PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 2; -3)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là:
A. \((1; 2; 3)\). B. \((1; 0; -3)\). C. \((1; 2; 0)\). D. \((0; 2; -3)\).
Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = x^3 - 3x + 1\) là:
A. \(y = x + 1\). B. \(y = -x + 1\). C. \(y = -2x + 1\). D. \(y = 2x + 1\).
Câu 3. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(S\) và có thể tích bằng \(V\) thì chiều cao \(h\) của khối lăng trụ đó bằng:
A. \(h = \frac{V}{3S}\). B. \(h = \frac{3V}{S}\). C. \(h = VS\). D. \(h = \frac{V}{S}\).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI
Câu 1. Một công ty khởi nghiệp mô hình hóa tốc độ tăng trưởng doanh thu hàng năm là \(y = f(t)\) (đơn vị: tỷ đồng/năm) theo thời gian \(t\) (đơn vị: năm, với \(t \ge 0\)) bằng một hàm số đa thức bậc ba.
a) Công thức xác định tốc độ tăng trưởng doanh thu của công ty là \(f(t) = -t^3 + \frac{3}{2}t^2 + 1\).
b) Doanh thu của công ty đạt tốc độ tăng trưởng cực đại tại thời điểm \(t = 2\) năm.
c) Trong năm đầu tiên \(0 \le t \ge 1\), tốc độ tăng trưởng doanh thu của công ty luôn có xu hướng tăng.
d) Tại thời điểm \(t = 2\) năm, tốc độ tăng trưởng doanh thu của công ty đạt \(2\) tỷ đồng/năm.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO
PHẦN I: 1. C | 2. C | 3. D
Lời giải Câu 1: Hình chiếu vuông góc của điểm \(A(1; 2; -3)\) lên mặt phẳng \((Oxy)\) giữ nguyên hoành độ và tung độ, đồng thời cho cao độ bằng \(0\). Tọa độ hình chiếu là \((1; 2; 0)\). Chọn C.
Lời giải Câu 2: Ta có \(y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A(1; -1)\) và \(B(-1; 3)\). Đường thẳng đi qua hai điểm \(A, B\) có phương trình \(y = -2x + 1\). Chọn C.
Lời giải Câu 3: Thể tích khối lăng trụ \(V = S \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{S}\). Chọn D.
PHẦN II - Câu 1: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai