Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Đồi Ngô gồm 2 phần chính: Trắc nghiệm (5,0 điểm - 20 câu) và Tự luận (5,0 điểm - 4 bài). Cấu trúc kiểm tra kiến thức về đa thức, đơn thức đồng dạng, hằng đẳng thức đáng nhớ, tứ giác và các hình khối cơ bản (hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi).
I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Chọn đáp án đúng cho mỗi câu hỏi sau:
Câu 1. Trong các biểu thức sau, đơn thức là:
A. \(x+y\)
B. \(-2xy^2\)
C. \(\dfrac{x}{y}\)
D. \(x-2\)
Câu 2. Đơn thức \(-3x^2y^3z\) có hệ số và bậc lần lượt là:
A. \(-3\) và \(5\)
B. \(-3\) và \(6\)
C. \(3\) và \(5\)
D. \(3\) và \(6\)
Câu 3. Đa thức \(M\) thỏa mãn \(M+(x^2-y^2)=2x^2+y^2\) là:
A. \(x^2+2y^2\)
B. \(x^2-2y^2\)
C. \(3x^2+2y^2\)
D. \(x^2+y^2\)
Câu 4. Bậc của đa thức \(xy+x^2y^3-x^2y^2+5\) là:
A. 2
B. 10
C. 4
D. 5
Câu 5. Giá trị của đa thức \(P=x^2-2xy+y^2\) tại \(x=1\), \(y=-1\) là:
A. \(0\)
B. \(-4\)
C. \(2\)
D. \(4\)
Câu 6. Kết quả của phép tính \(2x^2y\cdot(-3xy^2)\) là:
A. \(-6x^2y^2\)
B. \(-6x^3y^3\)
C. \(6x^3y^3\)
D. \(-5x^3y^3\)
Câu 7. Kết quả của phép tính \((x+2y)(x-2y)\) là:
A. \(x^2+4y^2\)
B. \(x^2-2y^2\)
C. \(x^2-4y^2\)
D. \(x^2-4y\)
Câu 8. Đơn thức nào sau đây chia hết cho đơn thức \(3x^2y\)?
A. \(xy^2\)
B. \(2x\)
C. \(-5xy\)
D. \(-6x^3y^2\)
Câu 9. Kết quả của phép chia \((6x^3y^2-9x^2y^3):3x^2y\) là:
A. \(2xy-3y^2\)
B. \(2xy-3y\)
C. \(2x-3y\)
D. \(2xy-3y^2\)
Câu 10. Hệ số của \(x^2\) trong kết quả của phép nhân \((x-1)(x^2+2x+1)\) là:
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(-1\)
D. \(0\)
Câu 11. Điền vào chỗ trống: \((x-3)^2=x^2-\ldots+9\).
A. \(6x\)
B. \(3x\)
C. \(-6x\)
D. \(-3x\)
Câu 12. Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(x^2-4=0\) là:
A. \(x=2\)
B. \(x=-2\)
C. \(x=4\)
D. \(x=2\) hoặc \(x=-2\)
Câu 13. Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{A}=60^\circ\), \(\widehat{B}=110^\circ\), \(\widehat{D}=70^\circ\). Số đo góc \(C\) là:
A. \(100^\circ\)
B. \(120^\circ\)
C. \(80^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 14. Hình thang nào sau đây là hình thang cân?
A. Hình thang có hai đáy bằng nhau.
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Hình thang có một góc vuông.
Câu 15. Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) và \(\widehat{A}=100^\circ\). Tính \(\widehat{C}\).
A. \(100^\circ\)
B. \(70^\circ\)
C. \(80^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 16. Hãy chọn câu trả lời "sai":
A. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Câu 17. Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi:
A. \(AB=BC\)
B. \(AC\perp BD\)
C. \(\widehat{A}=90^\circ\)
D. \(AC=2AB\)
Câu 18. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) hai đường chéo cắt nhau tại \(O\), biết \(AC=8\text{ cm}\). Độ dài đoạn \(OB\) là:
A. \(8\text{ cm}\)
B. \(2\text{ cm}\)
C. \(4\text{ cm}\)
D. \(16\text{ cm}\)
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng với hình vuông \(ABCD\)?
