A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất đẳng thức và tính chất.
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO
Dạng 1. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1) \(\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 3x - y = 6 \\ 2x + 3y = 4 \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x + y = 10 \end{cases}\)
4) \(\begin{cases} x - 3y = 2 \\ -2x + 5y = 1 \end{cases}\) 5) \(\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}\) 6) \(\begin{cases} 3x + y = 1 \\ x - 2y = 5 \end{cases}\)
7) \(\begin{cases} 0,5x - 0,5y = 0,5 \\ 1,2x - 1,2y = 1,2 \end{cases}\) 8) \(\begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ -0,8x + 1,2y = 1 \end{cases}\) 9) \(\begin{cases} 4x - 3y = 6 \\ 0,4x + 0,2y = 0,8 \end{cases}\)
10) \(\begin{cases} 3x = -2(y - 5) \\ 5x + 3y = -5 \end{cases}\) 11) \(\begin{cases} 3(x + 1) - y = 6 - 2y \\ 2x - y = 7 \end{cases}\) 12) \(\begin{cases} 6(x + y) = 8 + 2x - 3y \\ 5(y - x) = 5 + 3x + 2y \end{cases}\)
13) \(\begin{cases} 2(x + y) = 3x - y + 7 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{cases}\) 14) \(\begin{cases} -x + 2y = -4(x - 1) \\ 5x + 3y = -(x + y) + 8 \end{cases}\) 15) \(\begin{cases} 5(x + 4) + 3(y - 2) = 7 \\ (x + 4) - 3(y - 2) = -1 \end{cases}\)
16) \(\begin{cases} \dfrac{y}{2} + \dfrac{x + y}{5} = 0,1 \\ \dfrac{y}{5} - \dfrac{x - y}{2} = 0,1 \end{cases}\) 17) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{y - 2} = 2 \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{y - 2} = 1 \end{cases}\) 18) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{x - y} = 3 \\ \dfrac{2}{x + y} - \dfrac{3}{x - y} = 1 \end{cases}\)
Dạng 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) \((x + 2)(x - 1) = 0\)
2) \((x + 2)(x - 3) = 0\)
3) \((x - 1)(3x - 6) = 0\)
4) \((x + 1)^2(x + 2) = 0\)
5) \((6 - x)(x + 6)^2 = 0\)
6) \((5 - x)^2(3x - 1) = 0\)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1) \(5x^2 - 8x = 0\)
2) \(8x^2 - 4x = 0\)
3) \(4x^2 + 3x = 0\)
4) \(5x(x - 6) - 2x + 12 = 0\)
5) \(7x(x + 2) - 6(x + 2) = 0\)
6) \(2x(x - 3) + 5x - 15 = 0\)
7) \((x - 2)(7 - 3x) = (x - 2)(4x - 3)\)
8) \(x(x + 3) = (2x - 1)(x + 3)\)
9) \((1 + x)^2 - (x - 1)^2 = 0\)
10) \((4x - 6)^2 = (6 + 4x)^2\)
11) \((5x - 4)^2 - (3x - 2)^2 = 0\)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) \(\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{5}{x} = \dfrac{8}{x^2 - 2x}\)
b) \(\dfrac{x - 1}{x} + \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{2x + 1}{x^2 + x}\)
c) \(\dfrac{x - 7}{x} = \dfrac{49}{x(x - 7)} + \dfrac{3x}{x - 7}\)
d) \(\dfrac{x + 1}{x - 1} - \dfrac{3x + 1}{x^2 - x} = \dfrac{1}{x}\)
e) \(\dfrac{5 + x}{3x - 6} - \dfrac{2x - 3}{2x - 4} = \dfrac{1}{2}\)
f) \(\dfrac{6x - x^2}{x^2 - 2x} + \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{3}{x}\)
g) \(\dfrac{2}{x - 3} + \dfrac{3}{x + 3} = \dfrac{3x + 5}{x^2 - 9}\)
h) \(\dfrac{3x - 1}{x^2 - 9} = \dfrac{2}{x - 3} - \dfrac{1}{x + 3}\)
k) \(\dfrac{1}{x + 2} + \dfrac{2}{2 - x} = \dfrac{2x - 3}{x^2 - 4}\)
Dạng 3. Giải bất phương trình
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
1) \(2x + 4 < 5x - 2\)
2) \((x + 1)(2 - x) - x(1 - x) < 2\)
3) \((2x + 1)(2 - x) + x^2 < 2 - x^2\)
6) \(\dfrac{x + 1}{3} \ge 2x - 1\)
7) \(\dfrac{2x - 1}{3} < \dfrac{x + 6}{2}\)
8) \(\dfrac{4x + 5}{2} - x \le \dfrac{5x + 6}{3} + x\)
Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bài 1. Trường trung học cơ sở Cao Bá Quát mua 3000 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất và loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng và 10000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 3000 quyển vở đó là 28 000 000 đồng.
Bài 2. Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 30km hết 1 giờ và ngược dòng quãng đường đó hết 1 giờ 15 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Bài 3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 350 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 20% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tìm số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài 4. Chào mừng ngày Phụ nữ Việt Nam 20/10, một nhà hàng có chương trình giảm giá với hai món trong thực đơn: “Pizza tôm sốt tỏi cay” giảm giá 10%, “Đùi gà chiên” giảm giá 9%. Vì vậy, thực khách lẽ ra phải thanh toán 552000 đồng thì nhờ có chương trình giảm giá, họ chỉ phải trả 499780 đồng. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của hai món Pizza và Đùi gà kể trên?
Bài 5. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân số tỉnh A tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 6. Hai đội cùng sửa một đoạn đường thì sau 18 ngày thì làm xong. Nếu lúc đầu, đội I làm trong 6 ngày rồi nghỉ, đội II làm trong 8 ngày thì cả hai đội làm được 40% đoạn đường. Tính thời gian mỗi đội làm một mình sửa xong đoạn đường đó.
Bài 7. Hai người thợ cùng làm một công việc trong \(9\) ngày thì xong. Mỗi ngày lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu.