TÓM TẮT NỘI DUNG TÀI LIỆU (TRANG 1):
Tài liệu tổng hợp các câu hỏi trong Trang 1 thuộc Đề thi chính thức Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán năm học 2025 - 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang (Ngày thi: 13/03/2026).
Các dạng bài chính có trong trang này bao gồm:
- Giải phương trình lượng giác: Phương trình biến đổi lượng giác cơ bản và nâng cao.
- Dãy số & Số hạng tổng quát: Xử lý hệ thức truy hồi phức tạp để tìm công thức tổng quát \( u_n \).
- Hệ phương trình đại số: Giải hệ phương trình phi tuyến hai ẩn.
- Bài toán thực tế & Ứng dụng tích phân / Hình học tọa độ: Tối ưu hóa khoảng cách ngắn nhất từ đường nội bộ đến vườn hoa giới hạn bởi Parabol.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2025 - 2026 (TRANG 1)
Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình: \(\sin 4x - 2\cos^2 x + 1 = 0\).
Câu 2. (2,0 điểm) Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi:
\[ \begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} - \frac{n+1}{2} = \frac{n(2u_n - n)}{n+1} - \frac{1}{2(n+1)}, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases} \]Tìm số hạng tổng quát \(u_n\).
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x^3 - y^3 - 8x - 2y = 0 \\ x^2 - 3y^2 - 6 = 0 \end{cases} \]Câu 4. (2,0 điểm) Một công viên hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 40\text{m}\), \(AC = 20\text{m}\) và cạnh \(BC\) tiếp giáp với đường nội bộ. Trong công viên người ta xây dựng một vườn hoa được giới hạn bởi đường parabol và hai cạnh \(AB, AC\) của công viên, biết parabol có đỉnh là trung điểm của \(AB\) và đi qua trung điểm của \(AC\). Người ta muốn mở một con đường nhỏ rẽ từ đường nội bộ đến vườn hoa, phục vụ cho việc chăm sóc hoa. Để tiết kiệm chi phí, người ta muốn mở con đường nói trên có chiều dài ngắn nhất. Hãy tính chiều dài ngắn nhất đó.