A. \(AC=BD\) và \(AC\perp BD\)
B. \(AC=BD\) nhưng \(AC\) không vuông góc với \(BD\)
C. \(AC\perp BD\) nhưng \(AC\neq BD\)
D. \(AC\neq BD\) và \(AC\) không vuông góc với \(BD\)
Câu 20. Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat{A}=60^\circ\). Số đo góc \(B\) là:
A. \(60^\circ\)
B. \(90^\circ\)
C. \(120^\circ\)
D. \(150^\circ\)
II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Nội dung các bài toán tự luận:
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Thu gọn đa thức \(A=2x^2y-3xy^2+3x^2y+5xy^2-5x^2y\) và tìm bậc của đa thức đã thu gọn.
b) Thực hiện phép tính: \(2x(x^2-3y)+6xy\).
c) Rút gọn biểu thức: \((12x^3y^2-9x^2y^3+6x^2y^2):3x^2y\) (với \(x\neq0\), \(y\neq0\)).
Bài 2. (1,25 điểm)
a) Khai triển hằng đẳng thức: \((2x-3y)^2\).
b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \((2x+5)\text{ m}\) và chiều rộng \((2x-5)\text{ m}\). Người ta đào một cái ao hình vuông cạnh \(x\text{ m}\) trong mảnh vườn đó. Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn (dưới dạng đa thức thu gọn) và tính diện tích đó khi \(x=7\).
Bài 3. (1,75 điểm)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Từ \(H\) kẻ \(HE\perp AB\), \(HF\perp AC\) (\(E\in AB,F\in AC\)).
a) Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
b) Chứng minh tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.
c) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác \(AEHF\) là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[ P=x^2+2y^2+z^2-2xy-2yz-4z+14. \]
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ĐÁP ÁN | D | B | A | D | D | B | C | D | B | A |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| ĐÁP ÁN | A | D | B | B | C | A | C | C | A | C |
II. Lời giải tự luận
Bài 1:
a) Ta có:
\[ \begin{aligned} A&=(2x^2y+3x^2y-5x^2y)+(-3xy^2+5xy^2)\\ &=2xy^2. \end{aligned} \]
Bậc của đa thức \(A\) là \(1+2=3\).
b) Ta có:
\[ \begin{aligned} 2x(x^2-3y)+6xy &=2x^3-6xy+6xy\\ &=2x^3. \end{aligned} \]
c) Ta có:
\[ \begin{aligned} &(12x^3y^2-9x^2y^3+6x^2y^2):3x^2y\\ &=4xy-3y^2+2y. \end{aligned} \]
Bài 2:
a) Ta có:
\[ \begin{aligned} (2x-3y)^2 &=(2x)^2-2\cdot2x\cdot3y+(3y)^2\\ &=4x^2-12xy+9y^2. \end{aligned} \]
b) Diện tích mảnh vườn:
\[ S_1=(2x+5)(2x-5)=4x^2-25\quad(\text{m}^2). \]
Diện tích cái ao:
\[ S_2=x^2\quad(\text{m}^2). \]
Diện tích đất còn lại:
\[ \begin{aligned} S&=S_1-S_2\\ &=4x^2-25-x^2\\ &=3x^2-25\quad(\text{m}^2). \end{aligned} \]
Thay \(x=7\) vào biểu thức ta có:
\[ S=3\cdot7^2-25=3\cdot49-25=122\quad(\text{m}^2). \]
Bài 3:
a) Vẽ hình đúng và ghi GT, KL chuẩn xác.
b) Tứ giác \(AEHF\) có:
\[ \widehat{A}=90^\circ \quad\text{(do }\Delta ABC\text{ vuông tại }A\text{)}, \]
\[ \widehat{AEH}=90^\circ \quad\text{(do }HE\perp AB\text{)}, \]
\[ \widehat{AFH}=90^\circ \quad\text{(do }HF\perp AC\text{)}. \]
Tứ giác \(AEHF\) có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) Để hình chữ nhật \(AEHF\) là hình vuông thì đường chéo \(AH\) là đường phân giác của góc \(\widehat{EAF}\) (tức góc \(\widehat{A}\)).
Do đó \(AH\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\). Mặt khác \(AH\perp BC\), suy ra \(\Delta ABC\) vừa có đường cao vừa có đường phân giác trùng nhau nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Bài 4:
Với biểu thức đã cho, ta biến đổi được:
\[ \begin{aligned} P&=(x-y)^2+(y-z)^2-4z+14. \end{aligned} \]
Chọn \(x=y=z=t\), khi đó:
\[ P=14-4t. \]
Khi \(t\) tăng không giới hạn thì \(P\) giảm không giới hạn. Vì vậy, biểu thức \(P\) không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
Lưu ý: Cần kiểm tra lại đề bài Bài 4 vì có thể biểu thức đã bị thiếu hoặc sai một hạng tử.