I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: Trả lời bằng cách chọn 01 phương án đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x - y = 3\)
B. \(x^2 + y = 1\)
C. \(0x + 0y = 5\)
D. \(\frac{1}{x} + y = 2\)
Câu 2: Các căn bậc hai của 16 là:
A. 4 và \(-4\)
B. \(-4\)
C. 4
D. 256
Câu 3: Hệ thức nào sau đây không là một bất đẳng thức?
A. \(a^2 + b^2 \ge 0\)
B. \(a + 7 = 6\)
C. \(a^2 - 4 \ge -4\)
D. \(|a| \ge 0\)
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(3x - 5 \le 0\)
B. \(0x + 2 > 0\)
C. \(x^2 - 1 > 0\)
D. \(\frac{2}{x} < 1\)
Câu 5: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \[\begin{cases} 0x + 0y = 6 \\ x - y = 3 \end{cases}\]
B. \[\begin{cases} x + y^3 = 6 \\ 4x - 5y = 13 \end{cases}\]
C. \[\begin{cases} x + y = 4 \\ x - \sqrt{y} = 7 \end{cases}\]
D. \[\begin{cases} 4x + y = 16 \\ x - 3y = 8 \end{cases}\]
Câu 6: Giá trị \(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(2x - 5 > 0\)
B. \(x + 1 < 0\)
C. \(3x - 1 > 0\)
D. \(1 - x > 0\)
2. Trắc nghiệm đúng/sai: Trả lời bằng cách ghi đúng hoặc sai
Câu 7: Nghiệm của hệ phương trình \[\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\] là \((2; 1)\).
Câu 8: Các căn bậc hai của số \(-25\) là \(-5\) và 5.
Câu 9: Biểu thức \(A = \sqrt{x - 3}\) xác định khi \(x < 3\).
Câu 10: Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \[\begin{cases} ax + by = c \\ a'x + b'y = c' \end{cases}\] Nếu \((x_0; y_0)\) chỉ là nghiệm của phương trình thứ nhất thì \((x_0; y_0)\) cũng là nghiệm của hệ.
Câu 11: Rút gọn biểu thức \(M = \sqrt{7}^2 - \sqrt{(-4)^2} + \sqrt{4}\) được kết quả bằng 7.
Câu 12: Biểu thức \(A = \sqrt{2x + 1} - 5\) là một căn thức bậc hai.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho phương trình \(x - 2y = 4\) (1)
a) Xác định các hệ số \(a, b, c\) của phương trình (1).
b) Cặp số \((2; -1)\) có phải một nghiệm của phương trình (1) không? Vì sao?
Câu 2 (0,75 điểm):
a) Tìm các căn bậc hai của 15 và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.
b) Rút gọn biểu thức \(Q = \sqrt{(2x - 1)^2} + 3x\) với \(x \ge \frac{1}{2}\).
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Không tính, hãy so sánh \(\sqrt{2026} - 32\) và \(\sqrt{2026} - 33\).
b) Cho \(a < b\). Chứng minh \(-10a + 2026 > -5(a + b) + 2026\).
Câu 4 (2,25 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \((2x - 4)(x + 3) = 0\).
b) \(\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} = \frac{2}{x^2 - 1}\).
c) \(3x - 5 \ge 0\).
Câu 5 (2,0 điểm):
a) Tìm nghiệm của hệ phương trình \[\begin{cases} 16x + 6y = 7 \\ 3x - 5y = 5 \end{cases}\] bằng máy tính cầm tay.
b) Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 3x - y = 5 \end{cases}\]
c) Nhân dịp chương trình khuyến mãi, một cửa hàng điện máy giảm giá 10% cho loại ti vi A và giảm giá 15% cho loại tủ lạnh B so với giá niêm yết. Bác An mua 1 chiếc ti vi A và 1 chiếc tủ lạnh B thì tổng số tiền phải trả là 18 900 000 đồng, tiết kiệm được 2 600 000 đồng so với khi chưa giảm giá. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của mỗi chiếc ti vi A và mỗi chiếc tủ lạnh B là bao nhiêu?