Tài liệu tóm tắt toàn bộ hệ thống công thức lượng giác cơ bản cùng các tính chất biến đổi lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
1. Công thức lượng giác cơ bản
- \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)
- \(\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)
- \(\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\)
- \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\)
- \(1 + \tan^2 \alpha = \dfrac{1}{\cos^2 \alpha}\)
- \(1 + \cot^2 \alpha = \dfrac{1}{\sin^2 \alpha}\)
2. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau
\[\cos(-\alpha) = \cos \alpha\]\[\sin(-\alpha) = -\sin \alpha\]\[\tan(-\alpha) = -\tan \alpha\]\[\cot(-\alpha) = -\cot \alpha\]b) Hai cung bù nhau
\[\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\]\[\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\]\[\tan(\pi - \alpha) = -\tan \alpha\]\[\cot(\pi - \alpha) = -\cot \alpha\]c) Hai cung hơn kém nhau \(\pi\)
\[\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha\]\[\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha\]\[\tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha\]\[\cot(\pi + \alpha) = \cot \alpha\]d) Hai cung phụ nhau
\[\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha\]\[\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha\]\[\tan\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot \alpha\]\[\cot\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \tan \alpha\]e) Công thức nhân chu kỳ k
Với mọi góc lượng giác \(\alpha\) và số nguyên \(k\), ta có:
\[\sin(\alpha + k2\pi) = \sin \alpha\]\[\cos(\alpha + k2\pi) = \cos \alpha\]\[\tan(\alpha + k\pi) = \tan \alpha\]\[\cot(\alpha + k\pi) = \cot \alpha\]