I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x^2 + y = 9\)
B. \(0x + 0y = 5\)
C. \(2x + 3y = 6\)
D. \(x + y^2 = 5\)
Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5\)?
A. \((4; 1)\)
B. \((4; -1)\)
C. \((1; 1)\)
D. \((-1; 1)\)
Câu 3. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\begin{cases} 7x - y = 0 \\ 2x + 5y = 3 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} 2y = 10 \\ -x + 3y = 9 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} 3x - 2y = 11 \\ 0x + 0y = 5 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} 5x = 0 \\ x + 5y = 1 \end{cases}\)
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình \(4x - y = 3\) được biểu diễn bởi đường thẳng nào dưới đây?
A. \(y = -4x + 3\)
B. \(y = 4x - 3\)
C. \(y = 4x + 3\)
D. \(y = 3x - 4\)
Câu 5. Nghiệm \((x; y)\) của hệ phương trình \(\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 2x + y = 3 \end{cases}\) là:
A. \((2; -1)\)
B. \((2; 1)\)
C. \((-2; 1)\)
D. \((-2; -1)\)
Câu 6. Cặp số \((1; 0)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. \(\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} 4x - 3y = 4 \\ 3x + y = -3 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} -4x + 3y = 4 \\ 3x - y = 2 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} 4x + 3y = 4 \\ 3x - y = 3 \end{cases}\)
Câu 7. Cho \(a < b\). So sánh \(2026a + 2025\) và \(2026b + 2027\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(2026a + 2025 < 2026b + 2027\)
B. \(2026a + 2025 > 2026b + 2027\)
C. \(2026a - 2025 \le 2026b - 2027\)
D. \(2026a + 2025 \ge 2026b + 2027\)
Câu 8. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(16x + y > 0\)
B. \(0x + 0y < -5\)
C. \(2x^2 - 8 < 0\)
D. \(-3x + 15 > 0\)
Câu 9. Tìm số \(x\) không âm thỏa mãn \(\sqrt{x} = 8\)
A. \(x = 16\)
B. \(x = 4\)
C. \(x = 8\)
D. \(x = 64\)
Câu 10. Kết quả của phép tính \(\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{3}\) là:
A. \(2\sqrt{3}-2\)
B. \(2\)
C. \(-2\sqrt{3}\)
D. \(-2\)
Câu 11. Điều kiện xác định của \(\sqrt{-6a + 4}\) là:
A. \(a < \frac{4}{6}\)
B. \(a \ge \frac{4}{6}\)
C. \(a \le \frac{2}{3}\)
D. \(a \ge \frac{3}{2}\)
Câu 12. Giá trị của biểu thức \(\sqrt{36} \cdot \left(-\sqrt{\frac{4}{9}}\right) \cdot \sqrt{0,25}\) là:
A. \(-0,2\)
B. \(0,2\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Giải phương trình: \((2x - 1)(3x + 5) = 0\).
b) (0,5 điểm) Giải bất phương trình: \(10 + (x - 2)^2 < 15x + x(x + 7)\).
c) (1,0 điểm) Giải phương trình: \(\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^2 - x + 1} = \frac{2x^2 - 3x - 2}{x^3 + 1}\).
Bài 2. (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng bằng 1035 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 4 và số dư là 45.
b) (1,0 điểm) Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ thứ hai được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ thứ nhất tăng 1,5 lần nên tổ thứ nhất đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu mới xong công việc?
Bài 3. (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{(\sqrt{2}-5)^2} - \sqrt{(3-\sqrt{2})^2}\).
b) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức \(A = \frac{5}{2a - 1} \cdot \sqrt{25a^4(1 - 4a + 4a^2)}\) với \(a > \frac{1}{2}\).
Bài 4. (1,0 điểm)
Bác Nam gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất 8,2%/năm. Bác Nam dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 600 triệu đồng. Hỏi bác Nam phải gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó? (làm tròn đến hàng đơn vị, kết quả tính theo triệu đồng).