Tóm tắt: Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 9 năm học 2026 - 2027 trường THCS Chu Văn An gồm 5 câu hỏi tự luận bao hàm các chủ đề: Rút gọn biểu thức, Đa thức, Số học, Bài toán thực tế và Hình học phẳng.
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 9 - THCS CHU VĂN AN
Bài 1 (6,0 điểm).
Cho biểu thức \( P \) (với \( x \ge 0, x \ne 1 \)).
a) Rút gọn biểu thức \( P \).
b) Tìm số nguyên \( x \) để biểu thức \( P \) có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (4,0 điểm).
a) Tìm dư của đa thức \( P(x) \) khi chia cho đa thức \( x^2 - 1 \), biết rằng \( P(x) \) chia cho \( x - 1 \) dư \( 2 \) và \( P(x) \) chia cho \( x + 1 \) dư \( 4 \).
b) Cho \( a, b, c \) và \( a + b + c = 0 \). Tính giá trị của biểu thức \( A \).
Bài 3 (4,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên tố \( p \) và số nguyên \( n \) thỏa mãn phương trình.
b) Một Robot chuyển động từ \( A \) đến \( B \) theo cách sau: Sau khi đi được \( 1\text{m} \) dừng lại \( 1 \) giây, rồi đi tiếp \( 2\text{m} \) dừng lại \( 2 \) giây, đi tiếp \( 3\text{m} \) dừng lại \( 4 \) giây, .... cứ như vậy đi từ \( A \) đến \( B \). Quan sát, người ta thấy rằng thời gian robot đi nhiều hơn \( 2 \) lần thời gian robot nghỉ là \( 12 \) giây. Tính khoảng cách từ \( A \) đến \( B \). Biết rằng khi đi Robot luôn có tốc độ là \( 1\text{m/s} \).
Bài 4 (5,0 điểm).
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) (\( AB < AC \)). Vẽ đường cao \( AH \) (\( H \in BC \)). Trên tia đối của tia \( AH \) lấy điểm \( D \) sao cho \( AD = AH \). Qua \( D \) kẻ đường thẳng song song với \( BC \), cắt đường thẳng \( AC \) tại \( E \).
a) Chứng minh rằng \( \Delta ABC \sim \Delta EDC \).
b) Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Chứng minh tam giác \( AHM \) đồng dạng với tam giác \( ECD \).
c) Tia \( BE \) cắt \( AH \) tại \( K \). Chứng minh \( HK = HD \).
Bài 5 (1,0 điểm).
Cho tập hợp \( S \) gồm các số tự nhiên lẻ. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số tự nhiên từ tập \( S \) sao cho trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có tổng là \( 100 \).