PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Thí sinh lựa chọn một phương án trả lời đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi từ Câu 1 đến Câu 6)
Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với kích thước \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((SAC)\).
A. \(\frac{\sqrt{57}a}{19}\)
B. \(\frac{2\sqrt{57}a}{19}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}a}{4}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Câu 2: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \([0; 2\pi]\) của phương trình lượng giác \(\sin 2x - \cos x = 0\).
A. \(\frac{5\pi}{2}\)
B. \(2\pi\)
C. \(3\pi\)
D. \(5\pi\)
Câu 3: Bảng dưới đây thể hiện dữ liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành cự li chạy 100 m của 20 vận động viên trong một buổi luyện tập (đơn vị tính: giây):
| Khoảng nhóm | \([10,2; 10,4)\) | \([10,4; 10,6)\) | \([10,6; 10,8)\) | \([10,8; 11)\) |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | 3 | 7 | 8 | 2 |
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ với giá trị nào dưới đây?
A. 10,6
B. 10,3
C. 10,4
D. 10,8
Câu 4: Cho một cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 1\) và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng \(10\,000\). Giá trị của tổng \(S = \frac{1}{u_1 u_2} + \frac{1}{u_2 u_3} + \dots + \frac{1}{u_{99} u_{100}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{200}{201}\)
B. \(\frac{198}{199}\)
C. \(\frac{100}{201}\)
D. \(\frac{99}{199}\)
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\). Xét hai đường thẳng \(d_1: mx + y - m - 1 = 0\) cắt \((C)\) tại hai điểm \(M, N\) và \(d_2: x - my + m - 1 = 0\) cắt \((C)\) tại hai điểm \(P, Q\). Diện tích lớn nhất của tứ giác tạo bởi 4 đỉnh \(M, N, P, Q\) đạt giá trị bằng:
A. 7
B. 8
C. 14
D. 2
Câu 6: Một nhóm gồm 6 bạn nam (trong đó có bạn Hùng) và 4 bạn nữ được xếp thành 2 hàng ngang để chụp ảnh lưu niệm, mỗi hàng gồm 5 người. Tìm xác suất sao cho bạn Hùng đứng ở vị trí chính giữa hai bạn nam khác trong cùng một hàng, đồng thời ở mỗi hàng không có bất kỳ hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
A. \(\frac{2}{105}\)
B. \(\frac{4}{105}\)
C. \(\frac{1}{21}\)
D. \(\frac{1}{105}\)