 3. Biết cặp số \((1; -2)\) là nghiệm của phương trình \(ax + y = 3\). Giá trị của \(a\) là:
Câu 4. Hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}\) có nghiệm là:
Câu 5. Trên quãng đường \(AB\) dài \(120\text{ km}\) có hai xe đi ngược chiều nhau. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau \(2\) giờ, biết xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất là \(10\text{ km/h}\). Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x\), xe thứ hai là \(y\) (km/h) thì phương trình thể hiện mối quan hệ giữa hai vận tốc là:
Câu 6. Hai lớp 9A và 9B có tổng số \(82\) học sinh. Trong dịp tết trồng cây, mỗi em lớp 9A trồng được \(3\) cây và mỗi em lớp 9B trồng được \(4\) cây nên cả hai lớp trồng được tổng số \(288\) cây. Hệ phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa số học sinh \(x, y\) của hai lớp là:
Câu 7. Nghiệm của phương trình \(2x - 4 = 0\) là:
Câu 8. Lớp 9A có \(45\) học sinh gồm nam và nữ, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là \(5\) bạn. Điều kiện của ẩn \(x, y\) lần lượt là số học sinh nam và nữ là:
Câu 9. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ 3x + y = 5 \end{cases}\). Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
Câu 10. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, khi thu được phương trình vô lý thì hệ phương trình đã cho:
A. Có nghiệm duy nhất. B. Có vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Có đúng hai nghiệm.
Câu 11. Thứ tự đúng các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là:
A. Lập hệ phương trình (chọn ẩn, đặt điều kiện); giải hệ phương trình; đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 12. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \(50\text{ m}\), chiều dài hơn chiều rộng \(5\text{ m}\). Diện tích của mảnh vườn là:
Câu 13. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6\text{ cm}\), \(AC = 8\text{ cm}\). Độ dài cạnh \(BC\) là:
Câu 14. Cho đường tròn \((O)\) và hai điểm \(A, B\) phân biệt thuộc đường tròn sao cho đoạn thẳng \(AB\) không đi qua \(O\). Đoạn thẳng \(AB\) được gọi là:
A. Bán kính. B. Đường kính. C. Dây cung. D. Cung tròn.
Câu 15. Đẳng thức nào sau đây là đúng với góc nhọn \(\alpha\)?
A. \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).
Câu 16. Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\). Tỉ số \(\sin M\) bằng \(\frac{PN}{MN}\).
Câu 17. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 6\text{ cm}\), \(BC = 8\text{ cm}\). Bán kính đường tròn đi qua 4 đỉnh \(A, B, C, D\) là:
Câu 18. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{B} = 30^\circ\). Khi đó \(\widehat{C}\) bằng \(60^\circ\).
Câu 19. Cho đường tròn có bán kính \(R = 6\text{ cm}\). Độ dài cung tròn có số đo \(60^\circ\) là:
Câu 20. Cho đường tròn \((O)\) và góc ở tâm \(\widehat{AOB} = 80^\circ\). Số đo cung nhỏ \(AB\) là \(80^\circ\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm):
1) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)
2) Giải phương trình: \(x^2 - 4x + 3 = 0\)
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Cho bất đẳng thức \(2x + 1 > 5\). Chỉ ra vế trái, vế phải và kiểm tra với \(x = 3\).
b) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: \(\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x - 2)}\)
c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất được giao làm \(800\) sản phẩm. Nhờ tăng năng suất, tổ I vượt mức \(10\%\), tổ II vượt mức \(20\%\) nên cả hai tổ làm được \(910\) sản phẩm. Tính số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi tổ.
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB = 6\text{ cm}, AC = 8\text{ cm}\). Tính độ dài cạnh \(BC\) và đường cao \(AH\).
b) Một người đứng cách chân tháp truyền hình \(40\text{ m}\) nhìn lên đỉnh tháp với góc nâng \(58^\circ\). Khoảng cách từ mắt người quan sát đến mặt đất là \(1,6\text{ m}\). Tính chiều cao của tháp truyền hình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
I. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
| 1. A | 2. B | 3. C | 4. B | 5. D | 6. B | 7. B | 8. D | 9. A | 10. C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11. C | 12. B | 13. C | 14. C | 15. B | 16. D | 17. D | 18. A | 19. A | 20. A |
II. LỜI GIẢI CHI TIẾT TỰ LUẬN
Câu 1:
1) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x; y) = (2; 1)\).
2) Phương trình có tập nghiệm \(S = \{1; 3\}\).
Câu 2:
a) Vế trái là \(2x + 1\), vế phải là \(5\). Với \(x = 3\) ta có \(2(3) + 1 = 7 > 5\) (Đúng).
b) ĐKXĐ: \(x \neq 0; x \neq 2\). Giải được nghiệm \(x = 4\) (thỏa mãn).
c) Gọi số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I và tổ II lần lượt là \(x, y\) (sản phẩm, \(x, y \in \mathbb{N}^*\)).
Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases} x + y = 800 \\ 1,1x + 1,2y = 910 \end{cases}\)
Giải hệ tìm được \(x = 500\) và \(y = 300\) (thỏa mãn).
Vậy theo kế hoạch tổ I phải làm \(500\) sản phẩm, tổ II làm \(300\) sản phẩm.
Câu 3:
a) Áp dụng định lý Py-ta-go: \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ cm}\).
b) Chiều cao phần tháp từ tầm mắt: \(d = 40 \cdot \tan(58^\circ) \approx 64,0\text{ m}\).
Chiều cao ngọn tháp: \(h = 64,0 + 1,6 = 65,6\text{ m}\).