Tóm tắt tổng quan trang 1: Phần đầu đề thi tập trung kiểm tra các kiến thức cơ bản trong chương trình Toán 12 bao gồm: vectơ và tính chất hình lập phương, đạo hàm của tổng hai hàm số, tọa độ vectơ trong không gian Oxyz, nguyên hàm cơ bản, công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân và phương trình lôgarit.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\)?
A. \(\overrightarrow{AB}\).
B. \(\overrightarrow{AA'}\).
C. \(\overrightarrow{CD}\).
D. \(\overrightarrow{B'C'}\).
Lời giải:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AD // B'C'\) và \(AD = B'C'\), đồng thời hai vectơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\) cùng hướng.
Do đó \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{B'C'}\).
Chọn D.
Câu 2: Cho các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'(x) = 2x\) và \(g'(x) = x^2\). Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) + g(x)\) là:
A. \(4x\).
B. \(2x + x^2\).
C. \(2 + 2x\).
D. \(2 + x^2\).
Lời giải:
Ta có đạo hàm của tổng: \(y' = [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) = 2x + x^2\).
Chọn B.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;3;1)\) và \(B(4;1;1)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:
A. \((3;2;1)\).
B. \((-2;2;0)\).
C. \((6;4;2)\).
D. \((2;-2;0)\).
Lời giải:
Ta có \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (4 - 2; 1 - 3; 1 - 1) = (2; -2; 0)\).
Chọn D.
Câu 4: Cho \(\int f(x) \mathrm{d}x = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x - \sin x + C\).
B. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).
C. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x + \cos x + C\).
D. \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = 2x - \cos x + C\).
Lời giải:
Sử dụng tính chất nguyên hàm, ta có: \(\int [2 + f(x)] \mathrm{d}x = \int 2 \mathrm{d}x + \int f(x) \mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).
Chọn B.
Câu 5: Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) với \(u_1 \neq 0\), \(q > 1\). Số hạng \(u_3\) là:
A. \(u_3 = u_1 \cdot q^3\).
B. \(u_3 = u_1 + 2q\).
C. \(u_3 = u_1 \cdot q^2\).
D. \(u_3 = u_1 + 3q\).
Lời giải:
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(u_n = u_1 \cdot q^{n-1}\).
Do đó, với \(n = 3\), ta có \(u_3 = u_1 \cdot q^2\).
Chọn C.
Câu 6: Nghiệm của phương trình \(\log_3(3x) = 2\) là...