PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình \(\log_3(3x) = 2\).
A. \(x = \frac{2}{3}\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = \frac{8}{3}\).
D. \(x = 2\).
Lời giải:
Ta có: \(\log_3(3x) = 2 \Leftrightarrow 3x = 3^2 = 9 \Leftrightarrow x = 3\).
Chọn B.
Câu 2: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = -2\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của số hạng thứ hai \(u_2\) bằng:
A. \(-1\).
B. \(-5\).
C. \(1\).
D. \(-6\).
Lời giải:
Số hạng thứ hai của cấp số cộng là: \(u_2 = u_1 + d = -2 + 3 = 1\).
Chọn C.
Câu 3: Cho \(\int f(x)\mathrm{d}x = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x - \cos x + C\).
B. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x + \cos x + C\).
C. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x - \sin x + C\).
D. \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).
Lời giải:
Ta có: \(\int [2 + f(x)]\mathrm{d}x = \int 2\mathrm{d}x + \int f(x)\mathrm{d}x = 2x + \sin x + C\).
Chọn D.
Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{ax+b}{cx+d}\) (với \(c \neq 0\), \(ad - bc \neq 0\)) có bảng biến thiên dưới đây. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. \(y = -2\).
B. \(y = 1\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = -2\).
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, khi \(x \to 1^-\), \(y \to +\infty\) và khi \(x \to 1^+\), \(y \to -\infty\). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn C.
Câu 5: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 2 < 0 \\ x - y + 2 > 0 \end{cases}\)?
A. \((-3; 0)\).
B. \((1; 0)\).
C. \((1; 2)\).
D. \((0; 3)\).
Lời giải:
Thay từng phương án vào hệ bất phương trình, ta thấy cặp số \((1; 0)\) thỏa mãn:
\[\begin{cases} 1 + 0 - 2 = -1 < 0 \\ 1 - 0 + 2 = 3 > 0 \end{cases}\]
Chọn B.