A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biểu thức \( \frac{3x}{\sqrt{x-3}+2} + \frac{2x^2}{x-5} \) xác định khi và chỉ khi:
A. \( x \ge 3 \) và \( x \ne 5 \)
B. \( x > 3 \) và \( x \ne 5 \)
C. \( x \ge 3 \)
D. \( x > 5 \)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), đường thẳng \( d: y = 2x + 1 \) và parabol \( (P): y = x^2 - 2 \) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ \( (x_1; y_1) \) và \( (x_2; y_2) \). Giá trị của biểu thức \( x_1 + x_2 - x_1 x_2 \) bằng:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 3. Cho hai đoạn thẳng \( BF \) và \( CE \) cắt nhau tại điểm \( A \). Biết rằng \( AB = BC \), \( AE = AF \) và \( \widehat{AEF} = 50^\circ \). Gọi \( H \) là trực tâm của tam giác \( ABC \). Số đo của góc \( \widehat{AHC} \) là:
A. \( 100^\circ \)
B. \( 120^\circ \)
C. \( 140^\circ \)
D. \( 160^\circ \)
Câu 4. Cho phương trình \( x + \frac{2}{x} = 4 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \). Tính giá trị của biểu thức \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \):
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 5. Cho đường tròn \( (O) \) bán kính bằng 1 và điểm \( A \) sao cho \( OA = 2 \). Từ \( A \) vẽ hai tiếp tuyến \( AB, AC \) tới đường tròn \( (O) \) (\( B, C \) là các tiếp điểm). Độ dài đoạn thẳng \( BC \) bằng:
A. \( \frac{3}{2} \)
B. \( \frac{3}{\sqrt{2}} \)
C. \( \sqrt{3} \)
D. 2
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho hai đường thẳng phân biệt \( d_1: y = (9 - m^2)x + 5 \) và \( d_2: y = 5x + m + 7 \). Tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để \( d_1 \parallel d_2 \):
A. \( m = 2 \) hoặc \( m = -2 \)
B. \( m = 2 \)
C. \( m = -2 \)
D. Không có giá trị thỏa mãn
Câu 7. Cho các số thực \( a, b, c, d, e \) thỏa mãn hệ đẳng thức: \( a + b + 2 = b + c - 1 = c + d + 3 = d + e - 2 = e + a + 1 \). Số có giá trị lớn nhất trong các số trên là:
A. \( b \)
B. \( c \)
C. \( d \)
D. \( e \)
Câu 8. Xét phương trình \( x^2 - 2mx - 3m^2 + 4m - 1 = 0 \) (với \( m \) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị của \( m \) để phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm?
A. 1 giá trị
B. 2 giá trị
C. 3 giá trị
D. Không có giá trị thỏa mãn
Câu 9. Cho tứ giác \( ABCD \) có \( \widehat{DAB} = \widehat{ABC} = 90^\circ \), \( \widehat{BCD} = 45^\circ \) và \( AB = AD = 1 \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \( AB \) và \( CD \). Tính độ dài của đoạn thẳng \( MN \):
A. \( \sqrt{2} \)
B. \( \frac{3}{2} \)
C. 1
D. \( \sqrt{3} \)