ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN 8
Bài 1 (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) Thực hiện tính giá trị biểu thức đại số.
b) Tính giá trị biểu thức số học.
Bài 2 (4,0 điểm)
a) Cho hai biểu thức số. So sánh giá trị của chúng.
b) Trong chiến dịch tình nguyện hè năm 2026, học sinh ba khối 6, 7, 8 của một trường THCS đã quyên góp được tổng cộng 15 800 000 đồng. Biết rằng số tiền quyên góp của khối 6 và khối 7 tỉ lệ nghịch với \(3\) và \(4\); số tiền quyên góp của khối 7 và khối 8 tỉ lệ thuận với \(5\) và \(6\). Tính số tiền quyên góp được của mỗi khối.
Bài 3 (6,0 điểm)
1. Tìm \(x\), biết đẳng thức cho trước.
2. Trong một túi có 21 tấm thẻ được đánh số từ 0 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ túi.
a) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên tấm thẻ được lấy ra là các số có chứa chữ số 2”.
b) Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu tấm thẻ (mà không nhìn vào túi) để chắc chắn rằng trong số các tấm thẻ lấy ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số lẻ?
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho \(\triangle ABC\) nhọn. Trên tia \(AB\) và \(AC\) lấy lần lượt hai điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = AE\). Vẽ ra phía ngoài \(\triangle ABC\) hai đoạn thẳng \(AM\) và \(AN\) sao cho \(AM \perp AB\), \(AN \perp AC\) và \(AM = AB\), \(AN = AC\).
a) Chứng minh: \(\triangle AMC = \triangle ABN\).
b) Chứng minh \(MC \perp BN\).
c) \(MC\) cắt \(AB\) tại \(P\), \(BN\) cắt \(AC\) tại \(Q\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(MC\) và \(BN\). Chứng minh \(AK\) là đường trung trực của \(PQ\).
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên \(x, y\) thỏa mãn phương trình đã cho.