Tóm tắt toàn bộ lý thuyết nền tảng về đường Parabol: từ định nghĩa tiêu điểm, đường chuẩn, tham số tiêu đến các thuộc tính hình học quan trọng của phương trình chính tắc Parabol.
1. Định nghĩa Parabol
Định nghĩa: Cho điểm \(F\) cố định và đường thẳng \(\Delta\) cố định không đi qua \(F\). Tập hợp các điểm \(M\) cách đều \(F\) và \(\Delta\) được gọi là đường parabol.
- Điểm \(F\) được gọi là tiêu điểm.
- Đường thẳng \(\Delta\) được gọi là đường chuẩn.
- Khoảng cách từ \(F\) đến \(\Delta\) được gọi là tham số tiêu của parabol.
Lưu ý: Parabol trong hình học không phải là đồ thị của một hàm số.
2. Phương trình chính tắc của Parabol
Cho parabol có phương trình chính tắc \[y^2 = 2px \quad (với \ p > 0)\]
Các tính chất hình học của parabol bao gồm:
- Tiêu điểm: \(F\left(\frac{p}{2}; 0\right)\).
- Phương trình đường chuẩn: \(\Delta: x = -\frac{p}{2}\).
- Trục đối xứng: Trục \(Ox\).
- Đỉnh của parabol: Gốc tọa độ \(O(0;0)\).
- Tham số tiêu \(p\) của parabol gấp hai lần khoảng cách giữa đỉnh \(O(0;0)\) và tiêu điểm \(F\left(\frac{p}{2}; 0\right)\).
- Với điểm \(M(x;y)\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu của \(M\) là \(MF = x + \frac{p}{2}\).
- Tâm sai: \(e = 1\).
